>>887 否定の論理記号は順序間違えました
　｜f(x)｜>ε/μ(E_n)なるXの部分集合をF_nとおけば、
　μ（E_n）は単調減少だから、F_n⊃F_n+1
　∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）より∃x∈∩F_n⊂X
このxに対し、f(x)>M　for all real number
　これが可能なのはf(x)=∞のときのみである。　これじゃダメなんですかね？
　これを満たすxは固定されているので∞以外の値を取りようがないと思うんですが。。。
>>888の方が解答として完璧なのはわかりますが。参考になります。