>>29 で言い忘れ。
「f(2π) と f(200π) が等しくなるような（例えば、周期 2πの）関数で」
その前提条件が成立することがあるの？
と言うべきだった。
# f(θ) = 2 θ + cos θ なんかを考えれば、常に f'(θ) > 0 で、もちろん
# f(2π) < f(200π) ……なんて例がある（この場合、f(2π) と f(200π) は
# 同じ値になんてならない）。