積分の問題です。

曲線y=x^2-2xとx軸およびx=3で囲まれた図形の面積を求めよ、という問題です。
まずy=x^2-2xがx軸に交わる点は(0,0)と(2,0)なので
図形の面積は
S=∫〔2,3〕(x^2-2x)dx
を計算すれば出ると思うのですが、自分が計算した結果は4/3でしたが、答えは8/3だったのです。
計算過程を何回見直しても間違ったところは見られないので、おそらく考え方が間違っている
のかと思います。
しかし自分ではわかりませんので教えてくれませんか？
よろしくお願いします。