瞬間部分積分法といえば30年ほどまえの月刊大学への数学編集長が当時のCMにあった
「恵子の瞬間湯沸かし器」をもじって名付けたやつだな。何種類もあるし？まさか。やり方は決まってる。
部分積分を繰り返したものを一般的にしただけ。荒っぽい言い方だが、fをn回積分したものをf[n]として
∫fgdx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+∫f[2]g´´dx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+f[3]g´´-……
整関数*exp(x)とか整関数*exp(-x)で試すといい。整関数なら微分を繰り返せば0になるのだから。