これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。