収束する数列は有界であるの証明についてなんですがlim an=αとすると
いろいろ操作してα-1<an<α+1
まではわかるのですが模範解答の
L=min{a1,・・・,an0-1、α-1},M=max｛a1,・・・,an0-1,α+1｝
とおくとL≦α≦Mが成り立つ。とあるんですがなぜこれがなりたつのか
教えてもらえますか？