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【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART188【log】

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0001１３２人目の素数さん2008/07/19(土) 23:35:28
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART187【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215956970/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0153シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 00:30:42
>>25
ａ≠ｂの確率は１－１/ｎだとすぐ解りますが
｜ａ－ｂ｜ってどうすればいいんでしょうね・・・けどｎ/２の気がしません？
ｎ＝４とか５で設定してみて書き出してみるとそうなりますよ
0154１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:31:20
>>152
自然数解というしばりがあるので、この場合は解と係数の関係を使う。
0155１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:32:30
だれか>>65お願いします
0156１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:33:17
正四面体の高さってどうやって求めるんでしたっけ？
0157１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:35:26
>>150
OKだと思われる。
俺が想定したのは以下のようなもの

sqrt(n)+sqrt(n+1)=b/aと仮定、両辺自乗
2n+1+2sqrt(n(n+1))=(b/a)^2
2n+1を右辺に移項してさらに自乗
4n(n+1)=((b/a)^2-(2n+1))^2
左辺が整数なので右辺も整数。従ってa=1。さらに左辺が8の倍数であることが分かる
（右辺）=b^4-2 b^2 (2n+1) +(2n+1)^2
bは整数だが偶数としても奇数としても右辺全体が奇数。よって矛盾。
0158シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 00:38:03
>>155
正四面体だから垂線を下ろした点Ｈと球の接点は等しいんじゃないですか？
三角形のちょうど真ん中になると思います
だからＯＨは半径だから長さは分かってると思います
0159１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:39:30
>>158
全然違うよ。いい加減なことを言わないように。
0160シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 00:40:00
>>156
１：２：√３
0161１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:41:08
>>154
解と係数の関係…？
詳しく説明してもらえますか？お願いします。
01621562008/07/21(月) 00:41:29
てか省きすぎましたね。
一辺12cmの正四面体の高さってどうやって求めるんでしたっけ？
0163１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:41:31
>>147
大体なんで円順列が(n-1)!になるかわかってんの？
0164１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:42:10
>>161
教科書嫁
0165１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:42:50
(king)'=ξ
0166１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:43:40
解と係数の関係は数2で習う
0167１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:44:01
>>153
ａ≠ｂの確率は1-1/nなんですね・・・
a=bが1/n^2だったから1-1/n^2でやってました
それでla-blは（1,2,3,4,5.....n-1）になるので
　　　　　　　n-1
(1-1/n^2)(2Σk）
　　　　　　　k=1
でずっと計算してました、ヒントを頼りにもう少し考えてきます
0168１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:44:58
>>65
BHは書いてある。OBは球の半径だから1。図を書けばOHは計算できる。
AH=AO+OH=1+OHで、すでに求めたAHと等号で結べばaが求められる
0169１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:45:02
>>163
一人を固定して考えて、そこから見える風景の並び方
ですよね？
0170１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:46:16
>>166
数Ⅱですか。私は1年なのでまだ習ってないです。
そういえば先生がこの問題は二次不等式が入ってるから解かなくていいとか何とか言ってたような気がします。
0171１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:46:33
景色とかアホすぐる
0172１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:47:03
>>161
方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)がx=α,x=βを解に持つ
⇔xは(x-α)(x-β)=0という方程式を満たす。
上の式を両辺aで割ると、x^2+b/a*x+c/a=0
下の式を展開すると、
x^2-(α+β)x+αβ=0

これらの係数を比べて、
α+β=-b/a　αβ=c/a

っていうのを使う。
これは高校生なら常識的に知っておいた方がいい。
0173１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:47:56
nを自然数とする。

sqrt(n) + sqrt(n+1)

sqrt(n)、sqrt(n+1)は、無理数であるか、自然数であるかのどちらかの可能性しかない。（整数でない有理数になることはない。）

sqrt(n)、sqrt(n+1)が共に自然数になることはない。
なぜなら、
(sqrt(n+1))^2 - (sqrt(n))^2 = n+1 - n = 1
であるが、mを自然とするとき、隣接する自然数m, m+1の2乗の差でさえ、計算すると、
(m+1)^2 - m^2 = 2*m+1 ≧ 3となり、1より大きくなるからである。

(1)sqrt(n)、sqrt(n+1)の一方が無理数で、他方が自然数になる場合には、
明らかに、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数になる。

(2)sqrt(n)、sqrt(n+1)の両方が無理数の場合、

sqrt(n) + sqrt(n+1) = r（rは有理数）と仮定すると、

r * (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = (sqrt(n) + sqrt(n+1)) * (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = n - (n+1) = -1,
(sqrt(n) - sqrt(n+1)) = -1/r.

2*sqrt(n) = (sqrt(n) + sqrt(n+1)) + (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = r-1/r,
sqrt(n) = 1/2 * (r-1/r).

1/2 * (r-1/r)は有理数だから、sqrt(n)が無理数とした仮定に反する。

よって、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数でなければならない。

(1),(2)より、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数であることが分かった。
01741562008/07/21(月) 00:48:22
一辺12cmの正四面体の高さってどうやって求めるんでしたっけ？
0175１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:49:13
>>171
それが自分には一番わかりやすい表現だったもんで
0176１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:49:33
>>174
正四面体を半分に切った断面をよく見る
0177１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:50:30
クメンヒドロペルオキシドからフェノールとアセトンを生成するときって必ず空気酸化しないといけないんですか？
塩酸とか希硫酸ではだめですか？
0178１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:50:36
>>174
√２a^3/12

0179１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:50:50
>>172
分かりました。1年だから～なんていうのはただの言い訳にしかなりませんね。
ありがとうございました。
0180１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:51:53
>>177
大幅に板違い
0181１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:52:07
>>179
あれ？おれが中学生の時は、中学校で解の公式と一緒に習ったんだけど･･･
いまは教えてないの？
0182シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 00:52:52
>>167
1/n^2だと
「ＡＢそれぞれのカードからともに３を引く確率を求めなさい」って感じの問題になっちゃうけど３以外にも１でも２でもよくて
(a,b)=(1,1)(2,2)(3,3)・・・(n,n)
なわけだから1/n^2 ×n＝1/n だと思いますよ
01831152008/07/21(月) 00:53:43
>>157
ありがとうございます、参考にします。

>>173
僕の解答とほぼ一緒ですよね？ありがとうございます。自信がつきました。
01841562008/07/21(月) 00:53:55
>>176
断面の三角形の底辺は6√3、四面体の辺と共有する辺は12ですよね…？
高さが√{(6√3)^2-(2√3)^2}になるのが分からない。
0185１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:56:45
正n面体がn=4,6,8,12,20しかない理由を、分かりやすく教えてください。
0186１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:56:59
>>181
私は習ってないです。
もしかすると進学校の中学だと教えるのかな？
それとも指導要領の改訂？
0187１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:57:31
わかりやすくない
0188１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 00:59:44
>>186
多分後者かな
それか、うちの先生が適当に知識語ってる時に教えられたかも。
１年生の時にピタゴラスの定理使ってたし。
0189シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 00:59:59
>>159
ごめんなさい・・・。
0190１５６2008/07/21(月) 01:01:58
あ、すいません、これ座標とってやってるやり方なのでちょっと変かも。
とりあえず、
断面の三角形の底辺は6√3、四面体の辺と共有する辺は12ですよね…？
ここからどうするのでしょうか
0191シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 01:04:13
>>181
解と係数の関係は数２だから高２ですね・・・
0192１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:06:24
>>184
解答か何か見ながらなのかな。ちょっと論理が飛んでるから間を補完。
きっと俺と同じように断面を見てると信じて・・・（高さを示す線分が縦に見えるように）
断面の三角形上の点からA,B,Cとしよう。AB=6sqrt(3),BC=6sqrt(3),CA=12
AからBCへの垂線（高さを示す）を線分AHとする。
ここでBH=aとすればCH=6sqrt(3)-aとなり,三角形ABH,ACHに対してAHに関する三平方の定理を用いればa=2sqrt(3)が求まる。
さらに三角形ABHに三平方の定理を用いれば高さが求まる。
0193１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:08:46
>>188,>>191
そうでしたか。
でも覚えてて損はないようなので頑張って覚えることにします。
0194１５６2008/07/21(月) 01:08:52
AB=6sqrt(3)はなぜ？またsqrt(3)って何
0195１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:09:37
sqrt(3)=√3
こう書く人もいるってこった。
0196１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:10:31
なんでわざわざsqrtって書くの？馬鹿なの？
0197１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:11:25
a^2x-4－1＜a^x+1－a^x-5

をみたすxの値の範囲を求めよ（aは正の定数、a≠1）

どなたか教えていただけませんでしょうか…？
0198１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:11:29
>>194
sqrt(3)は(sqrt(3))^2=3を満たす数（3の正の平方根）
底辺(BC)が6sqrt(3)と分かるならABも分かるはず。

>>196
いちいち日本語入力をONにして「るーと」と変換するのは面倒。TeX慣れしているのでsqrtと打つ方が速いだけ。
0199１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:18:07
>>197
式の書き方がおかしいから問題文がよく読み取れないけど
どうせa^x=Xとおけば解ける。X > 0に注意
0200１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:21:58
じゃー全文１バイトつか(ry
0201１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:23:14
イケメン高校生でもオナニーしているのですか？
0202１５６2008/07/21(月) 01:27:50
>>192
ついでにその四面体に内接する球の半径はどやって出したらいいんでしょう
0203１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:29:41
>>201
当たり前
0204１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:29:46
>>202
それは体積を利用するやつ。
0205１５６2008/07/21(月) 01:32:47
>>204
どうやって？？
0206１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:33:19
>>199
a^xとおいたときのa^2x-4とa^x-5の表し方が解らなくて困ってます…
0207１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:34:22
(a^2x)=(a^x)^2
0208１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:35:14
↑a^x＝Xとおいたとき

でしたスイマセン;;
0209１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:38:38
>>197の問題文ですが、表記変でした！

a^(2x-4)－1＜a^(x+1)－a^(x-5)

です。
0210１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:38:46
>>25

1 ≦ i ≦ n-1としたとき、abs(a-b)=iとなるのは、2*(n-i)通り：

(1, i+1), (2, i+2), ..., (n-i, i+n-i),(i+1, 1), (i+2, 2), ..., (i+n-i, n-i)

農(1≦i≦n-1) i*2*(n-i)/n^2
=
2/n^2 * 農(1≦i≦n-1) i*(n-i)
=
2/n^2 * (n*(1/2)*(n-1)*n - (1/6)*(n-1)*n*(2*n-1)) = (1/3)*(n-1/n).
0211１５６2008/07/21(月) 01:40:22
>>204
どうやるのか教えてください
0212１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:46:06
積分
0213１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 01:56:58
>>211
正四面体は三角錐だから、体積は底面積*高さ/3。
一方、底面積*内接する球の半径/3の4倍でもある（4つの合同な三角錐に分割できる）。
0214１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:00:47
身の上に心配あーるので参上
0215１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:04:30
>>25

1 ≦ i ≦ n-1としたとき、abs(a-b)=iとなるのは、2*(n-i)通り：

(1, i+1), (2, i+2), ..., (n-i, i+n-i),(i+1, 1), (i+2, 2), ..., (i+n-i, n-i)

sum( i*2*(n-i)/n^2, i=1..n-1)
=
2/n^2 * sum( i*(n-i), i=1..n-1)
=
2/n^2 * (n*(1/2)*(n-1)*n - (1/6)*(n-1)*n*(2*n-1)) = (1/3)*(n-1/n).
0216１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:05:52
>>198
なんのためのテンプレだと思ってるの？お前の都合とか関係ないだろ
0217１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:08:45
どこにテンプレがあるんだよ
0218１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:08:51
>>215
abcってなんですか？
sumってなんですか？
後ろのi=1..n-1ってなんですか？



って聞いてほしくてやってるんですか？
0219１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:09:42
読めればなんでもいいだろ
0220１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:16:54
nが奇数のとき、

Σ[n=0,n]（x^n/n!）≦e^x 　　　

(-∞<x<∞)

を証明しなさい

本質の研究で、０＜ｘの場合に似たような問題があったのですが、ｘ＜０のときの証明がわかりません＞＜
面倒かもしれませんが、よろしくお願いします
0221１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:19:50
普通の高校生が sqrt とか見て意味わかると思ってんのかな
0222１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:23:17
e^x=Σ[n=0,∞]（x^n/n!）を使って良いんだったら証明は簡単。
まあスレチだが。

g(x)＝Σ[n=0,n]（x^n/n!）/e^x
を微分するなりして1以下であることを言えば良い
0223１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:26:02
>>218

Mapleにコピペしてそのまま計算できるようにしてある。
0224１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:26:34
52枚のトランプカードから2枚を選んで取り出すとき、選ばれた2枚の数字が連続する自然数となる確率

よろしくお願いします
0225１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:28:48
>>25

>>215におけるabs、sumは多分次のように解釈すれば良い：
abs(…)は…の絶対値（absolute value）、
sumは和訳すると和だから萩L号で置き換える。
0226１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:31:39
>>224

51/binomial(52, 2)
0227１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:36:09
>>224
13/663
0228１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:38:01
51/binomial(52, 2);
1/26
0229１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:43:20
>>224
32/221
0230１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:47:49
>>226
≒3.8%

>>227
≒2.0%

>>228
≒3.8%

>>229
≒14.5%
0231１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 02:49:02
体感的に言えば、14..5%が最も近い
0232１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:03:19
y=-x＾2+8x-2　…①
を変形させると
　=-(x-4)＾2+14　…②
になると思うんですが。

①から②に変形させる考え方が分からないんです。
どういう風にして①が②になるのでしょうか？
教えて下さい。お願いします。
0233１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:16:59
「平方完成」でぐぐれ
0234１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:17:44
>>221
検索サイトがあるのだから分からない記号があれば検索するのは当たり前
平方根を表現するのに√記号を使わなければならないという規約がどこにあるのかな？
0235１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:21:31
>>232
=-((x＾2)-8x)-2
=-((x＾2)-8x+16-16)-2
=-((x＾2)-8x+16)+16-2
=-((x-4)＾2) +14
0236１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:28:17
>>230
で、どれが正解なのですか？
0237１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:32:20
>>234
そうですねあなたのいうとおりですね
ついでにかんじをつかうのもやめてみたらどうですかへんかんとかめんどうくさいでしょう
ひらがなでもつうじますものねすくなくともsqrtとかよりはつうじるかくりつがたかいでしょう
0238シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 03:35:05
>>237
これは見にくい
0239１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:35:09
反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすん ですが、
こ の3C1とは、ヒットを打つとき〇そうでない時Χとすると、 (i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より(i)＋(ii)＋(iii)の和のことですか？ よろしくお願いしますm(__)m
0240１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:45:09
>>236

52枚の中から2枚を取り出す方法は合計52×51÷2=26×51通り。
また連続する2つの自然数の対は計12×4=48個ある。
よって求める確率は
48/(26×51)=8/(13×17)
　　　　　=8/221。
0241１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:48:19
＞また連続する2つの自然数の対は計12×4=48個ある。
12×4×4 じゃねーの？
0242１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:52:04
>>239もよろしくお願いします(T_T)
0243１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:53:15
>>241

そうだな。
マークが同じという条件を加えていた。
マークを外せば12×4×4だ。
だから正しい確率は32/221だ。
0244１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 03:59:48
>>243 超絶馬鹿www
0245１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:01:41
>>239

「丁度1本打つ」のか「少なくとも1本打つ」のか
どちらに解釈するかで問題は全く変わってくる。
0246１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:04:07
>>245 すいませんm(__)m 丁度1本でございます。説明不足でしたm(__)m
0247シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 04:04:45
>>245
質問の内容みると調度ってことみたいですね
0248１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:05:08
>>244

真面目に考えていなかっただけだ。
0249１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:05:40
一枚目を取り出すとき、
1のカードならば、その確率は4/52
このとき隣接するカードは2でそれを二枚目として取り出す確率は4/51
従って、(4/52)*(4/51)
13のカードの時も同様に、(4/52)*(4/51)

2のカードならば、その確率は4/52
このとき隣接するカードは1及び3でそれを二枚目として取り出す確率は8/51
従って、(4/52)*(8/51)
3～12のカードの時も同様に、(4/52)*(8/51)

よって、(4/52)*(4/51)*2 + (4/52)*(8/51)*11=32/221
0250シャア ◆GgggggpqZM 2008/07/21(月) 04:10:39
>>246
確率のかほうていりとかじゃなくて、単に３Ｃ１ってのは３つの中から１つ選ぶときの組み合わせの数ってことだと思う・・よ？
0251１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:10:50
>>239

各打席でヒットを打たない確率を考えていて
場合分けもしているから式というか考え方は正しい。
あとはその式を計算するだけ。
0252１３２人目の素数さん2008/07/21(月) 04:10:52
>>249 素晴らしい。完璧な答案なり
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