>>223
tan の加法定理から
arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
= arctan[{1/n - 1/(n+1)}/{1 + 1/(n(n+1))}]
= arctan(1/(n^2+n+1))

これを逆方向に使って
arctan(1/(n^2+n+1)) = arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
と分解する