>>91
>何故こういうのが思い付くのですか？ 
>「たまたま∫xe^(x^2)dxのときだけ」置換積分でうまくいったってことで

数IIIの積分に対して、まだまだ経験が不足してると思うよ。微分と異なり
原始関数は必ず(きれいな形で)求められるものではないから、個別対応的に
対処可能な方法を考えていくしかない。どんな関数でも通用する簡単で
万能な方法は存在しない。逆に、ピンポイントで突破するための方法の中には
本当にその形専用の、きわめて技巧的なものもあるから、思いつかないものは
解説読んで覚えていくのが唯一最善の手だと思う。

ただ、今回の場合については、定石に従って処理できる。
xで表された元の関数が、別の関数y=g(x)を考えることで、
「y'*yの関数の形で書ければ、ｙに置換すると簡単になる」というのがある。
被積分関数が関数の積の形だったら、この視点で一度見てみるべき。
置換でいくか部分でいくかを判断する上でポイントになることがある。

∫((logx)^3/x) dx なんてのもこれと同じ視点が有効な例だね。
（部分でやっても、そんなに面倒ではないけれど。）