>>282
a_n = n*sin(1/n)=sin(1/n)/(1/n)
sinx < x-(1/6)*x^3+(1/120)*x^5
sin(1/n)/(1/n) < ((1/n)-(1/6)*(1/n)^3+(1/120)*(1/n)^5)/(1/n)
=1-(1/6)*(1/n)^2+(1/120)*(1/n)^4…①
任意の正の数εに対して、ある自然数Nが存在してn>Nな任意のｎに対して
|a_n-1|<ε…②となればよい
①よりN=[((100+120ε)^(1/2)-10)/120ε+1]とすれば②の式はどんなεに対しても成り立つ
よってn*sin(1/n)が1に収束する
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする
ロピタルの定理を使え糞ガキ