>>35 より少し簡単になった。
部屋を4行10列として、n列目まで畳が敷き詰められて、
n列目以下を覆っていない畳がない状態を考える。
このとき、n+1列目を畳が全く覆っていない敷き方の数を a[n]、
n+1列目が □□■■ または ■■□□ の敷き方の合計を b[n]、
■□□■ の敷き方を c[n]、□■■□ の敷き方を d[n]、
■■■■ の敷き方を e[n] とする。(■は畳が覆っているところ、□は覆ってないところ)

以下が成り立つ。
a[0] = 1, b[0] = c[0] = d[0] = e[0] = 0
a[n+1] = a[n] + b[n] + c[n] + e[n]　　…(1)
b[n+1] = 2a[n] + b[n]　　…(2)
c[n+1] = a[n] + d[n]　　…(3)
d[n+1] = c[n]　　…(4)
e[n+1] = a[n]　　…(5)

a[10] が求める数値。
(1)〜(5) から計算してもいいけど、以下のようにする。

(1),(5) から e を消去
a[n+2] - a[n+1] - a[n] = b[n+1] + c[n+1]
この式で n → n+1 としたものから、もとの式を引く
a[n+3] - 2a[n+2] + a[n] = b[n+2] - b[n+1] + c[n+2] - c[n+1]
(2) を使って b を消去
a[n+3] - 2a[n+2] - 2a[n+1] + a[n] = c[n+2] - c[n+1]
この式で n → n+1 としたものと、もとの式を足す
a[n+4] - a[n+3] - 4a[n+2] - a[n+1] + a[n] = c[n+3] - c[n+1]　　…(6)
(3),(4) から d を消去
c[n+2] - c[n] = a[n+1]
これを使って (6) から c を消去
a[n+4] - a[n+3] - 5a[n+2] - a[n+1] + a[n] = 0　　…(7)
a[3] まで (1)〜(5) で求めて、a[4] 以降は (7) で順次求めると >>35 になる。