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【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】

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0001１３２人目の素数さん2008/08/07(木) 18:17:23
>>2-4あたりも読めよ 
(･∀･)やった!あと1問! 
･･････!!? 
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ? 
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! 

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ) 

前スレ 
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART190【log】 
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217429967/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
0232１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:20:39
>>230

単なる冗談だ。
0233１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:22:27
>>231

単なる冗談だ。
0234１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:25:32
あほ回答者は黙れ
0235１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:28:05
>>229 もなんか変だな。元の命題で直接的に「反例」ってのは変だし、
　偽であることを言いたいわけでもない。
・対偶「 a≠b ならばある実数cにおいてac≠bc」を考える、
　任意のc≠0に対してａ≠bの両辺をｃ倍すればａｃ≠bc よりこの命題は真、
　したがって対偶の元命題も真

・与えられた命題
　⇔すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する
ここで(a-b)c=0 ⇔ a=b または c=0
ｃ≠0の時を含めて成立するためには a=b

のどっちかで、ちゃんと厳密に言えてると思う。やや大げさではあるにせよ。
0236１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:44:37
>>220

>>229なんだけどさ、よく考えたらa、bが実数であるとき
すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する⇒a=b
は真であることがが示せちゃうね。
確かにすべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立すると仮定して良い。
この命題が偽であったら即ちa≠bであったらa-b≠0だからc≠0であるとき(a-b)c≠0。
よって或るｃについて(a-b)c=0 が成立しないことになり仮定に反し矛盾が生じる。
従って与えられた命題は真である。
0237１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 19:56:23
全ての実数cに対して、ac=bcならばa=b
全ての実数cに対してac=bcならば、a=b

の二通りに解釈できるってことでFA？
0238１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 20:02:34
>>237

そう解釈出来る。
前者の場合はa=1、b=2、c=0のときが反例になる。
後者は直接証明可能。
だから問題文がやはり曖昧に表現されている。
0239１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 20:56:01
関数 y=1+cos(θ)+sin^2(θ) の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。

お願いします。

考えたこと
y=1+cos(θ)+sin^2(θ)
y=1+cos(θ)+1-cos^2(θ)
y=-cos^2(θ)+cos(θ)+2
0240１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 20:58:23
>>239
y = 2 + cosθ - cos^2 θ と変形し x = cos θ とした
f(x) = 2 + x - x^2 の最大・最小を -1≦ x ≦ 1 で考える。
0241１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 20:58:34
>>239
あとは平方完成するだけ。
-1≦cosθ≦1な
02422392008/08/09(土) 21:08:23
できました！
>>240さん、>>241さん
どうもありがとうございました。
0243１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:19:44
0≦θ＜2πのとき -1≦cosθ≦1 となるのはなぜですか？
-1＜cosθ≦1 ではないのですか？
0244１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:22:17
単位円を考えると、θは一周するだろ。
θ=πのときはcosθ=-1だ
0245１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:23:18
0≦θ＜πならば-1＜cosθ≦1
0246１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:26:58
>>244-245
そうですね。
なんか勘違いしてました。
どうもすみません。
0247１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:48:32
>>216です

>>225
しかし、分子だけを計算して→
x+y=√10、xy=√2

y^3+x^3
→(x+y)(x^2-xy+y^2)
→√10{(x+y)^2-xy}
→√10(10-√2)
→10√10-√20
ここで分母の(xy)^2を２にして

5√10-√5
となりました。

しかし答えは5√10-3√5で、どうにも分かりません。

どなたか解説お願いします。
0248１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 21:50:01
> →(x+y)(x^2-xy+y^2)
> →√10{(x+y)^2-xy}
ここが
0249１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:06:42
165です、たびたびすいません。また積分の問題です。

1/2　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　<π/4 であることを証明せよ、ただし0≦x≦1　とする。
という証明問題ですが、答えを見ると定積分の大小関係を用いよ、と書いています。
ということはまず
∫〔0,1〕1/2dx　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　<∫〔0,1〕π/4dx
に直して区間〔0,1〕での 1/2,1/(1+√x),π/4　の大小関係を見るのだと思いますが
〔0,1〕では常に　1/2≦1/(1+√x)　が成り立つので∫〔0,1〕1/2dx　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　が成り立ちますが、
1/(1+√x)≦π/4　は常に成り立たないのでわからないと思います。

何を言っているのかわからないかもしれませんがお願いします。
0250１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:13:19
>>249
1/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2)
を0から1まで積分
0251１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:19:18
>>248

すいません、本当に分からなくて、どう正せば良いのか教えていただけませんか？
0252１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:29:30
>>216
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
つーか、この因数分解の公式を先に覚えるのがちとマズイ
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)から導いていれば上のようなミスはしないはず
(その意味で単なるケアレスミスではない)

x, yを入れ替えても元と同じ式なら対称式。(2文字についての)対称式なら和と積の
四則で求まる
「対称式の公式でしか解けない」わけではない(連立方程式を解く手もあるで)
0253１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:56:37
f(x)=x+(1/x)ってどんな形のグラフになりますか？
増減表かくのめんどくさいので・・
0254１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 22:58:47
ベクトルと行列って仲良しなんですか？
0255１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:00:40
>>253
漸近線がy軸とy=xの双曲線みたいな感じ。
もちろん双曲線ではないけどな
0256１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:04:50
>>255
もっと詳しくｐｌｚ
0257１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:20:06
素数か否かを一瞬で判別できる簡単な方法って無いですか？

>>254
街で手を繋いで歩いているところを見ました。
0258１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:21:23
>>257
そんな君が見つければ、拍手喝采間違いなしだぜ！
0259１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:32:52
まず一瞬がどれくらいか定義しようか
0260１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:37:46
パッと見ただけで素数か否かを判別したいのですが
0261１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:40:52
もし1+1=0なら地球は滅びますか？
0262１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:44:09
>>260
頑張って見つけてください。

>>261
いえ。
0263１３２人目の素数さん2008/08/09(土) 23:59:01
>>250
ありがとうございます、何とか証明できました。
これの一個前で1/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2) の証明問題があったのは
これと繋がってたからなんですね。すいませんでした。
0264１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:02:21
>>262
じゃあやっぱり、三十秒くらいで良いっす。
0265１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:07:23
三角関数の方程式や不等式はsinｘ=ｙ　とか　cosX>ｙとかの形に直してから、
単位円を考えて解くんですよね？
0266１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:09:36
>>264
10桁ぐらいまでの素数覚え解きゃ大抵は何とかなるんじゃねーの
0267１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:10:57
>>253
グラフ書いてくれるフリーソフトぐらいあるよ、検索してみ
0268１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:20:38
横レスだがGRAPESならアホでも使える

>>265
x^2+y^2=1とsin x=kならy=kと書き換えて交点考えればいい
わかんなかったら三角比の拡張から復習
0269１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 00:53:56
f(x)=|x^2-6x+5|について、t≦x≦t+2のとき最大値が4となるようなtの値の範囲を求めよ。
（f(x)=4となるのはx=3、3±2√2のときです。）

自分は「t≦3≦t+2、t≦3+2√2≦t+2、t≦3-2√2≦t+2」となるようなｔの範囲を3つ求めたのですが、
解答では「区間t≦x≦t+2が区間3-2√2≦x≦3+2√2に含まれることが必要である」となっていて答えも全く違っていました。
自分の考え方ではどうしてダメなんでしょうか？
0270１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 01:09:50
>>269
例えば、t+2=3-2√2だと最大値は4にならないです
グラフをよく見ると
0271１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 01:32:55
>>269
グラフ描けば一目瞭然。2次関数がx軸から下にもぐる部分を
折り返した形になる。大雑把に言えばW型で、
真ん中の山のピークのｙ座標が4.（このときx=3）、
ここから水平に両脇を見て、同じ高さになるのがx=3±2√2のとき。

ということは、これよりちょっとでも外側を含んでしまうと、
伸ばした側の範囲の端が最大値を与えるｘになってしまう。

たとえば2√2≒2.8… だから3-2√2＞0だけど、
x=0で元の関数の値は5、これは4を超えてるよね。したがって、
定義域の最小値は3-2√2未満になれない。最大値側も同様。
これはすでに気づいている通り。

そして、3-2√2≦ｘ≦3+2√2の間に幅2の定義域を取るとき、
たとえば1/2≦x≦5/2 という範囲を取ると、関数の値が4になるはずの
3つのｘの値すべてが範囲に入らない、ということもあるので、これも
排除しなければならない。

ということで
x=3-2√2を定義域の最小値として含みうる t=3-2√2、
x=3+2√2を定義域の最大値として含みうる t=1+2√2、
x=3を幅2の範囲の中に含みうる 1≦t≦3
が求める範囲ってことになるわけで。
0272１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 01:38:02
>>269 こうした、定義域そのものが動いて、その中での
最大値や最小値を考えるときは、一度簡単な工作をしてもらうと
分かりやすいと思う。

まず、1枚の紙にグラフを書く。
別の紙を用意して、細長い長方形の窓を切り抜く。幅は、
問題で与えられた定義域の幅、ここでは2になるようにする。

この窓を開けた紙をグラフを書いた紙に重ねる。もちろん、
細長い長方形の窓の長辺がｙ軸と平衡になるように置く。
そしてこのまどを平行にずらしてみる。

見えている範囲がグラフの定義域ってこと。このとき、見えている
範囲内でのグラフの最大値が4になるためには、窓の左端（ｘ座標ｔ）が
どの位置にあればいいか、という問題として、最初の問題を捉える
ことができる。一度実際に試しておくと、次からは思考実験として
処理できるようになって、分かりやすくなると思うよ。
0273１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 02:26:52
どーでもいいが、3-2√2=√9-√8>0だな。2√2≒2.8という計算だと応用が効かん
0274１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 08:17:21
>>270-273
レスありがとうございます。おかげでスッキリできました。

>>271
f(x)=4を取る値をt≦3≦t+2で挟むだけじゃダメなんですね。
グラフは書いてみたんですが、いまいちよくわかってなかったみたいです。

>>272
早速グラフをかいて工作してみたいと思います。
0275１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 08:48:07
f(1/x)=sin3x*cos2x+cosx+e^(3x)-2
(1/x)=tと置き換えると
(1)f(t)=sin3t*cos2t+cost+e^(3t)-2
(2)f(t)={sin(3/t)}*cos(2/t)+cos(1/t)+e^(3/t)-2
(1)と(2)のどちらになるのでしょうか？
0276１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 11:56:46
nを整数とし、y=n-x^2とx軸で囲まれる領域を考える。
この領域の内部および周に含まれ、x,y座標がともに整数である点の個数をa(n)とする。
√nを超えない最大の整数をkとする。
(1)a(n)を求めよ
(2)lim_[n→∞]a(n)/√n^3

この問題の(1)が進みません。
nに具体的な数字を入れた結果次のようになりました。
a(1)=4 a(2)=7 a(3)=10 (3ずつ増加)
a(4)=15 a(5)=20 a(6)=25 a(7)=30 a(8)=35 (5ずつ増加)
a(9)=42 a(10)=49・・・ (7ずつ増加)
範囲をとって場合分けをすると無限通りになってしまうし、かといって一つの式で表すのも苦しい状況です。
ガウス記号もこの問題においては使い方を見つけることができません。教えて下さい。
0277１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 11:59:54
-k≦m≦kとなる整数mを考えてx=m上の格子点を数えて和をとる
> x,y座標がともに整数である点の個数
0278１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 12:35:02
>276
y=n-x^2にy=1という補助線を引くと、
a(n-1)とa(n)の関係の漸化式が得られる
a(n)=a(n-1)+b(n)
ただし、b(n)は(-√n≦m≦√n)を満たす整数mの個数
で、これから
a(n)=a(1)+Σb(k)
だな。

あとは、b(n)がどの様にかけるのかを考えてみるといいと思う。
0279１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 13:18:30
２次関数 y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ

どなたかお願いします
0280１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 13:24:53
>>279
情報を移動前、移動後どっちかに集約する。移動後のほうがやさしそう。

移動後は点（4、-8）を通りｘ軸と接し、かつy=ax^2+bx+c と同型だから
y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。

さらに、移動前に原点(0,0)を通っていたのだから、移動後には(0,-8)を通るので、
x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。

これらからa,p が求められ、元のグラフはこれをｙ軸方向に+8平行移動したもの。
0281１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 13:27:43
>>277->>278
ヒントありがとうございます、これから参考にして進めてみます。
0282１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 13:32:55
>>280
ありがとうございました
0283１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 15:01:02
>>275をどなたかお願いします
0284１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 15:22:54
>>279の計算はどのようにすればよいでしょうか
0285１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 15:25:00
>>284
原点代入。
平方完成。
移動。
代入。
0286１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:06:57
>>275
(2)
0287１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:13:05
>>284 >>280から
>y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。 
ここから-8=a(4-p)^2
>>284 >>280から
>x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。 
ここから-8=a(0-p)^2=ap^2
　　……もしここまでで引っかかるならこれ以前の問題を徹底復習。
　　できてたのなら、「質問者はできたところまでは示す」こと。

ってことは
a(4-p)^2=ap^2 (どっちも-8に等しい）　
 a≠0だから（0だと2次関数にならない）
(4-p)^2=p^2 →16-8p=0 → p=2 
-8=a(4-2)^2 = 4a a=-2

y=-2(x-2)^2 をｙ軸方向に+8平行移動すれば元のグラフに戻る。

0288１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:46:27
>>260
素数を全部覚えて、
見た数字が素数かどうか判定すれば一瞬で判定できるぜ！
0289１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:50:35
素数は無限にあるのにどうやって全部覚えるんだよ
脳の記憶領域は有限だろう
0290１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:53:40
f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない条件を教えて下さい
0291１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 16:56:24
受験に出てくる素数は有限だ！
0292１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:02:21
全部は無理だが、あらかたの素数を判別する方法ならあるぞ。
ただし、ラマヌジャン程度の数学力を前提とするが。
0293１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:04:45
>>290
fが単射
0294１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:14:27
>>293


単射はどういう意味ですか??
0295１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:19:47
>>285
>>287
丁寧な説明ありがとうございました
0296１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:19:58
>>294
>単射はどういう意味ですか??

f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
っていう意味

その問題文だけではこれ以上の言い方が無いっていう事。
0297１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 17:50:13
lim_[n→∞](5+b_n)=5がよくわかりません。詳しく教えて下さい。
0298１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:03:20
>>296

f(t)＝t^5−at^4＋t^3

の場合はどうでしょうか??
0299１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:03:48
三乗根√512
↑これが4三乗根√4になるようなのですが…
どなたか説明して頂けないでしょうか？
0300１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:06:35
>>299
なりません
0301１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:08:13
三乗根√　ってどういう意味？
三乗根の中に√があるの？
0302１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:09:04
>>298
単調増加
0303１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:10:48
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0304１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:11:38
>>301
こんなのも理解できないんですか＾＾；；；；；；；
0305１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:13:25
>>302

何故ですか??
0306１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 18:20:06
>>305
＞f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
から。
ついでに単調減少ではないから。

ちゃんと考えてるのか？
0307１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 19:03:45
r≠1のとき{1/r^n-1}の極限を求めるときに、r<-1は何故振動しないんですか？
0308１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 19:08:39
>>307
寧ろ何故振動するのかと思うのか
0309１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 19:13:27
奇数項と偶数項に分けて考えてみれ
0310１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 19:22:27
反復横跳びの幅がだんだん狭く
0311１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 19:50:18
>>298
一気に問題変わってるじゃないか。
正確に写せよ。
0312１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:14:48
>>307
簡単のため{1/r^n}とする。

n→∞とすると|r^n|→∞
ということは1/|r^n|→0
すなわち|1/r^n|→0

1/r^nの場合、nの奇偶により符号が変わるが、
絶対値が0に近づくので符号は関係なく極限値は0

振舞いを見ると直観的に「振動」してるように見えるが
極限が存在する場合は振動とは言わない。
0313１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:39:32
aを正の定数とするとき。２つの不等式x^2-2x>0 とx^2-3ax+2a^2<0を同時に満たす
整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。

x<0,2<x
a<x<2a
となり先へ進めません
どなたか解説と答えをお願いします
0314１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:48:01
>>308
だって無限等比数列でr≦-1の時は振動ではないですか
0315１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:52:56
>>313
←─┐　 　 　 　 ┌────→x
──┴────┴─────
　 　 　 　 ０　 　 ２

　 　 ┌───┐←x
──┴───┴──────
　 　 a　 　 　 　 　 　2a
表がこうなるようにaの値の範囲を定める。
0316１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:54:15
ごめん2aの位置ずれた
0317１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 20:55:48
>>314
r=-1のときは振動するがr≠-1のときは発散か収束だろ。
教科書嫁
0318１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:01:00
>>315
てことは0<a≦1でいいんですか？
0319１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:05:49
>>318
おｋ
0320１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:14:03
ょぅι"ょ ぉぃιぃ
0321１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:17:27
>>319
どうも
0322１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:17:49
>>317
そうなんですか(汗)
問題集に、
r≦-1のとき、lim_[n→∞]r^n…振動する
って書いてあったんですが、なぜ＜が含まれてるんでしょうか？r=-1って書けばいいと思うんですが…。
0323１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:20:12
>>318,319 いや、それじゃまずい。

二つの不等式をともに満たす実数解があっても、
そのような整数解が無ければ問題の設定を満たせる。

第1の不等式を整数解に限定して書き直してみると、
x≦-1,3≦x (ただしxは整数) と同じこと。

第2の不等式の解がこの範囲に引っかからないように
決めることになる。

aは正の定数だから 0<a≦3/2 
0324１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:20:54
>>322
極限の意味理解してる？

数列r^nでのr=-1と、
無限級数Σr^n
の違いってわかってる？
0325１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:35:18
>>323
なるほど。
整数解に限定しなければいけないのですね
ありがとうございました
0326１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:35:52
どういたまして。
0327１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:45:50
>>324
極限嫌いで逃げてきたのでわかりません…。手間をかけてすいません。
0328１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 21:48:01
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]1/k
ってどうやって計算すればいいんでしょうか？

問題文に、lim[n→∞]{(log[n)/n}=0であることを用いてよい。とあるんですが・・・。

時間が無く分からなかったので
nが十分に大きければΣ[k=1,n]1/k≦lognが成り立つ。
と決め付けて挟みうちの原理より・・・としたのですが、どう考えても間違いですよね・・・。
0329１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 22:39:06
>>328おしい
y=1/xのグラフから
1/k<∫[k-1→k](1/x)dx=logk-log(k-1)（k≧2）　だな
y=logxのグラフの下に短冊が埋まっていて、若干グラフとの隙間がある感じ
んで、この不等式のkに2からnまで入れて足していくと
Σ[k=2,n]1/k<logn-log1=logn
∴Σ[k=1,n]1/k<logn+1がなりたつ
0330１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 22:49:31
>>329
やはり区分求積（？）ですか・・・。
はじめ、Σ[k=1,n]1/k=1/nΣ[k=1,n]{1/(k/n)}として、lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k=∫[0,1](1/x)dx
としたのですが、log0がでてきてしまい、上手くいきませんでした・・・。
そうやってずらせばよかったんですね。
0331１３２人目の素数さん2008/08/10(日) 23:03:32
tanα=1/3 のとき、
tan2α=3/4 で間違ってますか？
解答には、1/2 とあるのですが…。
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