やっと理解できた（気がする）
ε-δ論法辺りでググってみると、極限の「限りなく近づく」という曖昧さが消える。

0.999...9と9がN個続く有限の数として定義すると、
0 < |1-0.999...9(N+1)| < |1-0.999...9(N)|
となり、N=∞の時、「限りなく0に近づく」(極限の考え方ここまで)
また、「全てのNについて成り立つ」ので、N=∞の時、
1 = 0.999...(証明終了)
である。

でいい？