f(x)=|x^2-6x+5|について、t≦x≦t+2のとき最大値が4となるようなtの値の範囲を求めよ。
（f(x)=4となるのはx=3、3±2√2のときです。）

自分は「t≦3≦t+2、t≦3+2√2≦t+2、t≦3-2√2≦t+2」となるようなｔの範囲を3つ求めたのですが、
解答では「区間t≦x≦t+2が区間3-2√2≦x≦3+2√2に含まれることが必要である」となっていて答えも全く違っていました。
自分の考え方ではどうしてダメなんでしょうか？