>>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：

Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
　f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).

Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
　(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
　　　　　 　　　　 = s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
　(右辺) = -f(t) → -F(s)

Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
　F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)