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y=n-x^2にy=1という補助線を引くと、
a(n-1)とa(n)の関係の漸化式が得られる
a(n)=a(n-1)+b(n)
ただし、b(n)は(-√n≦m≦√n)を満たす整数mの個数
で、これから
a(n)=a(1)+Σb(k)
だな。

あとは、b(n)がどの様にかけるのかを考えてみるといいと思う。