cos(2t+3)
をラプラス変換したいのですが、定義式通り(F(s)=∫[0,∞](f(t)exp^-st)dt）に素直にやると
sin(2)とかっていうのが出てくるんですけど、どうみてもおかしいような気がします。

どなたか、正しい解答をお願いします。

それと、同じラプラス変換の問題ですが、
L[ua(t)]=(exp^-st)/s　　（aはuの添字）
という公式の導出方法が全くわかりません。
ua(t)が階段関数だっていうのはわかるのですが、だからなんなの？って感じでして…どなたかよろしくお願いします。