力学の問題を解いていたら出てきた連立微分方程式の解き方が分かりません。
お願いします。

x''=(-1/2)(5x+3y)
y''=(-1/2)(3x+5y)
初期条件t=0でx=1,y=1,x'=1,y'=-1

連立微分方程式というのをあまり解いたことがなく、やり方が分からなかったので
とりあえず勘で解をx=Ae^(at),y=Ce^(at)と置いてみました。(tの係数をx,yとも同じにするのはまずいでしょうか？)
代入すると、a=±i,±2iと求まって
試しにa=±iのときを初期条件を使って求めると
x=Ae^(it)+Be^(-it)=cost+sint,y=cost-sintと一応わかったのですが、
a=±2iの場合もあります。
初期条件の与えられた力学の問題なのに、答えが二つ出てきても良いのでしょうか？
あと、指数関数を代入して解く方法はあってますか？