>>978
D=(mn)^2ｰ4(m+n) と置く
Dが平方数でなければならない
Dは(mn)^2より小さいので、D≦(mn-1)^2が成り立つ
展開・整理して、2(m-2)(n-2)≦9
これを解いて絞り込める
…と思ったが、多すぎるので少し変更する

(i) D=(mn-1)^2の時
展開・整理して、偶数=奇数となり、矛盾
(ii) D=(mn-2)^2の時
展開・整理して(m-1)(n-1)=2
よって(m,n)=(2,3),(3,2)
実際、与えられた2次方程式の解はこの時、共に整数
(iii) D=(mn-3)^2の時
(i)と同様にして矛盾