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分からない問題はここに書いてね２９１

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0001１３２人目の素数さん2008/07/26(土) 07:13:52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/
0153１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 22:34:25
>>152
成分計算すればいいよ。
外積はベクトル積とも呼ばれ、ベクトルです。

ぐぐれば山ほど出てきます。
0154１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 22:52:25
∇・（ΦＡ） = ∂(ΦA)_i/∂x_i =A_i(∂Φ/∂x_i) +Φ(∂Ａ_i/∂x_i) = Ａ・（∇Φ）＋Φ（∇・Ａ）
0155１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 22:57:51
>>153
レスありがとうございます！
成分計算の所がわからないので教えていただきたいです。
0156よしき2008/07/28(月) 23:08:30
f(x)={0≦xのとき、x^2
x＜0のとき、-x}
g(x)={x＜0のとき、0
0≦x≦2のとき、x
2≦xのとき、2}
をみたすとき
(1)g(f(x))のグラフをかけ。
(2)f(g(f(x)))のグラフをかけ。

という問題の考え方を教えてください！
0157１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 23:18:11
∠Ａ＝90゜、ＢＣ＝３である直角２等辺３角形があり、辺ＢＣを１：２に内分する点をＰ１とおく。
Ｐ１からＡＢに垂線を下ろしＡＢとの交点をＱ１とし、Ｑ１からＢＣに平行な直線をひいてＡＣとの交点をＲ１とし、さらにＲ１からＢＣに垂線を下ろしＢＣとの交点をＰ２とする。以下同様に点を定めていく。
ＢＰｎ＝ｘｎとするときｘｎ+1をｘｎで表せ。
意味わかりません
0158１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 23:38:17
f(x)=-x(1-δ(|x|-x))+x^2δ(|x|-x)
g(x)=0(1-δ(|x|+x))+xδ(|x|-x)δ(|x-2|+(x-2))+2δ(|x-2|-(x-2))
0159１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:12:54
y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け．

まず解の公式の意味がわかりません。
どうかお願いします。
0160１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:17:03
>>159
y'=f(x) の解の公式だったら
y = ∫f(x)dx + C
とかそういう意味かと
0161１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:23:12
こういう少し複雑になった場合はどのようにして求めるのですか？
何か参考になるホームページなどありますでしょうか
0162１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:31:49
僕も意味がわかりません
0163１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:35:43
早く>>157に答えてくれ
誰か頼むわ
0164１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:37:18
マジ早くしろ
寝れなくなるだろ
明日までなんだよ
0165１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:38:35
大学受験板で答えてくれたわｗｗｗｗ
数学板はレベル低いなマジｗｗｗｗｗ
インテリ気取った奴ばっかだなｗｗｗ
死ねよ役立たずどもがｗｗｗ
0166１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:39:56
香ばしいな
0167１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:43:00
うるせー社会のゴミ
0168１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:43:34
Acos x+ｉBsin x
をオイラー表示せよ
0169１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:44:15
>>168
O[Acosx+iBsinx]でOK
0170１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:45:31
>>159
-b±√(b^2-4ac)/2a

>>156
素直に書けやボケ
0171１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:47:16
>>155
ググれや！！！！
わかるだろ！！！！
0172１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:51:57
(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めたいのですが分かりません。

(3+√5)^2=6*(3+√5)-4
を使うんでしょうけれど、√の処理が難しくて普通の合同式の
mod 1000っぽく計算できません…
0173１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 00:53:43
ぐぐれや
0174１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 01:09:13
>>172
常用対数表使っちゃダメ？
0175１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 01:12:24
>>165
寝れなくなることを心配してるわりには
わざわざ戻ってきて罵る気力と時間があるんだねえ
俺なんて日付が替わったら
睡眠時間に依らず朝まともに起きられないよ
0176１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 01:38:40
>>172
(3+√5)^1000+(3-√5)^1000 を mod 1000 で計算する。
0177１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:14:10
x^t(logx)^nを[0,1]においてｘで積分する。
（ルベーグ積分）
どうしてもわかりません！！！！
即レスおねがいします！！！
0178１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:15:03
>>177
自分で考えろ
即レス
0179１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:16:49
x^t(logx)の場合はできるのですが、この場合が。。。
>>178はルベーグ積分をまず知らないと思いますが、分かる人おねがいします！
0180１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:19:38
わかるけど、教えてあげない
↓わかる人おねがいします！
0181１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:20:14
ほんとうにお願いします！！
>>178みたいなのはいらないので賢い人お願いします！！！！
0182１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:25:00
リーマン積分とルベーグ積分の違いも知らないでしょｗｗｗ
>>178
0183１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:26:09
あの、騙るのやめてもらえませんか。。。

リーマンって言ってもサラリーマンのことじゃないですよ。。
0184１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 02:26:30
はやくしろよ、時間無いんだよカスどもｗｗｗ
0185１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 03:25:20
集合X上の開集合A,Bについて

「⊂」の否定を表す記号を「\not\subset」と書く。（例：CはDに含まれない。C \not\subset D）

次の命題の対偶を書け。
それが成り立つなら、証明を、
成り立たないなら、その理由（証明）を書け。

「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合））
0186１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 04:09:00
「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合）） 」
0187１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 05:52:01
二項定理について
一般項の変形がよくわかりません。
ex. 6Cr(2x^3)^6-r 3^r＝6Cr･2^6-r･3^r x^12-2r
参考書にはpx^qの形に変形とありますが、詳しく教えてください。
0188１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 06:43:11
>>176
そうすると√の計算が要らなくなるのは分かりますが、
それを求めた後どうすればいいんでしょうか。
0189１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 10:49:42
>>188
0<3-√5<1 を使う。
0190１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 21:46:03
(x^2+1)^5(x^3-2)^3
の導関数を求めよ

という問題なのですが、
x(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^3+9x-20)
とうう答えは出るのですが正しい途中式を教えて下さい。
0191１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 22:04:57
(23520÷x)×100＝40

頼む！
0192１３２人目の素数さん2008/07/29(火) 22:37:15
>>190
宿題くらい自分でしような
0193１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 03:44:27
数時間後テストです
どうしても理解できないところがあります

x≡6(mod8)
x≡3(mod11)
x≡-1(mod15)

を満たす整数xをすべて求めよ　という問題の過程で

m=8*11*15=1320

1≡b1*165(mod8)
b1=5

1≡b2*120(mod11)
b2=-1

1≡b3*88
b3=7

・
・
・
とつづく問題なのですが、b3がなぜ7になるのかが2時間くらい考えても分かりません。
7でなければその後の計算もあわなくなるので理解したいのです。
誰か教えて下さい。
0194１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 03:46:45
1≡b3*88(mod15) です
失礼しました
0195１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 05:36:56
88*7mod15=1
0196１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 05:59:06
求める手順がわからないのか
>>195に書いてある意味がわからないのか何なの？
0197１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 09:04:37
求める手順が知りたいです　
でもテスト一時間後なんで、
とりあえず88*7がmod15の場合余り1になる最小の数なのかなって想像でテストに向かいます
一応自己解決ということで・・
すみませんでした
0198複素数2008/07/30(水) 09:05:42
日頃の善い行いの結果なのか…　ミニロト１等当籤しました；；
http://lottery2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgf/0020-PICT0027.jpg
0199１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 16:44:37
det(A-rE)^2 は detA^2-2r*detA+r^2で合っていますか？
0200１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 17:26:23
あってません。
0201１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 17:45:39
Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。

です。よろしくお願いします。
0202１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 18:34:05
>>201
教科書嫁。
0203１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 20:12:38
固有多項式のn次の項を一般的に書くことはできませんか？
例えば、定数項はdetAと書けますが、
そのような感じにしたいのです
0204１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 20:25:19
>>201
Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？
0205１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 22:50:25
A={1-1/(n＋1)} ^n (nは自然数)の、supAとinfAを求めてください。お願いします。
0206１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 22:54:21
（A＋B）^-1=A^-1+B^-1
は成立しないことを、２２行列で例示せよ、簡単な例でよい。
よろしくお願いします
0207１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 23:03:53
b1 0 0 0・・・0
0　b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　bn

対角行列b1〜bn not=0
この逆行列を求めてください。
0208１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 23:14:48
1/b1 0 0 0・・・0
0　1/b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　1/bn
0209１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 23:24:08
>>206
あのな、ほとんどすべてのケースで成り立たないんだからそれくらい自分で考えろ。
0210１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 23:24:10
>>206
A=I, B=2I (I: identity)
0211１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:00:01
ウェブレット変換の分かりやすい本を
２〜３冊教えてください
用途は金融です
0212１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:05:37
数検DSをやってたら以下のような問題が
出てしまい、できませんでした。
狽ﾍもちろんｋ＝１からｋ＝ｎです

煤m（ｋ＾2+1）*ｋ！］

よろしくご教授ください。
02131stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/07/31(木) 00:16:21
Reply:>>212 (an^2+bn+c)*n! の階差数列を計算してみるか。
0214１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:20:52
（ｋ＾2+1）*ｋ！ = ｋ（ｋ＋１）！−（ｋ−１）ｋ！
0215１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:22:18
大学の誘電体、音響、電磁気、関係の問題で
|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　1/ωC0|　|　Ｉ3　|　|
という問題があり、ここで
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)
Z3 = V3/I3　　・・・(4)
であるとき、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を
求めたいんですが、この時に
F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にしたいんですが計算の仕方がわかりません(>_<；)
誰か行列の計算方法教えていただけませんか？
(v1v2は速度でV3は電位で区別してあります)
自分は、クラーメルの公式を使って逆行列を作ってI3=として解くとのかな？と考えてひたすらやっているのですが、
v1v2F1F2I3V3
の再出現によって延々と繰り返してしまっています(；一_一)
左辺のF1F2を消してそれぞれZの形にして右辺に持ってけば残るのは
Z1Z2とV3I3でうまくやればできるといわれ両辺に
|1/v1|
|1/v2|
| 1 |
をかけて
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　1　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　1　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
としてみたのですが、結局V3が残ってしまいできませんでした。どうにかして
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　0　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　0　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
みたいなのができれば出来そうな気もするんですが(ーー゛)
どなたかすいませんがよろしくお願いいたします！
0216１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:27:14
>>213>>214

ありがとうございます！おかげさまで解けました！
0217１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:33:59
すまん
初歩的な質問で申し訳ないのだが、

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)
ってどうやって偏微分するんですか
0218１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:38:58
Ｙ^n→（微分）→nY^(n-1)

まさかa,b,c,dもＹの関数だったりしないよな？
0219１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:41:37
Ｙだけです
0220１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:43:23
dY^(0.5)が分かりません

ルートとか使うんですか？
0221１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:55:09
n=1/2で頑張れ
0222１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:57:42
結論から言うと>>218の公式に入れるだけ。
定義からだすなら√(Y+h)-√Y/hを分子有理化して極限出せばいい。
0223１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 00:58:56
たびたび失礼します。。。
ここのスレ頼れる人ばかりで重宝してます。

蚤rctan{1/（n^2+n+1)}

部分和と無限級数お教え願えますか。
0224１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:02:27
>>220
dY^(0.5)→（微分）→−１/２√ｄ
0225１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:14:17
dY^(0.5)＝１/２＊ｄ＊√ｙ/ｙ

でよろしいのですか？

>>224が正しいのですか
0226１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:17:09
ｄってなんだよｗ
√y/y=1/√yだぜ？
0227２１７2008/07/31(木) 01:21:21
すまん

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)

の、cY^2って２ｃｙじゃないの？Ｃは取るの？まじで分からなくなってきた
02282262008/07/31(木) 01:27:26
ごめん、微分演算子のｄだと勘違いしてた。dもｃはとっちゃダメ。
0229１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:29:26
すまん。「ｄもｃ"も"とっちゃダメ。」
ようするに225でＯＫっすよ。
0230２１７2008/07/31(木) 01:32:54
おお！ありがとう
これでやっと次に進めるありがとうございました
0231１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:50:49
>>223
tan の加法定理から
arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
= arctan[{1/n - 1/(n+1)}/{1 + 1/(n(n+1))}]
= arctan(1/(n^2+n+1))

これを逆方向に使って
arctan(1/(n^2+n+1)) = arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
と分解する
0232１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:51:30
>>203ですが無理なのでしょうか・・・？
n-1次の項がtrAで書けるようなのですが、
その他が全然わかりません
02332232008/07/31(木) 01:55:00
>>231ありがとうございました！！
マチンの公式使えるようにがんばります！

わかりやすかったです。
0234１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:56:57
>>232　行列式の微分法より
a_k=(-1)^k納i_1<i_2<・・・<i_k]det(a[i_k,i_j]_1≦i,j≦k)
0235１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 01:59:53
>>233
このことからマチンの公式についてなんか言えるの？
できたら詳しく
02362232008/07/31(木) 02:08:52
>>235

投稿してから自分で調べたら
マチンの公式の類似例としてオイラー
arctan（1/ｐ）＝arctan{1/（ｐ+ｑ)}+arctan{ｑ/（p^2+ｐ*ｑ+1）}
が出てきた、というだけです。
今しがた身につけたばかりの知識でしたので、
少し見当外れだったかもしれません。
0237１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 02:20:40
>>236
なるほど、了解

ちなみにこういう式は、複素数の偏角考えて
(n+i)(n+1-i) = n^2+n+1 + i
(p+i)(p+q-i) = p^2+pq+1 + iq
とかでも証明できる

マチンの公式は 5+i と 239+i のガウス素数への分解
5+i = (1+i)(3-2i)
239+i = -(1-i)(3-2i)^4
を見ると成立する理由がわかる
02382232008/07/31(木) 02:23:04
>>237

本当に勉強になります。
助かります。
ありがとうございました！
0239１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 02:24:19
|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　1/ωC0|　|　Ｉ3　|　|
という行列式を
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)
Z3 = V3/I3　　・・・(4)
として、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を求める
また、F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にせよ。

(ーー゛)
0240１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:04:38
eのz乗（(e)^z）をu+ivの形にしろという問題で
解答が
eのz乗=e^(z*loge)=e^z*e^(2nπzi)
となっています

(e)^zとe^zってどう違うのですか？
0241１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:08:58
なめてんの？
0242１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:10:09
真剣です
0243１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:24:30
>>240

解答も間違っているし恐らく貴方の理解もどこかで間違っている。
正しい解答は
eのz乗=e^(z*loge)=(e^z)^(loge)=(e^z)^1=e^z
であって(e)^zとe^zは表記上の問題で
後者は前者の括弧を省略して書いているだけだ。
複素解析の本か何かでも最初から読み直した方が良い。
それにしても本当に問題集の解答が>>240のようになっていたのか？
0244１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:38:20
同じものと考えていいのですか

確かに>>240のように書いてました
0245１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:50:41
>>244

(e)^zとe^zは同じものだ。
で問題文も>>240の通りか？
多分>>240の
「e^z*e^(2nπzi)」
は
「e^z*e^(2nπi)」
の間違いだろう。
e^(2nπi)=cos(2nπ)+isin(2nπ)=1+i*0=1
だしな。
そう解釈すれば良い。
0246１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:56:08
z*loge=z[Loge+i(0+2nπ)]=z+2nπiz
じゃないの？
0247１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 05:56:12
>>240
+の記号と*の記号を間違えてないか？
0248１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 07:31:02
複素数ってどういう構造をしてるの？
i*i=-1と決めます。
(a+bi)*(c+di)が分配法則が成り立つと決めます。
θが実数のときe^(iθ)=cosθ+i*sinθと決めます。
こうすると、e^(a+b)=e^a*e^bが証明できます。
e^z=tについて、z=log(t)と決めます。

こんなふうでいいのかな
0249１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 08:27:50
次の問題を解いてみたのですが解答がないので自信がありません
これでいいかどうか教えてください

（問題）曲面S上の点（ｘ,y,z）はパラメータθとφを用いて次式で与えられる。
x=(a+bcosφ)cosθ
y=(a+bcosφ)sinθ
z=bsinφ
ただし、0≦θ＜2π,0≦φ＜2πであり、a,bはa>bを満たす正の定数である。
曲面Sの全表面積を求めよ。

（私の解答）
曲面Sはリング状の立体の表面であり、微小部分の面積ｄSは
(a+cosθ)dθ*bdφ=b(a+cosθ)dθdφ
よって求める表面積は
∬ｄS＝4π＾2ab

よろしくお願いいたします。
0250１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 09:05:28
>>249
dS = b{a+b*cos(φ)}dθdφ
0251１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 11:28:07
長方形の対角への斜距離を求めたいのですが
脳が退化して、わかりません。
公式及び電卓での計算の仕方、を教えて下さい。
0252１３２人目の素数さん2008/07/31(木) 11:31:50
ピタゴラスの定理
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