Ｇをアーベル群、Ｈ１とＨ２をその部分群とするとき
Ｈ１＋Ｈ２：＝｛ｈ１＋ｈ２｜ｈ１∈Ｈ１、ｈ２∈Ｈ２｝はＧの部分群であることを証明せよ。

自分なりに考えてＨ１＋Ｈ２が　Ｈ１∪Ｈ２　→　これがＧの部分群を表せばいいと思ったんですがどうでしょうか？

違っている場合、詳しく解説していただけると助かります。