またまた長い問題ですが,, お願いします.


以下の命題は成り立つか?
成り立たなければ反例をあげよ.
ただし, x(t)は１変数実数値連続関数とする.

(i) lim x(t) ≦ M　⇔ limsup x(t) ≦ M
(ii) lim x(t) ≧ m ⇔ liminf x(t) ≧ m.