x+y=√10,xy=√2のとき、y/x^2+x/y^2の値はいくらか

という問題で

対称式として解くわけですが、対称式に気付かずx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
を使って解いたら、間違えてしまいました。
対称式の公式でしか解けない問題の見極めが分かりません。

どうしたら良いでしょうか？