サラトフの捕虜収容所に収監されたポンスレは、そこで射影幾何学を研究し、図形とその影とに共通した
特性の研究を始めた。これらの成果が1862年-1864年に出版された、二巻からなる『解析学と幾何学の応用』
（Applications d'analyse et de géométrie）である（初版は1822年）。また、円錐曲線を研究し、ジェル
ゴンヌ(en:Joseph Diaz Gergonne)とは独立に双対原理(en:Duality (projective geometry))を発展させた。

察するに、刑務所に入れば画期的な研究ができるかもしれない。