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中学数学作問学習

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0001ＺＥＵＳ

2008/07/29(火) 13:40:23

方程式ａⅩ－Ｙ＝４ともう一つの方程式を考え、
両者を連立して解く、整数の問題を作り、解け。

0002１３２人目の素数さん

2008/07/29(火) 14:12:07

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0003ＺＥＵＳ

2008/07/29(火) 15:20:03

名古屋大学大学院博士課程の研究者の論文です。
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/dspace/handle/2237/8249?mode=full
数学学習には，教示された問題（例題）に基づいて別の問題（類題）を解く類題解決や，
学習者自身が新しい問題を作り出す作問といった問題解決がある．数学における作問については，
問題を作ることは問題を解くことと同様に重要な活動であることが，
数学者や数学教育者によって指摘されている．

0004ＺＥＵＳ

2008/07/30(水) 09:30:31

ｐ，ｑ，ｒを自然数とする。
直角三角形ＡＢＣの斜辺をｒとする。
このとき、Ｐ＾２＋ｑ＾２が奇数になるための
条件を求めよ。

0005１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 13:43:05

「自然数ｐ、ｑ、ｒについて、整数の問題を作り、解け」

「問題１」
「ｐ、ｑが奇数、ｒが偶数のとき、
　ｐ＾２＋ｑ＾２＋ｒ＾２は奇数・偶数のどちらか？」

「間違った問題の例」
「ｐ、ｑが偶数、ｒは奇数である。ｒは
直角三角形の斜辺で、ｐおよびｑはその他の二辺である。
このとき、ｐ＾２＋ｑ＾２は奇数・偶数のどちらか？」
↑
三平方の定理より、
ｐ＾２＋ｑ＾２＝ｒ＾２であるが、
偶数の二乗は偶数、偶数の和は偶数であるから、
この式は成り立たない。
よって、この問題を創った生徒の点数は０である。

「問題２」
「ｐ、ｑが奇数、ｒが偶数のとき、
ｐｑ＋ｑｒ＋ｒｐは偶数か奇数か？」

「問題３」
「ｐ、ｑが奇数、ｒが偶数のとき、
ｐｑｒは偶数か奇数か？」

0006１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 13:54:37

「自然数ｐ、ｑ、ｒについて、整数の問題を作り、解け」

「問題」
「ｐ、ｑ、ｒはｐ≦ｑ≦ｒを満たす。また、
　ｐは偶数、ｑは奇数、ｒは偶数である。
このとき、ｐとｑの組み合わせを求めよ」

「ｐｑ＝３、ｑｒ＝４、ｒｐ＝５のとき、
　ｐｑｒは偶数・奇数のいずれか？」

0007１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 14:49:10

「ｐ、ｑ、ｒは自然数であり、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす連続する三つの
　偶数であるとき、
　２ｐ＾２＋３ｑ＾２＝２＾ｒを満たすｐ、ｑ、ｒをひとつみつけよ」

「ｐ、ｑ、ｒは自然数であり、ｐ≦ｑ≦ｒを満たす連続する三つの
　偶数であるとき、
　　５＾ｐ＋７＾ｑ＝９＾ｒを満たす、ｐ、ｑ、ｒを一つみつけよ」

0008１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 14:57:31

>>7
両方とも解なし。

0009１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 15:37:26

p,q,rが自然数の時、
p^3+q^3=r^3
となるような、p,q,rの組を一つ求めよ。

0010β

2008/07/30(水) 15:38:33

×ｐ≦ｑ≦ｒを満たす連続する

0011ＺＥＵＳ

2008/07/30(水) 15:40:36

>>8
では、「解がないこと」を証明しなければならない。

0012１３２人目の素数さん

2008/07/30(水) 18:33:14

>>11
なんで？
このスレは入試でも何でもないのに。
自分で分かってればそれで十分。

0013ＺＥＵＳ

2008/07/31(木) 16:08:08

方程式ａⅩ－Ｙ＝４ともう一つの方程式を考え、
両者を連立して解く、整数の問題を作り、解け。

0014ＺＥＵＳ

2008/08/04(月) 05:40:52

hoayu

0015ＺＥＵＳ

2008/08/04(月) 13:31:38

http://www.shinko-keirin.co.jp/j-kadaimath/0411/index.htm
文部科学省の「学習指導要領」にしたがって、
「問題を作る授業」を行った経緯のホームページです。

0016ＺＥＵＳ

2008/08/05(火) 06:00:48

hosyu

0017１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 09:21:16

(1)方程式における解とは何か簡単に説明しなさい。
(2)割り算の概念を２つ述べ、具体例をそれぞれ一つずつ書きなさい。

(3)10進法で表された数106を2進法で表しなさい。
(4)5進法で表された551を10進法で表しなさい。(5)x進法で表された二次方程式x^2+3x+4=0を
x-2進法で表し、その解を求めなさい。

0018１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 12:24:03

４次元立体を展開図にしたとき、２次元に入らないものを作りなさい。

0019１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 12:25:23

関数f(x)を、f(x)=2x (0≦x＜2)、f(x)=8-2x (2≦x≦4) とする。
0≦x≦4において関数：y=f(f(x))のグラフを描きなさい。

0020１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 13:35:59

中学で関数をf(x)と表記することはない。
y=axの形

0021１３２人目の素数さん

2008/08/19(火) 12:51:32

>>17の（5）どうやるの？

0022１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 16:04:29

おしえてくれ、
３－(－６)
の答えが９になるのはなぜなんだ！

0023１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 18:49:46

俺はこの≫１　
てのはどうすりゃいいのかおしえてほしい。　

初心者だから……

たのむバカにはしないでくれ。

0024１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 21:37:48

入試問題
半径１０cmの球に入った水を立方体に満たすとき、一辺は何cmになるか。

0025１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 19:05:23

なんじゃそりゃ。３乗根を求めさせるのか？

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