間違っている．∫ t /( t^2 + x^2 )dx　であってる？ dt じゃない？
dx なら，arctan(x/t)
dt なら，∫ (t^2 /2)' /( t^2 + x^2 ) dt　
= (1/2) ∫ (t^2 + x^2)' /( t^2 + x^2 ) dt
= (1/2) log(t^2 + x^2)
積分定数は省略しました．