◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:08:28・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは |
| 避けて頂けると助かります。 |
| また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
前のスレッド 246
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html ;
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:09:50●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0003１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:10:24●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0004１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:11:01雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:36:11(1)次の式を互いに素な積和の形に変形しなさい ('は補元)
y(x+yz)'
(2)さらに積和正規形に変形しなさい
１番を変形したところx'yz'になったのですが合ってるのかも分からず..２番も分かりません
よろしくお願いします
0006１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:36:50w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0007１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 02:54:560008１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 03:32:300009１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 03:52:10式をyで微分
0010１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:08:10この群の部分群を全て求めなさい。いくつありますか？
この問題の解き方をご教授ください
0011１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:10:02たとえばxで偏微分せよということであれば
6xy+2y
でよいということですか？
それとも2yは定数扱いとなり
6xy
となるのですか？
0012１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:13:32後者
0013１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:23:52(3)
| 0 a b c |
det|-a 0 d e | =(af-be+cd)^2を示せ
|-b -d 0 f |
|-c -e -f 0 |
なんですが、確かに余因子展開するのはわかったのですが、どのように変形すればよいのでしょうか？
縦横と2*2行列4つに分けても上手く消す方法が出てこないし・・・
0014１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:25:33ありがとうございました
0015１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 06:01:37もう答えが分かってるわけで間違えることはないから
悩んでる暇があったらごりごり計算したほうが速かったりしてなｗ
0016１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 06:36:54一回展開してサラス
4次の歪対称行列に対してdet[M]=(Pfaffian[M])^2が成り立っていることを確認せよ
って意図の問題なんだろうから、地道に計算するしかないよ。
0017１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 06:51:03曲線 ｙ＝ｘ＾１０ と
曲線 ｙ＝１０＾ｘ の交点を求めようとしました。
（ただし、ｘ≧０）
連立させて、
ｘ＾１０＝１０＾ｘ
一つの解は、ｘ＝１０ とわかるのですが、
もう一つの解がでません。求め方があるのでしょうか？
また、求めることが困難な場合、全体を見渡す大きな見方（理論）があるのでしょうか？
高校数学レベルかもしれませんが、よろしくお願いします。
0018１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 07:43:21図の概略を書いたら、－１＜ｘ＜０、１＜ｘ＜２、ｘ＝１０で交わる。
0019１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 07:48:06１行目で展開するとすると、
-af(be-cd-af)+be(be-cd-af)-cd(-af+be-cd)
=(-af+be-cd)(be-cd-af)
となる。
0020ゴルベーザ
2008/07/23(水) 09:06:14□≦a＋b≦□,□≦2a-3b≦□,□≦a^2＋b^2≦□
また(a＋b)x＋2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a＝□□b b＜□
最後が解けません(>_<)
恥ずかしい！でも悩んじゃう！！
0021１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:57:540022う
2008/07/23(水) 11:58:00解
1000≡a(mod13)
∴1000＝13k+a
つまり10の3乗≡?(mod13)
10≡-3(mod13)
から↓になる解き方を教えてください
10の2乗≡-3の2乗≡9≡-4(mod13)
10の3乗≡12(mod13)
0023１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:01:230024１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:10:25＞線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに
OとPが同じ点になっちまうよ
002523
2008/07/23(水) 12:12:250026１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:25:26面積が40だから平行四辺形ABCDのADを底辺としたときの高さは4
BP=xとおくと、相似比よりBO:OD=x:10
三角形DOPの面積
=三角形DBPの面積 * 10/(10+x)
=(1/2)*x*4*10/(10+x)
三角形DPCの面積=(1/2)*(10-x)*4
四角形OPCD=三角形DOPの面積+三角形DPCの面積=10
あとは計算
0027１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:26:11mod13で
10≡-3
10^2≡(ｰ3)^2≡9≡9ｰ13≡-4
10^3≡10*10^2≡(-3)*(-4)≡12
0029１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:43:552,6,18,…,486
486が第何項であるか、求め方がわかりません
0030１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:44:270031１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:50:41等比数列の一般項を立てて486を代入
0032１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:52:12いや、BCより長くなってどうすんだよ・・・
で俺も計算したらx=10になっちまったよ
んで、よくよく考えてみると
ACとBDの交点をQとすると、
三角形QDC=10だから、
四角形OPCD=三角形QDC+四角形QOPC≧10
よって四角形OPCD=10となるのは四角形QOPC=0のとき
PC=0のときになる
なんか妙な問題だな
0033１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:23:40y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ
という問題がわかりません
よろしくお願いします
0034１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:42:48a[n]=2*3^(n-1)=486 → n=log[3](243)+1=6
S[n]=2*{3^6-1}/(3-1)=728
0035１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:19:15w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0036１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:35:28マルチすんな
0037１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:11:53∫[-∞,∞]exp(x+i)dx=?
大学のテストで出て、問題のミスかと思ったんですけど、
これで解けるっていう噂もあって…教えてください!!
0038１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:50:48∫[-∞,∞]exp(x+i)dx
= e^i ∫[-∞,∞]exp(x)dx
= e^i {lim[t -> ∞] exp(x) - lim[t -> -∞] exp(x)}
= ∞
よって、「収束しない」が答え。
003917です。
2008/07/23(水) 17:50:15ありがとうございます。
たしかに、ｘ≧０の範囲で、交点は２個です。
ｘ＝１０ 以外の交点のｘ座標は、対数や指数などを使って、
表せないものでしょうか。
解答していただいた方も、範囲で書かれているので、
ｘ＝ナニナニ、という形では、求まらないということでしょうか。
0040１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:52:530≦ｔ≦1.45 の範囲で定積分した値が、参考書に載っていました。
1/ｌｏｇｔ を無限級数に分解して計算していると思っていいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0041１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:56:30極限：lim[x→0]xLOG(1+(1/x^2)が０になるのはどやって証明できますかね
0042１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:09:45={∞/∞の不定形だからロピタル}=lim[x→0]2x/(1+x^2)=0
0043１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:16:30y = e^(-x^2) u と置いて、u がみたす微分方程式に書き直してみたら？
0044１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:20:42f(x) = x または f(x) = 1/x
0045１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:25:00相加平均→３
相乗平均→(５)√１２０
ﾒﾃﾞｨｱﾝ→３
↑ここまで合っていますか？
あと、モードは最頻値と学んだのですが、この場合どうしたら求めることが出来るのでしょうか。
教えてください。
宜しくお願いしますm(_ _)m
0046１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:31:14これのわかりやすい証明どなたかお願いしますm(_ _)m
0047１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:35:06間違いだよ。
0048１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:43:370049１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:52:22任意の正の数tに対してf(t)=tまたはf(t)=1/tになるのは
確かにそのとおりなのだが、この論証だけだともしかしたら
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)の可能性もあるわけ
むしろこの問題の本質はココであって>>583は序章を解いたにすぎない
0050１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:57:09その可能性をつぶせばいいじゃないか。
例えば、f(a) = a，f(b) = 1/b，a ≠ 1，b ≠ 1 という a，b があったとしたら、
f(ab) = ab だろうと f(ab) = 1/(ab) だろうと矛盾が出てくる……
なんて議論をしておけばいい。
0051１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:59:01x+y+z≦1 x-y+z≦1 x≧0 z≧0
どなたかお願いします
0052１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:59:58005333
2008/07/23(水) 19:08:36ありがとうございます
そのように置いたところ解くことができましたが，
y = e^(-x^2) u
がどこから出てきたのかいまいち理解できません
よろしければ教えていただけませんか
0054１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:15:55単に y = vu と置いて、u' の項あるいは u の項が消えるように
v を決めただけ（この例では u' の項を消した）。
0056１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:35:281/3
0057１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:39:40もしよろしければ途中どのような計算をしたか教えてもらえないでしょうか
0058１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:43:451*1*(1/2)*1*(1/3)*2＝1/3
俺の考えてる立体が正しいかは知らんがね。
0059１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:50:53どうやったらその式が出てくるのかがわかりません＞＜
重積分を使うんですかね？
0060１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:59:23そんな高尚なことせんでも座標軸と平面2つを考えればいい。
x,z≧0の領域を想定して、
x+y+z≦1は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通る平面より下、
x-y+z≦1は(1,0,0)(0,-1,0)(0,0,1)を通る平面より下。
頭で分からんなら図描いたら。
体積1/6の三角錐2つがくっついてる状態にならんか。
0061１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 00:03:17おおぉ、分かりやすい説明ありがとうございます！
こういう系統の問題はまず図形を考えてみようと思います
0062１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 00:03:47積分なんか不要。
x+y+z=1 x-y+z=1は、平面y=0について対象
交線は、y=0かつx+z=1
要するに、x+y+z≦1 x≧0 z≧0 y>=0
の体積の2倍が答え。
0063１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 00:07:040064１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:00:00ｆ（ｑ）＝１／ｑ。
（ｐ＋１）／（ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ）＝（ｐ＋１）／（ｐ／ｑ＋ｑ）。
ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ＝ｐ／ｑ＋ｑ。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｐ／ｑ＝＞ｑ＝１。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｑ／ｐ＝＞ｐ＝１。
0065１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:30:57４次元の対称は？
0066１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:41:04無作為に3個をとりだすとする。
その時それぞれが1個づつ取り出される確率は？
という問題なんですが
この場合は
5/12*4/11*3/10にしてしまっていいのですか？
これだと何かが違う感じなのですが、これ以外にどうしても思いつかないのです。。。
0067１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:52:145*4*3/C[12,3]
= 5*4*3*3*2*1/(12*11*10)
= 3/11
0068１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:34:18△ABRが正三角形となるようなxy平面上の点R
を求めたいんだけど。
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させただけじゃダメだった。
どうすればいいですか
0069１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:38:34R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させればいい
0070１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:46:25AB = √14 だから R(x,y,0) として
AR^2 = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 = 14
BR^2 = (x+1)^2 + y^2 + 4 = 14
第2式から第1式を引いて整理すると
y = -2x-1
これを第2式に代入して整理すると
5x^2 + 6x - 8 = 0
(x+2)(5x-4) = 0
x = -2, 4/5
y = -2x-1 に代入して結局
(x,y) = (-2,3), (4/5,-13/5)
0071１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:47:19ベクトルBAを法線とし、ABの中点Cを通る平面とxy平面の交線を求める。
この交線上にRはある。
CRの距離が、BAの距離の(√3)/2倍になる。
R(4/5, -13/5, 0), (-2, 3, 0)
0072１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:25:291等５本２等７本はずれ１０本が入っている時
この箱から４本同時にひくとき
すべてが含まれる確率はという問題なんですが
この場合
5/22*7/22*…と分母の数は変えなくてもいいのですか？
0073１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:42:271等、2等、ハズレの内のどれか一つを2本引けばいいから、
{(5C2)*(7C1)*(10C1)+(5C1)*(7C2)*(10C1)+(5C1)*(7C1)*(10C2)}/(22C4)=5/11
0074１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:28:53このとき、
|ｚ＋ｗ|≦|ｚ|＋|ｗ|
を示すにはどうすればいいのでしょうか。
0075１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:30:20書き忘れました。
0076１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:32:03|z|+|w|-|z+w| 計算しろ。
0077１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:50:48=√(X^2+Y^2)＋√(U^2+V^2)-√{(X+U)^2+(Y+V)^2}
ここまであってますかね？
ここで行き止まりました…
0078１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:18:20(|z|+|w|)^2 - |z+w|^2
0079１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:27:26=(|Z|^2+|W|^2+2|Z||W|)-(|Z|^2+|W|^2+2ZW)
2|Z||W|≧2ZWだから成り立つということでいいのでしょうか？
0080１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:29:58> 2|Z||W|≧2ZW
そんなものは成り立たない。
右辺は複素数だ。
0081１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:52:48ありがとうございました。
0082１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:56:46~z := zの共役複素数.
与えられた不等式を同値変形すると
(z * ~w) + ~(z * ~w) ≦ 2|z * ~w|
になるのを確認して欲しい。
(z * ~w) + ~(z * ~w)
= 2Re(z * ~w)
≦ 2√[Re(z * ~w)^2 + Im(z * ~w)^2]
= 2|z * ~w|.
証明終。
0083１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:49:470084１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:36:130085１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:05:40ノせられた負け犬、死ねよ
0086１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 08:30:21わかります
0087１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 16:53:07g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群とする。
Ｎ⊂kergであるなら、φ:Ｇ/Ｎ→Ｈで、
φπ=g
となるものが一意的に存在する。このことを示せ。ただしπはＧからＧ/Ｎへの標準的な準同型写像、φπは合成写像を表す。
お願いします
0088１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 19:02:520089１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 20:00:10w, x, y, z > 0
w*x = y*z
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
満足する正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
0090１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 20:01:35w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
0091１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 20:58:11ffw=cw
f=cw^2/2+k
0092１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:01:44これの解き方と答えを教えてください
0093１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:02:34ロピタルかマクローリンの定理
0094１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:07:09わかりました、ありがとうございます
0095１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:10:07言っておくが、東大入試でロピタルは禁止だぜ
0096１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:14:37巻末に、ヒント…∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
が載ってましたが、これ以降の進め方がわかりません。
よろしくお願いします。
0097１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:17:08∫logxdxはわかるの?
0098１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:17:34f(w)=f(.5cw^2)
fw=cwfw
2y()=()fy^22y
()=()fv
fv=c
0099１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:18:150100１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:19:430101１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 22:03:20xlogx-x+Cですよね？今日授業でしました。
0102１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 22:07:06じゃぁ、∫log{(x-1)/(x+1)}dx=∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
=∫log|x-1|dx-∫log|x+1|dx
ってなるからx-1=t x-1=uとかおいてみたらどーよ
解けそうじゃね？
0103１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 22:12:13ありがとうございます。やってみます
0104１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:50:45お願いします
0105１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:52:13Ｖをn次ベクトル空間とし、u[1],.....,u[k]∈Ｖ（k≦n）とする。
このとき次のこと（必要十分条件）を証明せよ。
｛u[1],.....,u[k]｝が一次独立である⇔u[1]∧･･･∧u[k]≠0
u1やukの１、ｋは添え字です。
証明は詳しく書いてくださると非常に助かります。
よろしくお願いします。
0106１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:59:03→と←、どっちがわからんの？
0107１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:01:30Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいた。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？
0108１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:02:55サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2っていうのは
(4,2,2,2)(4,4,2,2)(4,4,4,2)
(4,3,2,2)(4,3,3,2)(4,4,3,2)
こんだけだから、
こいつら並べ替えたものも含めて何通りか出して6^4で割ればいいんでね？
0109１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:06:44全部1/5
0110１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:11:04y=x-5
y=2x+4
2y=4x-8
x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？
0111１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:11:13(4)は違う
0112１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:14:250113１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:16:03何故？
0114１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:17:46(4)は明らかに三分の一。
0115113
2008/07/26(土) 00:19:12理解した
俺のあほ
0116１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:23:54Ａ子、Ｂ実、Ｃ代と順に乱交する時
（１）Ａ子を妊娠させる確率は？
（２）Ｂ実を妊娠させる確率は？
（３）Ｃ代を妊娠させる確率は？
その後、誰かに妊娠させてしまったことに気づいた。
Ｂ実が妊娠した確率は？
0117１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:24:5820/61
ベイズの定理を使う
0118107
2008/07/26(土) 00:25:370119１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:26:37一本のカサのように一回忘れたらなくなる物を忘れるということか？
0120１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:27:22〇〇に必要or十分をいれよ。
すいません、よろしくお願いしますm(__)m
0121１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:30:03Ｂの家に携帯を忘れ
Ｃの家に上着を忘れる
0122１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:32:34PA=1/5
PB=(4/5)*1/5
PC=(4/5)^2*1/5
P=PB/(PA+PB+PC)
0123１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:34:01最大値が５になる確率は？
0124１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:35:35P(X≦5)-P(X≦4)
0125１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:36:261回忘れ物をしたら、もうそれ以後、忘れ物をしないというのは不自然。
0126１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:36:33すいませんよろしくお願いします(T_T)
0127１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:40:58問題文の「忘れ物をする」ということの定義が曖昧。
何度でも忘れる（忘れる物を何個でも持ってる）なら、
PA=PB=PC=1/5
P=PB/(PA+PB+PC)=1/3
ただし、Bの家だけで忘れ物をした確率ではない。
0128１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:43:49高校生のための数学の質問ｽﾚPART189とマルチ
・・・真剣に数学系スレで質問したいんだったら
トリ付けることも真剣に考えた方がいいよ
理由はわかるよね？
0129１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:44:28Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？
0130１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:45:41面白いとでも思ってるのかね
0131127
2008/07/26(土) 00:45:450132１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:46:19Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？
ただし、T君は一度挨拶を忘れると二度と挨拶を忘れない性質であるとする。
0133１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:47:15おいおい、3分の一だろ。
忘れたことは確定した後だから。
0134１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:48:20まあT君のことだから、忘れたと思っていても忘れていなかったりとかあって、
彼のいうことは情報量ゼロかも知れないけど。
0135１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:48:270136１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:49:04ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l
次の行列を計算せよという問題で、ここまで形を変える事ができたのですが、このあとどうすればいいのかわかりません。
答えは-307になるようなのですが、なんど計算しても答えが合いません。 よろしくお願いします
0137１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:49:560138１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:50:29証言の定理とも言うのでは？
0139１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:50:30そんな当たり前のことで定理ってｗｗｗ
ベイズってかわいそうな人。
0140136
2008/07/26(土) 00:50:50ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l
こうでした；
0141１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:51:46証言の確率だった
0142１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:54:27行列式な。
0143１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:55:19教科書はどうした
0144１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:55:30Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいたと友人に話した。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？
但し、T君は2回に一回嘘をつく癖もあるとする。
0145１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:56:53俺のイメージだと、(4)の答えから逆算する感じなんだが
0146１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:58:10一行目の成分に注目
この形の行列式は一次低い行列式に変形できる
きっと教科書にも載ってたはず
余因子展開しても確かめられる
あと、行列と行列式を混同しないようにな
その程度が何さ、と思うかもしれないがテストなどでは致命的なミスだ
0147１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:58:17ちがくね？
0149１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:02:390150１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:07:19w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
0151１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:08:09ただしI_0=∫[-∞,∞] exp^{-ax^2} dxであり、a>0,bは実数
お願いします。
0152１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:13:50指数法則＆平方完成
0153１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:13:58証明が3行で終わる
0154１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:14:330155１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:15:42(4)は25/61
0156１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:18:02>>117
0157１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:21:36(整数)×［∂〈(S1)〉］
の形でいいんですか？
0158１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:21:440159１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:23:00(4)は1/3
T君は眼鏡をかけている以外は裸であるとでもいうのか？
完全な裸だったとしてもチン毛くらい忘れることもあろう。
0160１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:24:40参考までにおれの計算を載せとく。2×2になるまで基本変形で潰して最後は ad-bc で計算。
|1 4 1 4l
|2 1 3 5l
l6 2 3 7l
l3 0 9 5l
=
|1 0 0 0l
|2 -7 1 -3l
l6 -22 -3 -17|
l3 -12 6 -7l
=
|1 0 0 0l
|2 0 1 0l
l6 -43 -3 -26|
l3 30 6 11l
= -(-43×14+26×30) = 307
0161１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:24:56自分が何書いたのか考えてからもう一度いらっしゃい
0162１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:25:59一本の傘などをどこかに忘れてきてそれがBの家だった確率なら、
20/61
0163１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:26:21早稲田大学の入試問題らしいよ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
0164１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:27:240165１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:28:381/3より小さいのはおかしい
残りの1/61の確率は何なんだ
0166１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:30:41なんで1/3なの？
全確率の定理って知っているかい？
0167１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:33:490168１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:34:00Ａ、Ｂ、Ｃの家以外に忘れる場所があるのか？
0169１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:34:43ベイズも何もない。ただ当然のことを言ってるだけじゃん。
ただ、挨拶を忘れるとかだと確率は３分の一だからな。
これは「何」からといえばよかったんだ？
0170１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:34:48的確なレスありがとうございます。平方完成は思い浮かばなかった
0171169
2008/07/26(土) 01:35:320172１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:35:41そのうち100人がA家に忘れ物をする。
残り400人のうち80人がB家に忘れ物をする。
残り320人のうち64人がC家に忘れ物をする。
結局忘れ物をするのは100+80+64=244人。
そのうちB家に忘れ物をしたのは80人。
80/244 = 20/61。
0173１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:36:55家で忘れる確率ほど小さくなる。
0174１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:40:09lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
0175169
2008/07/26(土) 01:40:38Bに行く前に既に忘れてしまっている確率が高い。
0176165
2008/07/26(土) 01:41:37一本の傘の話だったんだよな
0177１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:41:55＞ lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
＞
＞ 数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
0178169
2008/07/26(土) 01:42:33A,B,C全ての家で挨拶を忘れてしまう確率は高い。
0179169
2008/07/26(土) 01:44:160180１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:47:45すばらしい！
ベイズの定理
x~_iをp_i次元確率変数、μ_iを（R^p_i,A^p_i）上のシグマ有限な測度とする(i=1,2;p_1+p_2=p)
さらに、p次元確率変数x~=(x~_1,x~_2)は（R^p,A^p）上の直積測度μ=μ_1×μ_2に関する
密度関数をもつものとし、それをf(x)で表す
このとき条件x~_1=x_1の下でのx~_2の条件付確率密度関数をf(x_2|x_1)とすれば、
条件x~_2=x_2の下でのx~_1の条件付密度関数は
f(x_1|x_2)=f(x_2|x_1)*f_1(x_1)/f_2(x_2)
で与えられる
ここに、f_i(x_i)はx~_iの密度関数である
0181１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:48:000182１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:48:33(整数)ってのが要らなかったって事ですか？
0183169
2008/07/26(土) 01:48:36って単によく勘違いするやつが多いから
注意を促す意味として使われている表現
で、気持ちが悪い。ベイズの定理からとか
言っているやつはバカに見える。
0184１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:51:58[∂<S1>] って何？
0185１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:54:41二次元単体の境界の同値類のつもりです。
0186１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:54:560187169
2008/07/26(土) 01:55:27もちろん、そのアホな出題者は一回だけ忘れる場合を想定しているに違いない。
その出題者は、えー意外な答えの問題だね、って評判に
なってほしかっただけだろ。
一回だけ忘れるということを問題文に書かなかったのも
そういう意図があったから。
結果はもちろん答えが二つあるという悪問になったが。
0188１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:56:27S1に2次元単体は無いよ
0189107
2008/07/26(土) 01:56:29期末にだすなんて教授酷い
0190１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:58:310191１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 01:59:30んと、二次元単体の境界をS1と考えて書いてみたんですが‥違いますか？
0192１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:02:22いや、それはS1じゃないから<S1>とか買いちゃダメ
0193１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:04:39Δを二次元単体とする
［∂〈Δ〉］がS1の一次元ホモロジー群の生成元って事ですか？
0194１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:07:20それならＯＫ
0195１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:08:25単体じゃないから〈S1〉って書いたらダメだね。それは理解しました。
0196１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:09:43いいんだけど・・・
要するに[S^1]が生成元だからね。
0197１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:10:12回答してくれてありがとう！
0198１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:12:210199１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:12:27‥そうだ！馬鹿だわ。ありがとう。
0200１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:18:100201１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:22:04キミの定理の解釈好きだぜ。
0202１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:23:22挨拶とかだったら彼が>>178で指摘した通り、1/3より大きな確率になる
0203１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:35:50おそらく集合論で任意の実数xに対してx+0=xを示せとか問題が出たら
当然のことと解答してくれるに違いない
0204１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 02:43:18それは好感度高いな
0205１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 06:08:58エプロン・デルタ
0206１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 06:48:15A={0 1/2 1}
B={0 1/2 1}
①A→B K （矢印の上にK）を求めよ クリーネの含意
②A→B L （矢印の上にL）を求めよ ルカシュヴィッツの含意
③A→B P （矢印の上にP）を求めよ
３番が分からないのですがよろしくお願いします。確率のことなのかな？？
0207１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 07:15:02http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/
02081stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/26(土) 07:56:18Reply:>>205 デルタエプロンを図示せよ。
Reply:>>206 記号の意味がわからないことにはどうにもならぬ。
0209１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 08:18:36どうやらポストの３値論理のPのことみたいです
検索しても全然出てこないorz
0210１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 11:33:15Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３)
を示して頂けないでしょうか。
0211１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 11:46:22まず、√2ｰ√3∈Q(√2+√3) を示す
0212１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 13:00:25√2-√3 は -(√2+√3) の逆元なので、√2-√3∈Q(√2+√3)
で良いでしょうか？
あとは、√2、√3がそれぞれ √2+√3 と √2-√3 の有理数係数多項式で
表せる事から、Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３) という流れでしょうか？
0213１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 13:01:230214１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 13:22:37（5^5 - 4^5)/6^5
0215１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 13:43:19ＯＫ
0216１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:05:49箱を一回床に落とすごとに、各グラスは(1/5)の確率で壊れる。
今箱を3回落として、中を確認したところ、すべてのグラスが壊れていた。
２回目の落下で、少なくとも一つ以上のグラスが壊れた確率は？
という問題を思いつきましたが解けません。
0217１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:13:352次曲線でy=x^xのグラフを近似してみましたがうまくいきません
0218１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:17:00(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3)
0219１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:24:471.6 < 1.414^1.414 < (√2)^(√2) < 1.415^1.415 < 1.7
0220１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:25:470221１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:27:351.6<1.414^1.414
1.415^1.415<1.7
となることはどう示せばよいのでしょうか？
0223１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:39:101回目で0個割れる
(4/5)^6
1回目で1個割れる
3(1/5)(4/5)^4
1回目で2個割れる
3(1/5)^2(4/5)^2
1-(4/5)^6-3(1/5)(4/5)^4-3(1/5)^2(4/5)^2
0224１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:41:26対数表を持ってくればいいんじゃないかな…
0225１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:44:211 - (1/5 + 4^2/5^3)^3/(1-(4/5)^3)^3 = 0.696357845
0226１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:49:20log_[10](2)=0.3010は使わない前提でお願いしますm(__)m
0227１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:51:57(√2)^(√2) > (√2)^1.4 > 1.4^(1.4) > 1.6
最後の不等式は 1.4^7 > 1.6^5 から導ける
(√2)^(√2) < 1.42^1.5 < 1.7
最後の不等式は 1.42^3 < 1.7^2 から
0228226
2008/07/26(土) 14:52:46対数は使えないっぽいです
0229１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 14:54:50ありがとうございます
0230１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 16:38:5210ｈで1.20個/ml
20hで3.02個/ml
この細胞の比増殖時間を求めよ
という問題の解き方を教えてください
0231１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 16:51:08C*2^(時間/D)=細胞数
かなんかに代入すればいいんじゃないの。
0232１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 16:53:33お願いします
0233１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 16:55:020234１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 16:57:20忘れる物を何個も持っているという条件なら、（4）の答は、>>155になるよな
0235230
2008/07/26(土) 17:00:26比増殖速度でした
0236１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 17:35:21グー勝ち2点
チョキ勝ち3点
パー勝ち5点
よろしくお願いします。
0237１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 17:41:37プレイヤーがどのような戦略をとるのか明らかでないので
「最善」が定義できない。
0238１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:17:28めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
0239１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:20:33きさまら なぜ 熱帯魚になんか志願したんだ！ ほんとうのことをいってみろ！
0240１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:23:24最大半径何kmまで残骸が飛び散るか計算しなさい。
なお、空気抵抗は無視していい。
0241１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:26:13expA=ΣA^{k}/k!
と定義したとき
AB=BAならば
exp(A+B)=expAexpB
を証明せよ
がわかりません御教授ください
0242１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:26:39内訳は本採用者は10%の増加で、臨時工は90%の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。
という問題なんですが、どなたかわかるかたよろしくお願いしますm(._.)m
0243１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:31:09A^p/p!B^(k-p)/(k-p)!=1/(k-p)!p!A^pB^(k-p)
0244１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:32:34380
0245１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:33:070246216
2008/07/26(土) 18:38:241ｰ(4/5)^6ってなんですか？
「１回目に少なくとも一つ割れた確率」と違う答えにならなきゃまずいですよね。
>>223
３回目で全部割れたと言う条件を無視してますね。
>>225
(1/5 + 4^2/5^3)^3ってなに？
0247１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:40:590248１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:43:28>>244さん、380にならないです( ;∀;)324しか …
>>245さん、式の意味がイマイチわかりません…( ;∀;)
0249１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:44:03おそらく広義積分だと思うのですが…
0250１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:46:36納k=1,n]A^k/k!納k=1,n]B^k/k!＝納k=1,n](A+B)^k/k!
を証明してn→∞とすればいいんじゃない？
0251１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:51:010252１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:52:16あんまり適当なことを言うのはどうかと。
0253１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:58:22x=(e^t+e^-t)/2で置換
0254１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 19:36:20Ａ・（Ｂ×Ｃ）＝Ｂ・（Ｃ×Ａ）＝Ｃ・（Ａ×Ｂ）
を証明せよ。
お願いいたします。
0255１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 19:54:08めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：
w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
0256１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:14:18自分でやれよ
0257１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:27:53∫√(x^2 - 1) dx は不定積分が求まる
（= (x √(x^2-1) - log(x+√(x^2-1)))/2）
ので，2 と 1 を代入するだけ．
0258１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:28:10Aiε_ijkBjCk=Ａ・（Ｂ×Ｃ）
Bjε_jkiAiCk=Ｂ・（Ｃ×Ａ）
Ckε_kijAiBj=Ｃ・（Ａ×Ｂ）
ε_ijkAiBjCk=ε_jkiAiBjCk=ε_kijAiBjCk
0259１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:33:56εってどっから出てきたんですか・・・？
0260１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:37:05レビ・ちび太
0261１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:40:38Ａ・（Ｂ×Ｃ）
すいませんが
これだけでも解説お願いします。
0262１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:42:55不二子不二夫って数学とか物理が好きで、レビチビタからのびのびた
が誕生したんだよね、確か？
0263１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:47:10>>257
ありがとうございます
非常に言いにくいのですが、問題が間違っておりました……
∫[x=1,2]((x^2)-1)^(-1/2)dx
が正しい問題です……すいません
0264１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:50:03「レビ チビタ」か「レビチビタ」でぐぐるといいよ
レビチビタ接続じゃなくて、レビチビタ記号かレビチビタテンソルのほう
0265１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:57:07x + √(x^2-1) = t と置くと
∫[1,2] (x^2-1)^(-1/2) dx
= ∫[1,2+√3] dt/t
= log(2+√3)
0266１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:57:300267１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:03:05ありがとうございます！
0268１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:15:02Z = Zの共役複素数 であるときZは実数を証明せよ。
例をあげて証明したらいいのでしょうか…？
0269１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:23:130270１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:32:18B=b(i,j)を(m,n)型行列とする。
積ABが定義できる為の条件を述べ、そのときのABの(i,j)成分をA,Bの成分を用いて表せ。
この問題がわかりません・・・。解説してくださる方いましたらよろしくお願いします。
0271１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:37:22問題の文脈が分からない。少なくともその文脈で
・「行列」はどのように定義されているか
・「行列の積」のはどのように定義されているか
が分からなければ答えられない。
0272１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:41:26> 例をあげて証明したらいいのでしょうか
そんなことが可能ならそれでいいよ。
0273１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:45:26Ｑ：有理数体
α^4-10α^2+1=0 を満たすような α で、
(g(α))^2=2 を満たすような３次以下の g∈Q[X] を見つけよ、
という問題なのですが、どなたかお願い致します。
0274１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:47:21ええかげんにせい。
代数の教科書を良く読め、くそ餓鬼。
0275１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:47:40解答ありがとうございます。
ですよね。でも問題文にはこれしか記述していないんですよね・・・。
0276１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:51:23うん？
その問題はどこから持ってきたんだい？
0277１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:53:37へー・・・
工学部なのでもう少し優しい説明で証明したいんですけど
何か無いでしょうか？
0278１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:57:11それだったら、普通に成分で書いて計算すればいいじゃん。
何の工夫もなくできる。
0279１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:57:20> 工学部なので
学部のせいにするな。分からんのは自分が無知だからでしょ。
0280１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:58:25l=mが積ABが定義できる為の条件
そのときのABは(k,n)型行列
0281１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:58:40大学の教授に配られた挑戦課題のようなものです。なので解答も存在しないんですよね。
0282１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:59:20とりあえずググってみたらすぐにわかることを、それすらせずに
学部のせいにするとは全くもってけしからん奴だ。
0283１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:00:03> 大学の教授に配られた挑戦課題
ややこしい言いかたをせずにレポートとはっきりと言えｗ
0284１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:04:08レポートじゃなくて、出来る奴はやってみろって問題なんですよｗ
0285１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:04:55問題文に書いてなくても、たとえば講義なんかだと
お約束で使っているルールがあるでしょ。
0286１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:05:12出来ない奴は単位なし、と。
それを世間ではレポートというｗ
0287１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:08:21自分にはできないってことであきらめたら？
君のコミュニケーション能力では
題意を俺たちに伝えることも無理だろうね。
0288１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:10:100289１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:16:34Ａ=(xa ya za)
B=(xb yb zb)
ってやって
普通に計算してけば良いですか？
0290１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:19:46それでいいよ
0291１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:39:21問題が何の脈絡もなく「問題文」だけで完結してるなんて
そんなバカな話は無いよ。
0292１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:44:14レポート問題がやってきて、慌てふためいてこのスレに来た馬鹿学生には
>>271 の質問に答えられるわけないだろう。
0293１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:44:21言いたいことは分かるが、これくらいの文脈は読み取るべきだと思う。
>>270
教科書見て、行列の積の定義読み直せば、かならずヒントが書いてある。
例えば2×3行列と、4×4行列との積は（普通の意味で）定義されていないはず。
0294１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:48:17どんな文脈かをどうやって読みとれというのんだろう。
線形代数を習っていて出てきたのかどうかすらもわからないのに。
0295１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:53:270296１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 22:59:140297１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:02:41全て徒労に終わってしまいました。
よろしくお願いします。
教授によれば、
「これくらい高校生でもできるんDA☆ZE。
だから、すんなり解いてくれないと困るんDA☆ZE。」
と言われたので、簡単なはずなんですが・・・
問題
半径rの円に内接する正多角形の面積をS(n)とする。
このとき、
S(n)<S(n+1)
を、示せ。
0299１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:49:58どこまでできた？
S(n) は？
0300１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:50:56いい教授だな。
0301１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 23:52:27S(n)の面積をnの式で表せば良い。n個のピースに分割すれば簡単。
0302１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:04:53S(n)=nr^2 / 2 * sin(2π/n)
まずは、三角形1つの面積について考える。
この時、三角形は2等辺三角形であり、
その等しい辺の長さはrである。
また、定義より頂角は2*π/nである。
したがって、三角形の面積は、
(r^2)/2sin(2*π/n)
正多角形nの面積は、これがn個あるので、
S(n)={(r^2)/2}*(n+1)sin(2*π/n)
大小関係を示すために差をとる。
S(n+1) - S(n)
={(n+1)/2}*(r^2)*sin{2*π/(n+1)} - (n/2)*(r^2)sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[(n+1)*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]
={(r^2)/2}*(n*[sin{2*π/(n+1)} - sin(2*π/n)]+sin{2*π/(n+1)})
これが正であることが示せなくて困ってます。
>>300
そうですか・・・？
>>301
難しいのはその後なんです。
ありがとうございます。
俺のタイピングが遅いせいで、
入れ違い（？）になってしまったようです。
0305１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:41:50S(n+1)-S(n) を考えるとわからなくなるかも
f(x)=(sin x)/x の話に帰着させる
0306１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:42:27[(n+1)*sin{2π/(n+1)} - n*sin(2π/n)]
≧n*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]が言えて和→積公式が使えるんじゃね？
0307１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:47:56sin (2π/n)は、n≧4の範囲で単調減
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n) について、
1/n = t とおく。
この時
S(1/t) = {(r^2)/2}*(1/t)*sin(2*π*t)
= {(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n→∞となるとき
t→0
よって、
lim[n→∞]S(n) = lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
この後は、いかがしましょう？
0310１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:57:40r=1にしといたほうが見やすいと思う。
2πも邪魔なのでn=2π/xとおいて
f(x)=(1/π)s(2π/x)=sin(x)/xが「0＜x≦2πにおいて」単調減少であることを言えば良い
0311１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:57:56いや、極限が知りたいのではない
f(x) = (sin x)/x とおく
S(n) = πr^2 * f(2π/n)
fは[0,2π/3] で単調減少
0312310
2008/07/27(日) 01:00:150313１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:02:352πまで欲張ったのがいかん
πまでなら良かった
0314１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:02:490315１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:04:480316１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:18:21r=1と置くと
lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0](1/2)*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0]π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n=2*π/xとおいて・・・
xってどれですか（涙）
>>311
すいません。
その式から極限を取るものだと勝手に勘違いしました。
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[2*π/{2*π*(1/n)}]*sin(2*π/n)
=π(r^2) * {sin(2*π/n)}/(2*π*/n)
ここで、f(x)=(sin x)/xとすると
S(n)=π(r^2) *f(2*π/n)
ここで、
f'(x) = {(cos x)*x - sin x}/(x^2)
f'(x) = 0
0317316 ◆NO9S9McSfk
2008/07/27(日) 01:19:300319１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:28:26f(x) = x*sin(2π/x) と置く。
f'(x) = sin(2π/x) + x*{cos(2π/x)}*2π*{-x^(-2)}
= sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
これからどうすればいいですか？
0321１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:48:470322１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:50:42という問題なんですが、以下の解答で合ってますか？
Ｑ[√3]の任意の元はa*1+b*√3と書けるから{1,√3}はＱ[√3]を生成する
k1*1+k2*√3＝0とする(k1,k2∈Ｑ)
k2≠0とすると√3＝－(k1/k2)となり、k1,k2∈Ｑより√3が無理数であることに矛盾
∴k2＝0よりk1＝0
∴{1,√3}は一次独立
∴{1,√3}はＱ[√3]の基底である
∴ｄｉｍQＱ[√3]＝2
0323１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 01:54:54f'(x) = sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
= √{4(π/x)^2 + 1}*([1/√{4(π/x)^2 + 1}]sin(2π/x) - cos(2π/x))
となるのですが・・・
0326１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 04:42:41f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおくと
f'(x)=(-2π/x)*cos(2π/x)+sin(2π/x)
= t*cos((2π/x)-α)
ただし、t=sqrt(x+4π^2)/x,
cosα=(-2π/x)/t, sinα=1/t
(-2π/x, 1)と(cos(2π/x), sin(2π/x))の内積＞０のとき、
f'(x)＞０となりf(x)は単調増加となる。
2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
β=α-π/2 (tanβ=2π/x)とおくと、
2π/x - β > 0のとき内積＞０となる。
tan((2π/x) - β)>0 （tanxは、開集合(-π/2,π/2)からRへの全単射。同値性に注意）
すなわち
{tan(2π/x)-(2π/x)}/{1+tan(2π/x)}tanβ}>0、分母>0より
tan(2π/x)-(2π/x)>0が内積＞０の条件。
0≦θ<π/2としてg(θ)=tanθ-θとおく。
g'(θ)=(1-cos^2θ)/cos^2θ≧0（等号は、θ=0のときのみ）
g(0)=0よりg(θ)≧0
0<θ<π/2のときg(θ)>0
ゆえにg(2π/x)>0
つまり、
tan(2π/x)-(2π/x)>0
0327１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 05:58:55(d^2/dx^2)sin(x) ＜ 0 (0＜x＜π)
より sin(x) は 0≦x≦π で上に凸なので、
0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、凸不等式
a sin(x) + (1-a) sin(y) ＜ sin(ax + (1-a)y)
が成立する
a = n/(n+1), x = 2π/n, y = 0 とすれば
(n/(n+1)) sin(2π/n) ＜ sin(2π/(n+1))
∴ (1/2)nr^2 sin(2π/n) ＜ (1/2)(n+1)r^2 sin(2π/(n+1))
∴ S(n) ＜ S(n+1)
0328327
2008/07/27(日) 06:06:35○ 0＜a＜1, 0≦x,y≦π, x≠y のとき、
0329１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 08:44:04解軌道の書き方が全然わかりません。
解軌道は覚えるものなのですか？
0330１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 13:45:080331１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 13:57:00私はぜんぜん解けませんでした。
もし、よろしければ以下の問題をお願いします。
射影平面において、点uは三角形abcのどの辺上にもない。
直線bcとauはpで交わり、caとbuはqで交わり、abとcuはrで交わる。
p,q,rが共線でないことを証明しなさい。
お願いします。
0332１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 14:07:29f:モニックで既約ならば
f(α)=0⇒fがαを根とする多項式の中で次数最小であることを示せ。
お願いします。
0333１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 14:12:10αを根とするfより次数の小さい多項式gが存在するとして
fをgで割ったあまりを考える。
0334１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 15:07:24>2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
3≦x≦4のときは、2π/xは第2象限か軸(y)上にある
このときは内積>0は自明となる
0335１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 15:36:55それだけじゃよくわからん。具体的に問題を書いてくれ。
0336１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 18:20:30g(θ)=θ-arctanθ, dg/dθ=1-1/(θ^2+1)>0, g(0)=0, g(θ)>0より
θ=2π/x
としたほうが早いな
0337１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:16:04a↑×(da↑/dt)=０ ならばa↑/|a↑| は定ベクトルであることを示せ。
という証明問題のわかる方、教えてください。
※ da↑/dtは、a↑をtで微分したものです。
0338１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:40:28a = |a| e と，ノルムと方向ベクトルに分けておき，
a×(da/dt) = 0 を e と e' の条件で書いてみる．
一方，e・e = 1 の両辺を t で微分して e と e' の条件を書いてみる．
これらの条件を幾何学的に解釈すれば e' = 0 が従うはず．
0339１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:47:05a'/|a|-a|a|'/|a|^2=0
a'/|a|'=a/|a|->a'=ca
a'=ca<->axa'=0
0340１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:49:19Xはtの関数で、xの解を求めてください。
0341１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:56:18v = da/dt とする
d|a|/dt = d√(a^2)/dt = ((1/2)/√(a^2)) da^2/dt
= (1/(2|a|)) da^2/dt = (1/(2|a|)) 2(a・v) = a・v/|a|
d/dt (a/|a|) = (da/dt/|a|) - (a/|a|^2)d|a|/dt
= (v/|a|) - (a/|a|^2)(a・v/|a|)
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
= (1/|a|^3) a×0
= 0
0342１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 22:13:57dx/dyは1/{y*ln(x)}と考えてしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？
0343１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 22:23:230344１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 22:38:55変数分離
0345342
2008/07/27(日) 22:44:06どうしてもeを底に取り直さなければ微分できませんか？
0346１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 22:45:07は?
0347１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 22:46:50>>339
>>341
答えてくださってありがとうございます。
>>341
下から２・３行目の式
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
どうしてこういった過程になるのかが分からないんで、教えてもらいたいんですが…
0348１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 23:32:51これってどうやってとくんですか??
sinとか使わないですよね??
0349１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 23:40:51左辺の分母を因数分解
0350１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:01:167 点からなる有限射影平面では偽だと思うけど。
0351１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:16:30ベクトル3重積
A×(B×C) = (A・C)B - (A・B)C
0352１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:20:51になってそのあとはどうするんですか？？
0353１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:25:12部分分数分解って聞いたことない？
0354１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:26:02なるほど！ありがとうございました！
0355１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:28:38部分分数分解に持ち込もうとしたのですができませんでした。。。
ご教授、お願いします
∫dx/x(x^2+1)^2
0356１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:33:51|b-c|a+|c-a|b+|a-b|c/|a-b|+|b-c|+|c-a|
となることを示せ
という証明がうまくできません
内心をzとして、z~がどれか２つの角の二等分線に乗っかるという考え方でやりたいのですが…
0357１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:35:331 = (x^2+1)^2 - x(x^3+2x)
0358１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:42:53いや部分分数分解できるはず。
もっぺん丁寧にやってみれ。
0359１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:53:27どうもありがとうございます。
やり方が間違っているのでしょうか？
(a/x)-{b/(1+x^2)}-{c/(1+x^2)^2}とおいて解いてますが解ける気配が…
0360１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 00:55:32それは無理
0361１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 01:01:30どうもありがとうございます
0362１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 01:02:10(1-2t^3)/(t+t^4) = (1/t) - (1/(1+t)) + ((1-2t)/(1-t+t^2))
>>355
1/(x(x^2+1)^2) = (1/x) - (x/(x^2+1)) - (x/(x^2+1)^2)
0363１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 01:04:440364１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 01:35:37a+b*√2+c*√3+d*√6=0⇒a=b=c=d=0を示してください。
0365１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 01:57:270366１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 02:01:55c+d√2=0 または √3=(a+b√2)/(c+d√2)
0367１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 02:03:04取りあえずx+1を置換して見やすくする
0368釜爺
2008/07/28(月) 02:29:120369１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 02:37:23ここからなぜ 5<3a-2/4≦6 となりうるのか分かりやすく教えていただけないでしょうか
0370364
2008/07/28(月) 02:38:16-√3=(a+b√2)/(c+d√2)となって、
有理化すると
-√3＝{a*c-b*d+(b*c-a*d)*√2}/{c^2-2*(d^2)}
となりました。
これからどうやって矛盾を言えばいいんでしょうか？
0371１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 02:52:04そのままは読み辛いだけだから-√3=A+B√2とでも書く
あとは両辺二乗とかいろいろお好きな方法で
0373１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:15:48|1|
|1|
の部分空間L(A)に張られる射影子P(A)と、
データベクトル
X=|1|
|5|
|3|のL(A)への射影Mを求めよ。です。
射影の求め方がわかりません。
お願いします。
0374１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:23:200375１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:27:59直行補空間L⊥A ←Lに小さくついてます
と、問題にはあります。
0376１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:34:41ちょっと待て
問題文そのまま写して来い
0377１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:35:370378１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:38:30http://imepita.jp/20080728/130520
問題全文です。お願いします。
0379１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:51:20x = cos^2(2t) と置換
∫[0,π/4] dt/√cos(2t)
= (1/4)∫[0,1] x^(-3/4) (1-x)^(-1/2) dx
= (1/4)B(1/4,1/2)
= (1/4)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)
= Γ(1/4)^2/(4√(2π))
B はベータ関数、Γ はガンマ関数
0380１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:54:46Aに直交するベクトルをすべて集めた物がL(A)の直交補空間
L(A)の直交補空間の基底を求める
上の基底をB,Cとする
A,B,Cを並べてできる行列をTとしよう
対角成分が0,1,1の対角行列をDとしよう
TDT^(-1) がL(A) への射影だ
0381１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:02:13ありがとうございます。でも、僕にはわかりません。
お恥ずかしい。明日までのレポートなのですが。
0382380
2008/07/28(月) 04:05:19Aを長さで割ったベクトルをBとして、これにBの転置を左からかける
というのがわかりやすいか？
0383１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:07:53あ、はい。それならばわかります。
今から取り掛かります。
ありがとうございます。
0384１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:10:39間違えた
Bの転置は右からかける
0385１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 04:25:350386１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 05:50:40どうもありがとうございます。
仮眠を取るつもりが寝てしまいました・・・
テスト、頑張ります。
0387１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 07:02:37ガウス積分の応用のような形をしていますが、余弦が付いています
0388１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 07:39:05今日までなので､､､よろしくお願いします
（２）と（３）だけで大丈夫です
0389１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 07:48:32a は負の実数とかって条件はないの？
0390１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 09:10:50あ、書き忘れてました
a<0です
0392１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 10:42:30f(X)=X^2-X+c∈K[X]が規約多項式になるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Zp(pは奇素数、例えば5)の場合に、このようなcを求めなさい。
(2)Kは標数0の体であるとする。
相異なるK上代数的なα,βに対して、K(α,β)=K(c*α+β)となるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Q,α=5^(1/3),β=(5^(1/3))*ω(ただしω=(-1+√-3)/2)の場合にこのようなc∈Qを求めよ。
よろしくお願いします。
0393１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 11:13:43ωで偏微分して部分積分して微分方程式をつくる
ω=0はガウス積分なのでそれから定数を消去
複素積分でもできるけど
0394１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 11:48:11>>333さん、すいません。昨日１日考えましたがわかりません。
詳細な証明を教えてもらえますか？
0395１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 12:36:19(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=(1ｰx) を満たす
0397１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 13:31:05よろしくお願いします
0398１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 13:59:31方法1 これを yについての方程式とみなし、解いてから xで微分。
→目も当てられない式になる。
方法2 陰関数の微分
3y^2 dy/dx + dy/dx = 1 → dy/dx = 1/(3y^2 + 1)
→ xの式ではないので、これで役にたつかわからない。
0399１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 14:04:54Find the value of dy/dx at the point(2,1) on the curve
with equation y^3+y=x
これだと dy/dx = 1/(3y^2 + 1) に y = 1を代入しての
1/4になるんですか？？
0400１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 14:08:21ブランチ 登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789
0401１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 15:37:09お願いします。
0402１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 15:52:28位相空間に関する問題なのですが、
＿
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結である
ことを示すというものなのですがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0403１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 16:35:59部分分数分解して，I_n =∫(x^2+a^2)^n dx の漸化式を
使うのがいやなら，atan x =θ とおいて
計算するといいかもしれない．
(x^2 atan x + atan x - x)/(2(x^2 + 1))
0404１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:00:000405１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:06:31lim_{n→∞} √n・sin(sin(sin(…(sin x)…))) = √3
sin(sin(sin(…(sin x)…))) の sin は n 個です。
0406１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:10:530407１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:52:100409１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:18:13正しくない
0410１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:18:43|1 1＋b 1 1 |
|1 1 1＋c 1 |
|1 1 1 1＋d |
なんですが、丁寧に展開してたら時間がいくらあっても足りません。
簡単にくくってからとか、途中簡易にする工夫をして解きたいんですがどなたか教えていただけませんか。
お願いします。
0411１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:22:55話の進め具合による．
本によっては，定義だったりする．
0412１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:38:30wikiとかで調べましたがいまいちでした
よろしくお願いします
0413１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:42:050414１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 20:50:43その次元です
0415１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 21:36:51多様体で調べろ。
ただ、そんな問題に正解があるとも思えないから
お前が思ってること書くのが一番良い。
0416１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 21:43:040417１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 21:50:131/(y-y^2) = 1/(y(1-y)) = 1/y + 1/(1-y).
最後の形なら積分できるだろう。
0418１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 22:00:47まずＡ∪Ｂ＝Ｖ1∪Ｖ2 （Ｖ1,Ｖ2は互いに素な開集合(*)）と仮定
（連結の定義より、示すべきはＶ1＝ΦもしくはＶ2＝Φ）
Ａ1＝（Ａ∩Ｖ１）とＡ2＝（Ａ∩Ｖ2）はＡ＝Ａ1∪Ａ2であり、仮定より互いに素であり
Ａの開集合(*)。したがってＡは連結なので、Ａ1＝ΦもしくはＡ2＝Φ
Ｂについても同様。
ここでＡ1＝Φの場合を考える。
このときＢ1＝Ｖ1なので、もしＢ2＝Φであれば、Ｂ＝Ｖ1となる
しかしＡ∩Ｂ＝Ａ∩Ｖ1≠ΦからＡとＶ1は共通部分を持つことに、Ａ1＝Φという仮定に反する。
したがってＢ2≠Φであり、Ｂの連結性からＢ1＝Φである。
したがってＶ1＝Φである。
Ａ2＝Φの場合は同様にしてＶ2＝Φとなる。
（*）単に開集合と書いたが、すべて相対位相に関して開集合という意味。
0419１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 22:22:500420１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 23:02:35∂^2f/∂a∂b=?
∂^2f/∂a^2=?
?が分かりません。
よろしくお願いします。
0421１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 23:06:25z が ∠bac(普通はこういう書き方はしないけど) の2等分線に乗る
⇔ ある実数 t が存在して z-a = t((b-a)/|b-a| + (c-a)/|c-a|)
0422１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 23:32:385t-3をラプラス変換したら
・5/S^2-3
・5/S^2-3/S
どっちになるんでしょうか。それともどっちも違いますか？
公式見ても混乱して訳がわからなくなってしまった。解を教えてください。
0423１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 23:53:36F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
の分布関数を持つ確率変数Xの平均と分散を求めよ。
0424423
2008/07/28(月) 23:54:380425１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 00:58:47どう考えても下が正解でした。
くだらない質問の上、自己解決ですみません。
0426１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 00:59:11-1から0までで定義されてないんだけど
0427１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 01:02:52ありがとうございます！
0428１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 01:20:37x=π とか x=-1 の反例があるからそれ自体は正しくないけど、
sin(x)＞0 になるような x については正しい
面白いから
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/440
に転載しといた
0429１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 02:17:10お願いしますm(__)m
0430429
2008/07/29(火) 02:18:14問題にミスがありました。
たびたびすいませんが宜しくお願いします。
0431１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 06:49:58(cos2θ)^2=(cos4θ-1)/2 とする。
0432423
2008/07/29(火) 09:08:02F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
でした。タイプミスです。すみません。
0433１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 09:45:38を解きたいのですが、フェラーリの法とやらをやったところ
分解方程式で３次式で項が全部で１５個くらいになってしまって手計算では
因数分解出来ないのですが何か良い解法は無いでしょうか？
解法は何でも構いません。よろしくお願いします
0434１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 11:42:420435１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 11:52:20まともな形にならないから解析解はあきらめたほうがよい。数値解なら
0.325678± 2.524642i と 0.350666, 5.28116 だ。
0436中2です。
2008/07/29(火) 11:56:54数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。
2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。
0437１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 11:58:39いいや、-1 <= x < 1 のはずだ。
f(x) = 1/2 (-1<=x<1) 平均 mは
m = ∫[-1,1] x(x+1)/2 dx = [(1/6)x^3 + (1/4)x^2]_[-1,1] = (1/6)*2
= 1/3.
0438437
2008/07/29(火) 12:00:590439１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 12:20:45お願いします
0440１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 12:48:49整数でくくると括弧の中身が簡単になって
数式の特性が見えてくる。今後の発展的な問題で役に立つ
あと ( -a + 2 ) を -( a - 2 ) と書くのは好みもあるが
カッコ内の最初の文字にマイナスがついてると見づらいから
0441440
2008/07/29(火) 12:53:43どちらにしろカッコ内を簡単にするため
分数よりは整数のほうが、
係数は大きいより小さいほうが見やすい
0442１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:21:24数学科の皆様お願いします＞＜
連続の定義
f(x,y) → f(a,b) (x,y)→(a,b)
のときf(x,y)は(a,b)で連続である。
とあるのですが、上の問題の場合はどう扱ったらいいのか・・・
0443１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:31:42１変数関数だったらわかる？
0444１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:39:20DFTもFFTも関係なくない？
0445１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:39:30わかります。
1変数は簡単にイメージできるんでどうにかなるんですが、
多変数関数だといまいちです
0446１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:47:21(√5)^10000
の一の位を求めるにはどうすればいいのでしょう
0447１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:51:370448１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:53:155^5000 の一の位を求める。
0449１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 14:57:54|f(1,1)ｰ(-1)| ≦ |x^2ｰ1| + |2yｰ2|
0450１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 15:08:47おねがいします(>人<)
0451１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 15:09:20か、解説をお願いします！
0452１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 15:12:55では
(3＋√5)^10000
の一の位はどうでしょう
0453１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 16:02:11小さな n に対し、(3＋√5)^n の値を計算すると予想できる。
答は 1
0454１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 16:10:504頂点定理の証明を読んでいたのですが、
卵形線においてまず頂点が2つしかないと仮定すると矛盾が出るので
頂点は少なくとも３つある。
次に、頂点が3つしかないと仮定すると先ほどと同様に矛盾が出るので
頂点は少なくとも4つある。
となっていますが、この流れだと頂点が4つしかないと仮定するとまた矛盾が生じ、
頂点が少なくとも5つある、と永久に続く気がしてしまうのですが、
少なくとも4つだとなぜ矛盾が生じないのでしょうか・・・？
0455１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 17:14:39楕円を描いてみると、頂点はちょうど4つになっている
0456１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 17:21:49h(t,s) = ∫(x = t ,t + s)exp(t^2 - f(x))dx
とおくとき、
hts(t,s)を求めよ。
（htsはｔとｓでの偏微分です）
考えたのは、
G(x,t) = ∫exp(t^2 - f(x))dx
とおいて、
h(t,s) = [G(x,t)] (x = t , t + s)
=G(t+s,t)
とやったんですがこれだとhtが無理っぽいです・・・
ちなみに模範解答は
hts = (2t - f'(x + t))exp(t^2 - f(t + s))
です。
お願いします＞＜
0457１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 18:12:27実はそこまではわかるんです
そうなる理由を教えていただけませんか？
0458１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 18:23:36http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/176
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/189
は読んだ？
a_n=(3+√5)^n+(3-√5)^n は
a_0=2, a_1=6, a_{n+2}=6a_{n+1}-4a_n を満たす整数からなる数列。
0459１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 20:04:30位相空間に関する問題なのですが、
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ~≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結であることを示せ
（Ｂの上付きバーってB~でいいんですよね？）
という問題なのですが先ほど答えを載せられてた>>418を参考にやってみたのですが、やはり解けませんでした。
どなたかお願いします。
0460634
2008/07/29(火) 20:27:53の１つの解が1＋2ｉであるという。
またα,βはともに①の実数解でα＾3＋β＾3＝－9が成り立つ。
このときa,b,cの値を求めよ。ただしｉは虚数単位である。
という問題で、解答では①の左辺を
{x－（1＋2i）}{x－（1－2i）}（x－α）（x－β）
のように変形、展開して①と係数を比較して基本対称式を用いて
a,b,cの値を出しているのですが、
そのあとにα、βがとも実数であることを確認しています。
問題文にα、βが実数とあるので確認する必要がないように
思うのですがどうでしょう？
なぜ確認しているのか教えてください。お願いします。
x＾4＋x＾3＋ax＾2＋ｂx＋ｃ＝0⇒
0461１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 20:30:05あんまりマルチしないでください。
0462１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 20:40:470463１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 20:44:22y''+ω^2(y)=0 (ω≠0)
よろしくお願いします。詳しく解説していただけると本当に助かります。
0464１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 21:39:53よろしくお願いします
0465１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 21:44:24どのように解いたらいいのかわかりません。
どなたか解説をお願いします
0466１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:10:26n=1なら→1
n＞1なら→∞
0467１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:14:40これ普通に部分積分で解くと値がマイナスになってしまうんです・・
どう解けばよいのでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:22:21マイナスになって当然
0469１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:30:44両辺に y' をかければ積分できる形になる
0470１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 22:46:08なるほど！どうもありがとうございました！
0472１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:16:15(1) max x,y 2x^(1/3)y^(2/3)
subject to 4x+8y=20 x,y≧0
(2)max x,y log(x^2+y^2)
subject to xy=4 x,y>0
(3)max x,y log2+(1/3)logx+(2/3)logy
subject to 4x+8y=20 x,y>0
0473465
2008/07/29(火) 23:20:09回答ありがとうございます。
lim[x→0]sin(x)/x^n を
lim[x→0]sin(x)/x …(1) と lim[x→0]1/x^(n-1) …(2) に分けて
(1)*(2) = 1*∞ = ∞
こういうことですか？
0474１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:25:02当たり前だ
0475１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:28:12｛Ｂｔ｝は確率変数の列で、ブラウン運動であるとする。（ｔ≧０）
このとき、次の等式が成り立つことを示せ。
Ｅ｛｜ＢｔーＢｓ｜＾２ｎ｝＝｛（２ｎ）！/ｎ！｝＊｛（ｔ－ｓ）/２｝＾ｎ
Ｅは期待値の意味です。
ヒントだけでもいただけたらありがたいです。よろしくお願いします。
0476１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:29:10x=0と1
とかいてあったのですが
どうやって計算したらいいのですか？
0477１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:41:56(▽×F)x=∂Fz/∂y-∂Fy/∂z
とありますが、この途中計算をお願いします
0478１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:43:44いってることがおかしい。
0479１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:44:51e＾x=ex
ってどうなるのですか？
0480１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:45:22微分してグラフかいてみろよ。
0481１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:46:410482１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:49:07普通に ▽×F =
┌ ∂/∂x ┐ ┌ x ┐
│ ∂/∂y │×│ y │
└ ∂/∂z ┘ └ z ┘
計算してみれば？
0483１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:54:43これを微分したら
e＾x=ex+e になりました。
ここからどうしたら
0484１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 23:57:41自分の計算が間違っていたようです
答えと一致しました。ありがとうございます
0485１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:02:44微分が間違ってる
eは定数だから右辺はeのみ
0486１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:10:33e＾x=eを移行して
e＾x-e=０
これをどうくくったらいいのですか？
0487１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:14:14（１）関係～は、集合Ｐにおける同値関係であることを示し、その商集合Ｐ/～は
Ｐ/～＝{［aｘ＋b］：a∈Ｒ,b∈Ｒ}
と表せることを示せ。ただし、［f］はf∈Ｐの同値類を表す。
（２）Ｐ/～に演算＋と×を
［f］+［g］=［f+g］, ［f］×［g］=［fg］
によって定義する。 複素数の集合Ｃへの写像ψ：Ｐ/～→Ｃを
ψ（［aｘ＋b］）＝b+ia （但し、iは虚数単位）
によって定義する。このとき、
ψ（［f］+［g］）＝ψ（［f］）+ψ(［g］), ψ（［f］×［g］）＝ψ（［f］）ψ（［g］）
が成り立つことを示せ。
長くてすいません、自分では分からなかったので、よろしくお願いします。
0488１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:30:31くくる必要はない
e^x=eをみたすのはx=1のときのみ
これで極値を考えてグラフを書く
0489１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:32:05ありがとうございます
後は大丈夫です
0490１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:43:29(1) 同値関係の定義は？Pの元pを(x^2+1)で割ったあまりはpと同値だから、それを代表元にとればいい。
(2) fg ～ fg mod (x^2+1)
0491１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:56:46閉包Ｂ~の性質「Ｂ~の元xの任意の開近傍ＶはＢと交わる」を使う
Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1∪Ｖ2 （Ｖ1,,Ｖ2はＸの互いに素な開集合）と仮定する
x∈Ａ∩Ｂ~を一つとってくる
xはx∈Ｖ1またはx∈Ｖ2のいずれかであるが、Ｂ~の性質より
前者の場合Ｖ1が、後者はＶ2がＢと交わることになる。今は前者と仮定する。
Ｂ1＝Ｂ∩Ｖ1≠ΦなのでＢの連結性からＢ2＝Ｂ∩Ｖ2＝Φ
次にＡ1,Ａ2について考えると、Ａ2≠Φならば、Ａの連結性からＡ1＝Φ
つまりＡ＝Ａ2となるが、するとx∈Ａ2つまりx∈Ｖ2となり、x∈Ｖ1という仮定に反する。
したがってＡ2＝Φであり、Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1
0492１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:56:510493１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 00:58:07というか領域が(0,0),(-2,1),(-5,2)を頂点とする三角形の
∫∫arctan(x^2+xy+9y^2)dxdyを求めろという問題なんですが
arctanx^2の積分がでてくる時点で間違っているのでしょうか…？
0494491
2008/07/30(水) 01:06:500495１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:11:38arctan(x^2) の積分は部分積分で有理式の積分にできる
後の重積分のほうがそれで行けるかは知らない
0496１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:14:08(P[0]は与えられている)
右辺が∞になってしまうため、かれこれ半日ぐらい対処法を考えているのですが、
いまだに何も思い浮かばずという状態です。
ヒントをお願いします。
0497１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:17:21Ａ＝ -5 -10
2 3
で表される２×２行列で、固有値λは
λ1＝1+2i
λ2＝-1-2i
です。このとき実標準化してしろという問題なのですが、
P^-1APのPの求め方がわかりません。
教えて下さい、お願いします。
0498487
2008/07/30(水) 01:18:13回答サンクス。
だがしかし、漏れ様、頭悪すぎて、それをどう解答にまとめていいのかがわかんない。
誰か、解答ぬるっと載せてくれまいだろうか・・・。お願いします。
ギブアンドテイク成り立ってなくてすまません。
0499１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:28:58こういうこと？
f(x) = P[0] + P[1]x + P[2]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x = P[1] + P[2]x + P[3]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x - f(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + … = x/(1-x)^2
f(x) = x^2/(1-x)^3 + P[0]/(1-x)
これでできてそうな気がするけど
0500１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:38:58の導関数の求め方を教えて下さいm(_ _)m
0501１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:43:37(x^2+1)^5の微分と(x^3-2)^3の微分を合成関数の微分法で求めた後、積の微分法。
0502１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:46:06どうとけばいいんですか？
0503１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:47:18（1）(p − 1)! (mod p) を適当な小さいp の値に対して計算し、パターンを見つけ、
予想を立てよ。
（2）予想が正しいことを証明せよ。[小さいp に対して(p − 1)! (mod p) がなぜそ
の値をとるのかを試し、それから観察結果を一般化し、すべてのp に対して成
り立つことを証明せよ。]
教えてください！
0504１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 01:53:490505１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:11:151147=31*37
たぶんRSAの話なんだろうから、RSAで検索したら？
0506１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:15:53A=i+j+k,B=2i+2j+2k,C=3i+3j+3kの時
A（B・C）
ってどういう計算と答えになるんですか？
教えてください。
0507１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:30:06見慣れない式だったので理解に時間がかかりましたが
理解できました。ありがとうございます
0508１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:40:00そのやり方がよくわかりません。
部分分数には分解したのですが・・・
0509１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:51:34それだけじゃ何が分からんのか分からん
積分したい式書いてみ
0510１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 02:51:460511１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 03:38:00どういう筋道をたてればよいんでしょうか？
0512１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 03:52:02R(3,4)≦9 であること。
9 個の頂点を持つ完全グラフの辺を赤と青に塗り分けて、赤い辺からなる 3 頂点の完全グラフも青い辺からなる 4 頂点の完全グラフもないようにできたとして矛盾を導く。
1) どの頂点からも赤い辺は 4 本以上出ることはない。
2) どの頂点からも青い辺は 6 本以上出ることはない。
3) したがって、どの頂点からも赤い辺が 3 本、青い辺が 5 本出ている。
4) 赤い辺の総数×2=3×9 となり左辺は偶数、右辺は奇数だから矛盾。
0513１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 04:12:15例えば、x_n=1/(nπ)
y_n=1/[{2n+(1/2)}π]と置くとか
0514１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 04:16:34x=0への近付き方で sin(1/x) の極限が変わる
x_n=1/(2nπ) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→0
x_n=2/((4n+1)π) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→1
0515１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 04:36:16数値積分すると答は 7/10 みたいだけど
0516１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 04:56:130517１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 05:25:12なるほど･･･ありがとうございます。
D上の関数fがA∈Dで連続である必要十分条件は
Aに収束するDのどのような点列Pmに対してもf(A)lim[m→∞]f(Pm)が成り立つことである
基本定理がようやく理解できたみたいです
ではxsin(1/x)の連続性はどう証明したらよいのでしょうか？
0518１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 05:29:41ありがとうございました
0519１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 05:40:15http://game12.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1174024683/
0520１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 06:00:25普通の方法で解けば(n^2+n+1)/2になると思うんですが
0521１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 06:01:57勘違いしました。(P[0]=1)
0522１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 06:59:010523１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:07:380524１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:20:07前者の質問は普通の部分積分でarctanを微分側にすればOK.
後者の十隻分なんだけど、おれはそれに似た
∫∫arctan(x^2+6xy+9y^2)dxdy（範囲は同じ）
というのを知ってるんだけど、間違いじゃないかな？
ちなみにこの十積分はクソめんどくさい。
でも特別なことしなくてもできることは確かめられた。
x^2/(1+x^4)
xarctanx^2
この二つの形の怪しい積分が出てきたけどどちらもできる。
とにかくクソめんどくさい
0525１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:28:10たぶん計算量の問題だと思うよ。
0526１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:30:17やり方とかヒントだけでいいです。
今学校で課題やってるんですが電池きれそう＾＾；
0527１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:33:180528１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:34:57途中の式かけって書いてます
0529１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:35:41連続した2つの自然数をn,n+1と置く。
条件通り立式するとn^2+(n+1)^2=265
これを解いて終わり。
どなたか、I_n=∫dx/(x^2+2px+q)^n
のI_nについての漸化式の作り方教えてください･･･。
部分分数分解かと思ったけどうまくいかない
0530１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:36:38ありがとう！
0531１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:47:46お前さんの出した問題をやってみたんだが
x^2/1+x^4の積分がわからなかったorz
2*x^2/(1+x^4)=-(1/√2)x／{x^2+(√2)x+1}+(1/√2)x／{x^2-(√2)x+1}と
した後に固まったんだが・・・
0532１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 09:52:08x^2+(√2)x+1＝(x+√2/2)^2+1/2
x+√2/2 = t
これでOKなはず。
0533１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 10:21:21つまりx^2－(√2)x+1＝(x-√2/2)^2+1/2は
x-√2/2 = t でやればいいってこと？
0534１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 10:28:11そうそう
0535１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 10:59:080536１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:07:15cos^3(x)/sin(x)の積分って
In|cos(x)|+1/4(cos(2x))で合ってますか？
0537１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:07:3705381stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/30(水) 11:13:0005391stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/30(水) 11:16:170540１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:19:51となっています
0541１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:38:20そのあと式をcos(x)/sin(x)とsin(x)cos(x)にわけたのですが
結局合っているのかわかりません
0542１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 11:43:1910 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差が80以上になるのは
AとBの差がいくつ以上のときですか？求め方を教えてください
0543１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 12:17:520544１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 12:40:430545１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 13:02:06X/2=siny
1/2=cosy･dy/dx
dy/dx=1/2cosy
=1/2cos(arcsin(x/2))
となったのですがこの後の時かたがわからず困っています答え教えてください
0546１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:09:29sin^2 y + cos^2 y = 1
x = 2 sin y
を用いて cos y を x で表わす.
0547１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:12:5810 * log[10](A) - 10 * log[10](B) = 10 log[10] (A/B)
0548１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:14:36君は問題を省略しすぎだから答えようがない。
0549１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:23:15部分積分。
0550１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 14:26:30f(x) = x sin(1/x) (x≠0)
f(0) = 0
でよろしいか？
x≠0 のとき |sin (1/x)| < 1 だから、|x sin (1/x)| < x.
よって x → + 0 のとき f(x) → 0。
同様に x → - 0 のとき f(x) → 0。
よって連続。
0551１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 15:17:33>>493 の後の積分わかったら教えてくれ
俺は
x = -2u-5v, y = u+2v
u = st, v = s(1-t)
と変換して、s で積分したら
(1/4)∫[0,1] {2arctan(T) - log(1+T^2)/T} dt
T = 15t^2-55t+51
になったけど、ここで挫折した
0552１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 17:36:23何通りの塗り方があるのでしょうか？
（隣り合う辺、面、点の色は同じでもOK）
面については
2色の場合は数え上げると7通り
n色の場合は一色固定してから反対面を塗り
7*{6C3×(3-1)!}×3!=1680通り
と分かったのですが
辺と頂点の場合がわかりません・・・
0553１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 17:48:130554中2です。
2008/07/30(水) 17:53:40ありがとうございます！解かりました！
0555１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 17:57:49> 2色の場合は数え上げると7通り
ここから間違ってる
1面だけ違う色 2通り
2面だけ違う色 6通り
これだけで 7通りを越えてる
全部同じ色で塗る場合も2色で塗ったものに含めると
23通りになるはず
0556５４２
2008/07/30(水) 18:06:5210 log[10] (A/B) >80
log[10] (A/B) > 8
これからB > ほにょほにょA
という式にしたいんですが・・
0557１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:11:58問題が曖昧で良く分からないんだが、
色が塗られた正八面体Pを固定して
色が塗られた正八面体を自由に回転させて
Pと重ね合わせられるときに1通りと見なすのか？
それとも回転のさせ方に何かの制約はあるのか？
そのあたりの解釈の仕方で解答の仕方は変わってくる。
0558１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:12:45log10を消したいって事です
0559１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:19:44log[a] x = y なら x = a^y
0560１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:23:00>>556の続きを書くと
A/B>10^ 8
A>10^8*B
になり貴方がやろうとしていることはどうやっても不可能。
0561１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:35:33ってことですか？
0562１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 18:49:0710 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差を
X=10 * log[10](A)-10 * log[10](B)
とおこうか。
貴方は>>556でX>80という式を立てた訳だ。
そしてX/10>8というところまで変形した訳だ。
しかしここでは80の差はどこにも現れていなくて
右辺の差8は式変形をして得られた値に過ぎない。
10^8も同様。
つまり80や10^8は差でも何でもない。
だから
10^8の差＝log10を取ったときの80の差
等という解釈はあり得ないし間違っている。
0563１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:04:06あの式のことはわすれてください。
log[10]Aとlog[10]Bの差が80であればAとBの差は10^8という
のは違うんですか？
0564１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:14:17log[10]Aとlog[10]Bの差が80
という仮定をもとにすると
log[10]A-log[10]B=80
log[10](A/B)=80
A/B=10^(80)
A=10^(80)*B
となってA-Bという形の式は得られないから
貴方の主張は間違い。
AとBを入れ替えて考えても同様。
0565１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:27:40logA >logBとして
logA とlogBが８０差なら
AはBの10^80倍ですか？
0566１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:28:42たぶんフェルマーの小定理を使うのだとは思うのですが、modが1147と大きすぎて処理の仕方がよくわかりません。
ヒントだけでもよろしいので教えていただけないでしょうか？
0567１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:29:170568１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 19:30:34そういうこと。
0569１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 20:20:15①Ｒ＝ｈとしたとき
②Ｒ＝Ａ/s＝ｂｈ/(2h+b)したとき
を考えてマニング式（Q=(1/n)AR^(2/3)I^(1/2))から等流水深ｈを求める問題なんだけど、
①は分かったんだけど、②が上手くいかない
Q=（１/n）AR^(2/3)I^(1/2)を変形して、
Qn/(bI^(1/2)=hR^(2/3)、Qn/(bI^(1/2)を計算し、
エクセルでｈを与えていってｈR^(2/3)が、計算したQn/(bI^(1/2)に近くなる値を求めようとしているんだけど
上手いこといかない。だれか教えてくれ
実測水深がh=5.53cmだから、これに近くなるはずなんだが・・・
0570１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:13:310571１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:19:43S上の任意の位置ベクトルをq、
この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn。
Sの内側にある点Pの位置ベクトルpを考える。
このpに対し、面積分
∫(q-p)/|q-p|^3・nds
を計算せよ。
ガウスの発散定理をどう使えばいいかわからん・・
0572１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:31:57まず
p = (x,y,z) として
div((q-p)/|q-p|^3)
を計算する
0573１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:34:17①fx,fy,fzを求めよ。
②g(x,y)=f(x,y,bx+c)とおき、gx,gyを求めよ。
③h(x,y)=f(x,y,bx+cy+d)とおき、hx,hyを求めよ。
偏微分が分かりません。誰か解ける人よろしくお願いします。
0574１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:41:04∂f/∂x = 2 x y^2 z^3
∂f/∂y = 2 x^2 y z^3
∂f/∂z = 3 x^2 y^2 x^2
なんでこうなるのか教科書読んでじっくり考えてみてね。
0575１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:49:04条件としてa～iは1～9までの数字で、a≠b≠c≠・・・≠i。つまり同じ数は使えない
わからないんで地道に求めようかと思ったが、組み合わせ多すぎて挫折
スマートな解き方があるはずだとおもうんだが分かる方いまいか？
0576１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:50:20あと、教科書を持っていなくて・・・よろしければ②以降も教えていただけると嬉しいです。
0577１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 22:58:03C=f（y、T、r）
パラメーターI,G,T
T,Gが同額の変化をしたとき、Yはどう変化するか。
お願いします
0578１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:12:19理系でその程度の偏微分解けないのは危機感持った方がいいぞ
0579１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:17:46数学を教科書なしでやるのは無謀だから、
明日にでもなんか本買った方がいいよ。
偏微分したいだけならマセマティカにでも掛ければ一瞬だが、
君は偏微分の意味も知らないんでしょ？
そんなんじゃなんにもならないよ。
0580１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:23:520581571
2008/07/30(水) 23:31:11div((q)/|q|^3)=0はわかるのですが・・・
0583１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:33:06テスト前日まで放置とか神すぎるわｗ
0584１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:34:33教えてください。
0585１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:35:09分からなければ、成分にばらして計算
p=(x,y,z), q=(q_x,q_y,q_z)
q_x, q_y, q_z の x,y,z についての編微分は全部 0 な
0586１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 23:37:35すいません文系なんで。
0587１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:05:16４で割り切れないことを証明するにはどうすればいいか、わかりますか？
0588571
2008/07/31(木) 00:07:01q-p＝(q_x-x,q_y-y,q_z-z)
|q-p|＝√((q_x-x)^2＋(q_y-y)^2＋(q_z-z)^2)
ということですよね？
結局
div((q-p)/|q-p|^3)
も0になったのですが、合ってるんでしょうか？
0589１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:07:140590１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:16:14の極は0,-1ですよね。
このとき
Res(0)＝0
Res(-1)＝-(-1)^a
という変な値しか出ないのですが、合ってるでしょうか？
あと周回積分
∫f(z)dz （範囲内に入る極は-1だけ）
はどうなるでしょうか？
0591１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:42:07>>387
>>393
0592１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:56:31だいたい合ってる
p=q のところに特異性があるから、それを考えると
div((q-p)/|q-p|^3) = -4πδ(q)
(これもガウスの定理から出る)
これを体積積分すれば最初の面積分が出るけど、
これ本当にガウスの定理を使えって問題？
0593１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 00:59:47f(z) = z^a/ {z(1 + z)} ということであれば z = 0 は極ではない。
0594１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:00:41n が整数であれば 16 n^2 + 12 n +2 = 4(4 n^2 + 3n) + 2
なので 4 で割れば 2 余る.
0596１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:12:28p が固定されてて、q が球面上を動くのか
じゃあ、r=(x,y,z), p=(p_x,p_y,p_z) として、同じ計算で
div((r-p)/|r-p|^3) = 4πδ(r-p)
(>>592 はδ関数の中身も間違えてる)
V を S の内部として
∫[S] (q-p)/|q-p|^3・nds
= ∫[V] div((r-p)/|r-p|^3) d^3r
= ∫[V] 4πδ(r-p) d^3r
= 4π
0597１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:19:570598１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 01:31:54そうなんですか！？
実は分かりやすいかと思って書き換えたのですが、
元の式は
f(z)＝z^(a-1)/(1+z)
です。
0599571
2008/07/31(木) 01:59:00ありがとうございました。
なんとか理解できました。
申し訳ないのですが、どうしても分からないので、
続きの問題もよろしいでしょうか？
原点を中心とする半径b（0<b<a）の球体をB。
Bに含まれる任意の点の位置ベクトルをr。
S上の任意の点QにおけるベクトルFを
F＝∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
と定義。
このとき面積分
∫[S]F・ndS
を求めよ。
0600１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 03:54:28S は半径 a の球面、dxdydz = d^3r と解釈するぞ
面倒だから、q は任意の位置の位置ベクトルとする
div_q F(q)
(div_q の q は q で微分したという意味)
= div_q ∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
= ∫[B] div_q{(q-r)/|q-r|^3} dxdydz
= ∫[B] 4πδ(q-r) dxdydz
だから
div_q F(q) = 4π (q が B の内部のとき)
div_q F(q) = 0 (q が B の外部のとき)
∫[S]F(q)・ndS
= ∫[V] div_q F(q) d^3q
(V は S の内部、
div_q F(q) は B の内部でのみ ≠0 なので積分領域を B に限ってよい)
= ∫[B] 4π d^3q
= 4π*(4π/3)b^3
0601１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 12:24:560602１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 13:01:58できる方がいらっしゃればお願いいたします。
双曲平面（ポアンカレ上半平面）内の曲線
Y＝X+2（１≦X≦2）
の双曲的長さを求めよ
0603１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 13:03:36「いろは」48文字の生起確率がすべて等しいと仮定した時の平均情報量Ｈ0を求めなさい。
ただし、log10-2＝0.3010、log10-3＝0.4771として計算しなさい。
0604１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 13:33:111の目が1回出るまで投げ続ける事象をAとする．
事象Aで
・サイコロが投げ続けられる回数の期待値
・サイコロが投げ続けられる回数の分散
を求めたいのですが、よく分かりません…。
0605１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 13:44:07γ(t)=(t,t+2)とするとγ'(t)=(∂/∂x)_p+(∂/∂y)_p （p=(t,t+2)）
∥γ'(t)∥=√((1+1)/(t+2)^2)
>>603
log48=log2*2*2*2*3
0606１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 14:21:46ありがとうございます。
まだ分からない問題があり、続きの問題もよろしいでしょうか？
情報源Sを以下のようにするとき、情報源記号系列を２つずつまとめて１つの
ブロックとした時、S^2を考えて、これをハフマン符号化し、平均符号長を求めなさい。
また、情報源Sのエントロピーを計算し、平均符号長との関係を述べなさい。
S=〔 A , B 〕
5/6 , 1/6
よろしくお願いいたします。
0607132人目の素数さん
2008/07/31(木) 14:31:27[1]次の微分方程式の解曲線の様子を書け(ここに答えが書けるわけではないので途中までで結構です。)
x' = x + 2xy
y' = -y + xy
[2]次の微分方程式の平衡点を求めその安定性について論ぜよ
x' = 4 - 4x^2 - y^2
y' = 3xy
どちらか片方でもかまいません。よろしくお願いします
0608６０２
2008/07/31(木) 15:11:03ありがとうございます
0609１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 15:14:13しらん。605はウィキペディアで定義調べて答えただけだ
0610571
2008/07/31(木) 16:59:17遅くなりましたが、回答ありがとうございます。
いま必死で理解してみてるところです。
ちなみに、ここからFを求めることはできますか？
0611１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 17:25:12お願いします。
0612１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 18:37:13反例; 対角成分はすべて(√b)i それ以外は0の行列
0613１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 18:37:130614１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 19:25:281.対角成分は全て１
2.対角成分以外はその絶対値が1/(n-1) 未満
このとき、行列式|Ａ|≠０であることを示せ。
この問題をお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 19:58:09Ｑ＝√(x/a)＋√(y/b)＋√(z/c)＝１ (0<a,0<b,0<c)
曲面Ｑとx＝0，y＝0，z＝0に囲まれた領域をＶ
Ｖの体積と、Ｖをz＝hで切った切断面の面積を求めよ。
お願いします。
0616１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 20:23:161,9,1,9を10にする事ができたのですが、分数を使わずに計算すると9.9999…になってしまいます。
なぜズレができるんですか？
(1 + 1/9)*8 = 10
0617616
2008/07/31(木) 20:24:24間違えました。
0618１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 20:48:42問題文を厳密に取ると、F は S でしか定義されてないから、
S での値しか計算できない
だから、divF も本当は計算できないんだけど、
F を S での値に一致するように S の内部にまで拡張して、
divF を計算して、それから S での面積分を計算すれば、
面積分自体は F の拡張の仕方に依らないから、>>600 の方法は正当
(細かい計算間違いは知らんけど)
>>600 と同じく F を拡張すると、
半径 R の球 S' での面積分は
∫[S'] F・n ds = ∫[|q|＜R] divF d^3q
= 4π(4πR^3/3) (R≦b)
= 4π(4πb^3/3) (R＞b)
F は明らかに球対称だから、
∫[S'] F・n ds = 4πR^2|F|
で F/|F| = q/|q|
以上から
F = (4π/3)R q/|q| (R≦b)
F = (4π/3)(b^3/R^2)q/|q| (R＞b)
(もちろん厳密には S で F=(4π/3)(b^3/a^2)n しか言えない)
0619１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 21:13:15あいにくと不勉強でそんなゲームのことは知らないが
(1 + 1/9)*9を展開したら間違いなく10になる
分数を使わないと言いつつ使ってるからだろう
小数も分数も表現が違うだけで同じこと
1/9ってのは人間には小数で完全に表記できないよ
よくある1/9=0.111・・・はお茶を濁してるだけ
納得いかないならコレに関係した「1=0.999・・・ その14.999・・・（本スレ）」
というのがあるから覗いてみたら？
0620１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 00:03:57行列式の定義式を思い出せばよい。
A = (a(i, j)) とすると、行列式を与える和のうち対角成分の積
a(1, 1) a(2, 2) … a(n, n)
は 1 だが、 それ以外の項の絶対値
|a(1, i1) a(2, i2) … a(n, in)|
の和の大きさを見積もればよい。
0621１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 00:22:10いまさらなのですが
もう少し詳しく教えていただきたいのですが
よろしいでしょうか
はっきりと申し上げれば
2行目が理解できませんごめんなさい
0622１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 00:23:370623604
2008/08/01(金) 00:31:150624１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 00:52:31幾何分布でググレカス。
つーか統計の基礎の本にすら載ってると思うが？
0625１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 01:04:08…が、合ってるかどうか分からないので（解答はないので）少しだけでもいいので教えてください
http://www.77c.org/p.php?f=nk4283.jpg&c=4cd6
0626１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 01:05:58http://www.77c.org/p.php?f=nk4284.jpg&c=4cd6
0627１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 01:07:14喧嘩売ってるの？全く読めないんだけど
0628１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 01:19:410≦x≦π/2の範囲で最大値、最小値を求めよ。
この問題がわかりません。教えてくださいお願いします。
0629１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 02:00:29多分7/8、3/4
0631１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:03:41そのままだとかなり複雑なので、他の変数に置き換えなきゃいけない
気がするのですが、どうやればいいか分かりません。
やり方だけでも、お願いします。
0632１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:10:41接ベクトル∂/∂t=∂/∂x+∂/∂yの長さを
双曲計量ds^2=(dx^2+dy^2)/y^2にしたがって計算しているだけ
これはg(∂/∂x,∂/∂x)=g(∂/∂y,∂/∂y)=1/y^2、g(∂/∂y,∂/∂x)=0を意味するので
√g(∂/∂x+∂/∂y,∂/∂x+∂/∂y)=√(2/y^2)=√2/(1+t)
これを積分すれば曲線の長さ
0633１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:14:41サイコロがk回投げられる確率＝(1/6)*(5/6)^(k-1)
期待値＝納k=1,∞]k*(1/6)*(5/6)^(k-1)
これが計算できれば後は定義どおり
0634１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:25:22積分のところを普通に積分して平方完成しただけ。
何も特別なことはしてない。
絶対値をちゃんと外せれば出来る。
0635１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:35:11で出るということですね
細かいところまで本当にありがとうございます
0636１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 03:49:41ありがとうございます
0637１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 04:38:04について、x=uz、y=vzと置けば変数zが分離され、
次のような微分方程式になることを示せ
A(u,v)du＋B(u,v)dv＋dz/z＝0
お願いします
0638１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 07:02:400639１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 09:11:07少し技巧的だけど、Av=0 => v=0 をいうのがいちばん楽だと思う。
任意のv≠0をとる。その成分のうち、絶対値が最大のものをv_kとする。
Avの第k成分は、その絶対値を三角不等式で評価すると必ず0より大きくなる。
0640１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 14:49:04∫c (1/z^6 + 1) dz ( C: |z - 1| = 1 )
でC内に含まれる特異点 z = exp(pi/6), exp(-pi/6) における留数を求めたいのですがたとえば前者については
Res[exp(pi/6)] = lim[z->exp(pi/6] (z - exp(pi/6) / (z^6 +1) だと思うのですが
こっからどう計算すればいいのでしょうか。とりあえず分子と分母を約分すると
分子は１で分母が(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)(z-e) (ただしabcdeはそれぞれ z^6+1=0 のexp(pi/6)以外の根）
になりこの z に exp(pi/6)を入れればいいような気もしますがこれは普通のやり方ですか？（めんどくさいです）
お願いします。
0641１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 15:02:020642１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 15:03:49余談ですが回答ではこのResは exp(-i5pi/6)/5 になっているんですが自分でやると分母が5ではなく6なんですよね。
誤植でしょうかね。いずれにせよ、ありがとうございました。
0643１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 17:22:46お願いします。
0644１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 17:34:39Uは凹関数であることを示せ。
ヒント：ヘッセ行列が負値定値であれば凹関数である。
誰かお願いします＞＜
0645１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 18:07:49|1 2 3 |
|2 2 -1/2|
|3 -1/2 -1 |
0646１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 18:55:27ttp://www.iii.u-tokyo.ac.jp/admission/masters/masters_oldies/2007/2007_A.pdf
(3)以降がまったく分かりません、解説、参考になるURLなどありましたらお願いします。
以下の性質を満たす確率過程Xを考える。
(a) 微小時間(t,Δt)に事象が1回発生する確率はλΔtである。
(b) 微小時間(t,Δt)に事象が2回発生する確立は無視できる。
(c) 事象の発生確立は時刻tに依存しない。
この確率過程Xに従う事象が、時間(0,t)にn回起こる確立をPn(t)とする。
例えば、n = 0 では上記の性質より、P0(t+Δt) = P0(t)*(1 - λΔt)が成り立つ。
このとき以下の問題に答えよ。
(1) P0(t)に関する微分方程式を解き、P0(t)をλとtで表せ。
(2) Pn(t+Δt)をPn(t),Pn-1(t),λ,t,Δtのうち必要なものを用いて表せ
(3) P1(t)に関する微分方程式を解き、P1(t)をλとtで表せ。
(4) Pn(t)に関する微分方程式を解き、Pn(t)をλとtで表せ。
(5) この確率過程Xの名称を答えよ。
0648１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:11:41ロピタル
0649１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:18:241/2の確率で+1、1/2の確率で-1移動する。
時刻tに点Ｐが位置xに存在する確率p(x,t)を求めよ。
という問題なのですが、
何となく
p(x,t)＝1/2p(x-1,t-1)＋1/2p(x+1,t-1)
p(0,0)＝1
から求めるのか…？
という感じで分かりません。お願いします。
0650１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:22:090651１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:30:42x≡t mod2でないときもp=0
よって考えるべき点はx≡tかつ｜x｜≦tのときに限る。
これは[｜x｜+t]/2回+1(-1)がでて、
[t-｜x｜]/2回-1(+1)が出る時、またその時に限り起こりうる。
∴確率はtC[[｜x｜+t]/2]*(1/2)^t
0652１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:49:100653１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:50:57点（x,y,b,c）=（1,2,1,1）の近傍で関数b（x,y）,c（x,y）を定義する。
bx（1,2）,by（1,2）,cx（1,2）,cy（1,2）を求めよ。
お願いします。
0654１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:53:55あとは普通の偏微分
0655１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 00:06:450656１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 00:13:410657１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 01:12:43どなたかお願いします。
0658１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 03:18:19をラプラス変換したいのですが、定義式通り(F(s)=∫[0,∞](f(t)exp^-st)dt）に素直にやると
sin(2)とかっていうのが出てくるんですけど、どうみてもおかしいような気がします。
どなたか、正しい解答をお願いします。
それと、同じラプラス変換の問題ですが、
L[ua(t)]=(exp^-st)/s （aはuの添字）
という公式の導出方法が全くわかりません。
ua(t)が階段関数だっていうのはわかるのですが、だからなんなの？って感じでして…どなたかよろしくお願いします。
0659１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 04:00:53∫[0,∞] exp((2t+3)i) exp(-st) dt
= ∫[0,∞] exp((2i-s)t+3i) dt
= [exp((2i-s)t+3i)/(2i-s)]_[t=0,∞]
= e^(3i)/(s-2i)
= {cos(3)+i*sin(3)}(s+2i)/(s^2+4)
実数部分をとって
∫[0,∞] cos(2t+3)exp^(-st) dt
= {s cos(3) - 2sin(3)}/(s^2+4)
0660１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 08:51:59推定値の標準誤差
y=1.6964x-0.3196
0661１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 08:57:01前半：別解．具体的な関数のラプラス変換は
微分方程式を作って微分則を使うのが鉄則．
f(t) = cos(2t+3) とおくと，f の従う微分方程式は：
f''(t) = - 4 f(t), f(0) = cos(3), f'(0) = -2 sin(3)
これをラプラス変換する（微分則）：
s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = - 4 F(s)
整理して
F(s) = (s cos(3) - 2 sin(3))/(s^2 + 4)
後半：
ua(t) = 1 (t ≧ a), 0 (t < 0) だと思うと，定義式に入れて
Ua(s) = ∫[0,∞] ua(t) exp(-st) dt
= ∫[a,∞] exp(-st) dt = exp(-as)/s
0662１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 08:57:46「解く」って、具体的に何をどうすればよいの？
0663１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 09:09:54一般にはそうはならないと思うが
0665１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 09:31:49素人で大変申し訳ありません。
先の数値とは違いますが、下記の計算方法を教えて頂きたいのです。
エクセルにて、
下の数値(6個)をもとに散布図を作成→回帰直線を表示→
推定値の標準誤差，信頼区間を求める。
6, 7, 11, 18, 31, 42,
回帰直線の方程式までは導き出せたのですが…
y=7.4x-6.7333
R2=0.9119
0666１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 11:51:110667１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 11:54:53お願いします。
x''=(-1/2)(5x+3y)
y''=(-1/2)(3x+5y)
初期条件t=0でx=1,y=1,x'=1,y'=-1
連立微分方程式というのをあまり解いたことがなく、やり方が分からなかったので
とりあえず勘で解をx=Ae^(at),y=Ce^(at)と置いてみました。(tの係数をx,yとも同じにするのはまずいでしょうか？)
代入すると、a=±i,±2iと求まって
試しにa=±iのときを初期条件を使って求めると
x=Ae^(it)+Be^(-it)=cost+sint,y=cost-sintと一応わかったのですが、
a=±2iの場合もあります。
初期条件の与えられた力学の問題なのに、答えが二つ出てきても良いのでしょうか？
あと、指数関数を代入して解く方法はあってますか？
0668１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:13:040669１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:24:55777! = 1 * 2 * ... * 7 * ... * 14 * ... * 49 * ....
を じろじろ眺めれば，求めるべきものが，1～777 までに現れる
「7の倍数の数と49の倍数の数と343の倍数の数の和」であることがわかる．
ので，777/7 + 777/49 + 777/343 = 128回 (各割り算は切り捨て）
0670１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:25:53お前アホすぎだろ・・
0671１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:28:02いろいろ方法はあるけど、上＋k*下
x''+ky''=-(1/2){(5+3k)x+(3+5k)y}
として、x,yの係数の比が 1:k になるようにkを求めると k=±1
これから
(x-y)''=-(x-y)
(x+y)''=-4(x+y)
と変形できることが分かるので 以下略
0672１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:36:200673１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:37:07どこか間違ってるかい？
777! = 7^128 * (7と互いに素) と素因数分解できるので解は正しいはずだけど。
06741stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/02(土) 12:39:040675１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:39:27方針は合っているが，解は間違ってる．
実際，その解は連立微分方程式を満たしていない（確認せよ）．
どうすればよかったかというと，
exp(it) も exp(-it) も exp(2it) も exp(-2it) も全部方程式を満たすのだから，
最終的な解は x = A exp(it) + B exp(-it) + C exp(2it) + D exp(-2it) と，
全部の線形結合を取らないといけなかった．
0676１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 12:39:5506771stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/02(土) 12:42:470678１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:01:210679１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:08:15対数の問題で
x･log-[3](3)＝1/2･log-[3]（2/5）
⇔x＝1/2（log-[3]（2）ーlog-[3]（5））
とあるのですが、どのような過程でそうなったのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
0680１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:10:11ありがとうございます。
それって、対角化するように、座標変換するってことですよね？
>>675
ありがとうございます。納得しました。
しかし、xの指数係数と、yの指数係数を勝手に同じもの(=a)として置いてしまったのですが
それは良かったのでしょうか？
どちらの解法のほうが、よく使いますかね？
指数を代入する解き方のほうが、広く使えそうな気はしますが
この問題の式の形をみると、>>671さんの解き方を求めているような意図を感じますね・・・。
0681１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:23:58ｘがＮ(20,4^2)に従っており、ｙがＮ(10,3^2)に従い、ｘとｙは互いに独立である
このとき、Ｐｒ(ｘ≧24) 、Ｐｒ（3x≧2y)の値を求めよ
という問題なのですが、どう計算してよいか解りません。
どうかご教授お願いします
0682１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:44:25沿った線積分を考えて、∫[-∞→∞]exp(ax)/1+exp(x)dx=π/sinaπを示せ。
どなたかわかるでしょうか、解法をどなたか教えてください。
0683１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:51:03f*gやf+gも正則ですか？
0684１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:53:57微分すればわかる
06851stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/02(土) 13:54:170686１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 13:57:28ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ
0687１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 14:13:06∫(z/(1+z^4))dz (範囲：|z-1|=1)
∫((e^z)-4z)dz (範囲：0から1+iへ結ぶ直線)
∫(sinz )dz (範囲：-iからiへと結ぶ直線)
0688１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 14:19:53回帰式のチェックを俺様にやれってことですか？
意味がわからんのだが…
0689１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 14:36:03普通に積分路をパラメタで書いて代入。
0690１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 15:34:49ソレと似ている問題を解いている最中です。私も是非知りたい。
>689
パラメータに書いて、ってことは、三角関数に直して、dzもdθに変える方向ですか？
0691１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 16:28:51おまえは直線を三角函数で書くのか、
めずらしいやつだな
0692１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 16:57:001717 = 17*101 だから φ(1717) = 16*100 = 1600
a を 1067a ≡ 1 (mod φ(1717)) の解とする
1067*3 ≡ 1 (mod 1600) だから a ≡ 3 (mod 1600)
X = (X^1067)^a = 5^a = 5^3 = 125
0693１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 16:59:11X ≡ (X^1067)^a ≡ 5^a ≡ 5^3 ≡ 125 (mod 1717)
って意味
0694１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 20:37:59対角化と exp(at) を代入して解く方法は本質的に同じもので，
陽に対角化を求めるか，そうしないか程度の違いしかない．
（exp(at) を代入することが，固有値を求めることに対応する）
これをちゃんと理解してさえいれば，自分の好みの方法で解いて十分．
俺は式が簡単だったら代入，複雑なら行列で書いて解いている．
0695１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:07:53のとき，
lim[n → ∞] (1+a(n)/n)^n = e^a
を示したいのですが，どうすればいいのでしょうか？
a(n)が定数のときは当たり前ですが．
0696１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:12:49e^(a - ε) ＜ (1+a(n)/n)^n ＜ e^(a + ε)
になるんじゃない？
a_n を a に充分近い定数ではさめば良いと思う。
0697１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:20:22そうなのですか。ありがとうございました。
0698１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 22:35:14ありがとうございました
0699１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 00:02:150700１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 17:18:04の方程式の求め方がわかりません。
0701１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 18:11:31垂直といえばベクトルの内積が0
今、この手の問題の解き方をすっかり忘れてた俺が
試しにやってみたが無事に求められた
君も心配は要らない
0702ぬこ
2008/08/03(日) 18:31:47（1,-1,1）×（2,3,-1）=(-2,3,5)の傾きにもち点(2,-1,-3)を通る直線
0703１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:45:030704１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:49:13それとも知らずに使ってるのか
0705１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 19:50:31知っていました。詳しい意味は知りません。
0706１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 21:46:21微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
0707１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 21:58:08底辺xとおいてヘロンの公式
あとは微分
0708１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 22:18:09またおまえか
0709１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 22:19:40高さが求まるじゃん。
あとは微分
0710１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 23:25:042、 ① e＾x≧e＾a+(x-a)e＾aが成立することを示せ
② ∫[x=0.1]e＾sinπx dx ≧ e＾2/π
上の問題教えてください お願いします。
0711１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 23:28:460712１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 23:30:390713１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 23:41:082、 ① e＾x ≧ e＾a + (x-a)e＾aが成立することを示せ
② ∫[x=0.1] e＾sinπx dx ≧ e＾2/π
見づらかったみたいでした。
これでどうでしょうか？
よろしくお願いします。
0714１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 23:57:21(e^x)*|x-a|とかe^(x|x-a|)とかちゃんとそういう表記をしろってこと。
あと丸付き文字使うなって>>1を読んでないのか？
質問以前の問題だろ。
0715１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:04:372、 (e＾x)≧(e＾a)+(x-a)*(e＾a)が成立することを示せ
∫[x=0.1] e＾(sinπx) dx ≧ e＾(2/π)を示せ
何度も本当にすいません。宜しくお願いします。
0716１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:47:150717１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 00:51:320718１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 01:29:141．aの値で場合わけ。a≦0と0≦a≦1とa≧1で絶対値がどう外れるか考える
2上．微分
2下．上の式をx→sinπxで適用後、普通に積分し、a＝2/πを代入
0719１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 01:32:05お前が自分でやったところまで書けよ。
面積出すなら中学、最大求めるのも高校でも出来るだろ。
0720１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 01:46:47>>706
微分使うやつは自分でやってね
2等辺の長さをx(ただし、0＜x＜L/2)とおくと、底辺の長さはL-2x
この二等辺三角形の高さをhとすると
相乗平均≦相加平均より
面積=h*((L-2x)/2)≦(1/2)*(h^2+((L-2x)/2)^2)=x^2/2 (∵ピタゴラスの定理よりx^2=h^2+((L-2x)/2)^2 )
上式で等号成立
⇔h^2=((L-2x)/2)^2
⇔h=(L-2x)/2 (いずれも正)
より
x=(√2)*(L-2x)/2
ゆえに x=L*(2-√2)/2 (0＜x＜L/2を満たす)
したがって最大値をとるのはx=L*(2-√2)/2のときで、最大値は
x^2/2=L^2*(3-2√2)/4
~~~~~~~~~~~~~~~~~
0721１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 18:11:30方針だけでもいいので教えてもらえませんか？
K(x,y)：x^2+y^2>1ならば0であるようなC∞関数
f(x,y)=x^2-y^2+K(x,y) とおくと
∂f/∂x=∂f/∂y=0 となる点が存在することを示せ
0722１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 19:15:12ありがとうございます！
0723１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 19:36:47の1/10の位を求めよ
おながいします
0724１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 19:43:011.5乗も1.6～～～
なので6
0725１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:09:23が分からない人がいて困っています
(1/3)*3=1
1/3=0.3333333....
と言っても納得してくれません
なんとか納得させる方法を教えてください
0726１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:13:26どんなに説明しても理解しようとしない人は居るものなので、
納得させようとするのを諦めたほうが、お互い幸せになれる。
0727１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:22:25そうですか…
じゃあこのパラドックスの間違いを指摘して下さい
自分で作っておきながらまったく分かりません
1+1=X…①とする
このときX-1=1…②
ここで①*XよりX*X=(1+1)*X
②よりX*X=(1+1)*(1+1)
右辺を展開してX*X=1+2+1
①よりX*X=X+2
よってX*X-X-2=0
因数分解して(X-2)(X+1)=0
よってX=-1,2
だから1+1=2,-1
!?!?!?!?
0728１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:27:49①*Xより1*X=X*X
よってX*X-X=0
因数分解してX(X-1)=0
よってX=1,0
だから1=1,0
!?!?!?!?
落ち着いて考えて！
0729１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:29:250731１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:34:19(X-2)(X+1) = 0 から導出されるのは「X = -1 もしくは X = 2」
0732１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:36:27その答えを1+1=X
に代入して1+1=1もしくは2
にはならないんですか？
0733１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:38:03を変形するとx*x=x
したがってx=1
0734１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:39:50なるけどそれが何か？
「もしくは」というのはどちらか一方さえ成立していればよいのだから、
「1+1 = -1 もしくは 2」 というのは全くもって正しい主張だ。
0735728
2008/08/04(月) 20:41:07ようはこういう「計算」をしているんでしょうと思って。
0736１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:41:54成程です
よく分かりました
つまり
1+1=2もしくは100とかでも
1+1=2がなりたつんならこれは正しいということですね
ありがとうございました
0737１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:42:150738１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 04:21:01（１）Ａ＝(0,1),Ｂ＝［0,1］,Ｃ＝{1/n;n∈Ｎ}とし、写像fを
f(x)＝x(x∈Ａ－Ｃ),f(1/2)＝0,f(1/3)＝1,f(1/n)＝1/n－2(n≧4)
によって定義する。このとき、fはＡからＢへの全単射写像になることを示せ。
（２）区間［0,1］から区間(0,1)への全単射写像と区間［0,1］から区間(0,∞)への全単射写像を構成せよ。
（３）区間［0,1］から区間(0,1］への全単射写像を構成せよ。
すいません、ホントにお願いします。
0739１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 04:39:11これが成り立つ条件って
Σ[n,∞] A(n)*B(m) , Σ[m,∞] A(n)*B(m) が絶対収束している
だけで充分だよね？
教えてください、お願いします
0740１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 05:46:34u ∈ C^n[a,b , f ∈ C[a,b] で a,b,α∈R とする
このとき、
u＾n(uのn階導関数) (x) = f(x)
の階を u^k(α) (ｋ=0～n-1)を使って表せ
教えてください
宜しくお願いします
0741１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 05:59:20このときの全ての分配の数を求めよ。
全ての箱に少なくとも1個のボールが分配されているという条件をつけたときの
分配の数を求めよ。
お願いします。
0742１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 07:45:16N-S個のボールを個数制限なしで詰めるのと同じ
0743金王、 ◆vC4d85W3YQ
2008/08/05(火) 08:16:52よろしくお願いします。
0744１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 08:36:050745１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 14:58:500746１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 23:46:22u(x,y)=a ln r +b , r=√x^2+y^2 , ⊿^2=0 の時、
２次元のラプラス方程式を解け。
どなたか教えてください。お願いします。
0747１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 00:53:03xdy - ( y^2 + x^2 + y )dx = 0
を解く方法を教えていただけませんか
0748１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:09:26f(x, y) で
∂f/∂x = x/(x^2 + y^2)
∂f/∂y = - (y^2 + x^2 + y)/(x^2 + y^2) = - 1 - y/(x^2 + y^2)
となるものを見付ける。
0749１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:16:18ありがとうございます
さっぱり分からないので
ちょっと参考書ともにらめっこしながら考えてきます
0750１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:29:37したがって、「二回とも1」ではない確率は35/36。
今サイコロを振ったら、1が出た。
「二回とも1」では無い確率は35/36。
したがって次に1が出るかくりつは35/36である。
何が間違ってる？
0751１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:31:510752１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:36:41樹形図でも書けば納得できるだろ。
0753１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 01:56:59人間精神から外在する量みたいに捉えてる人は
良く分からないかもね。
0754１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:33:40についてなのですが、計算結果は
log|t/(t^2 + x^2)| +C
で正しいのでしょうか？
誤っている場合はどのように計算すれば良いか
教えていただけませんか
0755１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:43:03間違ってる。tanで置換すれ
0756１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:46:37dx なら，arctan(x/t)
dt なら，∫ (t^2 /2)' /( t^2 + x^2 ) dt
= (1/2) ∫ (t^2 + x^2)' /( t^2 + x^2 ) dt
= (1/2) log(t^2 + x^2)
積分定数は省略しました．
0757１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:49:57公式丸暗記してるからこういう間違い犯す。
0758１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 02:51:25ありがとうございます。仰るとおりdtでした
間違えた部分まで分かってしまうなんて・・・
0759１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 03:09:100760１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 06:49:18log(t^2+x^2)をtで微分してみろ
0761１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 20:49:180762１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 21:45:24に接する球の方程式の求め方が分かりません。
何かこつがあるのでしょうか
0763１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 21:49:47あとは方程式たてて座標代入。
0764１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 22:48:44ありがとう御座います。
無事に解けました。
0765１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:10:40１）ODE
２）IVP
0766１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:14:28それで何か用？
0767１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:33:561) EDO→江戸
2) VIP→VIPでやれ
こうですか？わかりません＞＜
0769１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:44:20全く同じこと書こうとしたけどおれが無意識の内に書いた
0770１３２人目の素数さん
2008/08/06(水) 23:44:54わけじゃないよな
と続く
0771１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:17:37っていうか一様収束にならない証明の仕方も良くわかりません
0772１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:19:02一様収束の定義を教科書で確認することを勧めておく。
0773１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:19:090774１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:20:05一様「連続」ではないね。
証明は平均値の定理を使うのが簡明。
0775１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 00:20:33ごめんなさい。そのとおりでした。一様連続の間違いでした。
0776１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 10:34:44exp(-x^2+a^2)とか
a*sin(x/a)とかね
0777１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 13:27:17ap+bq=c
ar+ds=d
cp+dr=a
cq+ds=b
のp,q,r,sを一般的に求める方法ってあります？
そもそも必ず解が存在します？
0778１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 13:39:05rank(係数行列) = rank(拡大係数行列)
のとき解を持つ。
特に、変数の数に等しいとき一意の解を持つ。
解はGaussの消去法で求まる。
0779１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 13:48:500780１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 13:55:46そう。
たとえばd=b=0だと、
ap=c, cp=a
となり、解を持たない場合があることがわかる。
0781１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 19:56:44ってことなんですが・・・・どの答えが正しいか分かりません。
分かる方お願いします。
0782１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:00:010783１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:04:25余りは正にしなければならないということでいいんですか？
0784１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:08:45厳密に言えば、0でもよいが、法数未満でなければならない。
0 ≤ r < n (r: 剰余; n: 法)
0785１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:17:370786１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:28:17割り切れない場合、0 ≤ |r| < |n| なるrは2つでてくるわけだけど、
どちらも剰余とするかについて一般的に決まってるわけじゃないから、
負の法数を考える必要がある場合は、最初に断り書きがあるはず。
0787１３２人目の素数さん
2008/08/07(木) 20:33:51指導ありがとうございました。勉強になりました。
0788１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 21:46:05（２）f(x)=sinx(3π/2≦x≦5π/2)
（３）g(x)=cosx(π/2≦x≦3π/2)
（４）h(x)=tanx(-3π/2≦x≦-π/2)
（５）f(x)=sinhx
（６）g(x)=coshx
（７）h(x)=tanhx
（２）～（７）の逆関数を求めよ
0789１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 21:58:400790１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 21:59:020791１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 22:00:48地道に計算する方法以外はないの？
0792１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 22:04:390793１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 22:25:150794１３２人目の素数さん
2008/08/08(金) 22:55:44nlogm<log24^15<nlog(m+1)を満たすmを求める。
0795１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 02:01:100796１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 04:27:03ちょちょいっと表現を変えてやれば普通の質問と思い込んだ
親切な誰かが快く答えてくれるかもしれないのに
ちなみに俺はこの手で宿題を解いてもらったことがあるよw
自分でも要領が悪く世渡りは下手だという自覚はあるが
こういうことに関してなら悪知恵が働くのさww
0797１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 05:10:450798１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 05:36:10一般人より発生する熱量が多くて大変です
0799１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 06:08:180800１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 10:42:430801１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:36:48夏に暴れる人（夏厨とは限らない）を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。
【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない
・普段と特になにもかわらないのに、とにかく「夏だなぁ」と言えば勝ってると思ってる。
・一日中いや一年中ずっと張り付いてる自分がおかしいことに気付かず、
夏休みを利用して２ｃｈにくる正常な人をなぜか見下している
0802１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 11:38:22特に、(３)(４)の問題です。
群数列 １，│ １，３，│ １，３，５，│ １，３，５，７，│ １，３，５，７，９，│ １，・・・・・
において、次の問題に答えよ。だだし、k,m,nは自然数とする。
(１) k+1回目に現れる１は第何項か。
(２) ｍ回目に現れる１７は第何項か。
(３) 初項からk+1回目の１までの項の和を求めよ。
(４) 初項から第ｎ項までの和をSｎとするとき、Sn＞１３００となる最小のｎを
求めよ。
解答
(１) 1/2*k^2+1/2*k+1 (項)
(２) 1/2*(m+7)(m+8) （個）
（３） 1/6*(2k^3+3k^2+k+6
（４） １２８
以上、よろしくお願いします。言いにくいのですが、緊急です。
0803１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 12:34:28丸投げせずにわかったところまで書くこと。
0804１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 13:20:36「k+1回目」というのは「k+1群」のことかな、以下同様に「○○回目」を「○○群」と呼ぶことにする。
群数列の基本解法は、「仕切り（| |のこと）」をはずした通常の数列をまず考える。
そして、ある群の中で完結するひとつの数列を考えること。
（１）問題にしている「1」は常に、ある群の先頭の項である。
ということは、k群（k+1群ではないことに注意！）までに含まれる項数にさらに1を加えたものが、
求める「1」の位置（何項目か）である。
とりあえず一問ずつ解決していこうな
言いにくいのですが、そうそう簡単に解けないんですよ俺の力量では
0805１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:19:06arctan(cot(3pi/5)) の値を求めよ。
sin(2arccos(1/5)) の値を求めよ。
ヒントだけでもかまいません。よろしくお願いいたします。
0806１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:32:30上はtan(π-θ)=1/tanθを使う。
下は、t=arccos(1/5) (つまりcost=1/5)とでもおけばわかるんじゃないか。
0807１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 14:43:060808１３２人目の素数さん
2008/08/09(土) 15:00:050809１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 14:11:09sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
0810１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 14:12:30sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] ≦ sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
0811１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 14:21:10両辺を2乗したものを証明する。それの右辺から左辺を引いてみる。
0812１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:15:47that
Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４
オネガイシマス
0813１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:31:150814１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:54:16(1)x^2cosxのn次導関数を求めよ。
(2)f(x)=(1+x)^αにMaclaurinの定理を適用せよ。但しn=6とする。
お願いします。
0815１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 19:54:510816１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:05:36find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that
Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４
0817１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:06:29今度は、ケンブリッジ大学の数学科の問題。
find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that
Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４
0818１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:13:390819１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:15:543=not 2 mod 4
35+x^2=y^2
0820１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:35:20n=3 81=(7)^2+(5)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2
n=5 625=
0821１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:40:450822１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:46:49iif n<>2 mod 4
->
(ai)^2+x^2=y^2
n=4m+1,3,0-> (ai)^2+x^2=y^2
n+1=odd->n=4m
N=n+1=4m+1
n=1,5,9,13,...
0823１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:48:47コラッツやれよ・・・
0824１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 20:57:33習作問題集
0825１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:00:25gcd(a,b)=?
0826１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:14:340827１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:16:39March 4, 2008
Eureka moment solves 140-year-old puzzle
0828１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:16:56どなたかおねがいします。
0829１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:18:17∴a=1 ∴gcd(a,b)=1
0830１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:23:190831１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:28:090832８１４
2008/08/10(日) 21:31:04この問題を解いて提出しなけでばならないんですが、間違っていると単位がもらえないんです。
0833１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:32:030834１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:33:110835１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:33:23すみません、どうか詳しくお願いします。
0836１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:35:340837１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 21:48:00同型定理で[G/N,G/N]と([G,G]N)/Nは同型、以下同じ
0838８１４
2008/08/10(日) 21:51:47必修なんでたすけてほしいです。
0839１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:01:530840１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:03:25お前の責任で親を困らせることに
他人の俺たちが関わるような謂れは
一つもない。
0841１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:04:490842１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:05:280843１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:06:27問題内容は基礎の基礎なんだから
わからないということは、お前が真面目に
講義を受けたり勉強したりしていない
ということだ。
だったら早く学校を辞めて働くべきじゃないの、
親だってそんな金をドブに捨てるようなことは
したくないだろ。
逆に真面目に勉強してもどうしても単位が取れなかった
というようなことなら、留年して金が掛かっても
親は苦にも思わないだろ。
0844１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:06:580845１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:14:570846８１４
2008/08/10(日) 22:15:490847１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:16:23ありがとうございます。でも準同型写像をどう作るのかわかりません。教えてください
0848１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:19:38って必ず教科書に載ってそうな内容じゃないのか？
0849１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:26:56そうなんですか…
大学の先生から教えてもらったんですが、詳しくは自分で調べろといわれたんです。自分が持ってる代数の本には載ってなくて、大学の図書館もしばらく調整期間で閉まっているので、困ってます……
0850８１４
2008/08/10(日) 22:27:200851１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:32:55基礎以外の何だと？
0852１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:33:46まともな教科書買えば？
0853１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:37:27どなたかお願いいたします<(_ _)>
0854１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:38:48僕が持ってる松坂さんのには証明はありませんでした
松坂さんのは定評があるので安心していたのですが…
0855１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:56:43本にはそれぞれスタイルや目的というのが
あるので、一冊で安心してるのがまず間違い。
森田でも服部でも永尾でもetc
なんでもいいから少なくとももう一冊買え。
手持ちの本と毛色の違うのを買って読み比べる
とかしたほうがいいんじゃなかろうか。
0856１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 22:57:34教科書としてはちょっと物足りないかな。
0857１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:04:27ところで
>>828
がまだ解決できていません。本は手に入るまでまた時間がかかるので、ここで詳しく教えてもらえないでしょうか？お手数かけてすみません
0858１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:05:43f(x)をxの関数としたとき、
arg max f(x)
という表記は言葉で言うと何になるんでしょうか？
0859１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:15:480860１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:25:16お断りします。
0861１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:26:03どこのローカルな記号か知らんが
ココで聞くだけ無駄だと思われ。
0862１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:30:00既に証明を書いた解答が出てるので
このスレ的にはすでに解決済み扱い。
0863１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:33:41次のように証明しました。これで正しいかどなたかチェックして欲しいです。
a、b∈f(Ｎ_1)とすると
a=f(x)、b=f(y) (x、y∈Ｎ_1)
と表される。
いま
af(Ｎ_2)bf(Ｎ_2)=abf(Ｎ_2)
=f(x)f(y)f(Ｎ_2) -①
=f(xyＮ_2) -②
=f(yxＮ_2)
=f(y)f(x)f(Ｎ_2)
=baf(Ｎ_2)
=bf(Ｎ_2)af(Ｎ_2)
よってf(Ｎ_1)/f(Ｎ_2)可換
①から②に変わるあたりが心もとないです。どなたかご指摘あれば幸いです。。
0864１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:36:39f(x)を最大にするx
0865１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:43:00>>864
ありがとうございました
argはargumentで良いんでしょうか？
0866１３２人目の素数さん
2008/08/10(日) 23:47:48そうだよ
細かいことは
つttp://en.wikipedia.org/wiki/Arg_max
0867１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:08:522変数関数f(x,y)はfx=fy=0を満たす点においてD=fxxfyy-f^2xy>0かつfxx>0ならば極小値をとり、
D>0かつfxx<0ならば極大値をとる。またD<0なら極値をとらない
f(x,y)=(p/2)x^2+qxy+(r/2)y^2+sx+ty+u
とおく。任意の点(x,y)において
fxx=p fxy=q fyy=r D=pr-q^2
が成り立っている
fxやｆｙは偏微分の事です
0868１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:09:48exp(1/k) > 1 + (1/k) = (k+1)/k,
exp(-1/k) > 1 - (1/k) = (k-1)/k,
∴ (k+1)/k < exp(1/k) < k/(k-1),
∴ log(k+1) - log(k) < 1/k < log(k) - log(k-1), (右側は k≧2)
∴ log(n) < log(n+1) < Σ[k=1,n] 1/k < log(n) + 1,
0869１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:16:25で、何?
0870１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:27:14レポート課題です
「まず、f(x,y)をxについての２次式と見て平方完成させよ。
次に平方完成の残り部分yについての２次式として平方完成させよ。
最後に得られた式を使って、定理が成り立ってることを論証せよ。」
0871１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 00:37:25平方完成までは出来るんですが、定理が成り立ってイツ事の論証が出来なくて・・・
0872１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 16:58:180873１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 17:38:13よろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 19:21:37を証明してください。お願いします。
かなり急いでいます。何とかお願いします。
0875１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:14:51えーそれおかしいよ。
A B
---
F F = F
T F = T
F T = T
T T = T
---
だから F Fの時は証明出来ないじゃん。先生に2chで反例が
あるよって言われたって文句いいに行ったほうがいいよ。
0876１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:21:10Mathematicaさんは、
In[6]:= TeXForm[Series[x^2 Cos[x], {x, 0, 10}]]
Out[6]//TeXForm=
x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{24}-\frac{x^8}{736}+\frac{x^{10}}{40330}+O\lef
t(x^{11}\right)
と言ってるぞ。
0877１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:30:52ありがとうございます。
0878１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:36:10古典論理ですか？直観主義論理ですか？
何かものすごーく大事な条件を見落としてませんか？
古典論理だと成り立ちません。
例えばZFCからCH∨￢CHは証明できますけど
そのいずれも証明できませんね。ZFCが無矛盾である限り。
直観主義論理だと成り立ちます。
「A∨Bが証明可能ならば、Aが証明可能か、Bが証明可能」です。
disjunction propertyでぐぐるなり、直観主義論理について書いてある本を探すなりして下さい。
0879878
2008/08/11(月) 20:39:40悪いが意味が分からない。
（健全性を仮定して）
AもBも偽なら当然A∨Bも偽なんだから
「A∨Bが証明可能ならば」がそもそも満たされないと思うのだが。
0880８７５、８７６
2008/08/11(月) 20:40:18あ、いや、真面目に返されると困る。
２ｃｈ管理人も言ってたではないか、
うそはうそであると見抜ける人でないと、
(この掲示板を使うのは) 難しいでしょうね
0882１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:14:44いろいろありがとうございます。
0883１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:19:51∫[x=0,π] (sinx)^3)dx=4/3
を利用して ∫[x=0,π](xsinx^3)dx=(2/3)πを示せ
という問題です。ヒントとして「x=π-yとおく」と書いてあります。
0884１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:22:050885８７５、８７６
2008/08/11(月) 21:30:15直観だけど部分積分法じゃね?
>>884
1パーセクは約3.26光年だから3.26*0.998年だろ。
というのは多分期待している答えじゃないんだろうな。
0886１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:31:020887１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:53:590888１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 21:56:41> 何かものすごーく大事な条件を見落としてませんか？
それは多分あなた。
>>875 >>879
恒真と真の違いがわかっていないのでは。
0889１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:18:470890１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:21:24対偶を証明するのがわかりやすい。
A が証明可能でないので、v_1(A)=F となる付値 v_1 がある。
B が証明可能でないので、v_2(B)=F となる付値 v_2 がある。
A と B に共通の変数はないので、各命題変数 p に対し、
v(p)=v_1(p) ( p は A に現れる)
v(p)=v_2(p) ( p は A に現れない)
と定義することができる。
v(A∨B)=F となるので、A∨B は証明可能でない。
0891883
2008/08/11(月) 22:28:58>直観だけど部分積分法じゃね?
そうだとは思うのですが、どうもうまくいきません。
この問題の前までは全て解けたから、それほど難しいとは思えないのですが。
0892１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:44:08x*sin(x^3)にしか見えないんだがいいのか。
0893883
2008/08/11(月) 23:15:33>x*sin(x^3)にしか見えないんだがいいのか。
そうなんです。初めにある式は (sinx)^3なんですが
２行目はx*sin(x^3)なんです。
0894１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 23:21:54なぜ違う部分を認識していながら
それで部分積分できないのか、
そのほうが逆に俺にとっては不思議なんだが。
0895855
2008/08/11(月) 23:43:45エェー sin(x^3)なの？
いや、(sin x)^3とした時、 ヒントの「x=π-yとおく」の
置換積分でいま答えが出た所だったのだが。
sin(π-y) = sin(y)
という性質使えば置換積分で行けると思う。
0896ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
2008/08/11(月) 23:46:270897１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 23:51:14S(x)=x^4/(2*4) + x^6/(2*4*6) + x^8/(2*4*6*8) + ...（ずっと続く）
のときS(x)が満たす一階の微分方程式を求めよ。
という問題なのですがなかなかとけません！
お願いします！
0898１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:18:32微分方程式の事なんか忘れたが、その級数は
Exp(x^2/2)の級数をごにょごにょしたら簡単に
表せそうだな。そんなん話?
0899１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:21:30√(2+√(2+√(2+...の類の問題だと思います。
0900１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:22:060901１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:24:52A.18061
に対して
途中書くの面倒になった
4*n の部屋に 1*2 の畳を敷き詰める方法を a[n] 通りとすると
a[0]=1, a[1]=1, a[2]=5, a[3]=11, a[4]=36
a[n+5] = 2a[n+4] + 4a[n+3] - 4a[n+2] - 2a[n+1] + a[n]
が成立する
これを解いて
a[5]=95, a[6]=281, a[7]=781, a[8]=2245, a[9]=6336, a[10]=18061
という回答があったのですが、どういう考え方かわかる方いますか？
0902１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 00:40:44という定理どう証明するか知ってる方いませんか？
0903１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:09:22誤爆したかと焦ったぞ
もとのスレに書いといたから
0904１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:12:38lim[x→1-0]{log(cosx)/log(1-x^2)}=1/2
となっているのですが、さっぱり理解できません。
x→-0ならロピタルの定理を利用して
→1/2となるのはわかるのですが…
x→1-0だと→∞となるような気がするのですけど
0905１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:12:48収束無視して形式的に計算すれば
S'(x)
= x^3/2 + x^5/(2・4) + x^7/(2・4・6) + .........
= x( x^2 + x^4/(2・4) + x^6/(2・4・6)) + ......... )
= x( x^2 + S(x))
っぽいのでこの計算が全部成り立ってくれればそれで良いんですけどね。
0906１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:20:14まちがえた
x→1-0だと→0だ
0907１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:33:01多分設問間違えてないかなぁ・・・
宿題？ それとも問題集か何か?
宿題じゃなければ先生に聞いてみたら?
0908１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:37:37てか、これは高校生の問題じゃないか。大学の先生は
教えてくれるかわからん。門前払いの可能性があるので
注意。
俺の先生は教えてくれると思うが。。。
0909904
2008/08/12(火) 01:45:22>>908
答えてくださってありがとうございます
色々考えたんですけど、
やっぱりこれは解答（設問）が間違っているという解釈でよろしいのでしょうか？
というか908さんの言うと通り、
x→1-0だと高校生の問題になってしまいますしね…
0910１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:51:40→1-0じゃなくて→0だったら1/2にはなるんだが…。
0911１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 01:59:51位数60未満の群は有限個しかないから、一つ一つチェックして潰していけばよい。
0912１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 02:09:250913１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 07:20:150914１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 07:41:05ほぼ総チェックしかない。
0915１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 07:48:240916１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 07:53:29「裏返す」の定義は？
0917１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 09:38:32があったとして、その靴下を裏返した時の曲面の式は
簡単な座標変換で表現できるような気がするわけです。
0918１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 09:40:270919１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:19:01・一点を「裏返す」とどうなるの？
・直線を「裏返す」とどうなるの？
・中が詰まった球体を「裏返す」とどうなるの？
・球体から四角形をくりぬいた図形を「裏返す」とどうなるの？
0920１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:25:000921１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:35:4532の時もそれほどつらくないよ
64は調べる気にならないけど
0922883
2008/08/12(火) 13:37:15>エェー sin(x^3)なの？
>いや、(sin x)^3とした時、 ヒントの「x=π-yとおく」の
>置換積分でいま答えが出た所だったのだが。
x(sin x)^3としてやってみたら、
∫[x=0,π]{x(sinx)^3}dx=(2/3)πを示せました。
>>894
>なぜ違う部分を認識していながら
>それで部分積分できないのか、
>そのほうが逆に俺にとっては不思議なんだが。
多分、印刷ミスだろうと思うのですが、>>894の方は
∫[x=0,π]{x*sin(x)^3}dx=(2/3)πを示せたのでしょうか。
もしそうなら是非、お教えください。
0923１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 14:33:21正規部分群です
3次対称群への準同型の核だから
0924874
2008/08/12(火) 14:40:49ありがとう、助かりました。
0925１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:38:411/(x-a)(x-b)を積分せよという問題なのですが
部分分数分解ができません。aやbが整数の時だと普通にできるのですが
文字になるとどういう風にやればいいのかわかりません
ちなみに恒等式を使って求める方法で解いています
0926１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 15:44:49例えば、2と5とかでやってみて
0927１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 19:47:04解決しました。とてもわかりやすいアドバイスでした
ありがとうございました
0928１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 02:42:41894じゃないけど∫[x＝0～π]x*sin(x^3) dx≠(2/3)πだから気にしなくていいんじゃね。
0929１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 07:11:35P=(x(t),y(t))=(3at/(1+t^3),3at^2/(1+t^3))とする。
Pの軌跡を図示せよ
この問題のように、違うtの値に対して同じ値のxが出てくる場合は一体どのように処理したら良いのでしょうか
（例：lim[t→±∞]x(t)=0 であるが、x(t)=0を満たすtは0）
tとxを含んだ増減表をかいたのですが、どうなるかがわかりません。
0930１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 11:15:07言ってることがよくわからないが
媒介変数のときはdx/dt，dy/dtを求めて
dx/dt>0,dy/dt>0の区間ではP(x(t),y(t))は右上がり
dx/dt>0,dy/dt<0の区間ではP(x(t),y(t))は右下がり
dx/dt<0,dy/dt>0の区間ではP(x(t),y(t))は左上がり
dx/dt<0,dy/dt<0の区間ではP(x(t),y(t))は左下がり
というようにして概形を描く
0931１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 00:42:4412,16,24,30,32,36,48くらいが少し難しいか
0932１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 08:36:52漸化式から特性多項式は
t^5 -2t^4 -4t^3 +4t^2 +2t -1 = (t-1)(t^4 -t^3 -5t^2 -t+1)
= (t-1){t^2 -((1-√29)/2)t +1}{t^2 -((1+√29)/2)t +1},
t^2 -((1-√29)/2)t +1 = 0 の根を b,1/b とおく。
t^2 -((1+√29)/2)t +1 = 0 の根を c,1/c とおく。
〔補題〕
a[n] = (1/√29){-b^(n+1) -(1/b)^(n+1) +c^(n+1) +(1/c)^(n+1)},
(略証)
d=1 とおくと、一般項は上記により
a[n] = B*{b^(n+1) + (1/b)^(n+1)} + C*{c^(n+1) + (1/c)^(n+1)} + D*d^(n+1),
とおける。 B,C,D は 初期条件により決まる定数である。
これを a[-3]=a[-2]=1, a[-1]=0, a[0]=a[1]=1 に代入して
b + 1/b = (1-√29)/2,
c + 1/c = (1+√29)/2,
b^2 + 1/b^2 = (11-√29)/2,
c^2 + 1/c^2 = (11+√29)/2,
を使えば
-B = C = 1/√29, D = 0,
0933１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 09:15:073倍角公式より
{sin(x)}^3 = {3sin(x) - sin(3x)}/4
∫{sin(x)}^3 dx = -(3/4)cos(x) + (1/12)cos(3x) + c,
また、>>885 に従えば
∫x{sin(x)}^3 dx = (1/4)∫x{3sin(x) - sin(3x)}dx
= (1/4)x･{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)} - (1/4)∫{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)}dx
= (1/4)x･{-3cos(x) + (1/3)cos(3x)} - (1/4){-3sin(x) + (1/9)sin(3x)} + c',
0934１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 09:33:46そんなふうになるのか
こっちがもとの話
この問題が解けたらノートパソコンあげます
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/29-39
0935１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 11:06:09その漸化式が成り立つ理由が知りたいな
0936931
2008/08/14(木) 12:12:02代数の教科書を見てみたら、
NがGの正規部分群でNとG/Nが共に可解ならばGも可解
と書いてあった
そう言えば習ったかも
そんな訳で2巾はむしろラク
だが、>>931の時は気づいていなかったので無駄に楽しめた
0937１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 23:24:14〔系〕
a[n] = (1/√29){(-1)^n･cosh((n+1)β) + cosh((n+1)γ)},
ここに、β=log(-b), γ=log(c).
0938932
2008/08/15(金) 16:57:09漸化式は >>901 よりも >39 (7) の方が簡単でつね。
これだと dベキの項は不要ですね。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/29-39
0939１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 17:00:26↑のグラフを描ける関数って、どんな具合になるでしょうか？
宜しくお願いします。
0940１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 17:10:48汚すぎﾜﾛﾀｗw
微分可能な関数ではなさそう
0941１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 17:52:080942１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:07:39１/√２が有利化して√２/2になるのは分かるのですが、
逆に√２/2から１/√２になるのは、どのような計算を経てるのですか？
0943１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:10:272 = (√2)^2
0944１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:12:22上が分子分母に√2掛けてるんだから
下は割りゃいいだろ。
0945１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:19:22分母の２を√２で割ると、１/1/√２になって、それを有利化すると√２/2になるんじゃないのですか？？
0946１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:27:510947１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:31:29あほんとだ、すみません。
ありがとうございました。
0948１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 19:39:13日本語でおｋ
0949１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 23:49:48【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２４８ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
0950１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 02:08:190951１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 11:30:22たとえば領域D: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 の範囲で
∬D (x^2 + y^2)dxdy
を計算したいとき、 x = arcosθ, y = brsinθ, ( 0 < r < 1, 0 < θ < 2π)
と置き換えてヤコビアンを計算して
J=| ∂x/∂r ∂x/∂θ|
| ∂y/∂r ∂y/∂θ|
= abr
とするとおもうんですが、別に r と θって対等な存在だと思うので
J=| ∂x/∂θ ∂x/∂r |
| ∂y/∂θ ∂y/∂r |
でもいいような気がするんですがこの場合だと J = -abrで先ほどと符合が違ってしまいます。
なにか見落としているルールがあるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
0952１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 11:36:290953１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:15:26これはどうやって解けば良いですか？
0954１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:15:44よく見たらそのとおりです！ありがとうございました！＆馬鹿すぎてごめんなさい！
0955１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:31:140956１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:36:480957１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:41:56u^x
e^xlogu
(e^xlogu)(logu)(1/u)(du/dx)
u=x^x=w^x=e^xlogw
du/dx=(e^xlogw)(logw)(1/w)(dw/dx)
w=x
dw/dx=1
0958１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:42:560959１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 12:48:29数学では、何も書いてなかったらe
0960１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 13:11:23log_10 と log ( = log_e) で区別するか、
log ( = log_10) と ln ( = log_e )で区別するか。
0961１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 13:53:470962１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 20:25:470963１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 20:47:24計算機科学では２とは決まってない
クイックソートの計算量がnlog(n)というのは
O記法のことだから、
別にnlog[2](n)とも解釈できるし
nlog[e](n)とも解釈できる
0964１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 21:37:39俺これ好きなのに・・・
0965１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 21:53:330966１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:11:500967１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:13:02物理だとたまに見かけるが。
0968１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:50:46自然対数が底だから
log natural
かな？
lgって何の略？
「lg log 2」でぐぐったら
-1.73202085
って出てきてふざけんじゃねぇ！ってなったんだがｗ
0969１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:56:30natural logarithm：自然対数
0970１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 22:59:060971１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:02:50思いつきだが、SI単位系的にナノリットルと読めるから、と言うのはどうだ
0972１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:03:070973１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:08:15lognをナチュラルログと読ませるね、俺だったら
0974１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:09:120975１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:19:24三角関数って指数部を関数名の後に付けるじゃないですか、たとえば
sin^2(x)
のように、これはすばらしい表記法だと思うんですよ
仮に上と同じ量をあらわすのにsin(x)^2はsin(x^2)と混同してしまうし、
(sin(x))^2とするのは括弧を書くのがめんどくさいから
ところが、この表記法を採用してるのは三角関数だけじゃないですか？
log^2(x)とかみたことないです
他の関数も同じように表記すればいいのに
一般に
f(x)の累乗を表現するときに
f(x)^nと書かれている文献と
(f(x))^nと書かれている文献と
f^n(x)と書かれている文献があります。
私はf^n(x)に統一すべきだと思います。
0976１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:21:460977１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:25:09記法が素晴らしいかどうかは別として、
統一するという発想は、表現力を狭めるのでよくない。
たとえばf^nはfのn個の合成かもしれないし
n個の畳み込みかもしれないし
はたまたn次のホモロジー写像かもしれないetc
0978１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:32:46当然、私も合成や重畳のときのことは考慮しています（ホモロジーとか知りませんが）
そういうときは断り書きを書けば問題ないと思います。
私の主張はあくまで「デフォルトとしてのf^n(x)の解釈の仕方」です。
たとえば、sin^(-1)(x)の表記は「デフォルトではsin関数の逆関数」として解釈の仕方が定まっていますが、
別にこれを1/sin(x)のことを指すと明示しておけば、その場所でそう考えるのは全然ありです。
0979１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:32:49>>977が三角関数についてもそのまま成り立つから
0980１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:35:44重箱の隅で申し訳ないが、ホモロジーなら下つきだ
◆ わからない問題はここに書いてね ２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/
0982１３２人目の素数さん
2008/08/16(土) 23:54:53全ての場合に但し書きすりゃデフォなんて
決める必要も無いだろ。
冪乗のときのデフォ記法をきめたい
って主張かとおもったら
そうでなくてデフォで冪乗の意味に
決め打ちするってのが>>978の意見？
そりゃなんぼなんでもアホだ。
0983１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:00:09> 決める必要も無いだろ。
それはそれでﾏﾝﾄﾞｸｾ
0984１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:02:07活版印刷かなんかの慣例を教科書とかが
引きずってるとかそういう話らしいが、
少なくとも掲示板ではsinxとかsin xとかではなくて
引数を明示するsin(x)という記法を採用するほうが
誤解が少なくて済む。
引数を括弧で囲んであれば {f(x)}^2 を f(x)^2 と
書くような記法はありふれているし、f(x^2)との
混同も少ない。
個人的には>>975とは逆で、sin^2 x のような
記法は悪習だと思う。
0985１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:04:56まあまて、デフォを決めるということは
デフォでない使い方の人は全部に書かないといけない
ということで実に不自由じゃないか。
デフォを決めたいという人は、自分の了見の狭さを
理解してないのさ。
0986１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:06:49まあ実用上、三角関数の2乗はよくあるのでいちいちカッコつけたくない
0987１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:08:04六法全書みたいに巨大な標準記法リストを
一日中めくっても数式一行すら書けない
なんてことにしかならない足枷だと思う。
0988１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:09:380989１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:11:39>>975が高校までの数学にしか関わり無い人間で
高校までの狭い狭い世界から出てこないなら
その狭い世界の中だけ統一すればいいんじゃ無いの。
氷山の一角しか見えてないってわかんないんでしょ。
0990１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:13:45非標準の人は山ほど但し書きすればいいんだよね。
>>975の考える標準以外にどんなに広範な世界が
広がっていようと関係無いよね。
0991１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:16:18そしたら>>975がテンソルについて勉強したとき
一体どんな反応をするだろうか。
それはそれでおもしろいかもしれないね。
0992１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:20:450993１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:21:47話が元に戻るが数学でlog(x)と書いたら底はeなわけで
log[10](x)やlog[2](x)をlog(x)として使いたい人たちは但し書きしてるしね
0994１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:25:11逆に、logを微分することがほとんどない業界では断わりなしに底が10だったり
デフォルトなんてその程度だよな
0995１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:26:05頻度やら何やらって分野やら研究内容やら人やらに依るじゃん。
結局デフォ決め打ちしたいって主張がばかげてるだけだと思うけど。
0996１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:27:460997１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:29:060998１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:31:32要はわかればいいと
0999１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:33:09△ＡＢＣの３辺の長さをそれぞれＡＢ＝√７ ＢＣ＝√６ ＣＡ＝√５とし、
外心をＯとする。
（書き方がわからないので、ベクトルＡＢを、（ベＡＢ）とします）
（１）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）の内積は？
（２）（ベＡＢ）と２×（べＡＯ）の内積は？
（３）（ベＡＢ）と（ベＡＣ）を使って、（ベＡＯ）を表せ。
（１）と（２）は解けたのですが、（３）がわかりませんでした。
（１）（２）のヒントがどう（３）に絡むかをお願いします。
1000１３２人目の素数さん
2008/08/17(日) 00:33:21私は思いません。
> 私はf^n(x)に統一すべきだと思います。
私は思いません。
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。