複素関数についてお願いします。

∫c (1/z^6 + 1) dz ( C: |z - 1| = 1 )

でC内に含まれる特異点 z = exp(pi/6), exp(-pi/6) における留数を求めたいのですがたとえば前者については

Res[exp(pi/6)] = lim[z->exp(pi/6] (z - exp(pi/6) / (z^6 +1) だと思うのですが
こっからどう計算すればいいのでしょうか。とりあえず分子と分母を約分すると
分子は１で分母が(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)(z-e) (ただしabcdeはそれぞれ z^6+1=0 のexp(pi/6)以外の根）
になりこの z に　exp(pi/6)を入れればいいような気もしますがこれは普通のやり方ですか？（めんどくさいです）
お願いします。