広中杯問3(3)⇒正解者は1人

ｎを3以上の整数とする。平面上に半径1の円をｎ個、次の条件を満たすように配置する方法
（ただし、回転して同じ配置にできるものは同一の配置とみなす）
の総数をf(n)とする。

(条件）
(ⅰ)どの円をみても、少なくとも２つの円と外接している。

(ⅱ)どの円をみても、その円の中心をC、その円に外接する2つの円の中心をD,Eとすれば、
∠DCEの大きさは60°または120°または180°である。

(ⅲ)ｎ個の円の周にどのように2点X,Yをとっても、XからYまで、
ｎ個の円の周上をたどりながら着くことができる。

(ⅳ)どの２つの円をみても、共有点は１個以下しかもたない。

問題：f(31)≧1000000であることを示せ。