微分幾何学

Ｖをn次ベクトル空間とし、u[1],.....,u[k]∈Ｖ（k≦n）とする。
このとき次のこと（必要十分条件）を証明せよ。

｛u[1],.....,u[k]｝が一次独立である⇔u[1]∧･･･∧u[k]≠0

u1やukの１、ｋは添え字です。

証明は詳しく書いてくださると非常に助かります。
よろしくお願いします。