(1)Kは有限体とする。
f(X)=X^2-X+c∈K[X]が規約多項式になるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Zp(pは奇素数、例えば5)の場合に、このようなcを求めなさい。
(2)Kは標数0の体であるとする。
相異なるK上代数的なα,βに対して、K(α,β)=K(c*α+β)となるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Q,α=5^(1/3),β=(5^(1/3))*ω(ただしω=(-1+√-3)/2)の場合にこのようなc∈Qを求めよ。
よろしくお願いします。