【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
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0001１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:17:23(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART190【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217429967/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
0002１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:18:26・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:18:300004１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:18:58(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 18:34:140006１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 19:00:51ならねぇよ
0007１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 19:02:03なるよ
0008１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 19:18:26円の面積を積分で求めるやり方が参考書にあるので同じように
それを三次元で考える
0009１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 19:49:002y(8x^3-y^3)
2y(2x)^3-(y)^3
2y(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)
ここでつまったんですがどうすればいいのか教えてもらえませんか？
0010１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:01:32それで終わり
0011１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:04:45ありがとうございます
0012１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:23:28の解が存在しないのはなぜですか？
0013１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:33:28左側の極限と右側の極限が違うから
0014１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:52:34が成り立つのはなぜですか？
※log(2)は2を底とする対数
0015１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:55:480016１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:38:16ＡＣ+ＢＣ＝d となるように直線L上に点Ｃを作図しなさい。
中学のテキストなんだが、本当にわからない…orz
だれか教えてください。
0017１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:49:42点Bから直線Lに垂線を引く。突き抜けて長く書く。
コンパスでAから半径ｄの円の一部 これが先の垂線と重なる点を見つける。
その点をB'とする。
AB'を線分で結ぶと途中にLとの交点がある。
それが点C
0018１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:50:290019１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:51:010020１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:54:55これってテキストに書かれてる問題文そのまま？
0021１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 21:59:36いや、違います。
もしかしたら間違ってるかもしれないけど、いまテキストがないんだ。
でも自分もずっとこれで考えてたからあってると思うんだけど…
002219
2008/08/07(木) 22:03:350023１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:25:07直線ｌ上に Aから距離dの点をとってDとし、DBを結んだ直線を引く。
この直線と平行でAを通る直線を引く。
次にBを中心とする半径dの円を描き、Aを通る先ほど引いた直線との好転を
Eとする。EとBを結んだ線分とｌとの交点がCになる。
なお、CはAの左右に2点見つかる場合もある。
次に証明。
0024１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:29:29△CAEと△CDBは、AEとBDが平行になるため相似。
また、設定した長さにより、AE=a 、CE=e とすると、CD=d-a、CB=d-e
相似比から
a:(d-a)=e:(d-e)
ad-ae=ed-ae
よってa=e
したがってAC+BC=a+(d-e)=a+d-a=d
（△CAEと△CDBはともに二等辺三角形）
0025１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:31:24dとBが直線lに関して違う側にあるときでもたぶんいける
http://www.uploda.org/uporg1593909.png.html
002625
2008/08/07(木) 22:32:300027１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 22:35:30恐縮だが、
>直線L上に点Ｃを作図しなさい。
というのが問題の設定だ。
002925
2008/08/07(木) 22:53:190030１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:01:07長さaはAC=a、の間違い。その後の流れから判断してもらえると思うけど、
万が一混乱させたら申し訳ない。>>16
0031１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:03:47質 問２ ある製品を生産するには、数種類の原料の投入を必要とする。そして、ある特定の
原料の投入量xと製品の生産量yとの間には y＝ax+b という関係がある。
ただし、aとbは他の原料の投入量、設備、労働者の資質などによって変化する値である。
この特定の原料１トンの投入量に対し、生産量は２㌧～４㌧の範囲にあり、
３㌧の投入量に対し生産量は４㌧～６㌧の範囲にあることがわかっている。
この時、原料６㌧の投入量によって生ずる生産量は最小何㌧か？最大何トンか？
２次曲線を固定して円の半径を動かす問題は知ってるのですが逆だとどうしていいかよくわかりません。
あと、問２は原料６㌧のとき生産量７～９㌧では間違いでしょうか？線形計画法を使うような気はするのですが・・・。
皆さんどうかお願いします。
0032１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:13:02質問1 連立方程式にして解が二つあればいい
0033１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:14:261) 図は描いた? 放物線のほうはｙ軸を軸とするものが上下に動く。
「異なる2点を共有」というのは、頂点が円内（円周上を含まず）にある場合と、
円が放物線に接する場合だ、というのに気づくのがまず第一段階。
後者のほうをどう定式化するかは、数IIIまでやってるかどうかにやや依存。
2)こういうのも線形計画法といえるんだろうか。設定を抽象化すれば
x=1でyが2≦y≦4の範囲、x=3でyが4≦ｙ≦6の範囲を通る直線がある。
この直線のy座標がx=6のとき取りうる値の範囲を求めよ。
と書ける。条件を満たすもっとも傾きが大きい直線と、
もっとも傾きが小さい直線を考えればよさげに見えるが。
#実は生産の関係上から、この原料を何トンつぎ込んでも
#製品は4トンしかできない、というのも可能性はあるよね。
0034１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:25:00a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2
(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(bc-c^2)b
b-c bc-c^2 = bc-c^2
1 b = b^2-bc
b^2-c^2
こんなかんじで考えたんですが解けません
考え方だけでも教えてもらえませんか？
0035１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:27:36たすき掛け？して
(b-c)*b =b^2-bc
(bc-c^2)*1=bc-c^2
でたしてb^2-c^2です
0036１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:31:25どうやって()でくくって求めればイイのでしょうか?
0037１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:33:21その考え方であってる
aの次数でまとめると
三行目の最後で(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(b^2 c+bc^2） ←ここはbでまとめなくていい
b-cが全体にあるから
b-cを外に出す
0038１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:35:28y=x^2+(-4a+2)x+36a^2-a-1
y=(x-2a-1）^2+… 最後は調整
0039１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:36:14x^2-4ax+2x+6a^2-a-1
=(x-2a)^2-4a^2+6a^2-a-1
あとは自分で
0040１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:44:44どうして(x-2a-1)の2乗になるのでしょうか?
ちなみにこたえは2a-1と2aの二乗+3a-2になります
0041１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:48:13y=ax^2+bx+cの頂点は求められますか？
0042１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:49:40(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(b^2 c-bc^2）
(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+(b-c)bc
(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
(b-c){a^2+(-b-c)a+bc}
(b-c)(a-b)(a-c)
解けました、ありがとうございます
0043１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:50:24aを変化させたとき、Cが通りうる領域を図示せよ（aは実数）
解き方だけでもお願いします
0044１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 23:55:33サッパリです……
習ってないかもしれませんw
0045１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:00:41y=x^2+6x+15を例にすると
6の半分の3 これを二乗すると9
x^2+6x+9 という形が出るので
y=x^2+6x+9+6
y=(x+3)^2+6となります
xの係数の半分に注目
0046１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:04:31わかりました。
でも、本題は文字が多くてよくわからないんです……
0047１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:06:35ある（x,y) について、aの2次方程式 2a^2+2ax+(2x^2-y)=0 が成り立つような
実数aが存在すれば（つまりこのaの方程式が実数解を持てば）、Cはその(x,y) を通る。
ってことはこの方程式の判別式（それはxとｙの式になる） を考えて（ｒｙ
0048１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:13:04(-4a+2)x
この係数を半分にすると -2a+1
0049１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:14:39あ、わかりました
ありがとうございます
0050１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:25:4710*sin(φ-(π/6))
の二つを足して、
一つのa*sin(φ+b)というような形式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？
0051１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:28:0710*√3*sin(φ+(π/3))
10*sin(φ-(π/6))
の二つを引いて、
一つのa*sin(φ+b)というような形式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。
0052１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:30:52多分20sin(φ-(π/6))
0053１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:31:34同じく多分20sin(φ-(π/2))
0054１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:32:09加法定理で分解してから合成……というのはこの問題に限っては遠回り。
φ-π/6 = θ と置くと、φ+π/3=θ+π/2
sin（θ+π/2）=cosθ、だったよね。ってことはこのθなら直ちに
合成に入れる。適当なところでφに置き戻せばいい。
0055１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:32:570056１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:37:16x＞－1のときlog(1＋x)≦x
というのを証明なしで、いきなり使っているのですが
実際の試験では、証明してから使うべきですか
0057１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:39:07>>53
>>54
ありがとうございました。
>>55
工業数学なんです。
電気の・・・
とはいっても高校です。
交流の計算です。
ホントはφじゃなくて、ωtだったんですが
紛らわしいと思いまして、φにしました。
0058１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:41:02教科書に載ってるわけでもないし
0059１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:44:11これの理屈は(x+b)(y+a)-abを展開してみて分かったのですが
どうしてもxy+ax+byから(x+b)(y+a)-abに辿り着けません。
因数分解してみたりと、色々な方法を試みましたが辿り着けません。
どうすれば良いのでしょうか？
0060１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:47:19y=log(1+x)が原点でy=xに接することから
グラフの概形を考えれば明らか、位言っとけばいいと思う。
対数関数のグラフの概形は数II教科書にしっかり載ってるわけだし。
0061１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 00:52:02xy+ax+by から （x+b)(y+a) という組み合わせができそう。でも、この積と
見比べると+abだけ足りない。ってことはその分引けば、
（x+b)(y+a)-ab = xy+ax+by
無茶に聞こえるかもしれないが、高校数学ではこういう考え方の
変形はけっこうよく出てくるんで、このレベルの内に無理にでも慣れるべき。
たとえば ｘ＾4+x^2+1 の因数分解なんてのも、これと似た考え方を使う。
0062１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:18:40円の方ができるのですが、これどうやればいいのか全然分からない…
0063１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:26:42イメージが難しいので体積から求める方法を使ってる例
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/intuition.htm
や
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/volumeofsphere.dvi.pdf
ここの3など
0064１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:27:47最大値最小値を求めよ。
個の問題なんですが
x＝cosθ y＝sinθとおいて
与式＝3cos^2θ－4cosθsinθ＋sin^2θ
＝2cos^2θ＋1－4cosθsinθ
まで変形できたのですがさきがわかりませんｌ。
お願いします。
0065１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:39:00sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2 θ-1を使う
そして√5で割る
0066１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:39:34割るのではなくくる
0067１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:42:11それとも、グラフとは別に書くんですか？
あと、グラフに描くとしたら、軸の方程式がy軸上にあったらx＝0って書かなくていいんですか？
また、頂点の座標がx軸上またはy軸上にあったらどうすればいいんですか？
0068１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:44:35どっちでもいい
わかりにくい所は注釈を入れればいい
0069１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:46:17y＝2x^2＋2だったら
頂点の座標は(0,2)で軸の方程式0ですよね
ここまでは分かったんですが
これだったら注釈はどう入れればいいんですか
0070１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:47:31誰が見てもわかるようにすればいい
←でも書いておけばわかる
0071１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:49:54じゃあ軸の方程式は書かないで(というより書けない)で
頂点の座標の点に矢印引いて(0,2)って書いとけば○ですか
0072１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:54:25軸ｘ＝0 頂点(0,2)って書いておけば○でしょ
0073１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:55:49｢軸の方程式0｣とか書いてる時点でダメダメだろ
0074１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 01:57:27それは欄外に書くんですよね。
じゃあグラフには何も書かないでいいんですか
0075１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:00:53グラフに書くなら
軸の説明は軸の側に書く
頂点の説明は頂点の側に書く
0076１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:05:11分かりました。
(1.0)なら、点打った下に書けばいいんですよね。
これって、(7.5)とかでも、点打った下に(7.5)って書くんですよね。
答えだと、7ってx軸に書いて5ってy軸に書いて、その交点に点打ってるだけなんで
0077１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:06:570078１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:07:35大体合ってればですけど
0079１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:08:00こいつを平方完成させてください
0080１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:10:550081１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:15:38うーん…。
2xy-2x-5y=0が(2x-5)(y-1)=5になったり
xy-3x-2y+3=0が(y-3)(x-2)=3になる場合はどうなのでしょうか？
0082１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:43:08同じことだろｗ
お前>>61ちゃんと読んだのか？
0083１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 02:46:26こいつを平方完成させてください
0084１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 03:16:320085１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 04:42:352xy-2x-5y=0を(2x-5)(y-1)=5とするのは、xとyが整数の場合だろうけど、
整数・整数=定数の整数
の形に持ち込むためで、文字を含む項だけを因数分解する(定数項は
あとでつじつまを合わせればよい)という感覚で解くかなあ?
センター数Iっぽいな。
0087１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 05:33:59部分積分法で出来ると思ったのですが・・・次数が減りません
0088１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 06:19:23置換積分
x^2=t
0089１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 06:41:24たびたびすみません
x^2=tだとdt/dxを求めようとすると
dt=2xdxとまたxが出て来てしまいます・・・
そして与式のx（いちばん左のx）には
x^2＝t
x＝±√t
より-√tと√tの２通りが考えられますがどうすればいいのでしょうか
0090１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 07:30:342xdx=dtだから
xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2)2xdx=(1/2)e^tdt
0091１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 07:55:57あ・・・ホントだすみませんorzあのもう一つ聞きたいのですが、何故こういうのが思い付くのですか？
今回∫xe^(x^2)dxだから置換積分でうまくいったものの
∫e^(x^2)dxや∫(x^2)e^(x^2)dxならまた事情が違いますよね
e^(x^2)は微分すると2xが出て来てしまうから厄介ですorz
∫e^(x^2)dx=∫(x')e^(x^2)dxとして部分積分してみても∫2xe^(x^2)dxと次数があがってしまいます(´;ω;`)
「たまたま∫xe^(x^2)dxのときだけ」置換積分でうまくいったってことで他には通用しませんよね
いったいどうすればいいのでしょうか・・・アドバイスよろしくお願いします
0092１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 09:22:40となり答えはＹ＝１/２Ｘ＾２ Ｘ＞４でしたが
僕は最後でＹ＝ａＸ ａ＞２としてしまいました
どこが間違ってますか？
0093１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 09:25:00aを残しちゃいけない
0094１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 10:02:20何でですか？
0095１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 10:07:21んじゃ、それで軌跡を書いてみれ。
軌跡じゃなくて領域になっちゃうだろ。
0096１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 10:10:18> Ｘ＝２a Ｙ＝２ａ＾２ ａ＞２
はa=3のとき、点(6,18)だけだが、
> Ｙ＝ａＸ ａ＞２
y=3x上のすべての点を表してしまっている。
0097１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 10:35:11顔文字
やめろ
むかつく
0098１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 11:24:46未定係数法で解こうとするのが最善。それで解がなければあきらめる。
∫e^(x^2)dx や ∫(x^2)e^(x^2)dx のような不定積分は「どうにもならない」ことが知られている。
0099１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 12:05:31>何故こういうのが思い付くのですか？
>「たまたま∫xe^(x^2)dxのときだけ」置換積分でうまくいったってことで
数IIIの積分に対して、まだまだ経験が不足してると思うよ。微分と異なり
原始関数は必ず(きれいな形で)求められるものではないから、個別対応的に
対処可能な方法を考えていくしかない。どんな関数でも通用する簡単で
万能な方法は存在しない。逆に、ピンポイントで突破するための方法の中には
本当にその形専用の、きわめて技巧的なものもあるから、思いつかないものは
解説読んで覚えていくのが唯一最善の手だと思う。
ただ、今回の場合については、定石に従って処理できる。
xで表された元の関数が、別の関数y=g(x)を考えることで、
「y'*yの関数の形で書ければ、ｙに置換すると簡単になる」というのがある。
被積分関数が関数の積の形だったら、この視点で一度見てみるべき。
置換でいくか部分でいくかを判断する上でポイントになることがある。
∫((logx)^3/x) dx なんてのもこれと同じ視点が有効な例だね。
（部分でやっても、そんなに面倒ではないけれど。）
0100１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 12:13:05∠ABDか∠ACDが直角であることを示せばよいと考えたんですが、それ以降全く方針が立ちません。教えて下さい。高1です。
0101１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 12:31:170102１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 12:37:56どこまでやればいいんでしょうか。
とりあえず分散と標準偏差はやらなくて良いと思うのですが、
それ以外も別に全くやらなくていいのでしょうか。
0103１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 12:46:54rの最大値を求めよ
という問題なんですがrが最大のとき
球は互いに接しあい、1つの球は上面・側面3つに接しもう1つの球は下面・側面3つと接しているんでしょうか?
立法の対角線を軸としてみたらし団子みたいに並んでる感じをイメージしてるんですが
0104１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 13:02:37全部やった方が良い。
確率をやっていない文系の人間が経済とかに行くと大学で苦しむだろう。
0105１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 13:18:13>球は互いに接しあい、1つの球は上面・側面3つに接しもう1つの球は下面・側面3つと接しているんでしょうか?
これはそうだけど
>立法の対角線を軸としてみたらし団子みたいに並んでる感じをイメージしてるんですが
こっちは違う。串が団子の中心を通ってはいない。
上面を◇の位置になるように置いてみれば左右対称であることはわかる。
この上で、上面・下面の対角線を対辺とする長方形の断面を考えてみるといい。
この面には上で確認した左右対称性から、二つの球の中心も接点も、
立方体の対角線も入る。
0106102
2008/08/08(金) 13:24:07思いっきり理系でしかも志望は
工学部(または、出来れば医学部)なんですが・・・。
それでもやった方が良いんですかね？
0107１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 13:29:06そういうおぼつかない状態なら自分からこれは必要不必要と勝手に判断して
勉強する内容を絞らないほうが良いとは思うよ。
教科書に書いてある範囲ってのはある程度突っ込みどころがあるにせよ一般教養だからねぇ。
0108１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 13:30:09大学によってそのあたりの指定範囲は当然異なるし、指定範囲に入っている上
過去で1回でも確率分布絡みが出てるんだったら、やらないのはナンセンス。
ただし、指定範囲に無くても、事象の独立・従属や条件付確率はやっておくべき。
数A範囲として出される問題でも、これを知っておくことではるかに容易に解ける
問題が多くなるから。
確率分布や、さらに統計がらみの話は、実験データに関する考察や処理にも
関わるので、入試結果待ち～入学準備の間、あるいは大学1年の夏休みにでも
見ておいたほうが何かといいかも。
0109１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 13:39:19理系でもやった方が良い。
やらなかったら大学の統計の授業とかで苦しむ。
0110106
2008/08/08(金) 13:55:05丁寧な解答ありがとうございます。
ちなみにやりたいことはばっちり決まってるんですが、
どう考えても工学も医学もその他いろいろも必要そうなのでいまいち志望学部が未定なんです。
本気でアンドロイドつくるよおおおおおおおおおお
0111１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 14:16:310112１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 15:14:00三角形の垂心・重心・外心が同一直線上にある、というのを証明済みとして
使ってよいとすれば、以下のような証明ができそう。
（ただし、鋭角三角形の場合しか考えてない）
（まず、いったんDのことを忘れる。その上で…）
△ABCの重心Gと外心Oを取ると、3点H,G,Oは一直線上に並ぶ。
直線OMは辺BCの垂直二等分線であるからOMとAHは並行であり、
△AHGと△OMGは相似。重心の性質からAG:GM=2:1であり、
OMの長さはAHの長さの1/2になる。
次に、AとOを結び、それがAと反対側で円と交わる点をD’とする。
D',O,Aは一直線上にありOはD'Aの中点、
AHとOMが平行で長さの比が2:1であるから、
△D'OMと△D'AHは相似比2:1の相似形となり、D',M,Hは一直線上に並ぶ。
これは、問題文中のDとD'が同一の点であることを意味する。
したがって、ADの中点が外心Oとなるから、ADは円の直径である。
0113１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 16:03:12という問題なのですが、sinθ/(1+cosθ) の方はどのように変形すればよいのでしょうか。
0114１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 16:09:05第1項の分子分母に 1-cosθをかけてさらに分母を変形。
第2項はcosθ/sinθと直して通分。
0115１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 16:10:161 - cosθを分母分子に掛けろ
0117１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 17:32:220118１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 17:33:11＿＿＿/,.ニ´,.--､＼_＿__ ＿__ ＿＿
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0119１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 17:35:270120１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 18:47:07鈍角三角形の場合も同様にして証明できました。
分かりやすい証明有難うございました！
0121１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 18:59:55いけず の こ
0122１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:41:32a^(3n)+a^(-3n)/a^n+a^(-n)の値はいくらか。
という問題が解答を見ても解説がなく式だけで、さっぱりできません。
分子を因数分解する事には成功したのですが、そこから進めなくなりました。
どなたか解説お願いしたいです。
0123１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:47:400124１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:48:25分母と同じ因数（a^n+a^(-n))が出てくるんだから約分できて
あとは自明。
因数分解が間違ってるなら詰まるかもしれないが。
念のため書いておけば、a^n=x , a^(-n)=y と置き換えると
求値式= （ｘ＾3+ｙ＾3）/(x+y) で、かつxy=1 ってことだよ。
0125１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:52:41という問題の解き方が分かりません。
相加相乗平均はａ＞０かつｂ＞０のときしか使えないので、
a,bともに負のときの証明が･･･orz
どなたか解説お願いします。
0126１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:55:20左辺はa^2+25*(1/a)^2
a^2>0だから・・・
0127１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 19:56:00両方負なら両方－付ければいいじゃない。
どうせ2乗するから関係ないし。
0128１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:01:10そこまで理解してるのなら
絶対値|a|と|b|で考えればＯＫ
0129１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:02:05なら相加相乗をわざわざ使わずに、
a^2+b^2-10=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≧0
でいいじゃん
0130１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:18:42線分AB上の点P及び線分CD上の点Qに対し,点RをOR↑=OP↑+OQ↑で定める。
このときのOR↑の長さを最小にするP,Qの座標及びそのときのOR↑の長さ
よろしくお願いします。空間ベクトル難しい・・・
0131１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:21:17解決しました。
ちょっと考えすぎていたみたいです。
ありがとうございました。
0132１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:22:06PがABをs:(1-s)に内分、QがCDをt:(1-t)に内分するとして、
OR↑をs,tで表し、最小値を求めるって方針で。
計算してないけど
0133１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 20:25:08すみませんorz顔文字はつかわあないようにします
>>98
未定係数法・・・？
>>99
なるほど
∫xe^(x^2)dxにかんしては∫(1/2)e^(x^2)(x^2)'dxと考えれば{e^(x^2)}/2だとすぐわかりますね
ありがとうございます
0134１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 23:47:34تاحیه المپیک پکن
مرده شور جمهوری اسلامی
رو ببرن با این حجاب عربی اجباری مسخ
ره. حتی در میان
مذهبیون سنتی ایرا
ن کجا حجاب اینطور با سر بند و مغنع
ه عربی بوده. تف
به هر چی از آثار جبر و جن
ایت جمهوری اسلامی است.
0135１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 23:55:190136１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 23:57:450137132人目の素数さん
2008/08/08(金) 23:58:13参考に、満月の直径を計算した。次のデータを使い、月の直径〔km〕を求めよ
データ
地球と太陽間の平均距離および地球と月間の平均距離は、それぞれ１．５億km
と約３８万kmである。太陽の直径は約140万kmである。
教えてください、お願い致します
0138１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:02:250139132人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:05:35どなたかお分かりでしょうか・・？
0140１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:07:59(m-n)(m+n)=2007=(k^a)(L^b)...
という形にして絞込みすればいいんじゃないの
0141１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:09:240142132人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:13:37申し訳ありません、さらに詳しく教えてもらえないでしょうか・・？
当方の理解不足で申し訳ないですが・・
0143１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:18:55m^2 -n^2=2007
(m-n)(m+n)=3*3*223
あとは
・m-n=1,m+n=3*3*223のとき
・m-n=3,m+n=3*223のとき
・・・（略）
と場合わけしてチェック
0144１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:20:590145132人目の素数さん
2008/08/09(土) 00:42:52m-n=223 m+n=3*3
m-n=3*3 m+n=223
これで完了でいいですか・・？
0146１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:06:000147１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:14:12いえす
0148１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:23:32解説お願いします
0149１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:31:150150１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:32:292解をα,βとすると
2次方程式が異符号の解をもつ
⇔判別式>0, αβ<0
そもそも判別式が0のときはαβ≧0
判別式が負のときは共役な虚数解なのでαβ>0だから
αβ<0という条件が判別式>0を含んでいることになるけれど。
最大公約数が1、最小公倍数が360となる3数を（a,b,c）とする。
例えば(1,1,360)(1,360,1)(1,360,360)
・・・・である。このような（a,b,c）は全部で何個あるか。
360を素因数分解して 360＝2^3*3^2*5
a,b,cはこれらを組み合わせたものだから・・・って考えたんですが途中でつまってしまい
解けません。。。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
0152１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:52:49最低でどれか1個は2＾3 を含まなければならない。ほかの2個は3個以下ならいい。
すべて2^3を含む…1通り
2つが2^3を含む… それ未満のがどれになるか3通り*未満のものが何乗か3通り(2,1,0)
1個だけ2^3……どれが2＾3か3通り*それ以外2個のべきのパターンが3*3通り
合計で1+9+27=37通り
3について同様に考えると 1+3*2+3*2*2=1+6+12=19通り
5について同様に考えると 1+3*1+3*1*1=1+3+3=7通り
よって37*19*7 通り
確かに初めて見るパターンの問題。ヒラメキで解いてるんで考えに穴があるかも。
0153１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 01:56:11すべて2や3や5を含んだら最大公約数が1という条件に反しちゃうね
それを引かなきゃならんけど面倒だから頼む
0154１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:19:38すまん、問題をちゃんと読めてなかった。
そーすっと、因数2で考えるとどれか一つが2＾3、別の1つが2＾0 が確定するわけだね。
あとの一つが2＾3 のとき、 2＾2または2＾1のとき、2＾0の時、で場合わけ。
2^3が2つある場合…2＾0がどれかの3通り
2＾0が2つある場合…2＾3がどれかの3通り
その他…2＾3がどれか3通り*2＾0がどれか2通り*残りのべき2とおり=12通り
合計21通り
3については 3+3+3*2*1=18通り
5については、5＾1 が2個・5＾0が1個か、その逆かだけだから6通り
で、21*18*6 通り、かな。
0155１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:22:012について18通り、3について12とおり、5について6通りでそれの積。
0156１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:23:41スパっと解けるんかなあ?
とりあえずアホみたいな方針だけど(a,b,c)のうち1がいくつあるかで場合わけ
(i) 1を1つだけ含む場合
a=1とする
(b,c)の組合せは, 素因数2について(b,c)=(2^3,2^0),…,(2^3,2^3)の4通り×2=8通り
3, 5についても同様にして, 8*6*4
このうちb=1, c=1になる場合を引いて8*6*4-2(a=1のケース)
b=1, c=1になる場合があるから, (8*6*4-2)*3
(ii) 1を2つ含む場合(残り1つは2^3・3^2・5)
(a,b,c)のうち2つが1になる組合せは3通り
(iii) 1を含まない場合
2^3, 3^2, 5をa, b, cに振り分けるので3!=6通り
以上より, (8*6*4-2)*3+3+6=579通り?
0157１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:29:090158１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:34:04>>154
それだとGCD=1に反する場合が混ざる希ガス
0159１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 03:25:08直円すいの側面と球とが接する部分は円である。
この円の半径を求めよ。
という問題なのですがこれは平面に軸を入れて切った場合接している部分を真横に線をひいたものが直径になるということでしょうか？
いまいちよく表現できません。
教えてください。
0160１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 03:28:100161１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 05:15:43考えていることはあってる。
が、日本語の方を頑張れ。
01621stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/09(土) 08:50:550163１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:05:20の導関数はどのようにして求めたら良いのでしょうか。
0164１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:07:45微分するだけと違うのか？
5乗根ルートっておかしくないか？ルートって根だろ？
x^(1/5)
0165１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:11:02曲線y=x^2-2xとx軸およびx=3で囲まれた図形の面積を求めよ、という問題です。
まずy=x^2-2xがx軸に交わる点は(0,0)と(2,0)なので
図形の面積は
S=∫〔2,3〕(x^2-2x)dx
を計算すれば出ると思うのですが、自分が計算した結果は4/3でしたが、答えは8/3だったのです。
計算過程を何回見直しても間違ったところは見られないので、おそらく考え方が間違っている
のかと思います。
しかし自分ではわかりませんので教えてくれませんか？
よろしくお願いします。
0166１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:24:26おかしくない
0167１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:26:50考え方や式は正しいから
計算が間違っているか付録の解答が間違っているかのどちらかだ。
0168１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:43:22回答ありがとうございます。
考え方や式は合っているのですね。関数電卓を使って確認したところ4/3と出ましたので
付属の解答が間違っているということでしょうね。
ありがとうございました。
0169１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:48:50おそらく
曲線y=x^2-2xとx軸およびx=3で囲まれた図形
というのはこの3つの曲線および直線すべてに囲まれるということじゃなく
少なくとも2つによって囲まれた図形と著者は解釈しているのだろう
その場合、x軸とy=x^2-2xによって囲まれた図形の面積も考えなければならない
このとき面積は4/3+4/3=8/3となって解答に適う
0170１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:07:27なるほど･･･、そう考えれば8/3という答えになりますね。
てっきりy=x^2-2xとx軸とx=3全てに囲まれている図形の面積だと勘違いしていました。
僕の解釈だと問題文は
「曲線y=x^2-2xとx軸かつx=3で囲まれた図形の面積を求めよ。」
となっていないといけないということですね。わかりました、ありがとうございます。
0171１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:13:30普通、数学で「及び」といったら「かつ」のことを指す。
つまり「及び」と「かつ」はしばしば同じ意味を持つ。
0172１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:17:20ということはこれは問題が悪い、ということでしょうか。
0173１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:20:32いや、普通、その問題文でその解答のような意味。
0174１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:27:35よくわかりませんが問題の意図をくみ取れなかった僕の理解力不足でしょうか。
とにかく次からは同じような問題が出たらそのように解釈します。
長々と申し訳ありませんでした。
0175１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:27:36貴方が誤解を招いたことからしても
この場合は
「曲線y=x^2-2xとx軸かつx=3で囲まれた図形」
という表現は
「曲線y=x^2-2x、x軸及びx=3の中の2つ以上で囲まれた図形」
と「2つ以上」という表現を入れなければ
問題文が曖昧になって誤解を招き易くなる。
0176１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:28:14少なくとも１個は赤玉が取り出される確率
すみません、11／12になるらしいんですが、どうしても 4／5になってしまいます
0177１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:31:43この場合（１－1個も赤玉が取り出せない確率）を求めればいい。
1個も赤玉が取り出せない確率は1/12なので
1-1/12=11/12 となる。
0178１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:40:50赤が取り出せない確率は、（青・青・青）、（青・白・白）（青・白・白）の確率という事ですよね？ それが1／12にならないんです・・・
0179１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:43:12横からだが、その場合わけは今回は不要。
要するに｢赤以外」が5個あるんだから、10個から3個引いて
全部その「赤以外」ならいいわけだ。
つまり C[5,3] / C[10,3] でおけ。
0180１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:55:17なるほど！ありがとうございました。
0181１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 13:51:030182１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:04:210183１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:05:280184１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:14:26数字１，２，３，４，５が１つずつ書かれた白球が1個ずつ合計8個入っている。
この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、3個の玉の数字の積が３の倍数と
なる確率を求めよ。
お願いします。
0185１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:15:08日本語でおｋ
0186１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:18:380187１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:19:25ﾜﾛﾀ
0188１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:19:32どれか1個が3の倍数（この場合3だけ）なら積が3の倍数。
余事象を考えて、
3個とって1個も3が出なければ3の倍数にならない
つまり求める確率は
1-P（8個から3個とると、それが全部（特定の2個以外の）6個の中から）
0189１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:36:20内分する点Qの軌跡を求めよ。
とりあえず
“点Qは 円 (x - 1/3)^2 + (y - 2/3)^2 = 4 …… ① 上にある”
ということはわかりました。参考書には、「最後に、その奇跡が表す図形が条件を満たすか
確認する」とあるので
“逆に、円①上の任意の点は条件を満たす”
ことを証明したいのですが、どうすればよいのでしょうか？
ごにょごにょ代入して調べるしかないのでしょうか？よろしくです。
0190１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:38:486だよ
0191１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:41:350192１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:41:39解けました！
どうもありがとうございました。
0193１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:43:54まじ？それで減点されないなら大丈夫か。。。ありがとね
0194１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:07:51てか，答案の書き方にもよるが，
普通は必要十分が当たり前な内容．
十分性の確認なんて必要ないはず．
0195１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:08:48きめえええｗｗｗｗｗｗ
0196１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:11:02喧嘩売ってんのか？
0197１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:11:54猿じゃねえんだから
0198１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:14:33>>194はちょっと・・・
0199１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:14:33ケンカすんなら五輪でも見とけ
0200１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:15:250201１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:41:240202１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:57:010203１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 17:19:390204１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 17:36:41よかったな
ほめられてるぞ
0205１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 17:50:41お願いします。
0206１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:05:190207１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:10:47c=ak+bk
a=bk+ck
b=ck+ak
辺々足してa+b+c = 2k(a+b+c)
ここでk=0だとするとゴニョゴニョだから…（中略）で、
なぜか英語の>>206に。
0208１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:12:21夏だからね
0209１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:16:300210１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:18:210211１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:22:030212210
2008/08/09(土) 18:24:160213１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:26:00x=0 のとき最小値をとりそうだけど
x=0 が定義域内にないのでありません
0214１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:28:17a、b、cが実数かどうかは書かれていないから
c=ak+bk
a=bk+ck
b=ck+ak
から
a、b、cを消去してkの3次方程式を求めそれを解くのが正しい。
貴方が複素数を習ったかどうかは知らないが。
0215１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:31:050216１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:31:24という問題で
対称式として解くわけですが、対称式に気付かずx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
を使って解いたら、間違えてしまいました。
対称式の公式でしか解けない問題の見極めが分かりません。
どうしたら良いでしょうか？
0217１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:32:37k=-1もあるじゃん
0218１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:32:44物理板へ。
フックの法則と関係がある。
0219１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:32:520220１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:35:45この命題は真ですか？
0221１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:36:58偽
判例は c=0
0222１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:36:58偽
0223１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:37:400224１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:40:38>>207 検討しなきゃいけなかったのはｋじゃなくて、a+b+c=0って解が
ありうるかどうか、だったよ。
0225１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:41:02そのやり方も対称式での解き方なんじゃないか？
どういう風に解いても答えは同じ。
0226220
2008/08/09(土) 18:42:35他のcに対して成立しないので不適ではないですか？
「全ての実数cに対してac=bc」なのでa=b=0に限られるのではないでしょうか？
0227220
2008/08/09(土) 18:44:170228１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:44:45そうだったな。
脳ミソの中だけで考えたから間違えてしまった。
0229１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 18:55:44c≠0として考えればそれで良い。
0230１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:12:47全ての実数cに対してって書いてあるのに
>c≠0として考えれば‥
って何考えてんねん
0231１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:17:59一つ反例をあげれば命題は偽になる、ってことだろ
そのくらい察せよ
0232１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:20:39単なる冗談だ。
0233１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:22:27単なる冗談だ。
0234１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:25:320235１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:28:05偽であることを言いたいわけでもない。
・対偶「 a≠b ならばある実数cにおいてac≠bc」を考える、
任意のc≠0に対してａ≠bの両辺をｃ倍すればａｃ≠bc よりこの命題は真、
したがって対偶の元命題も真
・与えられた命題
⇔すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する
ここで(a-b)c=0 ⇔ a=b または c=0
ｃ≠0の時を含めて成立するためには a=b
のどっちかで、ちゃんと厳密に言えてると思う。やや大げさではあるにせよ。
0236１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:44:37>>229なんだけどさ、よく考えたらa、bが実数であるとき
すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する⇒a=b
は真であることがが示せちゃうね。
確かにすべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立すると仮定して良い。
この命題が偽であったら即ちa≠bであったらa-b≠0だからc≠0であるとき(a-b)c≠0。
よって或るｃについて(a-b)c=0 が成立しないことになり仮定に反し矛盾が生じる。
従って与えられた命題は真である。
0237１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 19:56:23全ての実数cに対してac=bcならば、a=b
の二通りに解釈できるってことでFA？
0238１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 20:02:34そう解釈出来る。
前者の場合はa=1、b=2、c=0のときが反例になる。
後者は直接証明可能。
だから問題文がやはり曖昧に表現されている。
0239１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 20:56:01また、そのときのθの値を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。
お願いします。
考えたこと
y=1+cos(θ)+sin^2(θ)
y=1+cos(θ)+1-cos^2(θ)
y=-cos^2(θ)+cos(θ)+2
0240１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 20:58:23y = 2 + cosθ - cos^2 θ と変形し x = cos θ とした
f(x) = 2 + x - x^2 の最大・最小を -1≦ x ≦ 1 で考える。
0241１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 20:58:34あとは平方完成するだけ。
-1≦cosθ≦1な
0243１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:19:44-1＜cosθ≦1 ではないのですか？
0244１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:22:17θ=πのときはcosθ=-1だ
0245１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:23:180246１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:26:58そうですね。
なんか勘違いしてました。
どうもすみません。
0247１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:48:32>>225
しかし、分子だけを計算して→
x+y=√10、xy=√2
y^3+x^3
→(x+y)(x^2-xy+y^2)
→√10{(x+y)^2-xy}
→√10(10-√2)
→10√10-√20
ここで分母の(xy)^2を２にして
5√10-√5
となりました。
しかし答えは5√10-3√5で、どうにも分かりません。
どなたか解説お願いします。
0248１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 21:50:01> →√10{(x+y)^2-xy}
ここが
0249１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:06:421/2 <∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx <π/4 であることを証明せよ、ただし0≦x≦1 とする。
という証明問題ですが、答えを見ると定積分の大小関係を用いよ、と書いています。
ということはまず
∫〔0,1〕1/2dx <∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx <∫〔0,1〕π/4dx
に直して区間〔0,1〕での 1/2,1/(1+√x),π/4 の大小関係を見るのだと思いますが
〔0,1〕では常に 1/2≦1/(1+√x) が成り立つので∫〔0,1〕1/2dx <∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx が成り立ちますが、
1/(1+√x)≦π/4 は常に成り立たないのでわからないと思います。
何を言っているのかわからないかもしれませんがお願いします。
0250１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:13:191/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2)
を0から1まで積分
0251１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:19:18すいません、本当に分からなくて、どう正せば良いのか教えていただけませんか？
0252１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:29:30x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
つーか、この因数分解の公式を先に覚えるのがちとマズイ
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)から導いていれば上のようなミスはしないはず
(その意味で単なるケアレスミスではない)
x, yを入れ替えても元と同じ式なら対称式。(2文字についての)対称式なら和と積の
四則で求まる
「対称式の公式でしか解けない」わけではない(連立方程式を解く手もあるで)
0253１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:56:37増減表かくのめんどくさいので・・
0254１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 22:58:470255１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:00:40漸近線がy軸とy=xの双曲線みたいな感じ。
もちろん双曲線ではないけどな
0256１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:04:50もっと詳しくｐｌｚ
0257１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:20:06>>254
街で手を繋いで歩いているところを見ました。
0258１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:21:23そんな君が見つければ、拍手喝采間違いなしだぜ！
0259１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:32:520260１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:37:460261１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:40:520262１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:44:09頑張って見つけてください。
>>261
いえ。
0263１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 23:59:01ありがとうございます、何とか証明できました。
これの一個前で1/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2) の証明問題があったのは
これと繋がってたからなんですね。すいませんでした。
0264１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:02:21じゃあやっぱり、三十秒くらいで良いっす。
0265１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:07:23単位円を考えて解くんですよね？
0266１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:09:3610桁ぐらいまでの素数覚え解きゃ大抵は何とかなるんじゃねーの
0267１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:10:57グラフ書いてくれるフリーソフトぐらいあるよ、検索してみ
0268１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:20:38>>265
x^2+y^2=1とsin x=kならy=kと書き換えて交点考えればいい
わかんなかったら三角比の拡張から復習
0269１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 00:53:56（f(x)=4となるのはx=3、3±2√2のときです。）
自分は「t≦3≦t+2、t≦3+2√2≦t+2、t≦3-2√2≦t+2」となるようなｔの範囲を3つ求めたのですが、
解答では「区間t≦x≦t+2が区間3-2√2≦x≦3+2√2に含まれることが必要である」となっていて答えも全く違っていました。
自分の考え方ではどうしてダメなんでしょうか？
0270１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 01:09:50例えば、t+2=3-2√2だと最大値は4にならないです
グラフをよく見ると
0271１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 01:32:55グラフ描けば一目瞭然。2次関数がx軸から下にもぐる部分を
折り返した形になる。大雑把に言えばW型で、
真ん中の山のピークのｙ座標が4.（このときx=3）、
ここから水平に両脇を見て、同じ高さになるのがx=3±2√2のとき。
ということは、これよりちょっとでも外側を含んでしまうと、
伸ばした側の範囲の端が最大値を与えるｘになってしまう。
たとえば2√2≒2.8… だから3-2√2＞0だけど、
x=0で元の関数の値は5、これは4を超えてるよね。したがって、
定義域の最小値は3-2√2未満になれない。最大値側も同様。
これはすでに気づいている通り。
そして、3-2√2≦ｘ≦3+2√2の間に幅2の定義域を取るとき、
たとえば1/2≦x≦5/2 という範囲を取ると、関数の値が4になるはずの
3つのｘの値すべてが範囲に入らない、ということもあるので、これも
排除しなければならない。
ということで
x=3-2√2を定義域の最小値として含みうる t=3-2√2、
x=3+2√2を定義域の最大値として含みうる t=1+2√2、
x=3を幅2の範囲の中に含みうる 1≦t≦3
が求める範囲ってことになるわけで。
0272１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 01:38:02最大値や最小値を考えるときは、一度簡単な工作をしてもらうと
分かりやすいと思う。
まず、1枚の紙にグラフを書く。
別の紙を用意して、細長い長方形の窓を切り抜く。幅は、
問題で与えられた定義域の幅、ここでは2になるようにする。
この窓を開けた紙をグラフを書いた紙に重ねる。もちろん、
細長い長方形の窓の長辺がｙ軸と平衡になるように置く。
そしてこのまどを平行にずらしてみる。
見えている範囲がグラフの定義域ってこと。このとき、見えている
範囲内でのグラフの最大値が4になるためには、窓の左端（ｘ座標ｔ）が
どの位置にあればいいか、という問題として、最初の問題を捉える
ことができる。一度実際に試しておくと、次からは思考実験として
処理できるようになって、分かりやすくなると思うよ。
0273１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 02:26:520274１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 08:17:21レスありがとうございます。おかげでスッキリできました。
>>271
f(x)=4を取る値をt≦3≦t+2で挟むだけじゃダメなんですね。
グラフは書いてみたんですが、いまいちよくわかってなかったみたいです。
>>272
早速グラフをかいて工作してみたいと思います。
0275１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 08:48:07(1/x)=tと置き換えると
(1)f(t)=sin3t*cos2t+cost+e^(3t)-2
(2)f(t)={sin(3/t)}*cos(2/t)+cos(1/t)+e^(3/t)-2
(1)と(2)のどちらになるのでしょうか？
0276１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 11:56:46この領域の内部および周に含まれ、x,y座標がともに整数である点の個数をa(n)とする。
√nを超えない最大の整数をkとする。
(1)a(n)を求めよ
(2)lim_[n→∞]a(n)/√n^3
この問題の(1)が進みません。
nに具体的な数字を入れた結果次のようになりました。
a(1)=4 a(2)=7 a(3)=10 (3ずつ増加)
a(4)=15 a(5)=20 a(6)=25 a(7)=30 a(8)=35 (5ずつ増加)
a(9)=42 a(10)=49・・・ (7ずつ増加)
範囲をとって場合分けをすると無限通りになってしまうし、かといって一つの式で表すのも苦しい状況です。
ガウス記号もこの問題においては使い方を見つけることができません。教えて下さい。
0277１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 11:59:54> x,y座標がともに整数である点の個数
0278１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 12:35:02y=n-x^2にy=1という補助線を引くと、
a(n-1)とa(n)の関係の漸化式が得られる
a(n)=a(n-1)+b(n)
ただし、b(n)は(-√n≦m≦√n)を満たす整数mの個数
で、これから
a(n)=a(1)+Σb(k)
だな。
あとは、b(n)がどの様にかけるのかを考えてみるといいと思う。
0279１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 13:18:30このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ
どなたかお願いします
0280１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 13:24:53情報を移動前、移動後どっちかに集約する。移動後のほうがやさしそう。
移動後は点（4、-8）を通りｘ軸と接し、かつy=ax^2+bx+c と同型だから
y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。
さらに、移動前に原点(0,0)を通っていたのだから、移動後には(0,-8)を通るので、
x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。
これらからa,p が求められ、元のグラフはこれをｙ軸方向に+8平行移動したもの。
0281１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 13:27:43ヒントありがとうございます、これから参考にして進めてみます。
0282１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 13:32:55ありがとうございました
0283１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 15:01:020284１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 15:22:540285１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 15:25:00原点代入。
平方完成。
移動。
代入。
0286１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:06:57(2)
0287１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:13:05>y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。
ここから-8=a(4-p)^2
>>284 >>280から
>x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。
ここから-8=a(0-p)^2=ap^2
……もしここまでで引っかかるならこれ以前の問題を徹底復習。
できてたのなら、「質問者はできたところまでは示す」こと。
ってことは
a(4-p)^2=ap^2 (どっちも-8に等しい）
a≠0だから（0だと2次関数にならない）
(4-p)^2=p^2 →16-8p=0 → p=2
-8=a(4-2)^2 = 4a a=-2
y=-2(x-2)^2 をｙ軸方向に+8平行移動すれば元のグラフに戻る。
0288１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:46:27素数を全部覚えて、
見た数字が素数かどうか判定すれば一瞬で判定できるぜ！
0289１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:50:35脳の記憶領域は有限だろう
0290１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:53:400291１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 16:56:240292１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 17:02:21ただし、ラマヌジャン程度の数学力を前提とするが。
0293１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 17:04:45fが単射
0294１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 17:14:27単射はどういう意味ですか??
0296１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 17:19:58>単射はどういう意味ですか??
f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
っていう意味
その問題文だけではこれ以上の言い方が無いっていう事。
0297１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 17:50:130298１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:03:20f(t)＝t^5－at^4＋t^3
の場合はどうでしょうか??
0299１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:03:48↑これが4三乗根√4になるようなのですが…
どなたか説明して頂けないでしょうか？
0300１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:06:35なりません
0301１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:08:13三乗根の中に√があるの？
0302１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:09:04単調増加
0303１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:10:48http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0304１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:11:38こんなのも理解できないんですか＾＾；；；；；；；
0305１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:13:25何故ですか??
0306１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 18:20:06＞f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
から。
ついでに単調減少ではないから。
ちゃんと考えてるのか？
0307１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:03:450308１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:08:39寧ろ何故振動するのかと思うのか
0309１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:13:270310１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:22:270311１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:50:18一気に問題変わってるじゃないか。
正確に写せよ。
0312１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:14:48簡単のため{1/r^n}とする。
n→∞とすると|r^n|→∞
ということは1/|r^n|→0
すなわち|1/r^n|→0
1/r^nの場合、nの奇偶により符号が変わるが、
絶対値が0に近づくので符号は関係なく極限値は0
振舞いを見ると直観的に「振動」してるように見えるが
極限が存在する場合は振動とは言わない。
0313１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:39:32整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。
x<0,2<x
a<x<2a
となり先へ進めません
どなたか解説と答えをお願いします
0314１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:48:01だって無限等比数列でr≦-1の時は振動ではないですか
0315１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:52:56←─┐ ┌────→x
──┴────┴─────
０ ２
┌───┐←x
──┴───┴──────
a 2a
表がこうなるようにaの値の範囲を定める。
0316１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:54:150317１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:55:48r=-1のときは振動するがr≠-1のときは発散か収束だろ。
教科書嫁
0318１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:01:00てことは0<a≦1でいいんですか？
0319１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:05:49おｋ
0320１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:14:030321１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:17:27どうも
0322１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:17:49そうなんですか(汗)
問題集に、
r≦-1のとき、lim_[n→∞]r^n…振動する
って書いてあったんですが、なぜ＜が含まれてるんでしょうか？r=-1って書けばいいと思うんですが…。
0323１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:20:12二つの不等式をともに満たす実数解があっても、
そのような整数解が無ければ問題の設定を満たせる。
第1の不等式を整数解に限定して書き直してみると、
x≦-1,3≦x (ただしxは整数) と同じこと。
第2の不等式の解がこの範囲に引っかからないように
決めることになる。
aは正の定数だから 0<a≦3/2
0324１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:20:54極限の意味理解してる？
数列r^nでのr=-1と、
無限級数Σr^n
の違いってわかってる？
0325１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:35:18なるほど。
整数解に限定しなければいけないのですね
ありがとうございました
0326１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:35:520327１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:45:50極限嫌いで逃げてきたのでわかりません…。手間をかけてすいません。
0328１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:48:01ってどうやって計算すればいいんでしょうか？
問題文に、lim[n→∞]{(log[n)/n}=0であることを用いてよい。とあるんですが・・・。
時間が無く分からなかったので
nが十分に大きければΣ[k=1,n]1/k≦lognが成り立つ。
と決め付けて挟みうちの原理より・・・としたのですが、どう考えても間違いですよね・・・。
0329１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:39:06y=1/xのグラフから
1/k<∫[k-1→k](1/x)dx=logk-log(k-1)（k≧2） だな
y=logxのグラフの下に短冊が埋まっていて、若干グラフとの隙間がある感じ
んで、この不等式のkに2からnまで入れて足していくと
Σ[k=2,n]1/k<logn-log1=logn
∴Σ[k=1,n]1/k<logn+1がなりたつ
0330１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:49:31やはり区分求積（？）ですか・・・。
はじめ、Σ[k=1,n]1/k=1/nΣ[k=1,n]{1/(k/n)}として、lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k=∫[0,1](1/x)dx
としたのですが、log0がでてきてしまい、上手くいきませんでした・・・。
そうやってずらせばよかったんですね。
0331１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:03:32tan2α=3/4 で間違ってますか？
解答には、1/2 とあるのですが…。
0332１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:07:200333１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:10:24だからtan2α=3/4であってるんじゃない？
0334１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:12:440335１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:25:030336１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:36:17そうですよね。ありがとうございます。
0337１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:01:30曲線Cを原点のまわりに-45゜回転した曲線の方程式を求め、それを利用して曲線Cの第1象限にある部分が、x軸、y軸と囲む図形の面積を求めよ。
最初に求める方程式は点(x,y)を原点の周りに-45゜回転した点を(X,Y)として
{(X^2)/6}+{(Y^2)/2}=1と求まりました。
この後どうすれば面積を出すことができますか？
0338１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:02:46楕円の面積＝πab
0339１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:19:37公式ですか？
調べてみます
ありがとうございました
0340１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:29:19教科書読んだけど振動って書いてあるくせに問題だと振動してないorz
0341１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:32:27円の面積がπｒ^2、今楕円のx軸方向の軸と半径が同じ円を考えれば、
その面積はπa^2
考えている楕円は、この円をｙ軸方向に b/a倍したもの。したがって
面積もb/a 倍。 よってこの面積は、πa^2 * (b/a) =πab
0342１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:35:49無限等比数列はたしかにr≦-1で振動するが、1/(r^n-1)ってのは無限等比数列じゃない。
簡単に言えば、r<-1なら、|r|>1だから、rを何回も掛ければ絶対値がとんでもなくでかくなるだろ？
1/(とんでもなくでかい数)=0って感覚的に分かれ。
0343１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:46:560344１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:50:07どっちでもいい。
lim[n→∞]なんだから
0345１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:51:03うるさい黙れハゲ
0346１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:54:410347１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 02:56:12tanθ＜0なのでθは鈍角と書かれていたのですが、tan＞0でも鈍角になると思うのです。
教えてください。
0348１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 02:59:13なりません
0349１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:03:40一番上を、仮に１と固定すると、一番下は5通り選べて、
側面は円順列で、6通りあるから、
180通りであってますかね？
0350１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:05:28その考え方なら30だろ…
0351１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:08:37それで、答えは30であってるんでしょうか？
0352１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:11:53違う
0353１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:13:46さいころは通常対面の和が7だから、
光学異性体（という表現でいいか分からんが）の2種類だけ。
さいころじゃなくて6面を6色で塗り分けるなら方向性は正しいが、
5*6を6倍する必要はない。
0354１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:18:30対面の和が７のときのはわかったんですけど、
７じゃなくて、なんでもいいから、１から６の数字を
立方体に１から6の数字をいれてサイコロ的なものをつくるとき、
何通りできるか、みたいな問題なんですけど。
３０で大丈夫でしょうか？
重複してそうな予感がしてるんですけど。
0355１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:20:54収束しないもののうち、±∞にならない場合を振動といいます
0356１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:30:46残り4つが円順列を作るから(4-1)!=6通り。
5*6=30 、でおけだと思う。
もっとも、これには数字や目の図形の上下・左右の非対称性は
考慮に入れてない。これまで考えると、たとえば数字で
やるときに、1の向かいの面の数字の向きだけで4通り
バリエーションが発生しちまう。まあ、余分な心配だとは思うが。
0357１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 03:32:41すでに指摘があるとおり6倍しなくていいことを除き、その考えで問題ないと思うよ。
0358１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 04:07:00すいません。アホなこと考えてました。
ありがとうございました。
0359１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 07:13:120360１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 08:32:47でなんですが、なぜ{}がついてるのでしょうか？
あと、特性方程式を使って、a_[n+1]-3=1/3(a_n-3)に変形はできたのですが、数列{a_n-3}は初項(a_1-3),公比1/3の等比数列ってのがよくわからないです。お願い致します。
0361１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 08:59:40この正方形の対角線AC上に、AE:EC=3:2となるようなEをとる
また、BC上、CD上にF.GをFG⊥ACとなるようにとったときDG;GC=BF:FC=1:4であることを示せ
この問題ベクトルだとは思うのですがどうやってといたらいいでしょうか?
お願いします
0362361
2008/08/11(月) 09:01:46×BC上、CD上にF.GをFG⊥ACとなるようにとったとき
○BC上、CD上にF.GをFG⊥ACかつFGとACの交点がEとなるようにとったとき
0363１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 09:47:140364１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 09:51:26化学図表って持ってるか？
持ってるなら逐一参照しろ。有機が出来ないのは単純に勉強不足だぞ。
あと、スレ違いだ。
0365１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 10:29:450366１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 10:45:31（元書き込みで、1/3 は()に入れないとa_nが分母に入ってるように見えるけど、
ほかの情報から一応判別できるんで）与えられた漸化式から最初の数項を作ってみると
a_1=1 a_2=1*(1/3)+2=7/3 a_3=(1/3)*(7/3)+2=25/9 a_4=(1/3)*(16/9)+2=79/27
となって法則性がすぐには見えない。が、これらの各項から3を引くと
(a_1)-3=-2 (a_2)-3=-2/3 (a_3)-2=-2/9 (a_4)-2=-2/27
となって法則性が見えてくる（無論、高校数学ではちゃんとした立証が必要）
｛｝ でくるんで「数列全体」を表すという記法を使うと、こうした場合に
{(a_n)-3} で 「{a_n} の各項から3を引いたものを各項とする数列」 を表現できる。
という利点もあって、この記法が使われている。
0367１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 10:48:36お願いします。
0368１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 10:55:060369１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 11:01:54この答えはy=3x^2-2x+1です
しかし求めようとすると係数が分数になってしまいます。
どうか整数になる求め方を教えてください
0370１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 11:25:52a>0 とし、点A0,5a) B(0,0) C(5a,0) D(5a,5a)にとって
一般性を失わない。
このときE(3a,2a)であり、直線FGの方程式は
y=x-a となる（もうちょっと手数を踏むなら、ACの方程式を
出してからFGの傾きを計算、それにEの座標をあてはめる）
この直線はx=5aのときy=4a、となり、これは点Gのy座標が4a
であることを示す。よってDG:GC=(5a-4a）:4a=1:4
Fについても同様に計算。
0371１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 11:26:36ベクトルでやると、AB↑=5b↑、AD↑=5d↑として
（係数に分数が出ないようにするため）
AC=5(b↑+d↑） 、BD↑=5（d↑-b↑）、
AC⊥BDから(b↑+d↑)⊥（d↑-b↑）
（ここまでがスラスラ出てこないとベクトルでは難しいと思う）
Aを始点とした位置ベクトルで考えてEは3(b↑+d↑)
これらから点Gの位置ベクトルを2通りで表すことを考える。
AE↑+EG↑と考えると、EG↑はBD↑と平行だから
3(b↑+d↑)+p(ｄ↑-ｂ↑）
AC↑+qCD↑と考えると、
5(b↑+d↑)+q(-ｂ↑）
これらが等しいから=と置いて、b↑とd↑の係数を比較すると
p=2、q=4
よってCD↑=-4b↑だからCD:CG=|5b↑|:|-4b↑|=5:4
（以下省略）
0372１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 11:30:44・公式で一発。
・式の割り算ができるならｘ+ｙで割ってみよう
・どっちもダメなら無理にでも作る。
x^5+y^5=（x~3+y~3)(x^2+y~2) - x^2y^2(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)- x^2y^2(x+y)
(x+y)が共通因数だから…
0373１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 11:36:28地道に三元一次の連立方程式作ってやるしかないっしょ。
y=ax^2+bx+c として
2=a+b+ｃ …(1)
9=4a+2b+c …(2)
6=a-b+c …(3)
(1)-(3)から直ちに-4=2b が出てくるんで、bがすぐ出て、
中学以来の二元一次の連立方程式に持ち込める。
0374１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 12:00:07ありがとうございます。解決いたしました
0375１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 12:05:15軸がx=3で、(1,5)、(2,-1)を通る。
という問題で、
y=a(x-p)+qに代入して計算しようとしたんですが、できず。
解答ではy=a(x-p)+bと、+qの部分がbになっていました。
bならば出来るのですが、何故bなのでしょうか？
y=a(x-p)+qは教科書にあるのですがy=a(x-p)+bは初めて見ました。
どなたか解説お願い出来ませんか？
0376１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 12:20:530377１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 12:26:110378１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 12:27:31慣例としてこれの文字は定数、これは変数といった使い分けは
行われるけど、「文字として表したい」という対象の「ラベル」に、
アルファベットの2番目のbを使ったか、17番目のｑを使ったか、
というだけの違いだよ、これは。別にαでもｓでもｔでもいい。
すでに使った（あるいは問題文の他の部分で使われた）文字と
かぶらなきゃ。
2次関数においてbはｘ1乗の項の係数をあらわすとか、
ｑは平方完成したとき2乗の外側に残る定数だとか、
そんな決まりは一切ない。
#言いたいことは山ほどあるが、我慢して言わない。
0379１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 13:12:39よく分かりました。
ありがとうございます!
0380１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 13:38:04この八角形の８個の頂点から３点を選んで三角形をつくるとき、
もとの八角形と辺を共有しないものはいくつできるか？
解答の流れお願いします<m(__)m>
0381１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 14:20:40一辺のみを共有するものと２辺のみを共有する三角形の数を引く
0382１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 14:50:57無理です。ヒントお願いします
0383１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 14:53:51P=(x^2+1)*P' + r(P), P: polynomial
0384１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 14:55:310385１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 15:03:46160=7*22+6、33=7*4+5
では160*33を7で割ったあまりはいくつ? ときかれて掛け算してから割るのはダサい。
あまりだけの積6*5を考えて、これを7で割ったあまりを考えるのがスマート。
と数で言えることを式でも示せ、といわれてるだけよ。
っこでの表記だけｘ＾2+1=Y とすると、
P=A・Y + (ｊｘ+ｋ） とすると ｒ（P）=jx+k
Q=B・Y + ('mx+n) とすると r(Q)=mx+n （A,Bはｘの整式）
この形から、PQの積をYで割ったあまりはどう計算できるか、を考えればいい。
積を作って、Yでくくれる部分はYで割り切れてあまりを出さない。
0386１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 15:34:46できました！
サンクス！
0387１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 15:39:53サンコス！！それをもとに頑張ります
0388１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 15:48:14２辺共有する三角形は８個ですよね？これは数えたら簡単でした
１辺共有する三角形も自力で数えるんですか？・・・
0389１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 15:58:53８辺*隣り合う２点をのぞいた４で３２個
0390１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:17:38サンクス！
消えます！
0391１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:36:02はどうやって計算したらいいのでしょうか？
lim_[x→0](cosx･sin4x+sinx･4cos4x)/(sin^2 4x)
としたのですが詰まってしまいました。
0392１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:40:43=(sinx/x)/(sin(4x)/4x)*(1/4)
0393１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:43:02Hint: lim{sin(x)/x}
0394１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:46:35なるほど、分かりました！
ありがとうございます！
0395１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 17:04:270396１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 17:08:56わかりません指針お願いします。
0397１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 18:16:36円の上半分（と、端の点からｘ軸に下ろした2本の垂線）を回して囲まれた図形の体積 から
円の下半分（と以下略） を回して囲まれた図形の体積を引く
0398１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 19:02:14y= 作ってみろ
0399１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:20:580400１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:26:330401１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:35:07とりあえず
∂z/∂x = y(x^2 + y^2 - 1) + xy(2x) = 0
∂z/∂y = x(x^2 + y^2 - 1) + xy(2y) = 0
を満たすx,yを探そうと思ったのですが、(0,0) (1,0) (-1,0) (0,1) (0,-1)
とかいろいろ見つかりはするけど他にあるのか無いのか分からなくて
どうすればいいのか分かりません…
0402１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:36:530403１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:42:500404１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:44:36x=rcosθ,y=rsinθ (r>0,0≦θ<2π)
と極座標っぽく置換してみると探しやすいかも
0405１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:44:40高校の問題か？
0406１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:45:540407１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:48:350408１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:50:10習いません
0409１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:55:08積分は習っていたらしいけど
微分は習っていなかったらしいよ
0410１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:12:40=r^2css^2(r^2s^2-1)
0411１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:20:03前半 集合の意識があるから
後半 具体的に書き出せ
0412１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:29:42四角形ABCDにおいて、∠ABC＝∠ADC＝90°、AB＝３、AD＝４、内積についてAB↑・AD↑＝４であるとする
このときAC↑・AB↑＝X、AC↑・AD↑＝Yが成り立つ。X、Yを求めよ
図を描いてもわからなかったので解答・解説を見たのですが、「AC↑の影の長さ」というのがでてきて何のことかサッパリわかりません
どなたか教えてください
0413１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:31:310414１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:47:06a・b=|a||b|cosθにおいて、|a|と|b|cosθの積と見ると、|b|cosθが(符号付の)影の長さ
0415１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:08:14AB↑・AD↑=4とか、この四角形が円に内接するとかはすべて余分で、
使うとかえって面倒なのねｗ
正射影ベクトルを使わずに余弦定理でも同じ結果は説明できるよ。
実はかなり遠回りをしてるが、なじみの事実だけで言えるのが利点かも。
△ABCは、ACが斜辺の直角三角形だとする（問題にあわせてある）
AB↑・AC↑＝AB・AC・cosθだが、これは余弦定理の右辺に出てくる
項の形をしている（これは時々重宝する事実）。
これを使うと、AB↑・AC↑=(1/2)(AB^2+AC^2-BC^2)だが、今考えている
三角形では、三平方の定理からAC^2=AB^2+BC＾2でもある。これを
代入すると AB↑・AC↑=(1/2)(2AB^2)=AB^2
正射影ベクトルの考え方は慣れておくべきだけど（物理選択なら特に。
「仕事」をちゃんと捉える上で重要）。
0416１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:19:57a^2-a<n<a+3を満たすnが3個存在するようなaの値の範囲を求めよ
という問題で、
a^2-a-a-3の値が3になるようなaの
範囲を求めてそれを答えにしてはいけないんですか？？
0417１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:21:02http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin16.htm
このページにある図で135度の角の斜辺が√2という事になっていますが
この√2はどうやって求められるんでしょうか？
0418１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:23:08回答ありがとうございます、正射影という考え方だったんですね、初めて知りました
この問題の△ABCの場合に使うCOSθはCOS∠BACのことですか？
0419１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:23:520420１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:32:23別に混乱はしていませので大丈夫です
でも、そうなると今度は∠BACの大きさ（COS∠BACの値）を求める必要がありますよね？
求め方はどうすればいいんでしょうか？質問ばっかですいません
0421１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:32:46大小関係からすれば引く順番が逆だけど、これを直しても、たとえば
1/4～15/4の範囲は幅が14/4=7/2で、3より大だけれど、
この中に入れる整数は1、2、3で条件を満たしている。
じゃあ幅が3以上4未満なら良いかと言えば、
-1＜n<3 は幅が4ちょうどだけど範囲内の整数は3つだし、
3/4<n<17/4 は幅が上記と同じ14/4=7/2<3 だけど、
範囲内の整数は1～4の4つある。
これらより、両端の値の差だけでは条件に合うかどうかを決められない。
0422１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:37:25なるほど分かりました！
0423１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:38:36∠BACやそのcosの値が直接わからなくても、
AB・AC・cos∠BAC という積の値は簡単にわかる、というのが余弦定理。
すっ飛ばさずに変形すると、。
BC^2＝AB^2+AC^2-2AB・AC・cos∠BAC （余弦定理）
2AB・AC・cos∠BAC=AB^2+AC^2-BC^2 （移項）
AB・AC・cos∠BAC=(1/2)(AB^2+AC^2-BC^2)
この左辺がAB↑・AC↑になっている、ということ。
逆に言えば、3辺の長さを右の式で計算することで
内積の値が出てくるわけ。
0424１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:44:01お手数かけました、模範解答では途中式がかなり省略されていたのでよくわからなくて
ありがとうございました
0425422
2008/08/11(月) 22:46:34a^2-a<n<a+3を満たすnが3個存在するようなaの値の範囲を求めよ
じゃあ、a^2-a-a-3のグラフを書いて、整数が３つ入るようなaの範囲を考えるやり方は、
イイんですよね？
0426422
2008/08/11(月) 22:48:420427422
2008/08/11(月) 23:11:30-a^2+2a+3のグラフを描いたとき、
答えのやり方と比較して、a=1のとき成立は合うんですが、
答えの(1+√5)/2<=a<2ってのが出てこない。
自分のやり方だと、グラフより1<a<2まではn（値）は３つ取るはずなんですが…
0428422
2008/08/11(月) 23:42:00このグラフは差だけを取ったグラフだから格子点かどうか分からないから無理なんですねぇ…
0429１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 23:58:05a^2-aから（自身は含めない）、
「a+3までの間に3つ整数がある」 を
「a+1までの間に1つ整数がある」 と置き換えると捉えやすくなると思うよ。
（こちらでも自身は含めない）
図を描いて検討すると
aが整数の場合、
a-1≦a^2-a<a
aが非整数のとき、ある整数mが存在して
m<a<m+1 かつ m≦a^2-a<m+1
(このときa^2-a とaの大小は直接問題にならない）
下はさらに、前の式を、0<α<1というαを使って、a=m+αと書き換え、
これを後ろの式に代入すると解けるっぽいが、まだ終わってない。
0430１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:31:220431１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:32:37グラフに頼ればよかった。
aが非整数で-1<a<3 のとき、ある整数mが存在して
m<a<m+1 かつ m≦a^2-a<m+1 、が求めたい条件だった。
これは、y=a^2-a のグラフが、
(-1,-1)-(0,0)、（0,0)-(1,1)、(1,1)-(2,2)、(2,.2)-(3,3)の
4つの正方形領域のいずれかの内部（周は下の辺だけ含む、
ただし左下と右下の頂点は含まない）に入っている範囲として
考えればいい（わかってみれば実に単純）。
実際にグラフを描くと、これはa>1で、1≦a~2-a<3 ただしa≠2、という範囲となる。
これを解くと1/2（1+√5）≦a<(1/2)(1+√13） 、ただしa≠2となる。
これをさらに、整数解のほうのa=1と合わせたものが解。
>>427では、答えは (1+√5)/2<=a<2 って書いてるけど、
それが部分解でないとしたら、上限は間違ってる。
実際、√13は3.6よりわずかに大きい値になるので、a=4.6/2=2.3は
こちらの出した解には入ることになる。計算すると、a^2-a=2.99、
a+3=5.3 だから、 n=3,4,5 とちゃんと3つ入る。
0432１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:00:48１）２つのグラフが接する時のaの値と接点の座標を求めよ。
２）すべてのxについて、x＾2+ax-4>-x＾2-2x+2aが成り立つとき、aの値の範囲を求めよ。
教えてください。お願いします。
0433１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:05:381)連立させてｙを消去し、ｘだけの2次方程式にしたとき、それが重解を持つ
条件を考える（接しているときには共有点が1個だけ、つまり重解）
その条件下での重解が接点のｘ座標。
2)全部左辺に移項して、左辺が常に>0になる条件を考えればいい。
左辺=0と置いた2次方程式が解を持たなければおっけ。
0434１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:44:210435１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:52:32>>2-3
0436１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 03:08:10わかりました！ありがとうございます。
あの・・・・本当にお手数かけますが
y=|x＾2-5x|・・・①とy=ax+3・・・・②について
１）共有点が３つのときのaの値を求めよ。
２）共有点が４つのときのaの範囲を求めよ。
１）で答えがa=-3/5、5-2√3とあります。
２つのグラフが重なってるところを通ればよいので
①と②が重なってるx=5の時y=0だから切片のy=3と合わせてa=-3/5というのはわかるんですが
もう片方がどう求めるのがまったく分かりません。
どう求めればよいのか教えてくれませんか。お願いします。
0437１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 03:24:07接するとき
0438１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:29:13これの解答が
k>2,-2>k
なのですが、
私は(k+2)(-3k+6)<0まで出して、
2>k>-2だと思ってしまいました。
何故k>2,-2>kとなるのでしょうか？
0439１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:32:18不等式x^2-kx+k^2-3＞0が全ての実数xについて成り立つようなkの値の範囲を求めよ。
これの解答が
k＞2,-2＞k
なのですが、
私は(k+2)(-3k+6)＜0まで出して、
2＞k＞-2だと思ってしまいました。
何故k＞2,-2＞kとなるのでしょうか？
宜しくお願いします。
0440１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:33:260441１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:34:430442１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:36:330443１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:43:21D＜ ０ だぞ
0444１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 11:14:02(k+2)(-3k+6)＜0
k^2の係数をみてみろ
0445１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 11:29:19共有解がなければ全ての実数で成り立つ。
k＾2-4(k＾2-3)<0
-3k＾2+12<0
k＾2-4>0
(k+2)(k-2)>0
以下略
>>437
理解できました。ありがとうございました。
0446１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 11:59:35不等号の前後にスペース入れろよ
0447１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:25:58であるという。この条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
c=2ということしかわかりませんでした。
どなたか解説も含めてお願いします
0448１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:26:48x=1での微分係数が2
0449１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:30:28まだ高１なので微分とかわかりません・・・
２次関数の範囲での解説をよろしくお願いします
0450１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:33:58という問題で、解答では
X=x+y、Y=xyとおいて
これを条件式に代入したものと、x、ｙが実数である条件から関係式をつくり
XＹ平面での領域＝xy平面での領域
のように答えているんですが、代表変数はもとの文字の条件を含む関係式であればもとの文字にもどしていいんですか？
最終的に領域を答えているxy平面はx+yxy平面ではｒｙみたいに思ってしまいます…
よろしくお願いします。
0451＠＠＠
2008/08/12(火) 12:45:49解き方教えて欲しいです。
２点(－２、２)，(２、４)を通り中心がｘ軸上にある円の半径を求めよ。
これです。お願いします。
0452１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:54:59図書いたら簡単だよ。
0453１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:56:22「x=1における接線がy=2x+5」なんで、
放物線のほうもx=1、y=2*1+5=7 を通る。
これよりa+b+2=7 b=5-a
y=ax^2+(5-a)x+2 の接線が y=2x+5 であるんだから
あとはおなじみの方法。
0454１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:56:25その問題、高１の内容超えてるが...
なんとか高１の知識で解くなら
x=1で接するという条件から接点の座標をまず求める。(y=2x+5に代入)
それを放物線の式に入れてaかbを消去
あとは放物線と直線を連立させてyを消去してD=0
0455１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 12:57:06x^2+y^2+lx+my+n=0にそれぞれの条件を代入すればいい
0456１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:00:07中心がｘ軸上にあるんで、円の方程式は (x-a)^2+y^2=r^2
方程式を確定するとき未知数になるのはaとｒの二つ。
いっぽう、この式を満たすx,yの組が二つ与えられてるんだから、
代入すると、やはり2つの方程式ができる。これらを連立して
解いて、aとrを決めればおけ。蛇足だと思うが、右辺はr^2で
等しくなるんで、サ変動詞じゃなかった、左辺同士を等しいとおく。
0457１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:08:58ax^2+bx+2-(2x+5)=a(x-1)^2とおけるから
後は両辺の係数を比較するだけ。
0458457
2008/08/12(火) 13:10:090459１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:12:190461１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:22:14おめーが解けるかどうかと質問者が解けるかどうかは別問題だ
質問者が自力で解けるように促している点で微分も判別式も悪くない
0462１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:23:52a(x-1)^2 はどこからきたのでしょうか
0463１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:29:530464＠＠＠
2008/08/12(火) 13:30:07本当にありがとでした!!!!
0465１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:18:35せっかくXYの関係式出たのにx+yxyに戻してどうするｗｗ
0466１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:29:58その中からピンズの１、２を持ってて
残りの134枚からピンズの３を引く確率
と
その中からピンズの５を持ってて
残りの１３５枚から２枚引いて面子を作る確率
の求め方を教えてください
0467１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:39:29AとCからBCとABに垂線を引き交点をDとEとする
CDの長さはどうやってだすんですか?
0468１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:47:58トランプの確率の問題があるなら麻雀牌のがあってもいい、と思って答えてみる。
後者は面子が作れる組み合わせが、いずれもピンズの
（3,4）（4,6）（6,7）(5,5)のいずれか
前3つは各4枚*4枚の16通り、刻子になるのは残り3枚中2枚の
選択だから3通り、計51通り、分母は135*134
確率は 51/（135*134） （約0.30%）
前者は4/134 で約3.0%
ほかの手持ち牌・場に出ている牌やタンヤオを一切考慮しなければ、
孤立中張牌へのくっつきを待つよりも辺張待ちのほうが10倍近く有利と
いう計算にはなる。
0469１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:48:480470１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:50:36△ABDは中学以来おなじみの図形でBDの長さがすぐ出せる。
CD=BC-BD でおしまい。
0471１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:55:23中二のとき既に知ってたけど
0472１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:04:09ツッコミが入らないうちにあわてて修正
後者のほう、分母は2で割らなきゃだめじゃん。組み合わせだから。
したがって確率は倍の約0.6%。
ベンチャン10倍有利ではなく、5倍有利ということになる。
0473１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:07:20>>472
ありがとうございました
また一歩麻雀が強くなりました
0474１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:12:300475１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:33:26<a,b>と書くべきだと俺も思うよ（真顔で）
0476１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:37:09これのxの範囲を教えて下さい
0477１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:39:280478１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:45:499^a(aは任意の実数)をたよりに求めるみたいなんですが
0479１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:53:30Σ[k=1～n]k^i は、nの(i+1)次式fi(n)で表されることが知られている。
iが偶数のとき、fi(n)は(2n+1)で割り切れることを示せ。
よろしくお願いします。
0480１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:55:02条件にあるｘ、ｙと最後にｌ領域を答えるｘ、ｙが同じ理由が分からないんですｗ
0481１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:06:360482１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:26:21おねがいします
0483１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:43:19>>4嫁
0484１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:43:30a≠bならば直線x=(a+b)/2
0485１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 16:54:109^a+log{4}(x-1)=3/2の条件のもとz=3^2a+log{1/4}(18-2x)をlog{x}の式で表すとどうなるんですか?
0486１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 17:01:42(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^2+y^2+z^2-axyz
がx,y,zについての恒等式であるとき、aの値はいくらか。
また、三次方程式x^2-9x-6√3=0 の解を求めよ。
aは出たんですが方程式の解の方がよくわかりません
y^3+z^3=-6√3 , yz=3 とおくと求める3解が -(y+z),-(ωy+(ω^2)z),-((ω^2)y+ωz)となるそうなのですが、
なぜこうなるのか全くわかりません…
0487１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 17:07:17>>486のaはa=3です
お願いします
0488１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 17:18:17〃 ＿＿Yi _
(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
)､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y 〈
／ ノノ￣｀ ´￣Y.:ﾍ ＼ ＿_
/ /.::!'⌒ﾞ ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. ﾍ (⌒rv´ - ､｀Yr‐ｎ
｛ ゝ(i ｆ￣｀´ｊ i).:.ｊ ﾉ 〉 (´ヽ､ｿ､＿ ） ゝ_'ノ.､ >>466
＼ }ゝ､ゝニノ ｲ／ ／ ／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､ 麻雀やピンズの意味
. ＼ ク弋｀マﾞ´｢イ| ／ ,' /! f'⌒ '⌒ﾞj }〉 i 分からんね～ｵﾜﾀ
｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ ! ﾍ|｣=- r―‐ｖ '-ｧ'ｉ ﾉ
|│: : ｀:¨:Y´ﾊ ＼ノ人_ {_ _j 人｀二7
|│: : : : : |ゝr' ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
|│: : : : : |／｀ｰ､ ｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
{｀ーｆ¨¨Ｙ¨￢-､ ヽ.＿＿＿＿__ i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
｛ / ｎ ヽ ＿＿r一ｰ､_｀) |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ |＿＿＿＿__
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0489１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 17:29:120490１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:11:42(1)△ABCの面積Sを求めよ。
(2)直線BCに平行な直線Lで△ABCの面積を2等分するとき、Lの方程式を求めよ。
幾何系苦手なので全然手に負えません・・・何か概略教えてください
0491１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:27:01(1)方眼紙に図を書いて考えろ。
(2)方眼紙に図を書いて考えろ。
0492１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:43:28(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^2+y^2+z^2-axyz
にa=3代入しても成り立たないんだが・・・
写し間違えてないか？
0493１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:46:36(1)は余弦定理を使ってなんとか面積7と答えを導き出せたのですが、
(2)の二等分の仕方がわかりません。ACの中点を通ればいいのでしょうか？
0494１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:48:24成り立たない
0495１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:49:22重心の性質を思い出すんだ
0496１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 18:54:16重心を求めてそれを通るように設定すればいいんですか？
たしか「三角形の重心を通る直線はその三角形を２等分する」ってあったような
0497１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 19:24:26(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^3+y^3+z^3-3xyz
> 三次方程式x^3-9x-6√3=0 の解
y^3+z^3=-6√3 , yz=3 と置けば、上の恒等式で
(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^3+y^3+z^3-3xyz=0
としたものに他ならない
0498１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 19:50:29という問題なのですがさっぱりわかりません
部分分数に分けられないし分母を置換をしても答えが違っていました
お願いします
0499１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 19:57:12ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E2%2B4%29%5E2&random=false
0500１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:11:340501１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:23:03ググったり高校１･２年の教科書・参考書あさってみたけど全然そんな定理ないｗｗ
でもこれ以外方法ないから間違っててもいいかｗ
・・・これ先輩の宿題なんだよな・・・
0502１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:35:32Aと、BCの中点を結ぶ線分を 2:1 に内分する点、じゃなかったっけ？
0503502
2008/08/12(火) 20:37:070504１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:43:05俺の記憶では成り立つんだが
証明が思いつかない
0505１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:46:57辺に平行な直線ってことは、相似な図形ができる。
面積が1:2になるのは相似比が1:√2のとき。
ちなみに、「この点を通る直線は必ず三角形の面積を二等分する」ような点は存在しない。
0506１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:49:02関係ないことない。
二等分される三角形の高さは同じだから、
定義から頂点と重心を結ぶ直線が、三角形を二等分することが導ける。
0507１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:49:15／ ::::::::::::::::＼ つ
. | ,,-‐‐ ‐‐-､ .:::| わ
| ､_(o)_,: _(o)_, :::|ぁぁ 馬鹿だ俺ーーーorz
. | ::< .::|あぁ もう全部書き上げちまった（死
＼ /( [三] )ヽ ::／ああ
／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ
0508１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 20:51:250509１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:19:12このページの
△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ
となる相似条件とその条件が成立する理由がよくわからないので教えてください。
0510498
2008/08/12(火) 21:20:08>>500
ありがとうございます
ただ、すごく頭の悪い質問だとは百も承知で聞きたいのですが
どうやって1/(x^2+4)^2という式を見てx=2tanθで置換するということを
見抜くことができるのですか
0511１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:20:390512１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:24:460513１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:25:56ストレートの定義を述べよ。
0514１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:28:060515１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:30:520516１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:35:16トップページが出る
0517１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:36:20だから何ですか？探してください。
0518１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:37:020519509
2008/08/12(火) 21:37:29http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm
ページの
「２次方程式の解を作図する」
のところです。
0520１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:41:25ADが直径だから∠AED＝９０
右っ端の図見れば明らか
0521１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:44:40これわなんですか？？
0522１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:52:280523１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 21:58:52お願いします
0524１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:07:32どこまで解いた？
0525１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:08:16お前馬鹿だろ。
0526１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:11:34何で？
0527１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:12:47×これわ
○これは
0528１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:19:570529１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:20:2010分程経過するとほぼ透明のさらっとした液体に変化する。その理由は、射精直後には粘り気により女性生殖器内から精液が漏れ出すのを防ぎ、その後は精子の運動を助けるためにさらっとした液体に変化するものと考えられている。
0530１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:28:38r=asint
h=a+acost
0531１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:40:28rdh/dt+2hdr/dt=0
-asintasint+2(a+acost)acost=0
3cost^2+2cost-1=0
(3cost-1)(cost+1)=0
cost=1/3,-1
0532１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:44:17あの公式では、nが整数の場合しか足されませんよね？
小数など、すべての数を足すには、積分すればいいのですか？
0533１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:44:53r=a(8/9)^.5
V=1/3(2a/3)πa^2(8/9)=(16/81)a^3π
0534１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:47:360535１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:51:120536１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:51:420537１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:53:550538１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 22:54:53例えば区間をm等分してm→∞の和の極限を調べるとか
そういうことが知りたいのかい？
0539１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:01:00わかりづらくて、すいません。
その区間を無限等分して、その全てを足し合わせた和を求めたいのです。
0540１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:01:340541１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:07:51A1=6 A2=1 A(n+2)={A(n+1)+1}/An
の時、Anの一般項を求めよ。
隣接三項間とも形が違うので解き方がさっぱり…
0542１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:33:34具体的にはじめの 10 項ほど計算すればわかる。
0543１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:52:07どのようなものなのでしょうか？
0544１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:54:13数列は困ったらまず実験な
0545１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:57:170546１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:00:080547１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:01:456、1、1/3、4/3、7、6、1、・・・・
0548１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:37:050549１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:41:130550１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:58:380551１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 00:59:52試算してみて5項毎にループするのは解ったんだけど、
これって実際に代入していく以外に方法ナシ?
0552１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 01:23:54とりあえずy=x^xと置いて対数を取る
0554１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:11:35A2=1 なら成り立つのか。確かに出題者はただ者じゃないな。
0555１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:14:470556１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:16:310557１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:17:280558１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:17:37ただし、人間の場合は、これを交尾とはいわず、性交といいます。人間が性交するときは、おたがいが心のふれあいをもっていて、いっしょに心地よい肌のふれあいをしたいと思うあいてをえらんでします。
人間の性交は、男女がからだをよせて、おたがいの心とからだを興奮させあうところからはじまります。興奮が高まってくると、男性のペニスは勃起します。それを女性の膣にいれ、なおもおたがいの気持ちを高めあいます。
そして、男性が最高に興奮したときに精液をだして女性の体内におくりこみます。性交にかかる時間は、人により差があるので一概にはいえません。
人間は、動物のように子どもをつくるためだけでなく、おたがいの心とからだのふれあいや、その心地よさをもとめて性交をするのです。
0559１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:20:110560１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:21:030561１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:21:22a[n+5] = a[n] になるから，a[n]によらないような。
0562１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:23:090563１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:25:23阪大ｗｗｗおわってｒｙｗｗｗｗｗ
0564１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:26:15？
0565１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:26:50すまん、計算すらミスってた。ってか俺はむしろ質問者の部類だからな。
0566１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:36:040567１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 07:10:25log(x^x)を考える。
0568１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 07:12:25>その区間を無限等分して、その全てを足し合わせた和を求めたいのです。
単に足せば無限大になるけどな。
まぁ、好意的に解釈すると、
その発想でいい。
無限分割にした和＝積分になる。
0569１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:01:36角を変数にとったんですか???
0570１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:23:504つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が5となる確率を求めよ。
0571１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:24:520572１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:38:52＝(5/6)^4-(4/6)^4
0573１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:43:13左辺から右辺への変形の仕方が全く分かりません。どうやってるのでしょうか。
0574１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:45:260575１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:51:146がでない(5/6)^4かつ
5が出る(1-(4/5)^4)
(5/6)^4*(1-(4/5)^4)
これって同じになる？
0576１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:53:25ならない
0577１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:54:590578１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:55:30ミスの指摘プリーズ
0579573
2008/08/13(水) 09:55:48a^2+b^2-2bci-c^2-2ab+2aci/b^2+2bci^c-2
になるんですが、複素数平面の範囲のものを使うんですかね
0580１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 09:58:16|x+yi| = √(x^2+y^2)
0581１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:00:00何で教科書見ようとしないの？馬鹿なの？
0582573
2008/08/13(水) 10:01:50あなたより賢いので、教科書に載ってない事を知っているからです
0583１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:02:33お馬鹿な君はおちんちんしごいて早く寝なさい
0584１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:04:31結構楽しいのにね。
0585１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:06:06何でググらないの？馬鹿なの？
0586573
2008/08/13(水) 10:06:11同一ってこと丸出しですが、
複素数平面は結構前から範囲から外されてるぞ？
頭悪いの？発言もバカっぽいし。調子のってココ来てるみたいだけど、
大した解答もできないんでしょ？解答者の資格ないよ邪魔。
0587573
2008/08/13(水) 10:07:45いや、複素数平面の解き方ググってどうするの？
複素数平面の問題かどうかを聞いてんだけど。そうなら解く必要ないし。
正直頭悪い人に教えてもらうつもりないし、他の質問者にも解答者にも迷惑だから消えてくんない？
ココはバカなＦランク大生の来る所じゃないから。
0588１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:08:02おちんちん何センチですか？
0589１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:09:330591１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:11:13馬鹿なのは君だよ
0592573
2008/08/13(水) 10:12:13絶対値は知ってましたが？きちんと読んでますか？
あと、迷惑なんで煽るなら来ないで下さい。
まじめな高校生たちの邪魔になるので。
0593１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:13:12範囲内かどうかくらいできる高校生なら判断できて当然だよ
馬鹿を曝け出してるのは君です
0594１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:13:26てか、IDのない板はカオスだな全然わからんわ。
0596１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:15:190597１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:15:33受験範囲に偏重したレベルの低い高校だとやらないんだろうな
0598１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:17:36どの問題よ
0599573
2008/08/13(水) 10:17:54そんな高校にいっときながら大した大学いけてないんでしょ？
0600１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:19:16落ち着け、煽り耐性が低すぎるぞ。
0601１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:20:00君の言うたいした大学ってドコよ。
俺は東大だけど日本の大学って時点で恥だからな。
せいぜいオクスフォードやハーバード行けるように頑張ってくれよ。
0602573
2008/08/13(水) 10:21:47東大生なら恥って言わないよ。
さしづめ東大かどっかに落ちた私立大学生って所かな。
同情してあげますよ
0603１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:23:230604１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:24:141+2+3+･･･+1000を10秒で計算する方法があると聞いたんですが
ホントですか？
0605１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:24:20一番上のスレの648の問題デス…
0606573
2008/08/13(水) 10:24:21そういう掲示板も見るけど、そういうの聞いたことないもん。
むしろいけなかったヤツ、いく実力のなかったヤツが、妬んで言うのかと。
0607１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:26:05第三者だが「絶対」という断定は論理的じゃないぞ。
いろんな奴がいるさ。
0608１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:26:41ガウスさんは幼少の頃に即座に計算してみせたという有名な逸話がある
高校生ならきちんとした公式がある
0609１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:27:00どうでもいいけど女の名前で質問するとレスしてもらえる確率が上がるのか？
0610１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:28:13（初項＋末項)＊項数/2
この場合(1+1000)*1000/2
高校の範囲だね
0611１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:29:10500×999+1000
0612１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:29:10>>610
すいませんが中学生の僕にも分かるように説明頂けますか
中学生には理解不能ということなら結構なのですが
0613１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:30:16なら小中スレでやれ
0614１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:38:51三角形の面積の出し方が理解できれば、理解不能てことはない。
似たようなもんだ。
0615１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 10:56:2097まで下がってるのでageます。
小中学生のみなさん、わからない問題があったら
単発スレを立てないで、ここに書き込んでね。
0616１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 11:48:05受験板にも・・・
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/744n
744 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 10:15:00 ID:LvZ2ujRW0
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…
0617１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 11:55:46ガウスさんが小5のときじゃなかったか？先生が絶対に解けないだろうとか思って出題したら
ものの数秒で解いてしまったというガウスの逸話だ。1+100, 2+99と端っこずつとって足して、最後に個数掛ける
0618１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 12:03:150619１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 14:42:42このうちの3点を結んで出来る三角形はいくつあるか。】
【図】 ・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
場合の数の問題なのですが、解き方がわかりません；
よろしければ、教えてください。
0620１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 14:55:460621１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:05:24直線であるもの１６*２（縦横）+４（斜め）を引いた
５２４個
0622１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:15:57間違ってるぜ
0623１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:17:240624１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:23:29「8を引く」とはどこからくるのでしょうか？
斜めの引き方ですか？
0625１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:34:48・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・ * ・
・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・ *
・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・ ・ ・ * ・ ・ ・ ・
１６ １６ ８ ４
0626１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 15:45:090627１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:12:45∞＾２－∞＝ や ∞＋５－∞＝ とかの答えも０になるんですか？
0629１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:17:022n-nは0に収束すると思う？
0630１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:28:01すいません、よく見たら物理学の世界では∞－∞＝０という内容だったみたいです。
数学の世界での解は∞みたいですね、すいません
ちなみにttp://hakot.hp.infoseek.co.jp/0117-0208-02.htmの真ん中辺りです。
0631１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:39:280632１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:43:07お願いします
0633１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:46:36内積の定義は？
0634１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:51:41a↑*b↑=3ですよね
a↑*b↑*a↑*b↑を
(a↑*b↑)^2として考えると9になりますが
a↑*a↑*b↑*b↑=|a↑|^2*|b↑|^2として考えると36になります
どっかで間違えてるのはわかるんですがどこで間違えてるのかわかりません
0635１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:55:16* って何？何の演算？
それをまずはっきりしようよ。
0636１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:59:51そもそも
a↑・b↑・a↑・b↑が定義できない
0637１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:06:41記号の使い方も間違えていたようです
a↑=(1,√3) b↑=(3,0)としたときに
a↑とb↑との内積が3になりますが
a↑とb↑との内積の二乗(9)と
|a↑|^2と|b↑|^2との積の値(36)が異なるということです
頭が悪くて本当にすみません
間違えている箇所を教えてもらえたら幸いです
0638１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:09:520639１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:11:43(a・b)×(a・b) ≠ (a・a)×(b・b)
ここに、・: 内積, ×: 実数の乗算
なんで順序を入れ替えられると思うの？
0640１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:12:42一般に(a↑・b↑)*a↑=a↑*(b↑・a↑)は成り立たない
0641１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:16:20どちらもa↑をa↑･b↑倍してるんじゃないの？
0642１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:17:13一から勉強しなおしてきます
回答してくださった方々ありがとうございました
0643１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:17:25展開したら同じになるよ？
0644１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:18:50(a↑・b↑)*c↑=a↑*(b↑・c↑)
とすべきだろう。
それぐらい汲み取ってやれ
0645１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:23:310646１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:26:330647１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:26:450648１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:27:020649１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:27:340650640
2008/08/13(水) 17:27:52そして優しい644よありがとう
0651１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:31:060652１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:34:350653651
2008/08/13(水) 17:35:080654１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:38:070655651
2008/08/13(水) 17:39:210656１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:42:020657１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:49:240658１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:52:060659１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:54:38を満たす自然数ｎの値を求めよ。
Ans.11
という問題なのですが、解き方を教えて下さい。
0660１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:58:500661１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 17:59:10(1+x)^nを二項定理で展開したものと
nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+…＋+nＣn を見比べてどうすればいいか考える。
0662１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:00:00水素様原子のポテンシャルのときラプラシアンがえらいことになるわけです。
V(r)＝１/ｒ 、△＝∇・∇として
V「△も淫乱だな･･･初めはあんなに直交座標だったのに、今はもう極座標だ」
△「Vのばか・・・！お前が極座標だからだろ・・・！」
V「そんな事を言っていられるのも今のうちだ。まずは変数分離だ、いくぞ」
そういうとVはψの変数を弄びはじめた。
0663１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:47:210664１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 18:47:520665１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:03:35すげえ
0666１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:06:43考えてみましたが、いまいち閃きません；
ええと、{an}=x^0+x^1+x^2+x^3+…+x^n のときの係数が、
2000＜nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+…＋+nＣn＜3000
ということでしょうか・・・
0667１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:09:280668１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:25:26考えが答えにつながりません・・・
お手数をお掛けしますが、詳しく教えてください；
0669１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:26:58倍々になっていく数を足していって
A=1+2+4+8+16+32+..............って言う数列（といえる？）を作るんですよ。
そしたら
A=1+2(1+2+4+8+16+............)なので
A=1+2A
-A=1
A=-1
ってなっちゃうんんです・・
∞は計算できないからまとめたらおかしいってことなんでしょうか？
0670１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:29:01無限級数を相手にするときは計算の順序は入れ替えてはいけない。
部分を考えるときはOK
0671１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:32:24xに1を代入しろ。
0672１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:38:560673１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:41:21昔の数学者も似たようなことを考えた
以下ラマヌジャンスレより
445 名前：１３２人目の素数さん 2007/08/28(火) 16:08:40
図書館で本を読んでいて泣けてきた。
1+2+3+4+5+……+∞＝-1/12
こんな式、誰にわかるってんだよ。これがラマヌジャンがハーディに送った手紙だったらしい。
わかるわけないじゃないか。多くの数学者に拒否されたということだが、拒否されて当然だよ。
でもハーディにはわかったんだな。よくわかってくれたよ、ハーディ。えらいぞ、ハーディ。
0674１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:44:25nCk*1^k*1~(n-k)
0675１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:44:28各平面の垂直ベクトルを求めて内積の式に放り込む
0676１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 19:48:50難しくてよくわかりませんでした。どなたか教えていただけないでしょうか？
0677１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:09:06でx+y+zで考える。平面x+y+z=kと球x^2+y^2+z^2=1の位置関係を
考えればx+y+zの値域も分かる。
0679１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:28:30おねがいします
0680１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:35:20分かりました!ありがとうございました。
0681１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:37:35いわゆるって言われても、聞いたことがないんだけど＞瞬間部分積分
0682１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:43:23何種類もあるし
0683１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 20:56:20いろいろなやりかたがあるが、一例としては、
x*log(x)を(√x)*(√x)*log(x)と考えられるので、
x>0でxが十分0に近い範囲で(√x)*log(x)がどのように
動くか考えることでx*log(x)を評価してやることができる。
微分して増減表を書いてやると0＜x≦1の範囲で(√x)*log(x)は
最小値-2/e、最大値0と分かるので、これを利用すれば
-2/e*(√x)≦x*log(x)≦0と評価できる。後は挟み撃ちでいける。
0684１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:04:22lim[x -> 0]{x^x}
= lim[x -> 0]{e^(x log x)}
= e^lim[x -> 0]{(log x)/(1 / x)}
= e^lim[x -> 0]{-x}
= e^0
= 1
0685１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:05:00cos{(A+B)/2}=sin{C/2}を証明せよ。
という問題がわかりません。お願いします。
0686１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:06:34cos{(A+B)/2} = cos{π/2-C/2} = sin{C/2}
0687１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:07:280688１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:08:46ありがとうございます。お手数おかけしてしまいすいませんでした。
0689１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:16:51でもいまいちよくわかりません。
空間図形以外のアプローチも試みたのですがだめでした。
0690689
2008/08/13(水) 21:17:580691１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:47:410692１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 21:48:30コーシーシュワルツ
06931stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/13(水) 21:49:080694１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:07:31「恵子の瞬間湯沸かし器」をもじって名付けたやつだな。何種類もあるし？まさか。やり方は決まってる。
部分積分を繰り返したものを一般的にしただけ。荒っぽい言い方だが、fをn回積分したものをf[n]として
∫fgdx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+∫f[2]g´´dx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+f[3]g´´-……
整関数*exp(x)とか整関数*exp(-x)で試すといい。整関数なら微分を繰り返せば0になるのだから。
0695１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:21:51PCだとよくわからないから紙に書いて試してくるよ
ありがとう
0696１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:25:37(x+y+z)^2 = 1 + 2*(xy+yz+zx)
xy+yz+zx = { (x+y+z)^2 - 1 } / 2
平面x+y+z=kは(1,1,1)に垂直な平面
kは各軸との交点の値、どれでも同じ。
kの最大最小は球x^2+y^2+z^2=1に接しているとき。
平面と各軸との交点をA,B,Cとして4面体OABCの体積は
OA=OB=OC=xとしてV=(1/6)x^3－①
ABCを底面とすると高さ1でV=(√3)/6x^2－②
①=②よりx=√3
-1√3≦k≦√3
{ (0)^2 - 1 } / 2≦ xy+yz+zx ≦ { (√3)^2 - 1 } / 2
-1/ 2≦ xy+yz+zx ≦1
0697１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:39:38どうしてもできない問題が有り困っています。
これなんですが・・・。
3x²-4y²+4xy-8x+8y-3
どうすれば解けるのでしょうか？
判るかたいらしたらお願いします。
0698689
2008/08/13(水) 22:41:44やっと理解できました
0699１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:49:05いくら積み立てればよいか。ただし、年利率6%、1年毎の複利で計算するもの
とし、1.06^5=1.338とする。答えの100円未満は切り上げよ。
どう解けばいいですか？？
答えは、16800円です。
0700１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:49:57(3x-2y+1)(x+2y-3)
係数合うように適当。
0701１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 22:56:035年後 x*1.06^4+x*1.06^3+x*1.06^2+x*1.06^1+x*1.06^0
あとは等比数列の和
0703１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:11:43式が要るなら係数をa,b,c・・とでもおいて係数比較する位か
0704１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:16:253x＾2+(4y-8)x-(4y＾2-8y+3)
=3x＾2+(4y-8)x-(2y-3)(2y-1)
=(3x-2y+1)(x+2y-3)
ＡＡＢＢＣＣＤを一列に並べるとき同じ文字が
連続して並ばない並べ方の個数を求めよ。
（ただし同じ文字は区別できないとする）
わかりません。お願いします。
0705697
2008/08/13(水) 23:21:47すいません、数学力に乏しい僕では
どうもうまく理解できないようです・・・Orz
要するに、「過程の式は考えずに直接因数分解の答えを考えた」
ということでよろしいのでしょうか？
自分もいつかそんな風にできるようになりたいです・・・
0706１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:22:07同じ文字並びを１つと数えて4!
総数7!-4! = 5016
0708１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:27:03スーパースクリプト
0710１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:38:14俺その複利計算とか小学校の算数でやったような
「文章題」系の問題は苦手だわ。。。
京都でこんな問題は出ないといってくれ
0711１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:42:00次の２直線のなす角θを求めよ。
y＝－x,y＝(2－√3）ｘ
0712１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 23:50:19(1,-1) (1,2－√3)を内積の式に入れて45°
0713７１１
2008/08/13(水) 23:53:050714１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 00:01:260715１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 00:07:41同じ文字並びを許す 7!/(2!*2!*2!) =630 より大きい解はありえない。
(0)A*2、B*2、C*2 の並びは全部で6!/(2!*2!*2!) = 90通り。
(i)うち、「AA」「BB」「CC」と同じ文字はすべて並んでいるのが6通り
(ii)ABCのうち2種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
・どの2種が並んでいるか…3通り
・「○○」「□□」「△」「△」 の並び…4!/2!=12通り
・うち6通りは「○○」「□□」「△△」の並びだから
3*（12-6）=18通り
(iii)ABCのうち1種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
・どの1種が並んでいるか…3通り
・「○○」「□」「□」「△」「△」 の並び…5!/（2!*2!）=30通り
うち12通りは「○○」「□□」「△」「△」、12通りは「○○」「□」「□」「△△」
ただしこれら24通りのうち6通りは「○○」「□□」「△△」のダブルカウント
したがって、○だけが2つ並んでいるのは 30-24+6=12通り
12*3=36通り
（続く）
0716715
2008/08/14(木) 00:09:00（iv)ABCすべてバラけているのは
90-（6+18+36)=30 通り
（ ○□△ のあとに、○□△ ○△□ □○△ □△○ の4パターン
○□○ のあとに △□△ の1パターン、計5パターン
図形・文字の対応が6通りで、5*6=30となり一致）
以上のABCの並びのパターンにDを加えて条件を満たす形を考える。
(iii)のパターン…1パターンにつき、同じ文字が並んでいる間にDを入れれば
条件を満たす。元の1パターンから1パターンが作れるので36通り
（iv)のパターン…1パターンにつき文字並びの前後、および文字の間の
7箇所のいずれかにＤを入れれば条件を満たす。元の1パターンから7パターンが
作れるので30*7=210通り
合計246通り。 だと思うんだが…
0717１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 00:14:01それです！ありがとうございました。
いつもいつも迷惑かけてすいません。
0718１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 01:48:51直線x=x[1]が曲線y=f(x)と交わる点をP[1]とする。Ｐ[1]からx軸に平行に引いた直
線が直線y=xと交わる点をQ[1]とし、Q[1]からx軸への垂線と曲線y=f(x)の交点
をP[1]とする。点P[2]のx座標をx[2]とする。x[1]からx[2]を定めたようにx[2]からx[3]を定め。
め、以下同じように定める。
問い：0≦x[n+1]-√2≦(x[n]-√2)/2であることを示し、lim_[n→∞](x[n])=√2を証明せよ
x[n+1]とx[n]の関係式はわかったのですが、問いの不等式の証明の仕方がわかりません。帰納法を使うのかと思うのですが、どういう風に証明すればよいのでしょうか。
0719１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 02:07:500720１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 02:11:070721１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 02:16:03n人の女の子からr人の嫁を選ぶことを考える
1)一番おっぱいが小さい女の子をまず嫁にして、次に残りのn-1人の女の子からr-1人選ぶ
2)一番おっぱいが小さい女の子は青少年法に引っかかるので除外して、しぶしぶn-1人の女の子のなかからr人嫁を選ぶ
1)2)はパイパンもとい排反なので和の法則よりたせばいい
0722718
2008/08/14(木) 02:24:31Q[1]からx軸への垂線と曲線y=f(x)の交点をP[2]とする。
x[1]からx[2]を定めたようにx[2]からx[3]を定め、以下同じようにx[4],x[5]･･･を定める。
0723１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:09:38つまり、x[n]の決め方は、
(1) 面積が2で横の長さがx[n]の長方形を描いて縦の長さを測る
(2) 横の長さと縦の長さの平均をx[n+1]とする
ということ。
示すべき事は、
(a) この操作でできる長方形が常に横長である
(b) この操作を施すたびに正方形に近づいていく
の2点。
具体的に言うと、
2< x[n+1]^2 < x[n]^2
を経由して示せば良い。
0725１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 03:13:26・右翼団体「松魂塾」（豊島区） － 極東会（構成員1500人）
松魂塾最高顧問：松山眞一こと曹圭化（在日）
・右翼団体「祖国防衛隊」（大阪） － 七代目酒梅組（構成員160人）
七代目酒梅組組長：金山耕三郎こと金在鶴（在日）
六代目酒梅組組長：大山光次こと辛景烈（在日）
・右翼団体「松葉会」（台東区） － 松葉会（構成員1400人）
松葉会六代目会長：牧野国泰こと李春星（在日）
・右翼団体「日本皇民党」（高松） － 山口組宅見組系
日本皇民党行動隊長：高島匡こと高鐘守（在日）
・右翼団体「日本憲政党」（世田谷区） － 中野会弘田組
日本憲政党党首：呉良鎮(在日)
日本憲政党最高顧問：金敏昭（在日）
金俊昭の実兄：金銀植（在日）
・右翼団体「双愛会」（千葉）－ 双愛会（構成員320人）
双愛会会長：高村明こと申明雨（在日）
・右翼団体「三愛同志会」（下関） － 六代目合田一家
五代目合田一家総長：山中大康こと李大康（在日）
・右翼団体「東洋青年同盟」（下関） － 四代目小桜組系
四代目小桜組組長：末広誠こと金教換（在日）
・右翼団体「日本人連盟」（会津若松）
四代目会津小鉄会長：高山登久太郎こと姜外秀（在日）
・右翼団体「アジア建国党」
アジア建国党最高顧問、金相洙（在日）
・右翼団体「亜細亜民族同盟」
三代目山口組柳川組、柳川次郎こと梁元錫（在日）
【興味がある方は、「右翼の正体」でググって下さい。さっきアドレスが打ち込めたんですが、
さっそく規制かけられた様でアドレス入力出来ません。】
0726723
2008/08/14(木) 04:15:11x[n+1]^2-2 を計算すると、 0 ≦ x[n+1]-√2 がわかる
この事と x[1]>√2 から、x[n]-√2 ≧ 0 ∴2/x[n]≦√2
従って、x[n+1] = (x[n]+2/x[n])/2 ≧ (x[n]+√2)/2
0727723
2008/08/14(木) 04:18:52>>726の最後は x[n+1] = (x[n]+2/x[n])/2 ≦ (x[n]+√2)/2 です
ぐだぐだでスマン
0728１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 06:17:17ああ、3で割れるじゃないか…
とか考えるおれは異常？？
0729１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 06:50:26(1)1回のじゃんけんで、あいこ日にならず,勝負が決まる確率を求めなさい。
(2)5人のうちの1人である鈴木君がグーを出した。この時、勝者が3名となる確率を求めなさい。
確率が苦手なので、どなたかお願いします。
また、n人でじゃんけんをした場合、あいこになる確率は、
1 - (2^n - 2 / 3^n - 1) で求める事ができるみたいなのですが、
なぜこうなるのでしょうか？また最初に設定されている1という数値は何の意味があるのでしょうか？
0730１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 08:36:41「あいこになる」の余事象は「一回で勝負が決まる」
ｎ人じゃんけんだったら、n人の出す手のバリエーションが3^n
（互いに独立に3種類のうちどれか）
勝負が決まるのはn人が 勝ちの手(たとえばパー) と 負けの手（たとえばグー） の
2種類に分かれること。この場合のバリエーションは基本 2^n
（互いに独立に2種類のうちどれか）
ただし、全員が同じ手（全員グー、全員パー）を出したらあいこなので-2する。
さらに、勝ち負けの手の選びかたが3通り
0731１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:02:31カッコつけろよ
0732１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:07:470733１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:10:17自己解決。すいません。
0734１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:32:22逆の整数Ｂ(10y+x)がある。ただしＡ＞Ｂ、x＞yである。
このときＡ＾3-Ｂ＾3が81の倍数であるが243の倍数でないような
Ａ、Ｂの組をすべて求めよ。
教えてください。お願いします。
0735１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:56:01陰関数の微分法によって、
x^2/3+y^2/3=a^2/3の両辺をxで微分して
y'=-x^-1/3･y^1/3
まではわかるのですが…その後はどうすれば？
0736１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:04:52A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)
= (9x - 9y)(111x^2 + 141xy + 111y^2)
= 3^3*(x - y)*(37x^2 + 47xy + 37y^2)
0<x-y<8
からx-y=3,6
(x,y)=(4,1)(5,2)(7,4)(8,5)(7,1)(8,2)
（x,yが３の倍数の時は243=3^5の倍数となり不可）
後は自分で代入して確認
0737１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:11:02> 0<x-y<8
> からx-y=3,6
なんで？
0738１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:11:24x^(-1/3) + y^(-1/3)*y' = 0
(-1/3)*x^(-4/3) + (-1/3)*y^(-4/3)*(y')^2 + y^(-1/3)*y'' = 0
0739１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:16:41スレ汚しスマソ
0740１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:17:06y''=-(1/3)*{(xy'-y)/x^2}*(x/y)^(2/3)
0741１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:23:05すげ・・・ありがとうございます！合ってました。
0742１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:33:13>>737の疑問点を解決しないと駄目だよ
もしx-yが3で割れなかったら37x^2+47xy+37y^2が3で割り切れて9で割り切れないが
37x^2+47xy+37y^2 = 9(4x^2+5xy+4y^2)+(x+y)^2
なので、37x^2+47xy+37y^2は3で割り切れるならば9でも割り切れる
0743１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:42:500744１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:51:21いや、ちょっとポカーンとしてる・・・
0745１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:58:20やっと理解できました。教えていただきありがとうございました。
0746１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 12:59:55BE.CDの交点OとAを結ぶ直線は辺BCの中点Fを通ることを証明せよ。
この問題教えてください！
0747742
2008/08/14(木) 13:01:05もしx-yが3で割れなかったら
A^3-B^3が題意を満たすには、37x^2+47xy+37y^2が3で割り切れて9で割り切れない必要がある
ところが、
37x^2+47xy+37y^2 = 9(4x^2+5xy+4y^2)+(x+y)^2
なので、37x^2+47xy+37y^2は3で割り切れるならば9でも割り切れる
よって、x-yが3で割り切れなければならない
0748１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:03:08理解できない俺の頭が悪いんです。すいません。
一応理解できました。
何度も手をわずらわさせてしまいすいません。
そしてありがとうございます。
0749１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:21:320750１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:24:21ベクトル使っていい？
0751１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:25:24数字の大きい順に並べてもらえますか。
0.27、0.15、0.12、0.05、0.2、0.10、0.03です。
0752１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:28:29存在領域を求めなさい。
点P(2x+y,2xy）の使い方が分かりません。
よろしくお願いします。
0753１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:30:39整数部分は全部同じだから、小数点以下一位が大きい数が大きい
同じだったら小数点以下二位で比べる
0754１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:31:59とりあえず、2xを置換する
0755１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:32:534x^2+y^2=(2x+y)^2-2*(2xy)
x,y∈R⇔2x,y∈R⇔(2x+y)^2≧0,(2x-y)^2≧0
0756１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:32:58数字はみな同じ大きさじゃね？
>>752
X=2x ,Y=y とおいてみる。
0757１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:33:120.2、0.27、0.15、0.12、0.10、0.05、0.03、これで合ってますか？
0758718
2008/08/14(木) 13:34:45解説ほんとうに有難うございます。ですがこれは与式を長方形の長さの平均値とみたてて解くしかないのでしょうか、、？？
単純に式の変形等で解くことは不可能かそれとも時間がかかるのでしょうか？
0759１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:36:21遅くなってごめんなさい。やっと答えが合いました。どうもありがとうございます。
0760１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:36:290.27 は 0.2 より大きい
0761１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:38:08一応問題は数Aですけど、ベクトルでも解けるのであれば是非！
0762１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:38:17>>726, >>727
0763１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:40:00何故ですか？0.15は小さいですか？
0764１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:42:540.2 と 0.27 のところ以外は合ってる
0.2 は 0.20 だから
0765１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:45:56わぁ～ありがとうございました！
0.2は0.20なんですか、初めて知りました！とても勉強になりました！
0766１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:46:230767１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:48:18数Aっていうと、面積で解くのが普通かな
6個に分割して全体の面積を1として……とか
0768１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 13:54:42やってみます！
0770１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:21:02x^2+y^2=4
P(x+y. xy)
0771１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:22:49P(2x+y,2xy）
X=(r/2)cost
Y=rsint
r=0->2
p=(rcost+rsint,r^2costsint)=(u,v)
u^2=r^2+2rcostsint=r^2+2v/r
r=2
u^2=4+v/2
v=2u^2-8 |u|<2*2^0.5
0772１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:26:24v=u^2-4 |u|<2*2^0.5
0773１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:26:564x^2+y^2=(2x+y)^2-2(2xy)で周および内部だから
4x^2+y^2≦4
0774１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:30:20わかりません。お願いします。
0775１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:37:18ペル方程式
でググれ
0776１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:52:06P(2x+y,2xy）
X=(r/2)cost
Y=rsint
r=0->2
p=(rcost+rsint,r^2costsint)=(u,v)
u^2=r^2+2r^2costsint=r^2+2v
v=0.5u^2-0.5r^2
r=0->2,|u|<r*2^0.5
0777１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 14:52:26ありがとうございます。
0778１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 15:47:08もう少し簡単な解き方は無いでしょうか？
自分は高校生なので、こういった式の意味が理解できなくて…。
丁寧に書いてくださったのにすみません。
0779１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 15:54:45f(x)=x^3ｰ2ax^2ｰaxとおく
f(a/3)=f(α)=(4/27)a^3のときαの値を求めよ
どうやればいいかお願いします
0780１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:15:020781１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:17:54アホｗ
0782１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:20:39x=atanθと置く事によって積分できるのでしょうか
0783１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:24:48だから(x,y)=r(acost,bsint)に置き換えて、rとtを動かす。
p(u(x,y),v(x,y))=(u,v)を(u(r,t),v(r,t)) にしてr,tを動かして写った先を書くだけ。
いまのはy=0.5x^2を下に２だけずらして、(0.0)とx=+/-2√2とy=0.5x^2-2の交点を結ぶ。
0784１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:27:26づ 限 限 か だ | す さ. ｜/￣￣ └‐┐
か 大 値 っ ま.｜ っ み ｜￣７ /| {￣
な に が て だ ! て う | ∠ノ .L_j
か 発 な | ？ ち | r―＾ーｭ
っ 散 い ヽ＿_ ＿,ノ {丁Ｌ}丁}
た す わ ｜＿∨＿_ ｎ ´
よ る ね ／彡 、＼ {ニ, ニ}
う の ェ ／彡 ,. イ丁ﾄ､ ＼ [｝L｝[｝
ね に _/ _／⌒｝ ｝⌒ヽ ＼ ｎ
/ ,イ｝t兌z / r兌 ﾄ､ {ニ, ニ}
ヽ＿＿＿＿＿／,イ}ﾘ|:| くj} {ミ＼ [｝L｝[｝
（（ ／／∩{{(},ﾍ ィﾆ'=ヘ ノ} }｝｝}､. | ｎ
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（（ ｀＼`! ｛ ﾚ /ヽ.: :／,彡} } }⌒／
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＿＿_} / ﾊ_／,/ }{__
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／´rく ＿＞´／.| ト､ ヽ ｜/ /
（（ ／⌒ ＼ノ / | ヽ ＼ } |｛ ,' ））
/ ／人 ｛ ＼ ＼ 」 | 人
0785１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:31:10Ｆ(x)をx^3-1で割るとき､余りを求めよ｡
という問題なんですが､分からず解答を見たところ
※以下解答
Ｆ(x)をx^3-1で割ったときの商をＱ(x)､余りをax^2+bx+cとする｡
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)であるから
Ｆ(x)=(x-1)(x^2+x+1)Ｑ(x)+ax^2+bx+c
ここまでは分かったのですが
※以下解答の続き
ここでＦ(x)をx^2+x+1で割った余りが-5x+1であるから
『ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1』
この『』の部分がなぜそうなるのかが分かりません｡
分かる人お願いします！
0786１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:35:37ところが(x-1)(x^2+x+1)Q(x)はx^2+x+1で割り切れる
よってax^2+bx+cはx^2+x+1で割ると-5x+1余る
0787１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:45:06(x-1)(x^2+x+1)Ｑ(x)はx^2+x+1で割り切れるというのは
何故分かったのでしょうか？
読解力がなく申し訳ないです････
0788１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:47:28ちょっと難しく考えすぎてねーかい？
0789１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:47:40例えば 30=5×3×2 だから 5,3,2のどれかで割り切れる
0790１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:49:37今月の大数の宿題
半径1の円に内接する正n角形A_0A_1…A_(n-1) を底面とし、OA_i = a > 1 (i=0, 1, …, n-1)であるようなn角錐O-A_0A_1…A_(n-1)がある。
いま、このn角錐を、△OA_0A_(n-1)が底面になるようにして平面上に置く。まず、このn角錐を、辺OA_0を軸として回転させ、△OA_0A_1が底面になるようにする。
次に、辺OA_1を軸として回転させ、△OA_1A_2が底面になるようにする。以下同様にして、この操作をA_0が再び平面上に戻ってくるまで続ける。
A_0の描く軌跡の長さをL_nとするとき、lim[n→∞] L_nを求めよ。
の答えって何になるんですか？
0791１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:52:06月末まで我慢せい！
0792１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:57:16やっとわかりました！
本当にありがとうございます！
0793１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:57:420794１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:58:220795１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 16:59:150796１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:02:20素直に問題に従ったほうがいいみたい
0797１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:08:190798１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:11:11これは下に凸ですか？
それとも、上に凸ですか？
0799１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:12:400800１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:12:52と言うよりx^2の係数見れば下に凸か上に凸かぐらいは判別できる
0801１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:17:13ありがとうございます
0802１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:24:320803１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:28:060804１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:30:140805１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:42:00ﾌﾟｷﾞｬｰ
0806１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 17:44:15ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬｰ
0807１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 18:20:33|x|e＾x/(e＾x+1)
dx
が出来ません。
やり方を教えてもらえませんか？
0808１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 18:20:390809１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 18:40:07-1～0 と 0～1 に分けて
前者で t=-x 土地勘
0810１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 18:40:47sinh=1/a
p=2πt/a
s=1
r=((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^.5(cos2πt/a,sin2πt/a,(1/a)cost)
dr=rtdt
=((1/a^2)costsint((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^-.5(cos2πt/a,sin2πt/a,(1/a)cost)dt
+((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^.5(-(2πt/a)sin2πt/a,(2πt/a)cos2πt/a,-(1/a)sint)dt
0811１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 18:44:49+((-1/a^2)cost^2+1)^.5(-(2πt/a)sin2πt/a,(2πt/a)cos2πt/a,-(1/a)sint)dt
0812８０７
2008/08/14(木) 19:12:38ありがとうございました。
やってみたところ、前半部と後半部がいっしょになったのですが
よろしいでしょうか？
また、このあとは、分母=u
の置換積分でしょうか？？
0813１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:21:300814１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:25:330815１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:25:35(1) 点A_0と辺OA_kの距離を求めよ。
(2) 隣り合う側面同士のなす角を2αとする。tanαを求めよ。
と誘導を入れると実は簡単！
0816１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:32:53やり直せ
0817１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:35:23今、5回連続して表が出ました
そこで次に表が出る確率なんですが
今まで表だったので次はやはり裏が出る確率が高くなるのか
あるいは表が出る確率はやっぱり1/2なのか
どうなると思われますか？
0818１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:37:11それについては無限について深い理解が必要になるのである。（うそ）
0819817
2008/08/14(木) 19:41:435回連続した部分だけ切り取って考えるのか
それまでの表裏出た結果の統計を全部含めて考えるのか
この2つを分けて考えなければいけないように思いました
0820１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:42:53そのコインがイカサマコインである可能性が高まった
0821１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:43:42でも世の中に確実などない
0822８０７
2008/08/14(木) 19:47:55やり直しましたがダメでした。
予想では、たぶん前半部と後半部で符号が
逆になる形になって、ゼロってなって欲しいですが・・・・・
∫１～０の
(te＾(-t))/(e＾(-t)+1)
(-dt)
となって、結局いっしょになってしまいました
0823１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:48:01これはどうなんですか？
0824１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 19:50:250825１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:14:46男子6人、女子5人の中から4人役員を選ぶ
このとき、男子、女子が必ず一人以上入る
選び方は何通りあるか
0826１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:23:480827１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:24:020828132人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:25:41お願いします
0829１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:26:02ホントにいっしょか？
0830１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:27:12kに1,2,3,4…と入れてみたら意味わかるだろ
0831１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:28:58なるほど、そういう考えはぜんぜん出てきませんでした。
ありがとうございました。
0832１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:29:33教科書嫁
0833１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 20:33:44平方完成
0834１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:26:23それ違うと思うぞ
0835１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:37:50f(x)＝x^2＋x－3，
g(x)＝x^3＋2x^2＋px＋q
(p，qは実数の定数)があり、方程式f(x)＝0の2解をα，β(α＜β)とする
(1)方程式f(x)＝0を解け
(2)g(x)をf(x)で割ったときの商と余りを求めよ
(3)α，βについて
g(α)＝β
g(β)＝α
が成り立つようなp，qの値を求めよ
(4)α，βについて
{g(α)}^2＋g(α)－3＝0
{g(β)}^2＋g(β)－3＝0
が成り立つようなp,qの値の組をすべて求めよ
3,4がわかりません
0836１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:49:110837１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:52:080838１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:57:04X^2+2X+3-k<0の解がないように、定数kの値の範囲を定めよ。
自分で解いてみてk<2という答えを出したのですが、回答ではk≦2となっていてよく分からないのでお願いします。
0839１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:06:32y=X^2+2X+3-kの頂点のy座標が0以上ならいい
0840１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:06:50X^2+2X+3-kが負になることがなければいいってことだから、0にはなってもいいってこと。
0841１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:10:500842１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:12:080843１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:15:100845１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:21:1079x-339y=1を満たす整数の組で最小の組
0846１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:24:53意味がわからん。重解どうこうなんて関係あるのか？その問題で。
0847１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:28:43「解を持たない」とあったので、判別式かと思ったのですが…
0848１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:29:360849１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:56:110850１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:56:462次不等式（2次式>0とか≦0とか）の処理は、混乱するようなら必ず
y=（不等式左辺の2次式）のグラフとx軸の位置関係に還元して
考えられるようにしておかないと行き詰るよ。
0851１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:57:300852１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:03:46それだとX^2+2X+3-k≧0でも解を持たないことになる
0853１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:10:240854１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:28:05>>850
グラフを書く癖を付けて頑張ってみます。ありがとうございました。
>>852
不等号に気をつけてやってみます。ありがとうございました。
0855１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:43:58問題 (3x-2)^10を降べきの順に並べたとき、x^p,x^(p-1)の係数の比が
6:-7になるのはpがいくらのときか。
これが分かりません、教えていただきたいのですが･･･
0856１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:46:30むしろなぜわからんのかわからんのだが。
0857１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:49:50すいません･･･
0858１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:54:12方程式を立てて解くだけと違うのか？
0859１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:56:38何と何についての方程式を立てればいいのでしょうか･･
0860１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:57:000861１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:57:530862１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:58:57もちろん、
> x^p,x^(p-1)の係数の比が6:-7
これを方程式にする。
二項定理だとわかっていてなぜ出来んのだ？
0863１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:02:020864１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:02:36じゃあ、その問題を解くのは無理。
0865１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:03:52その・・・・が重要なのだが、なぜ略す？
0866１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:05:13気が遠くなるな
0867１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:08:38そうですか･･･、
聞きに来て少しでも理解しようと思い
ここでの解説を頼みに来ました
>>865
(a+b)^2=nC0a^n+nC1a(n-1)b+･････nC(n-1)ab^(n-1)+nCnb
でしょうか･･
0868１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:12:49x^pの係数をpで表すと？
0869１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:17:50それ６３番の問題だろ
0870１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:20:36どうPで表したらいいのでしょうか･･･
0871１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:26:58aに3x,bに2を代入すればいいんだよ。
0872１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:30:09それを代入して計算すれば出ますか･･？
0873１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:41:200874１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:53:390875１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:56:07動かして分からなかったからここにきて理解しようとしているんじゃないですか
自分は天才でもなんでもないですよ･･、一般に言う「馬鹿」「低能」の部類にはいりますよ
計算は今必死に計算してますよ！！！！
59049x^10＋39366x^9＋26244^8＋17496^7＋･･･
0876１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:56:42課題の答えを知りたいだけとしか思えんな。
予習でそんな質問の仕方をするか？
0877１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:57:34本当に馬鹿だね。
日本語もろくに使えてない。
こういう奴がいるから、日本のレベルが下がるんだよ
0878１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 00:57:39>>868に戻れ
0879１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:01:30自分が書き込んだ>>872を人が読んだら、それを代入すればいいのかどうかさえ聞いて
頼りっぱなしと思われて当然だろう。言葉足らずめ
0880１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:04:363x^p＋(-2)^(10-p）ですか？
>>876
言葉が足りませんでした･･･すいません
課題の中に予習の範囲が入っているのです
>>877
すいません･･･
0881１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:04:44下手に出ればいい気になりやがって、アホどもがｗｗｗ
0882１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:06:06だからお前帰れ
お前みたいな低脳が来るところじゃないから
0883１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:06:44なんで係数にxがあんだよ
0884１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:07:44係数にxがあるわけねえし、二項定理はどこへ行っちゃったんだ？
0885１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:08:180886１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:13:12とりあえず、寝な
今日の昼に聞きに来い
夜は言葉が汚い奴しかいないから
0887１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:15:33早く寝て、頭を回転させられる状態になってから来いよ
0888１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:15:540889１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:16:40まずは3^10とか計算しないでやった方がいいんじゃないか・・・
0890１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:18:02もう2,3度考えてからまた来ます。
無駄に時間を割いてまで考えていただきありがとうございました。
0891１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:18:07馬鹿な回答すんなボケ
0892１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:19:06お前正直６３番の問題解きたいだけだろ？ｗｗｗｗｗｗｗ
0893１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:19:45やっと帰ったか
こういう奴は本当に来ないで欲しい
数学をなめてる
0894１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:20:150895１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:21:00高1の分際で、何を言わす
俺も高1だから大人しくしとけよ
0896１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:22:340897１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:23:160898１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:25:38数Ⅲの微分の範囲で質問したいことがあるんですが、陰関数表示の関数を両辺xで微分して、dy/dxを求める時、なぜ分母≠0を明記しなくてはならないのですか?
例えば、x^2＋y^2＝1を両辺xで微分した時、
d/dx(x^2＋y^2)＝d/dx(1)
∴2x＋2y・dy/dx＝0
∴dy/dx＝－x/y (y≠0)
となりますが、y≠0と書かなくてはならないのでしょうか?
重箱の隅をつつくようなことですみませんが、どなたかよろしくお願いします。
0899１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:25:38「>>868に戻れ」
あそこで微妙な回答出た時点で何言っても無駄だと気づけよ。
0900１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:25:520901１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:26:560902１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:34:070903１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:36:39数学板も落ちたものだ
しょうがないか、高1しかスレにいないからな
0904１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:37:03明らかに0じゃないときは書かない
「2≠0」とか書くだけ無駄
0905１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:37:580906１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:38:030907１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:38:41まさか、答えが1/3のときに3≠0と書かないのはなぜかとか聞いてんのか？
0908１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:40:130909１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:41:390910１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:48:15例えば、1/xという答えが出てきたとすれば、そのときはなぜx≠0と書く必要がないのかということです。
0911１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:50:110912１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 01:56:39微分して1/xになるんなら、元の関数はlog(x) +C
もともとx=0ではない
0913質問者
2008/08/15(金) 01:59:07確かに問題から自明である時は書いていないような気がします。
お騒がせしてすみませんでした。
皆さんありがとうございました。
0914１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 09:59:13おねがいします
0915１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 10:40:373は普通にαとβを代入して連立させるだけじゃね？
0916１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 10:41:38(3) g(x)=f(x)(x+1)+ {(p+2)x+(q+3)}
両辺にα、βを代入、ただしf(α)=f(β)=0
そこから先、(1)で求めた答えを直接適用するか、
f(x)=0に関しての解と係数の関係を使うか。
(4) f(ｙ)=0 （y=g(α) または y=g(β)） の形の方程式だが、
左辺はyに関しての2次方程式だからy=α、y=βの二つしか解はない。
ということは、(g(α),g(β))=(α,α)(β,β)(α,β)(β,α) のそれぞれに
成りうるようなp,qを探せばよい。最後の(β,α) は(3)で求めてある。
0917１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 10:59:290918１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 11:09:310919１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 11:27:59f(g(x)) を f(x) で割った余りを計算すると
(p+2)(-p+2q+5)x+3(p+2)^2+q^2+7q+9
f(g(α))=f(g(β))=0 から、上の1次式は異なる2つのxの値で0となるので
恒等的に0であることがわかる。
(p+2)(-p+2q+5)=3(p+2)^2+q^2+7q+9=0 を解けばいい。
0920１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 11:30:59y=g(x)のグラフをx軸方向に2だけ平行移動してできるグラフの軸がy=f(x)のグラフの軸と一致する。
a=2として、さらにf(1)=g(1)が成り立つとき、bの値を求めよ。
全くわかりません、誰か教えて下さい
0921１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 11:42:450922１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 11:43:170923１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:04:09何でそんな馬鹿なことするの？頭悪いの？
0924１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:05:090925１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:18:580926１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:21:340927１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:22:18問題の意味がわからん
a=2なら最初っからそう書けよ
0928１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:23:57f(x-2)-g(x)=Const.なんて言えないし。
0929１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:31:050930１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 12:43:42・平面上の三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを4:3に内分する点をＤ、ＢＣを1:2に内分する点をＥとし、線分ＡＥとＣＤの交点をＯとする。
点Ｏが三角形ＡＢＣの外接円の中心になるとき、3辺 ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さの2乗の比を求めよ。
ﾍﾞｸﾄﾙＡＯ = (4/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＢ + (2/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＣ であること、
点Ｅ=原点、点Ｂ=(-1,0)、点Ｃ=(2,0)と置いた時の点Ｏのx座標が1/2であることはわかりましたが、そこから二時間考えても先に進めませんでした。
恐らくﾍﾞｸﾄﾙを使って解く事が要求されている問題です。
どうかお力添えをお願いします。
0931１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:23:57これは(n-k)３乗を展開して解くしかないのでしょうか。
0932１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:24:44実際にΣを用いずに書き並べてみ
0933１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:27:52つまり１から(n-1)までの三乗の和ってことですか!？
0934１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:28:08いえす
0935１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:32:00やっぱり今みたいに書き出すしかないんでしょうか
0936１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:32:25ほんとに外接円の中心？
0937１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:43:27何か出来そうならする。
無理っぽかったら諦めて公式利用できる形に展開。
でいいんじゃね。
そいつと、あとはk(k+1)＝(1/3)｛k(k+1)(k+2)－(k-1)k(k+1)｝をやるパターンとかは
何かできる形だし。
0938１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:48:51参考になります！
Σ[k=1,n]{√(k)cos(kx)}
後この問題もおねがいします、、書き出してもどう計算すればよいのか・・
0939１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:49:580940１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 13:53:47{√(k)cos(kx)}^2
２乗わすれてました！
0941１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 14:29:41？？？
2乗があるのにルートなの？
0942１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 14:37:310943１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:00:46しかし、９分の１＝０．１１１・・・×９は０．９９９・・・。
0944１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:02:28http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0945１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:08:50その様です。
当方二年生ですが、しょうじきお手上げ状態です。
0946１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:24:49>> 点Ｏが三角形ＡＢＣの外接円の中心になるとき、
OA=OB=OC
0947１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:25:18因みに自分は(左辺)－(右辺)＝f(x)とおいて解の公式で解を出して極大値極小値の積と解の個数の関係で解こうとしたんですが計算量の多さに諦めました。
どなたかお願いします
0948１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:03:03教えてください
0949１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:12:300950１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:14:34微分が少し大変かもしれんが、こんな方法はどうだろう
y=(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)のグラフを書いてみる
そして、3x^2-12x-4<0、つまり0≦x<(6+4√3)/3のときは
(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≦k となるkの範囲を、
x>(6+4√3)/3のときは(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≧k となるkの範囲をそれぞれ求めてみてはどうか
もちろん、答えは両方を満たすkの範囲
0952１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:15:45f'(x)＝0の解が分かるので、kの値で場合分けしながらf(0),極小値≧0を考えればよい。
0953１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:25:08y'=2x･cosxより
y-sin(π/36) = π/3{x-(π/6)}･cos(π/36)
となり詰まってしまいました。
この後どうしたら良いのでしょうか
0954953
2008/08/15(金) 16:26:48でした失礼しました
0955１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:38:020956１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:42:330957１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 16:54:300958１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 17:13:27お願いします
0959１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 18:35:46なんか力技で解いてしまいましたが、
(AB)^2 : (BC)^2 : (CA)^2 = 10:9:4
で合っていますか？
0960１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:06:12各位の数が全て素数ってことは、2,3,5,7のどれか
nが奇数のときは、2が偶数個含まれていればよく、
nが偶数のときは、2が奇数個含まれていればよい
n=2m-1と2mのときに場合分けして考えるといい
0961１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 20:57:25この極限ははどのような手順で解けばよいでしょうか
0962１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:11:49e=lim_[x→0]{(1+x)^(1/x)}を使うと1になる
ロピタルでも速攻
0963１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:37:32f(x) = e^x とおく。
微分の定義から lim_[x→0] (f(x) - f(0)) / x = f'(0) = 1 だよね？
f(0) = 1 なんだから
lim_[x→0]{(e^x -1)/x} = 1
0964１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:39:26123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです
0965１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:40:580966１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:44:291,2,3ですけど
(3^21)!が大きいっぽいけど違います
0967１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:44:59とかってありますか？
トレミーの定理は使えるって聞いたことあるんですけど（センターだけかな？）
0968１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 21:50:580969１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:02:08>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0970１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:02:580971１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:04:500972１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:07:59((((31!)!)!)
0973１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:13:300974１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:15:13各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える
各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ
0975１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:28:01どこまで解いた？
0976１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:28:450977１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:29:47>>974はスルーで
0978１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:57:42ともに整数となるような自然数m,nの組をすべて求めよ
解と係数の関係でα＋β=mn、αβ=m+nかと思ったけど
ここから進めません
0979１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 23:13:26合ってる
0980１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 23:24:27http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/l50
948 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 16:03:03
各位の数が全て素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。
教えてください
974 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 22:15:13
この問題教えてください
各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える
各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/l50
732 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/08/12(火) 23:34:50 ID:abdb5JiqO
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
815 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART192【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218811328/
0982１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 01:05:51D=(mn)^2ｰ4(m+n) と置く
Dが平方数でなければならない
Dは(mn)^2より小さいので、D≦(mn-1)^2が成り立つ
展開・整理して、2(m-2)(n-2)≦9
これを解いて絞り込める
…と思ったが、多すぎるので少し変更する
(i) D=(mn-1)^2の時
展開・整理して、偶数=奇数となり、矛盾
(ii) D=(mn-2)^2の時
展開・整理して(m-1)(n-1)=2
よって(m,n)=(2,3),(3,2)
実際、与えられた2次方程式の解はこの時、共に整数
(iii) D=(mn-3)^2の時
(i)と同様にして矛盾
0983１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 01:06:43(iv) D≦(mn-4)^2 の時
展開・整理して(2m-1)(2n-1)≦9
(m,n)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),(5,1)
このうちで与えられた2次方程式の解が共に整数なのは
(m,n)=(1,5),(2,2),(5,1)
以上より、(ii)と(iv)の5通り
0984１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 05:06:52http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1218566038/
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/student/1217079005/
0985１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 08:25:50f mod n=x^2
x=0 mod n
x=0 mod m
x=anm
0986１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 09:50:05むずかしす ありがとう
0987１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:01:31f mod x=0
m+n=ax
f=x^2-(mn-a)x=0
x(x-(mn-a))=0
x=0
x=mn-a=m+n=ax
a=mn-(m+n)=1
0988１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:04:51m=2 n=3
m=3 n=2
m=4 -
m=5 -
m=6 -
0989１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:25:10mn-a≠m+nの事もある
例えばm=1 n=5
0990１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:27:28(m-1/a)n=m/a+a
n=(m/a+a)/(m-1/a)
=(m+a^2)/(ma-1)
a=2
m=1 n=5
m=2 n=2
m=3 -
m=4 -
a=3
n=(m+9)/(3m-1)
m=1 n=5
m=2 -
m=3 -
a=4
n=(m+16)/(4m-1)
m=1 -
m=2 -
0991１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:34:35(1+a^2)/(a-1)=4
a^2-4a+5=0
a=(1+/-(1-5)^.5)
0992１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:55:31ようなn桁の自然数Nについて考える。
各位の数の和が奇数となる
２＋奇数が記数個
２がなくて奇数が期数個
ようなNの個数を求めよ。
0993１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 13:01:20日本語ダメ過ぎ 書き直して来い
それに、0と1は素数じゃない
0995１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 13:50:420996１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 14:31:340997１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:21:050998１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:22:500999１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:24:451000１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 15:25:191001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。