>>689
(x+y+z)^2 = 1 + 2*(xy+yz+zx)
xy+yz+zx = { (x+y+z)^2 - 1 } / 2
平面x+y+z=kは(1,1,1)に垂直な平面
kは各軸との交点の値、どれでも同じ。
kの最大最小は球x^2+y^2+z^2=1に接しているとき。
平面と各軸との交点をA,B,Cとして4面体OABCの体積は
OA=OB=OC=xとしてV=(1/6)x^3－①
ABCを底面とすると高さ1でV=(√3)/6x^2－②
①=②よりx=√3
-1√3≦k≦√3
{ (0)^2 - 1 } / 2≦ xy+yz+zx ≦ { (√3)^2 - 1 } / 2
-1/ 2≦ xy+yz+zx ≦1