>>706 はダウト。
同じ文字並びを許す 7!/(2!*2!*2!) =630 より大きい解はありえない。
(0)A*2、B*2、C*2 の並びは全部で6!/(2!*2!*2!) = 90通り。

(i)うち、「AA」「BB」「CC」と同じ文字はすべて並んでいるのが6通り

(ii)ABCのうち2種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
　・どの2種が並んでいるか…3通り
　・「○○」「□□」「△」「△」 の並び…4!/2!=12通り
　　・うち6通りは「○○」「□□」「△△」の並びだから
　3*（12-6）=18通り

(iii)ABCのうち1種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
　・どの1種が並んでいるか…3通り
　・「○○」「□」「□」「△」「△」 の並び…5!/（2!*2!）=30通り
　 　うち12通りは「○○」「□□」「△」「△」、12通りは「○○」「□」「□」「△△」
　　　　ただしこれら24通りのうち6通りは「○○」「□□」「△△」のダブルカウント
　　したがって、○だけが2つ並んでいるのは 30-24+6=12通り
　　12*3=36通り　　
（続く）