>>599
S は半径 a の球面、dxdydz = d^3r と解釈するぞ
面倒だから、q は任意の位置の位置ベクトルとする

div_q F(q)
(div_q の q は q で微分したという意味)
= div_q ∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
= ∫[B] div_q{(q-r)/|q-r|^3} dxdydz
= ∫[B] 4πδ(q-r) dxdydz
だから
div_q F(q) = 4π　　(q が B の内部のとき)
div_q F(q) = 0　　(q が B の外部のとき)

∫[S]F(q)・ndS
= ∫[V] div_q F(q) d^3q
(V は S の内部、
div_q F(q) は B の内部でのみ ≠0 なので積分領域を B に限ってよい)
= ∫[B] 4π d^3q
= 4π*(4π/3)b^3