次の行列のk乗を求めよ:
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｜　0　　1　　　　　　｜
｜　　・　　・　　　　｜
｜　　　・　　・　　　｜
｜　　　　・　　・　　｜
｜　　　　　　0　　　1｜
｜-a_n　…　-a_2　-a_1｜　。
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ここに各a_m、m=1、2、…、n、は実数。
この行列をAとおく。
以下の方法をすべて試したがうまくいかなかった。
(1)直接Aのk乗を予測してそれを証明する。
(2)(1)と同様なことをkが偶数のときと奇数のときとで場合分けをして行う。
(3)A=B+I_n、I_nはn次単位行列、の形に分解してBのk乗を求めて二項定理を用いる。
(4)Dがk乗をより簡単に求められる行列として、
　C^{-1}AC=Dと正則行列Cで表わされる行列Dのk乗を求める。
(5)Aを
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｜　0　　1　　　　　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　・　　・　　　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　　・　　・　　　｜　　｜　　　O_{n-1、n}　　｜
｜　　　　・　　・　　｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　0　　　1｜　　｜　　　　　　　　　　｜
｜0　 …　　　　0｜、　｜-a_n　…　-a_2　-a_1｜
　−　　　　　　　　−　　　　−　　　　　　　　−
の2つの行列の和で表してこれら2つのk乗を求めてAのk乗を求める。

この行列Aのk乗って本当にうまく求まるんだろうか。
ヒントとか解答は書かなくていいので是か非かだけ教えて下さい。
どうも簡単な方法で求まるようです。
余り2ちゃんをあてにしている訳ではないですけど。