課題のラストで詰みました……参考書等には無い問題です。



・平面上の三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを4:3に内分する点をＤ、ＢＣを1:2に内分する点をＥとし、線分ＡＥとＣＤの交点をＯとする。

点Ｏが三角形ＡＢＣの外接円の中心になるとき、3辺 ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さの2乗の比を求めよ。



ﾍﾞｸﾄﾙＡＯ = (4/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＢ + (2/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＣ であること、
点Ｅ=原点、点Ｂ=(-1,0)、点Ｃ=(2,0)と置いた時の点Ｏのx座標が1/2であることはわかりましたが、そこから二時間考えても先に進めませんでした。
恐らくﾍﾞｸﾄﾙを使って解く事が要求されている問題です。
どうかお力添えをお願いします。