>>269
グラフ描けば一目瞭然。2次関数がx軸から下にもぐる部分を
折り返した形になる。大雑把に言えばW型で、
真ん中の山のピークのｙ座標が4.（このときx=3）、
ここから水平に両脇を見て、同じ高さになるのがx=3±2√2のとき。

ということは、これよりちょっとでも外側を含んでしまうと、
伸ばした側の範囲の端が最大値を与えるｘになってしまう。

たとえば2√2≒2.8… だから3-2√2＞0だけど、
x=0で元の関数の値は5、これは4を超えてるよね。したがって、
定義域の最小値は3-2√2未満になれない。最大値側も同様。
これはすでに気づいている通り。

そして、3-2√2≦ｘ≦3+2√2の間に幅2の定義域を取るとき、
たとえば1/2≦x≦5/2 という範囲を取ると、関数の値が4になるはずの
3つのｘの値すべてが範囲に入らない、ということもあるので、これも
排除しなければならない。

ということで
x=3-2√2を定義域の最小値として含みうる t=3-2√2、
x=3+2√2を定義域の最大値として含みうる t=1+2√2、
x=3を幅2の範囲の中に含みうる 1≦t≦3
が求める範囲ってことになるわけで。