∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤1)とおく。

=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] (0≤t≤1)

…で、解き進めたんですが、良いでしょうか？
結局、答えが、=2+2(i+1)exp[-i]
と、なりました。