>>406
ベクトル空間の定義に戻る。
関数だろうとなんだろうと線形性などが満たされていれば
幾何学的なベクトルと同じような演算が使えることになり
同じ問題と捉えることができるようになる。

v1+v2 = 1 ∈V
に注意しとく。

v3 = cos(2x) = 2 v1 -1
v1-v2-v3 = 0
だから、3つのベクトルは一次独立ではなく、SはVの基底にはならない。

基底はいろいろな取り方があるが
{1,v1}などが分かりやすいかな。

1とv1は一次独立
つまり
a + b v1 = 0　⇔ a = b = 0
で、
v2 = 1-v1
v3 = 2 v1 -1
も生成できるからね。

1を使わないのなら
{v1,v2}という組も基底になる。