>>360 a_1,a_2,a_3… という「数列全体」を表すために{a_n} という記法を使う。

（元書き込みで、1/3 は()に入れないとa_nが分母に入ってるように見えるけど、
ほかの情報から一応判別できるんで）与えられた漸化式から最初の数項を作ってみると

a_1=1 a_2=1*(1/3)+2=7/3 a_3=(1/3)*(7/3)+2=25/9  a_4=(1/3)*(16/9)+2=79/27
となって法則性がすぐには見えない。が、これらの各項から3を引くと

(a_1)-3=-2 (a_2)-3=-2/3 (a_3)-2=-2/9 (a_4)-2=-2/27
となって法則性が見えてくる（無論、高校数学ではちゃんとした立証が必要）

｛｝ でくるんで「数列全体」を表すという記法を使うと、こうした場合に
{(a_n)-3} で 「{a_n} の各項から3を引いたものを各項とする数列」 を表現できる。
という利点もあって、この記法が使われている。