>十進法がさっぱり理解出来ません
小1以来習ってきた普通の記数法のことですが。

10進法は10種の数"字"と、桁上がりのベースとなる10という”数”を使って、
数を表記する方法。たとえば、abcde(積ではなく、a〜eは各位の数字）は
a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 +d*10^1 +e*10^0
という数を表す、というきまり。

ここで数字の種類10と、桁上がりのベースとなる10という数は当然
一致する。10まとまると上の桁に桁上がりする、のだから、11種以上の
数字があったのでは絶対使われない数字が出てくるし、9種以下の
数字しかないのでは、ある桁の状態を表しきれない。
一玉だけしかないそろばんを考えればここら辺は明らか。
#そろばん触ったことないかな…

そして、これは実は任意の数に変えられる。もちろん、たとえば16
進法の場合、0〜9に加えて新しい6個の数字が必要になるけれど。

2進法の場合、2種類の数字0と1のみを用い、桁上がりのベースは2となる。
たとえば10進数で35と表されるべき数字の場合、
35= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 +1*2^0 だから
2進数表記では100011 となる。

2進→10進変換はこの原理が分かっていればごく明らか。
10進→2進変換は、適当なあたりから 128、64、32、…2、1
と2のべき乗になる数を並べて書いておいて、ターゲットの数を
これらの数の和（一つの数は1回のみ利用可）として表し、和に
使った数に1、使わなかった数に0を対応させて、左から読めばいい。