【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART188【log】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 23:35:28(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART187【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215956970/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 23:36:21・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 23:36:38(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 00:06:49a^2+b^2+c^2≧a+b+c
を示して下さい。お願いします。
0005１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 01:55:30よって示された
0006１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 01:59:290007１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:08:56少なくとも高校までにコレ使ったこと無いや
0008１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:10:56a, b, c ∈ R, a, b, c > 0, a * b * c = 1 のとき
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a + b + c.
--
(a^2 + b^2 + c^2)^2 - (a*b + b*c + c*a)^2 = (a^2 - b*c)^2 + (b^2 - c*a)^2 + (c^2 - a*b)^2 ≧ 0
であるから、
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a.
(a^2 + b^2 + c^2)/3 ≧ (a^2 * b^2 * c^2)^(1/3) = (a * b * c)^(2/3) = 1,
(a^2 + b^2 + c^2) ≧ 3.
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(a*b + b*c + c*a) ≦ 3*(a^2 + b^2 + c^2) ≦ (a^2 + b^2 + c^2)^2,
a + b + c ≦ a^2 + b^2 + c^2.
0009１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:18:22a, b, c ∈ R, a, b, c > 0, a * b * c = 1 のとき
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a + b + c.
--
0 ≦ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2*(a^2 + b^2 + c^2) - 2*(a*b + b*c + c*a),
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a.
(a^2 + b^2 + c^2)/3 ≧ (a^2 * b^2 * c^2)^(1/3) = (a * b * c)^(2/3) = 1,
(a^2 + b^2 + c^2) ≧ 3.
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(a*b + b*c + c*a) ≦ 3*(a^2 + b^2 + c^2) ≦ (a^2 + b^2 + c^2)^2,
a + b + c ≦ a^2 + b^2 + c^2.
0010１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:28:52ゆとり教育の被害者かね？
0011１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:35:11a, b, c ∈ R, a, b, c > 0, a * b * c = 1 のとき
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a + b + c.
--
0 ≦ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2*(a^2 + b^2 + c^2) - 2*(a*b + b*c + c*a),
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a.
(a*b + b*c + c*a)/3 ≧ (a*b + b*c + c*a)^(1/3) = (a * b * c)^(2/3) = 1,
a*b + b*c + c*a ≧ 3.
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a ≧ 3.
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(a*b + b*c + c*a) ≦ 3*(a^2 + b^2 + c^2) ≦ (a^2 + b^2 + c^2)^2,
a + b + c ≦ a^2 + b^2 + c^2.
0012訂正
2008/07/20(日) 02:36:26a, b, c ∈ R, a, b, c > 0, a * b * c = 1 のとき
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a + b + c.
--
0 ≦ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2*(a^2 + b^2 + c^2) - 2*(a*b + b*c + c*a),
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a.
(a*b + b*c + c*a)/3 ≧ (a*b * b*c * c*a)^(1/3) = (a * b * c)^(2/3) = 1,
a*b + b*c + c*a ≧ 3.
a^2 + b^2 + c^2 ≧ a*b + b*c + c*a ≧ 3.
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(a*b + b*c + c*a) ≦ 3*(a^2 + b^2 + c^2) ≦ (a^2 + b^2 + c^2)^2,
a + b + c ≦ a^2 + b^2 + c^2.
0013１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 02:51:3100141stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/20(日) 08:55:110015１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 08:58:06ax+by+c=0の、a,b,cをX1,Y1,X2,Y2を使ってあらわせ
なんか見た感じは中学レベルじゃねって思ってたんだが
なぜか答えだして確かめてみるとぜんぜん違う値戻って来るんだよな・・・
0016１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 09:25:11ふーん。
0017１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 09:59:05πの小数部分が0.86なのはなぜですか
0019１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 10:13:15πは特殊なんですか
0020張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
2008/07/20(日) 10:17:36どういう意味で訊いているのかはわからんが
無理数の中でもいろいろあって
πは超越数とかいう区分に入るらしいよ
wikipedia見てみ
0021１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 11:50:47πの小数部分は0.86じゃない
0022１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:28:00例えば底が－2、真数が－8なら3ですよね
0023１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:30:47そういうわけで、定義域は正になる。
0024１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:43:550025１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:48:28aはそのうち、1組のカードを持ちBは別の組を持つ。
AとBがそれぞれ無作為にカードを1枚取り出し、それに書かれている数字をa,bとする。
次の規則にしたがってAとBの得点を決める
(ⅰ)a=bの時、Aの得点をa^2 Bの得点を0
(ⅱ)a≠bの時、Aの得点を0 Bの得点をla-blとする
Bの期待値を求めよ
お願いします
00261stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/20(日) 17:49:01Reply:>>24 複素関数論では、Exp は0以外のすべての複素数が値域になるから、0以外の複素数に対して対数がある。
0027１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:33:43log(-1)=π(2n+1)i
0028１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:34:13任意のθについてf`(θ)>0が成り立つならば、f(θ)は増加関数じゃないですか。
したがって、f(2π)<f(200π)が成り立ってもよさそうですが、実際は同じ値を取りますよね
この矛盾は何なんでしょうか。
どなたか説明お願いいたします
0029１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:36:02＞任意のθについてf`(θ)>0が成り立つならば
そもそも、その前提条件が成立することがあるの？
0030１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:38:360031１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:40:12「f(2π) と f(200π) が等しくなるような（例えば、周期 2πの）関数で」
その前提条件が成立することがあるの？
と言うべきだった。
# f(θ) = 2 θ + cos θ なんかを考えれば、常に f'(θ) > 0 で、もちろん
# f(2π) < f(200π) ……なんて例がある（この場合、f(2π) と f(200π) は
# 同じ値になんてならない）。
003228
2008/07/20(日) 19:12:21「三角関数を含む式をf(θ)」というのは、θがsin,cos,tanに付属していて、単独でおかれていない
式のことを想定して書きました。（f(θ) = 2 θ + cos θ の2θのようなのは含まれていません）
説明不足でした、すいません（汗
たとえばf(θ)=(1＋sinθ)/cosθは、微分すると（1＋sinθ）/cos^2θなり、任意のθについてf'(θ)>0が成り立つじゃないですか。
しかし実際は28に書いた通りです。
0033１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:26:39その関数は連続でないから微分可能でない点がある。
よって「任意のθについてf'(θ)>0」のようなことは言えない。
0034１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:27:07それ不連続
グラフかいてみりゃ理由は一目瞭然
0035１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 19:44:050036チョイス
2008/07/20(日) 19:59:34が最小となる整数nの値を求めよ。
これってどうやって場合わけすればいいの？
0037１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:03:51の範囲で考えればいい。
0038１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:09:250039１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:17:34S(i)
=i-1 + ... + i-i - (i-(i+1) + ... + i-100)
=1/2*(i-1)*i - 1/2*(-1+i-100)*(100-i)
=1/2*(i^2-i + i^2 - 201*i + 10100)
=1/2*(2*i^2 -202*i + 10100)
=i^2 - 101*i + 5050.
dS(i)/di = 2*i - 101.
よって、S(n)は、n=50, 51のとき、最小値2500をとる。
0040１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:27:440041１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:43:07★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★
★★★★★★毎日新聞社による日本人への誹謗中傷★★★★★★
・母親は受験勉強をする息子の学力向上のためにフェラチオをする
・日本人女性の55％は、出会ったその日に男と寝る
・ファストフードは女子高生たちを性的狂乱状態におとしいれる
・ティーンたちはバイアグラを使ってウサギのようにセックスをする
・女子高生は、刺激のためにノーブラ・ノーパンになる
・日本の最新の流行 : 70歳の売春婦
・老人の売春婦の人気にもかかわらず、日本では小学生の売春婦にも仕事がある
・日本の若い看護婦は売春婦に勝る
・２４時間オルガズムが止まらない病気で苦しむ日本人女性の数が増えている
・15未満の子供を対象とした疑似ポルノが日本に蔓延している
・OLの72％が、セックスをより堪能するために何らかのトレーニングを受けている
・人妻は気分転換の目的で昔の恋人に抱かれに行く
・主婦は郊外のコイン・シャワーで売春をしている
・日本男子は柔道や空手の部活で男相手に童貞を捨てている
・ほとんどすべての漁師は海でマンタとSEXしている
・まだ10代の少年から退職した老人までみんな2980円の手コキを利用している
・六本木のあるレストランでは、食事の前にその材料となる動物と獣姦する
※同社が全年齢向けコーナーで9年以上にわたり世界に向けて配信していたものの一部です
※同社の行為は日本人への偏見や人種差別、婦女暴行、幼児虐待を助長するものです
※責任者は今回の日本侮辱の功績が認められ昇格し役員、社長になりました
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0042１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:48:05n＜1 のとき、
S(n) - S(n-1) = -(n-1) - (-(n-101)) = -n + 1 + n - 101 = -100 ＜ 0.
よって、
S(0) < S(-1) < S(-2) < ...
n＞101 のとき、
S(n) - S(n-1) = (n-1) - (n-101) = +100 ＞ 0.
よって、
... > S(103) > S(102) > S(101)
1 ≦ n ≦ 101 のとき、
S(n) - S(n-1) = n-1 - (-(n-101)) = n - 1 + n - 101 = 2*n - 102.
101≧n＞51ならば、S(n) - S(n-1) ＞ 0.
よって、
S(101) > S(100) > ... > S(52) > S(51).
n=51のとき、S(n) - S(n-1)=0.
よって、
S(51) = S(50).
51＞n≧1ならば、S(n) - S(n-1) ＜ 0.
よって、
S(0) > S(1) > ... > S(49) > S(50).
以上まとめると、
... > S(103) > S(102) > S(101) > S(100) > ... > S(52) > S(51) = S(50) < S(49) < ... < S(2) < S(1) < S(0) < S(-1) < S(-2) < ...
0043１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:51:24答えは10080通りになるらしいのですが、どう考えればよいのでしょうか？
0044１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:54:00間違い。
8!=40320通り。
0045１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:54:43○│￣￣│○
○│＿＿│○
○○
円順列の応用じゃないか？
0046１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:56:16席によって景色が違ったり、風水的な意味を持つ場合があるから、
正解は、8! = 40320通り。
0047１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:59:56やはりそうなりますよね・・・
明日解答が間違っているか確認してみます。
>>45 授業で行った円順列の最後の問題です
ありがとうございました
0048１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:07:35回転ベッドのように、テーブルと椅子が回転するような仕掛けがつくってあれば、
8!/4 = 10080が正解。
0049１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:10:32単純に円順列で考えれば8!/4=10080 で正解だ。
0050１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:11:45アホか
0051１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:11:54x=ωのとき
1＋ω^(i-j)＋ω^2(i-j)＋…＋ω^(n-1)(i-j)=0を証明せよ。
という問題なんだけど、(i-j)=kとして、帰納法を使ってとこうとして挫折しました…
どなたかお願いします。
ちなみに、はじめは与式に(i-j)をかけて、証明すべき式＋余ったもの=0、余ったもの=0を示そうとしてできませんでした。
0052１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:17:21点(1.0)を通るCの接線をすべて求めよ。
という問題なんですが接点tとおいて計算していくと
接線は三本引けるようになるんですが答えが二本なってます
なぜですか、よろしくお願いします。
0053１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:18:284面あるから4だろ
0054１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:19:25馬鹿すぎるｗ
死ね
0055１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:20:203本も引けない
0056１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:20:47馬鹿はお前だろ
0057１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:22:11この等式って成り立ってますか？
0058１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:22:46理由を教えていただけませんか。
0059１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:22:58006057
2008/07/20(日) 21:23:09この等式って成り立ってますか？
すみません、一部変なところがあったので書き直しました
0061１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:23:52Cのグラフかいてみればわかるんじゃね
(1,0)はC上の点だよ
0062１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:28:16成り立ってない
006357
2008/07/20(日) 21:30:25ありがとうございます
ちなみに
cos^2 (x) * [ 4*sin^2 (x) - cos^2 (x)] = 3/4 - cos(2x) - 5/4 cos^2 (2x)
これなら正しいでしょうか・・？
0064１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:34:52ありがとうございます。やっと理解できました
0065１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:35:09頂点Aから△BCDに垂線AHをおろすと、
BH=√3/3a AH＝[ 1 ]aである。
よって直角三角形OBHに三平方の定理を用いて、
正四面体の一辺の長さをaとして求めると、
a＝[ 2 ]である。
マーク式の問題で、[ 1 ]はわかるのですが、[ 2 ]の求め方がわかりません。
三平方の定理を使用するのなら、OHの長さはどうやって求めるのでしょうか。
だれか教えてください。
0066１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:40:32じゃぁ説明してみろや
0067１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:45:40正方形だから2人で1組と考えて4組あるから4で割ると思うんだが。
8で割ると角のところで分断されてしまうからダメなんじゃね。
お前は答え何だと思ってるの？
0068１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:46:32アホすぎﾜﾛﾀ
高１からやりなおせ
0069１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:50:47惜しい
0070１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:51:30順にD、E、Fとする。このときAD BE CFが一点で交わる事を証明せよ。
まず任意の点OからD,E、Fの位置ベクトルを表し
D (3c↑＋2b↑）/5 E (a↑＋3c↑）/4 F （2b↑+a↑）/3
と書く所はわかったのです （ベクトルの書き方これで大丈夫でしょうか。
で、答えはこの後、線分ADを5:1に内分する点P、BEを4:2すなわち2:1に内分する点Q、
CFを３：３すなわち1:1に内分する点Rについて ベクトルで表し同じことを証明。しているのですが
この5:1、2:1、1:1 という比はどうやって決めてるんですか。
お願いします。
0071１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:52:380072１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:53:06第三者だけど君間違ってるよ
0073１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:53:57自演乙
0074１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:56:14どこが違うでしょうか・・
0075１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:56:408!だと
AB
C G
D H
EF
DC
E A
F B
HG
FE
H D
G C
BA
GH
B F
A E
CD
を違うものと数えているから4で割る必要があるんじゃねーの？
もちろん>>46（ｒｙ
0076１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:58:17もう一度考え直してみろ
0077１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 21:59:22それは言えないな
面倒くさいかもしれないが頑張って自分で見つけるんだ
0078１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:00:15(1) a^2 + b^2 をxで表せ。
a^2 + b^2 = x^2 - 4
(2) a^2 + b^2 + 3a + 3b = 0 を満たすとき、xの値を求めよ。また、このとき、(a - b)^2 の値を求めよ。
x = -4
(a - b)^2 = 8
(3) (2)のとき、a^2 + a + 1 + 2/(a) + 4/(a^2) の値を求めよ。
この(3)の問題の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:03:01の解き方お願い致します。
0080１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:03:07a + b = -4
(a - b)^2 = 8
a=?
0081１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:03:42括弧をつけて演算子の優先順位を明示してくれ。
0082１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:06:07どういう意味ですか？
すいません。
0083１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:06:41これを解く間に置換積分が2回出てきますか？
0084１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:08:490085１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:09:150086１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:10:46え、もっと簡単な解き方があると思ったのですが
その連立方程式を解いてから代入しなければならないのですか？
0087１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:11:45このタイプの漸化式は特性方程式を使わないでこのようには解けないですか？
http://imepita.jp/20080720/797000
0088１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:12:01間違っているって言うだけで自分の意見は書かないのか
0089１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:14:030090１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:14:08解けますよ
0091１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:14:23∫x^3(x+1)^(1/2)dxです
009283
2008/07/20(日) 22:14:50始めにsin(2x)を積分して
そのあとcos(2x)の積分をする。
こんな感じになると思うのですが間違ってますか？
0093１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:16:51ただ代入すると面倒だから
解と係数の関係より、a,bは
t^2+4t+2=0 の2解だから
a+(2/a)=-4
a^2+(4/(a^2))=(a+(2/a))^2 -4
を使って代入すると楽かも
0094１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:20:47意味不明。普通に部分積分するだけだろ。
0095１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:20:59詳しく教えてください＞＜
>>92
こうじゃないかなぁ？
http://imepita.jp/20080720/803860
0096１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:21:03いつものかまってちゃんだから放っておけ
0097１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:23:07そんな簡単なわけないよな
何で8!になるの？低レベルな質問でごめん
0098１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:24:24初めから長さの比がどうなるかを知っているなら、
それを代入してしまえばすぐに証明できる、という寸法。
普通はそんなのわからないから、比を求めるところから始めないといけない。
0099１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:25:02おねがいします
0100９５
2008/07/20(日) 22:25:03やり方はあってると思うから参考に汁
0101１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:25:40円卓ではなくて、正方形の机だから。
辺の右に座るか左に座るかを区別しないといけない。
0102１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:28:080103１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:28:25ありがとう
似たような問題あるか探してくる
0104１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:32:40√(x+1)=tで置換。
0105１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:35:47置換したら
2∫t^3(t^2-1)^3dtってなるんですけどこれは部分積分ですか？
0106１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:36:43両親A,Bと子供a,bの四人家族、両親C,Dと子供cの三人家族がある。
この七人が席４つの大円卓と席３つの小円卓に座るときの座り方について
それぞれの円卓について回転して同じになる座り方は同じものとする。
AとBが異なる円卓に座るときの座り方は全部で何通りか
そのうち同じ家族の親が同じ円卓に座らないときの座り方は全部で何通りか
お願いします。
0107シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 22:37:57途中までやってみたお
この先は展開するだけで簡単だお
http://imepita.jp/20080720/813890
0108１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:40:512*5!と違うんかな？
0109シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 22:43:48うわ、間違ってる。ルートを含めて置換しないといみねぇｗｗｗ
置換して、べき乗？の関数にしたら展開して普通に積分でおｋ・・だよね
0110１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:45:110111１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:47:35ありがとうございます
部分積分より強引に展開したほうが楽ですよね。
0112１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:47:39ごめんなさい、調べたけどよくわからなかった。。。
どうして8倍するのか詳しく教えてもらえませんか？
こういうのすっきりしないと寝れないんで・・・
0113１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:48:48ありがとうございました。やってみます。
0114シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 22:52:38ごめん！！ルートのままよりやっぱこれのがいんじゃない？
http://imepita.jp/20080720/822480
0115１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:53:09という問題です。
存在しないという方針で解いているんですが、いかんせん証明が上手くいきません。
0116１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:58:18AB-CD-EF-GH
CD-EF-GH-AB
EF-GH-AB-CD
GH-AB-CD-EF
この4通りを同じものとみなすから8!を4で割るんじゃないの？
0117１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 22:58:18,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. この子の疑問に答えてあげて
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,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueはめっさめさに臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
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￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0118１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:00:28それでやってみます。
計算が面倒なだけですかね…。
0119１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:02:33sqrt(n)+sqrt(n+1)=b/a (a,bは互いに素)
なるn,a,bの組があると仮定して矛盾を導く方針はきっと思いつくと思うし、それで証明できる。
0120１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:02:43ｱﾌｫだのﾊﾞｶだの・・・・
0121１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:06:15だから構うなよ
0122１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:08:43それでやってはいるんですが・・・
√n+√(n+1)=r （rは正の有理数)
としたとき、
1/r=√n-√(n+1)がでてきたので、
√n=1/2(r+1/r)
√(n+1)=1/2(r-1/r)
として、このあと、√n,√(n+1)を同時に有理数とするnは存在しない事をしめそうかとおもったんですが、
論理に不備は無いですかね？
0123122
2008/07/20(日) 23:09:25でも論理的には合ってますか？
0124１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:18:08√nと√(n+1)が両方無理数でも√n+√(n+1)が有理数になることがある
たとえば、
√n=4-√3
√(n+1)4+√3 とか
この場合は、これを満たすnは存在しないけど、まぁ、例ってことで
0125１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:20:30過去問？
01261stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/20(日) 23:25:100127１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:25:14,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
.| ____i |ｱi´ 'i｀ﾚ' ﾚｲ｀ﾄ,.! | ＼!_ﾚ'､
.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
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ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
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__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0128シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 23:28:50ヒントお願いします>>87
0129１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:30:57答えは516個になるそうです。
3点が全て異なり、3点が一直線にないときに三角形ができると考えて解こうと思ったのですが、どうも上手くいきません。
どのように処理していけばよいのでしょうか？
0130シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 23:38:57あってるよ
恐らく(0,2,3)みたいな飛ぶ場合をカウントしわすれたでしょ
0131１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:39:19どうやら何人の方が指摘している通り、4つの辺が区別できないために8！を4で割り、10080通りになるそうです。
考えてくださった方本当にありがとうございました。
0132１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:40:12それは知ってます。
いま知りたいのは√n+√(n+1)なんです・・・。
>>125
すいません、出展はわかんないです。
先生に出された問題なので。
0133１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:41:17■■□■
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0134１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:44:43右辺をまず2^(n+1)に直す。
あとはnの次数下げた式をしたにつなげて書いて、全部足すだけ。
じっさいにやってみると、
a[n+1]-a[n]=2^(n+1)
a[n]-a[n-1]=2^n
・
・
・
a[2]-a[1]=2^2
あとは両辺を足して、等比数列の和の公式。
ただ、最初にn>1とか断っとく必要がある。
0136１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:45:19,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
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.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
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ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
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￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0137１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:46:00http://imepita.jp/20080720/850640
誰かわかりやすく説明してくれorz
0138１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:47:38■□■■ ■■■□
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0139シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 23:48:55√nと√(n+1)が同時に有理数ってことはないですよね
√の中身が平方数でないといけないから１ ４ ９ １６・・・となって
連続する自然数ではどうしても片方の√が無理数になっちゃいますし
0140シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/20(日) 23:52:24あぁ・・・そうだった！有難うございます。
0141１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:53:49簡単の為、x1→x w1→W w2→wとしとく。
p*x^(1/4)*2^(-1/2)*W^(-1/2)*w^(1/2)*x(-1/2)=w
まずxについて左辺でまとめてみると、
x^(-1/4)
次W
W^(-1/2)
ｗ
w^(1/2)
あとはp*2^(-3/2)
左辺はこれらが掛け合わされたもの。
両辺をw,x^(-1/4)でわって、
2^(-3/2)*p*W^(-1/2)*w^(-1/2)=x^(1/4)
両辺４乗して
x=2^(-6)*p^4*w^(-2)*W^(-2)
≡Dはｼﾗﾝ。
0142１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:54:59えっと、それの証明は分かります。
聞きたいのはそこではなく、それ以前の論理に不備が無いかという事で・・・。
0143１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:56:06□■■■ ■□■■ ■■□■ ■■■□
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0144１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 23:56:37■■■■ ■□□□ ■■■■ ■■■■
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0145シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:08:56√n=1/2(r+1/r)
√(n+1)=1/2(r-1/r)
右辺は有理数だから左辺に無理数が来たら矛盾ってことでいんじゃないですか・・・？
n＝4のとき上の式は有理数＝有理数になるけど、下は無理数＝有理数になって・・矛盾ですよね？
「同時に有理数になることがない」→「片方無理数or両方有理数」だと思います
で、同時に有理数になることはないってどうやって証明するんですか・・・？
0146１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:11:02「両方無理数=>和が無理数」はいえないから、そのアプローチはまずい。
0147１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:14:07が8!/４になるのはどうして？
四角だから左右がどうのってあるけど、そのあたりがいまいちわからない。。。
0148シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:17:12式ではいえないけど無理数の和が有理数になるときって√のついてるもの同士打ち消すときだけですよね？
√3 － √3 みたいな
この場合に限ってはルートの前にマイナスがつくことはないしそれがないのは明らか・・・
といいたいですが、これは通用しないんですか？
0149１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:18:49何度も申し訳ありませんがおねがいします・・・
0150122
2008/07/21(月) 00:22:18解きたい問題
『√n+√(n+1)が有理数となる自然数nは存在しない。』
☆背理法で解く
√n+√(n+1)が有理数となる時、√n+√(n+1)=r―①とおける。(ｒは正の有理数)
このとき、1/r=1/{√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n―②
(①+②)/2より、
√(n+1)=1/2(r+1/r)
(①-②)/2より、
√n=1/2(r-1/r)
つまり、√n+√(n+1)が有理数となる時、√n、√(n+1)はともに有理数であることが示された。
しかし、√n,√(n+1)がともに有理数であることはないので、矛盾。よって、√n+√(n+1)は無理数である。
★補題
√n,√(n+1)がともに有理数を持つことはない。
√n,√(n+1)がともに有理数となるとすると、n=p^2,n+1=(p+q)^2なる自然数p,qが存在する。（p,qは自然数)
しかし、n+1-n=1=(p+q)^2-p^2
=q(2p+q)
2p+q>1であるので、このような自然数p,qの組は存在しない。よって√n,√(n+1)がともに有理数となることはないことが示された。
長くなりましたが、どうでしょうか？
0151１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:25:38それを証明しろって言ってる問題なんで、明らかにはできないと思います。
0152１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:30:16この方程式が異なる2つの自然数の解をもつとき、 a の値と2つの解を求めよ。
これってどうすればいいんでしょう？
判別式を使ってみたのですが、よく分かりません。
0153シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:30:42ａ≠ｂの確率は１－１/ｎだとすぐ解りますが
｜ａ－ｂ｜ってどうすればいいんでしょうね・・・けどｎ/２の気がしません？
ｎ＝４とか５で設定してみて書き出してみるとそうなりますよ
0154１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:31:20自然数解というしばりがあるので、この場合は解と係数の関係を使う。
0155１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:32:300156１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:33:170157１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:35:26OKだと思われる。
俺が想定したのは以下のようなもの
sqrt(n)+sqrt(n+1)=b/aと仮定、両辺自乗
2n+1+2sqrt(n(n+1))=(b/a)^2
2n+1を右辺に移項してさらに自乗
4n(n+1)=((b/a)^2-(2n+1))^2
左辺が整数なので右辺も整数。従ってa=1。さらに左辺が8の倍数であることが分かる
（右辺）=b^4-2 b^2 (2n+1) +(2n+1)^2
bは整数だが偶数としても奇数としても右辺全体が奇数。よって矛盾。
0158シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:38:03正四面体だから垂線を下ろした点Ｈと球の接点は等しいんじゃないですか？
三角形のちょうど真ん中になると思います
だからＯＨは半径だから長さは分かってると思います
0159１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:39:30全然違うよ。いい加減なことを言わないように。
0160シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:40:00１：２：√３
0161１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:41:08解と係数の関係…？
詳しく説明してもらえますか？お願いします。
0162156
2008/07/21(月) 00:41:29一辺12cmの正四面体の高さってどうやって求めるんでしたっけ？
0163１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:41:31大体なんで円順列が(n-1)!になるかわかってんの？
0164１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:42:10教科書嫁
0165１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:42:500166１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:43:400167１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:44:01ａ≠ｂの確率は1-1/nなんですね・・・
a=bが1/n^2だったから1-1/n^2でやってました
それでla-blは（1,2,3,4,5.....n-1）になるので
n-1
(1-1/n^2)(2Σk）
k=1
でずっと計算してました、ヒントを頼りにもう少し考えてきます
0168１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:44:58BHは書いてある。OBは球の半径だから1。図を書けばOHは計算できる。
AH=AO+OH=1+OHで、すでに求めたAHと等号で結べばaが求められる
0169１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:45:02一人を固定して考えて、そこから見える風景の並び方
ですよね？
0170１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:46:16数Ⅱですか。私は1年なのでまだ習ってないです。
そういえば先生がこの問題は二次不等式が入ってるから解かなくていいとか何とか言ってたような気がします。
0171１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:46:330172１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:47:03方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)がx=α,x=βを解に持つ
⇔xは(x-α)(x-β)=0という方程式を満たす。
上の式を両辺aで割ると、x^2+b/a*x+c/a=0
下の式を展開すると、
x^2-(α+β)x+αβ=0
これらの係数を比べて、
α+β=-b/a αβ=c/a
っていうのを使う。
これは高校生なら常識的に知っておいた方がいい。
0173１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:47:56sqrt(n) + sqrt(n+1)
sqrt(n)、sqrt(n+1)は、無理数であるか、自然数であるかのどちらかの可能性しかない。（整数でない有理数になることはない。）
sqrt(n)、sqrt(n+1)が共に自然数になることはない。
なぜなら、
(sqrt(n+1))^2 - (sqrt(n))^2 = n+1 - n = 1
であるが、mを自然とするとき、隣接する自然数m, m+1の2乗の差でさえ、計算すると、
(m+1)^2 - m^2 = 2*m+1 ≧ 3となり、1より大きくなるからである。
(1)sqrt(n)、sqrt(n+1)の一方が無理数で、他方が自然数になる場合には、
明らかに、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数になる。
(2)sqrt(n)、sqrt(n+1)の両方が無理数の場合、
sqrt(n) + sqrt(n+1) = r（rは有理数）と仮定すると、
r * (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = (sqrt(n) + sqrt(n+1)) * (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = n - (n+1) = -1,
(sqrt(n) - sqrt(n+1)) = -1/r.
2*sqrt(n) = (sqrt(n) + sqrt(n+1)) + (sqrt(n) - sqrt(n+1)) = r-1/r,
sqrt(n) = 1/2 * (r-1/r).
1/2 * (r-1/r)は有理数だから、sqrt(n)が無理数とした仮定に反する。
よって、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数でなければならない。
(1),(2)より、sqrt(n) + sqrt(n+1)は無理数であることが分かった。
0174156
2008/07/21(月) 00:48:220175１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:49:13それが自分には一番わかりやすい表現だったもんで
0176１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:49:33正四面体を半分に切った断面をよく見る
0177１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:50:30塩酸とか希硫酸ではだめですか？
0178１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:50:36√２a^3/12
0179１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:50:50分かりました。1年だから～なんていうのはただの言い訳にしかなりませんね。
ありがとうございました。
0180１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:51:53大幅に板違い
0181１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:52:07あれ？おれが中学生の時は、中学校で解の公式と一緒に習ったんだけど･･･
いまは教えてないの？
0182シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:52:521/n^2だと
「ＡＢそれぞれのカードからともに３を引く確率を求めなさい」って感じの問題になっちゃうけど３以外にも１でも２でもよくて
(a,b)=(1,1)(2,2)(3,3)・・・(n,n)
なわけだから1/n^2 ×n＝1/n だと思いますよ
0184156
2008/07/21(月) 00:53:55断面の三角形の底辺は6√3、四面体の辺と共有する辺は12ですよね…？
高さが√{(6√3)^2-(2√3)^2}になるのが分からない。
0185１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:56:450186１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:56:59私は習ってないです。
もしかすると進学校の中学だと教えるのかな？
それとも指導要領の改訂？
0187１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:57:310188１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 00:59:44多分後者かな
それか、うちの先生が適当に知識語ってる時に教えられたかも。
１年生の時にピタゴラスの定理使ってたし。
0189シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 00:59:59ごめんなさい・・・。
0190１５６
2008/07/21(月) 01:01:58とりあえず、
断面の三角形の底辺は6√3、四面体の辺と共有する辺は12ですよね…？
ここからどうするのでしょうか
0191シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 01:04:13解と係数の関係は数２だから高２ですね・・・
0192１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:06:24解答か何か見ながらなのかな。ちょっと論理が飛んでるから間を補完。
きっと俺と同じように断面を見てると信じて・・・（高さを示す線分が縦に見えるように）
断面の三角形上の点からA,B,Cとしよう。AB=6sqrt(3),BC=6sqrt(3),CA=12
AからBCへの垂線（高さを示す）を線分AHとする。
ここでBH=aとすればCH=6sqrt(3)-aとなり,三角形ABH,ACHに対してAHに関する三平方の定理を用いればa=2sqrt(3)が求まる。
さらに三角形ABHに三平方の定理を用いれば高さが求まる。
0193１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:08:46そうでしたか。
でも覚えてて損はないようなので頑張って覚えることにします。
0194１５６
2008/07/21(月) 01:08:520195１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:09:37こう書く人もいるってこった。
0196１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:10:310197１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:11:25をみたすxの値の範囲を求めよ（aは正の定数、a≠1）
どなたか教えていただけませんでしょうか…？
0198１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:11:29sqrt(3)は(sqrt(3))^2=3を満たす数（3の正の平方根）
底辺(BC)が6sqrt(3)と分かるならABも分かるはず。
>>196
いちいち日本語入力をONにして「るーと」と変換するのは面倒。TeX慣れしているのでsqrtと打つ方が速いだけ。
0199１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:18:07式の書き方がおかしいから問題文がよく読み取れないけど
どうせa^x=Xとおけば解ける。X > 0に注意
0200１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:21:580201１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:23:140202１５６
2008/07/21(月) 01:27:50ついでにその四面体に内接する球の半径はどやって出したらいいんでしょう
0203１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:29:41当たり前
0204１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:29:46それは体積を利用するやつ。
0205１５６
2008/07/21(月) 01:32:47どうやって？？
0206１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:33:19a^xとおいたときのa^2x-4とa^x-5の表し方が解らなくて困ってます…
0207１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:34:220208１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:35:14でしたスイマセン;;
0209１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:38:38a^(2x-4)－1＜a^(x+1)－a^(x-5)
です。
0210１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:38:461 ≦ i ≦ n-1としたとき、abs(a-b)=iとなるのは、2*(n-i)通り：
(1, i+1), (2, i+2), ..., (n-i, i+n-i),(i+1, 1), (i+2, 2), ..., (i+n-i, n-i)
農(1≦i≦n-1) i*2*(n-i)/n^2
=
2/n^2 * 農(1≦i≦n-1) i*(n-i)
=
2/n^2 * (n*(1/2)*(n-1)*n - (1/6)*(n-1)*n*(2*n-1)) = (1/3)*(n-1/n).
0211１５６
2008/07/21(月) 01:40:22どうやるのか教えてください
0212１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:46:060213１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 01:56:58正四面体は三角錐だから、体積は底面積*高さ/3。
一方、底面積*内接する球の半径/3の4倍でもある（4つの合同な三角錐に分割できる）。
0214１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:00:470215１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:04:301 ≦ i ≦ n-1としたとき、abs(a-b)=iとなるのは、2*(n-i)通り：
(1, i+1), (2, i+2), ..., (n-i, i+n-i),(i+1, 1), (i+2, 2), ..., (i+n-i, n-i)
sum( i*2*(n-i)/n^2, i=1..n-1)
=
2/n^2 * sum( i*(n-i), i=1..n-1)
=
2/n^2 * (n*(1/2)*(n-1)*n - (1/6)*(n-1)*n*(2*n-1)) = (1/3)*(n-1/n).
0216１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:05:52なんのためのテンプレだと思ってるの？お前の都合とか関係ないだろ
0217１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:08:450218１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:08:51abcってなんですか？
sumってなんですか？
後ろのi=1..n-1ってなんですか？
って聞いてほしくてやってるんですか？
0219１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:09:420220１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:16:54Σ[n=0,n]（x^n/n!）≦e^x
(-∞<x<∞)
を証明しなさい
本質の研究で、０＜ｘの場合に似たような問題があったのですが、ｘ＜０のときの証明がわかりません＞＜
面倒かもしれませんが、よろしくお願いします
0221１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:19:500222１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:23:17まあスレチだが。
g(x)＝Σ[n=0,n]（x^n/n!）/e^x
を微分するなりして1以下であることを言えば良い
0223１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:26:02Mapleにコピペしてそのまま計算できるようにしてある。
0224１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:26:34よろしくお願いします
0225１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:28:48>>215におけるabs、sumは多分次のように解釈すれば良い：
abs(…)は…の絶対値（absolute value）、
sumは和訳すると和だから萩L号で置き換える。
0226１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:31:3951/binomial(52, 2)
0227１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:36:0913/663
0228１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:38:011/26
0229１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:43:2032/221
0230１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:47:49≒3.8%
>>227
≒2.0%
>>228
≒3.8%
>>229
≒14.5%
0231１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 02:49:020232１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:03:19を変形させると
=-(x-4)＾2+14 …②
になると思うんですが。
①から②に変形させる考え方が分からないんです。
どういう風にして①が②になるのでしょうか？
教えて下さい。お願いします。
0233１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:16:590234１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:17:44検索サイトがあるのだから分からない記号があれば検索するのは当たり前
平方根を表現するのに√記号を使わなければならないという規約がどこにあるのかな？
0235１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:21:31=-((x＾2)-8x)-2
=-((x＾2)-8x+16-16)-2
=-((x＾2)-8x+16)+16-2
=-((x-4)＾2) +14
0236１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:28:17で、どれが正解なのですか？
0237１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:32:20そうですねあなたのいうとおりですね
ついでにかんじをつかうのもやめてみたらどうですかへんかんとかめんどうくさいでしょう
ひらがなでもつうじますものねすくなくともsqrtとかよりはつうじるかくりつがたかいでしょう
0238シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 03:35:05これは見にくい
0239１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:35:09毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすん ですが、
こ の3C1とは、ヒットを打つとき〇そうでない時Χとすると、 (i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より(i)＋(ii)＋(iii)の和のことですか？ よろしくお願いしますm(__)m
0240１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:45:0952枚の中から2枚を取り出す方法は合計52×51÷2=26×51通り。
また連続する2つの自然数の対は計12×4=48個ある。
よって求める確率は
48/(26×51)=8/(13×17)
=8/221。
0241１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:48:1912×4×4 じゃねーの？
0242１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:52:040243１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:53:15そうだな。
マークが同じという条件を加えていた。
マークを外せば12×4×4だ。
だから正しい確率は32/221だ。
0244１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 03:59:480245１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:01:41「丁度1本打つ」のか「少なくとも1本打つ」のか
どちらに解釈するかで問題は全く変わってくる。
0246１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:04:070247シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 04:04:45質問の内容みると調度ってことみたいですね
0248１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:05:08真面目に考えていなかっただけだ。
0249１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:05:401のカードならば、その確率は4/52
このとき隣接するカードは2でそれを二枚目として取り出す確率は4/51
従って、(4/52)*(4/51)
13のカードの時も同様に、(4/52)*(4/51)
2のカードならば、その確率は4/52
このとき隣接するカードは1及び3でそれを二枚目として取り出す確率は8/51
従って、(4/52)*(8/51)
3～12のカードの時も同様に、(4/52)*(8/51)
よって、(4/52)*(4/51)*2 + (4/52)*(8/51)*11=32/221
0250シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 04:10:39確率のかほうていりとかじゃなくて、単に３Ｃ１ってのは３つの中から１つ選ぶときの組み合わせの数ってことだと思う・・よ？
0251１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:10:50各打席でヒットを打たない確率を考えていて
場合分けもしているから式というか考え方は正しい。
あとはその式を計算するだけ。
0252１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:10:520253１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:15:140254１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:19:25独立試行の定理を検索してみるべし
0255１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:20:48>>251が正しい。
>>239の解釈で間違っているところは
>この3C1とは、ヒットを打つとき〇そうでない時Χとすると、
>(i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より
>(i)＋(ii)＋(iii)の和のことですか？
で正しくは
この3C1とは、ヒットを打つとき〇そうでない時Χとすると、
(i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇をする場合分けの総数を指す。
としなければならない。
0256１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:24:15>>255において
>(i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇をする場合分けの総数を指す。
は
(i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇と場合分けする方法の総数を指す。
の間違い。
0257シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 04:24:32俺のどこが間違ってるの・・？
0258239
2008/07/21(月) 04:27:320259１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:32:48文脈から見る限り本質的な間違いはないが
その表現だと恐らく高校の連中には分かりにくい。
0260１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:46:29すなわち場合わけ方法の総数じゃないの？ 一緒のことを言ってるように思うんだけど…
0261１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:50:47本質的にはどちらも同じことを言っている。
0263１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 04:59:270264１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 05:08:39毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ場合を○
毎回の打席でヒットを確率2/3で打たない場合を×
とする
1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ組み合わせは、3C1通り
図示すると
(i)○ΧΧ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ○
この(i)～(iii)に対して、乗法定理を使えば、
(i)(1/3)*(2/3)^2 (ii)(1/3)*(2/3)^2 (iii)(1/3)*(2/3)^2
これが、3C1通りあるので3C1*1/3*(2/3)^2
0265１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 05:08:59この解釈の仕方については確率論専攻した連中に聞いてくれ。
確率論の連中だったら分かるかも知れん。
どこがどのように間違っているのか自分でもさっぱり分からん。
どっちに解釈しても良いような気はするが。
0266１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 05:19:52(脳内で)場合分けしないと実際に起こる事象の確率を求めることは出来ないんだ。
だから>>255で解釈が間違っているって書いたんだ。
何やってんだろう。
>>265は取り消しだ。
0267264
2008/07/21(月) 05:41:22>これが、3C1通り(の場合)があるので3C1*1/3*(2/3)^2
(の場合)をつけてみるとわかりやすい
3C1*(1/3*(2/3)^2) = 3*(1/3*(2/3)^2) = (1/3*(2/3)^2) + (1/3*(2/3)^2) + (1/3*(2/3)^2)
つまり、同じ確率の値をもつ事象の総和で加法定理となる
0269１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 07:46:53メイ、座って食べなさい
0270１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 09:44:27問題:点(1,-5)を中心として45℃回転すると、点(-2,1)はどこにうつるか
0271１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:10:050272１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:12:13証明も何も三角比の定義‥
0273１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:34:09ちょっと考えたら普通にそうですね。先生に急に正射影の面積はcosθ倍と言われたんで難しい事だと思ってしまって。ありがとうございました
0274１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:37:44点(1,-5)が原点に位置するように点(-2,1)をx=-1､y=5だけ平行移動すると(-3,6)
原点中心に45゜回転させると、
x=-3cos(45)-6sin(45)=-9/√2、y=-3sin(45)+6sin(45)=3/√2
元に戻して (-9/√2+1,3/√2-5)
0275１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:44:20(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
0276１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:46:37三角形の成立条件
0277１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 10:58:12次の階に行くのに10秒かかるとして、一階の人が10階まで行くのだと
初項(0) + 公差(10)(10 - 1)
であってますか?
0278１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:08:42合ってるよ
0279１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:30:05Pを通り△ACEに平行な平面と辺CD、EDとの交点をそれぞれQ,Rとする。
このとき三角錐P-QDRの体積Vと残りの立体の体積V´との比を求めよ。
0280１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:32:19偶数の個数と４の倍数を求めなさい。
0281１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:33:530282１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:34:29で、自分の力でどこまで解いた？
0283１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:35:3251 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/21(月) 11:17:00 ID:kiXSH3X5O
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
0284１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:36:32で、自分の力でどこまで解いた？
0285１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:38:49で、自分の力でどこまで解いた？
0286１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:44:500287１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:45:390288１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 11:47:08○●●◎
◎：偶数の数字
○：０と◎以外の数字
●：上記以外の数字２つ
0289288
2008/07/21(月) 11:56:130290１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:01:14三角錐P-QDR：三角錐A-CDE=1^3：3^3=1：9
三角錐P-QDR=1とすると
三角錐A-CDE=三角錐A-CBE=9
正四角錐A-BCDE=三角錐A-CDE+三角錐A-CBE=18
正四角錐A-BCDE－三角錐P-QDR：三角錐P-QDR=V’-V：V=18-1：1=17：1
0291288
2008/07/21(月) 12:07:37それで下2桁の内0が入っているものとそうでないもので場合分け
0292１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:08:52ｆ（ｘ）＝ｘ＾２
という問題があって、
解説で
ｆ´（ｘ）＝lim ｆ/(x+h)-f(x)・・・★
h→０
= lim(x+h)^2-x^2 ・・・☆
とあるのですが、
どういう計算で★から☆になったのでしょうか？
0293１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:09:27ｶﾜﾕｽ
0294１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:10:37f(x)の意味分かってる？
xの関数って事
0295１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:11:050296１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:15:03○○○○
５５４１
と私は思うんですけど答えがあいません＞＜>>289
0297１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:16:16意味不明
１の位が４なら4の倍数だと思っているのなら小学生からやり直すべき
0298１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:18:520299１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:19:00>>291
0300１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:19:440301１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 12:29:340 12 20 32 40 80 92 100
4 16 24 36 44 … … 84 96 104 … …
8 28 48 88 108
法則性があるよな
十の位が偶数の時、一の位は0、4、8
一の位が奇数の時、一の位は2、6
このとき、使用出来る数の範囲は0～6、
同じ数はつかない
というように条件を列挙していってみ
0302２９２
2008/07/21(月) 12:52:26★から☆にいくまでの途中の式を書いてもらえませんか？
おねがいします。ｍ（_ _）ｍ
0303１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:18:21途中の式なんてないだろ
f(x)=x^2なら
f(x+h)=(x+h)^2なんだから
f(x+h)-f(x)=(x+h)^2-x^2
0304１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:35:37やっとわかりました。
ありがとうございました！
0305１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:35:38おまいさんが言ってるのは
1+1=2
の途中式を書いてくれ、というのと同じようなレベルだ
0306１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:37:19hが分母から抜けてることを一応言っておく
0307１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 13:37:360308１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:13:00>>109ありがとうございます
もう一つの｢同じ家族の親が～｣の方が分からないんですが…
円卓が２つあっても円順列やじゅず順列が使えるんですかね？
0309１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:16:27∫ｅ^(ｘ^2)dx
の答えってわかりますか？
お兄ちゃんに出されたけど、解けなくて困ってます…(＞＜)
0310１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:26:320311１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:35:28その不定積分は初等関数では表せない。
0312１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:46:430313１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:53:15なな、し、さん
0314１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 14:59:38すげえええええええええ
誰だよ考えたやつでてこいよ！！！
0315１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:06:030316１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:34:08高校生じゃ解けないって事ですね…
大学生になったら解けるのかな
ありがとうございました!!
0317１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 15:55:420318１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:00:01日本語で
0319１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:05:00たとえば奇数なら2m+1(m:整数)と表せますよね。
素数はこのように文字で表すことはできますか？
0320１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:20:55病院へ
0321１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:21:25(x-2+√2i)(x-2-√2i)で合ってますか
(x-2-√2i)(x-2+√2i)それともこうですか？
0322１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:27:410323１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:30:35毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、
この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}
=3C1*1/3*(2/3)^2
ってことでよろしいのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
0324１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:35:313回の打席の内、何回目で打つか、を考慮する必要があるからね。
0325１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:37:21本当にありがとうございましたm(__)m
すこし混乱していたもので…
0326１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:48:36展開して確かめれば済むものを
いちいち人に聞いている君の将来が心配でならない
いや、マジで
その体たらくじゃ本当に先行き暗い
0327１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:53:06ごめん（´・ω・`）
じゃあ、死ねってこと？
0328１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:56:23あんまり気にすんな
これからできるようになればいいだけのこと
0329１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 17:00:15ありがとん（´・ω・`）
泣きそうだ。バイバイﾉｼ
0330１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 17:02:00いいすぎだよ。
かわいそうに…
0331１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 17:04:14毎日新聞のHENTAI記事を元に「わずかなお金でロリコンの男性が、日本でロリータの
ように見える女性と遊ぶ方法」を提供していたのだ。
「Japundit」というのだが、ページの評価を示すGoogleページランクは5であり、かなり大きな
媒体であることが分かる。下記にその内容を翻訳したものを示す。
１．未成年は避ける。
２．メールで顔文字や絵文字を多く使う少女は避ける。
３．少女に年齢を教えてくれるようにし向け、18歳以上であると明記したメールを送って貰う。
４．待ち合わせ場所には、待ち合わせ時間よりも早く行く。
５．少女があなたの好みかどうかを隠れた場所からチェックし、少女があなたがいない間に何をしているかを観察する。
６．待ち合わせの場所を前もって訪れておき、逃走ルートを確保しておく。
７．少女が未成年だった場合、友達が近くにいて彼女がそれを終えて帰ってくるのを待っている場合があるので気をつける。
８．少女が美人局の場合は、男が近くにいる場合がある。
９．美人局は、近くのファミレスやコンビニで待っていることが多いので、疑わしいと感じたらその場所をチェックしろ。
１０．ホテルに行く時はかならず別々に入り、できれば出る時も別々に出た方が良い。
１１．車で行く時はナンバーを覚えられないように、離れた場所に駐車せよ。
毎日新聞のHENTAI記事の方は「もしこれで捕まっても、正直に話せば少額の罰金で済む。
それに家族や恋人、会社にもバレないよ」と書いてある。
肝心のHENTAI記事の引用先だが、「Spa!」と書いてある。
海外の人に対して、まるで売春を進めるかのようなニュースを発信する毎日新聞社。
新聞社が報じているニュースは信頼性が高いと思われ、このようにあちこちのブログや
Webサイトで話題を呼ぶ。このニュースでもし1人でも被害にあった女性が増えていたとしたら、
あの処分内容は妥当なものだったろうか。（一部略）
http://news.livedoor.com/article/detail/3705775/
0332１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:18:54(2 -3)
(1 -1)
で変換したときの三角形OABの像と三角形OA'B'の面積を求めよ
この問題がわからないので教えて下さい。お願いします
0333１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:20:25なんだこの茶番は
ちなみに>>328の言ったことは本当で最近嫌なことはあった
だがそういうものを無関係な場所に持ち込んでそれを理由に
他人に当り散らすような真似はしないだけの分別はある
>>325
アンタもいちいちつまらん同情誘ってないで
展開くらい一人でできるようになる練習をすること
本当に泣きそうなが奴わざわざ顔文字など使うか
なぜかこっちが死ね呼ばわりしたことにされてるし
そもそもなぜその式に分解できた？それはおそらく平方の差を利用したからだろう
ならば問題の二次式が平方の差の形になるような変形の途中式も書いておくこと
手を抜いて一気に解答まで行こうとするから混乱する
というか本来はまずその両式を見て同じものだと気づいて欲しいのだが
0334１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:21:16行列
(2 -3)
(1 -1)
で(1,0)はどこにうるつ？
２曲線y=f(x)、y=g(x)で囲まれた部分の面積の数値に1000を足した数っていくつですかね？
0336１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:23:43つまり君は嫌なことがあってもなくても、普段からその調子なんだね
先行き暗いですね。
0337１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:25:03>いや、マジで
>その体たらくじゃ本当に先行き暗い
ｵﾏｴｶﾞﾅｰ
0338１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:27:15俺もkingに手コキしてもらいたい
15 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/24(月) 17:35:28
Reply:>>11 私の手を求めるか。身近にいる女の手がよほど汚いのだな。
20 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 18:38:46
Reply:>>11 男同士になってもいいのか。
22 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 21:10:54
菌愚が[>>11]に、二度もレスしてる・・・そんなに 興 味 あ る の か。
23 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 21:16:08
Reply:>>21-22 私の手でやると気持ちいいかもしれない件
26 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 21:42:59
>>23
自分でやるときは気持ちいいの？
27 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 21:47:43
Reply:>>24 大和教国風俗。
Reply:>>25 何をしている。
Reply:>>26 そうだ。
29 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/26(水) 00:03:55
なんだKingさん
僕と一緒で手コキ派？
30 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/26(水) 08:48:57
Reply:>>29 私の手でしてみるか。
0339１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:31:20我ながら傑作だなあ
>>336
ちなみに「このスレと関係ない外部の嫌なこと」は持ち込まないが
「このスレ自体で起きた嫌なこと」には影響される
それはいうまでもなく>>321のこと
また、普段からこの調子なのは本当
もっとも実社会でそれをやるほどにはひねくれていない
というか感情をほとんど外に出さないと他人に思われている
心の内にどんなドス黒い感情を秘めててもそれを他人には見せない自信がある
0340１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:34:120341１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:35:190342１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:35:41ただ洗髪時に多量の毛が抜けるので
それには危機感を抱いている
0343１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:39:570344１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:43:230345１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 18:56:09展開して合ってたんですがじゃあどっちでもいいってことですか？
0346１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 19:04:37まともな流れに戻してくれる人が出てきた
こういう場合、問題となっている者（つまり俺）を
ありきたりの使い古された言葉で罵るしかしない奴らが多いから
諭すこともできず罵るだけなら、自分のオリジナルでやってほしいものだ
で、どうかな皆
kingがウザイのなんてあの程度のものだ
いっけん真面目に喋っているように見える奴の方がタチが悪いこと
わかってもらえただろうか
つまり、文章の内容ではなく表現上での異常さの違いについて
詳しく言えば一見まともなことを言っているように見える者と、
kingのような一見しても異常な者とに対する、スレ住人の対応の違いについての実験だった
おおむね予想通りの結果が得られたが、止める者の出現が>>343と
比較的早かったことは興味深い
実験は以上で終了、協力には感謝する
>>345
それについてはアンカミスではあるが>>333の終盤に解説してある
0347１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 19:12:57①,②∈Ｎ のとき①,②をｋを用いて表せ
0348347
2008/07/21(月) 19:13:470349１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 19:44:55z*2=x*2+y*2をxで偏微分すると
2z・∂z/∂x=2x
となるのはなぜですか？
x以外の文字を定数と考えるんですよね・・・？2zが出てくるのがイマイチ分かりません
0350332
2008/07/21(月) 19:47:18(2 -3)
(1 -1)
は正方行列です。a11=2,a12=-3,a21=1,a22=-1という意味です
どう表記したらよいのかわからなかったもので…ややこしくてすいません
0351１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 19:55:089.6eの－0.01乗っていくつでしょうか
0352１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:03:53ii).4Σ[k=1,n]x[k]=nπ
に対して次の不等式を導け。
Σ[k=1,n]tan(x[k])≧n
お願いします。
0353１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:05:15http://www.google.co.jp/search?q=9.6e%E3%81%AE%EF%BC%8D0.01%E4%B9%97&lr=lang_ja&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&client=firefox-a
0354１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:16:090355シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/21(月) 20:21:550356１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:23:04帰納法で示すのがよさそう
n=1のとき（ｒｙ
n=mのとき成り立つと仮定すると、
Σ[k=1,m]tan(x[k])≧mである このとき、
Σ[k=1,(m+1)]tan(x[k])-m-1≧0が成り立つことを示せばよい
Σ[k=1,(m+1)]tan(x[k])-m-1
≧m+tan(x[m+1])-m-1
=tan(x[m+1])-1
ここで、4Σ[k=1,n]x[k]=nπであるから
4Σ[k=1,m]x[k]=mπ、4Σ[k=1,(m+1)]x[k]=(m+1)πより
x[m+1]=π/4
これを代入してtan(x[m+1])-1=0
でいいんじゃね？
0357１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:24:10お前どっか他の板でも訊いてなかったか?
0358１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:25:36俺答えたわｗ
0359１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:30:58このとき、これらの円によって平面はいくつの部分に分けられているか？
お願いします(ﾟ-ﾟ)
0360１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:40:46問題が変。
i).-2π/5≦x[k]<π/2
x[1]<π/4なら、
n=1のときの証明すべき不等式が成り立たんぞ。
0361１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:44:52n=1,2,3程度のときの実例から推定して漸化式を作るのがよい
つまり「円を1個加えると平面がいくつ増えるか」という関係を式化してみる
なおn=1の時、つまり円が1個しかない時でも平面自体は「円の中と外」の2つに分けられることに注意
とはいえ「全ての円の外」に当たる領域の個数は常に不変、つまりずっと1個のまま
0362１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:55:09お前頭悪いだろ・・・
0363１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 20:57:51ｘ、ｙの大小関係から与式をｘかｙの式に直すのだと思いますが、式を作ってみても上手く行きません。
どのような方針で解けばいいのでしょうか？
0364１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:02:57両辺に1足して
xy+x+y+1=2009
左辺を因数分解して
(x+1)(y+1)=2009
として、2009の素因数分解を考える（試してないから結果は知らない
0365１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:03:22a[n＋1]=a[n]＋2n
をといて
a[n]=n^2－n+2になりました
これであってますか？
0366１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:05:40y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1
のグラフをGとする。
グラフGとy軸との交点のy座標をYとする。Yの値が最小になるのは、a=①のときで、最小値は②
このときグラフGはx軸とことなる2点で交わり、その交点のx座標は、③
この①②③に入る数字の求め方がわかりません。
0367１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:06:27ｘｙ＋ｘ＋ｙ＝2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)+y+1=2009
(x+1)(y+1)=2009
0368１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:08:19ありがとうございます。考えすぎでしたね。
03691stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/21(月) 21:11:54Reply:>>366 y軸の方程式は x=0である。その条件下のyがYである。あとは二次関数の問題だ。
0370１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:12:02(1)は解決しましたが(2)､(3)がよく分からんです。
|b－c|＜a＜b＋cとか使うみたいだけど分からんです。
ちなみに答えは(2)がmn－m－n－3＜0で(3)が(m,n)=(2,2),(3,2),(4,2)です。
0371１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:12:30丸囲み数字は機種によっては表示されないからあんまり使わないでね
１と２：とりあえずYをa使って表してみな
そこからaの２次関数の問題として解く
３：x^2-2(a+2)x+a^2-a+1=0にaを代入して解くだけ
0372１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:20:17a+c=mb
a+b=nc
|b-c|<a
a<b+c
の４つの方程式、不等式があるんだから
連立方程式を解く要領でa,b,cをシコシコ消していけばいいだけ
mn-m-n-3<0は
(m-1)(n-1)<4となるから
m,n>1もつかって３つに絞り込めるはず
0373１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:23:170374１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:31:40＝√2/2＋{log(1+√2)}/2であってますか？
x={e^t-e^(-t)}/2で置換しました。
後、x=tantとおいた場合には被積分関数が1/cos^3tになるんですが、
これの原始関数の一つを教えてください。
0375１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:34:01ありがとう＞＜
シコシコの過程がよく分からんていうか上手くいかんのです(;_;)
0376１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:36:22この問題がわかりません。どのように解くのですか？
0377１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:49:22自力でやったところまで書こうぜ
0378１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:49:40x^2(1-yz)-y^2(1-xz)
この因数分解を教えてもらえませんか？
0379１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:53:150380１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 21:55:260381１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:01:010382１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:03:02logxであってますよね？
0383１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:04:280384１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:04:35すみません。全くわからないんです。
0385１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:05:02没
>>378
=(1-yz)(x^2)+(y^2)zx-(y^2)
xの2次式とみなしてタスキ掛け
=(x+y)(x-xyz-y)
0386１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:06:46そう
公式みたいなもんだな
0387１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:09:46(x+y)(x-xyz-y)を展開したものとx^2(1-yz)-y^2(1-xz)を展開したものが違う式になるのですが、何故ですか？
0388１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:12:23>>385 のバカが計算間違いしてるから。
0389１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:12:55この問題の解答お願いします。
0390１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:13:16嘘回答してんじゃねーよカス
0391１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:15:51>>385 とは別の方針だと↓。
x^2 (1- yz) - y^2 (1 - xz)
= (x^2 - x^2 yz) - (y^2 - x y^2 z)
= (x^2 - y^2) - (x^2 yz - xy^2 z)
= (x - y) (x + y) - x y z (x - y)
= (x - y) (x + y - x y z)
0392１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:16:23arcsin x の導関数は？
0393１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:19:180394378
2008/07/21(月) 22:21:38参考にして頑張ってみます！
0395１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:25:280396１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:32:39高校の履修範囲外、他のスレへ
0397１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:40:25逆数にして考えると
29/12＞n/70＞70/29
2.41666…＞n/70＞2.4137…
ここでn=169の時2.41428…
よりn=169の時12/29＜70/n＜29/70は成り立つ。
0398１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 22:41:02,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. お願い この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
.| ____i |ｱi´ 'i｀ﾚ' ﾚｲ｀ﾄ,.! | ＼!_ﾚ'､
.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
｀／ !/!:::::/| i:::::::',
.／ /':::／::! :: !::::::::',
／ヽ_r､ /::::::::::::::! !:::::::/
￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0399１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:02:59千の位が1のときの場合、一の位が2～6で5通り
このとき、百の位、十の位が5P2通り
従って、5*(5P2)通り
千の位が2のときの場合、一の位が3～6で4通り
このとき、百の位、十の位が5P2通り
従って、4*(5P2)通り
以下、千の位が3～6のときの場合も同様に
3*(5P2)
2*(5P2)
1*(5P2)
0*(5P2)
また、
千の位が0のときの場合、桁を示すためにあえて0を使用すれば、6*(5P2)通り
使用しなければ、0通り
以上より、
千の位に0を許可した場合、
6*(5P2)+5*(5P2)4*(5P2)+3*(5P2)+2*(5P2)+1*(5P2)+0*(5P2)
=(6+5+4+3+2+1)*(5P2) = 420
千の位に0を許可しない場合、
5*(5P2)4*(5P2)+3*(5P2)+2*(5P2)+1*(5P2)+0*(5P2)
=(5+4+3+2+1)*(5P2) = 300
0400１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:13:29そうやって数えればよかったんですね。わざわざ解いていただきありがとうございました。
0401１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:14:56（2）空間内の平面の方程式の導き方について解説せよ。
（3）空間内の球の方程式の導き方について解説せよ。
（4）同一平面上にない3つのベクトルは線形独立であることを説明せよ。
おねがいします。
0402１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:17:01をどなたか解法と共にお願いできませんでしょうか
0403１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:18:502以上のnに対し、が抜けていました
すみません
0404１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:19:35a+b=nc(2)
(一)
三角形成立条件
a+c＞b
a+b＞c
b+c＞a
上二つの不等式と(1)(2)よりm＞1,n＞1
(二)
さらにb+c＞aを満たさないといけない。
(1)-(2)より
b＝(n+1)c/(m+1)
(1)+(2)より
a＝{(3-m)b+(3-n)c}/2
よって
b+c-a＝(3-m)b+(3-n)c＞0
b＝(n+1)c/(m+1)を代入して整理すると
mn-m-n-3＜0
(三)
(m-1)(n-1)＜4より
(m,n)=(2,2)(3,2)(4,2)
0405１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:20:560406１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:34:06ここ初めてか？力抜けよ。
0407１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:43:250408１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:50:33f(n) = 1/(n-1)*n*(n+1) = (1/2)( (1/(n-1)*n) - (1/n*(n+1) ) = (1/2)( 1/(n-1) - (1/n) - (1/n) + 1/(n+1) )
lim_[n→∞] Σf(n) = ∫_[2→∞] f(n) dn = (1/2)( ln(n-1)(n^2)(n+1) ) = ∞
0409１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:53:51なりません
0410１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 23:54:12lim(x→１）e＾２－ex/xlogx－x+1
この問題の解き方を教えてください。お願いします。
0411１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 00:04:07テンプレ参考に正確に書いてくれ
0412１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 00:10:150413１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 01:36:46括弧をつけて演算子の優先順位が分かるように書いてくれ
0415１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:02:39Σ_[n=2→n=t] f(n) =∫_[2→t] f(n) dn = [(1/2)( ln((n-1)(n+1)/(n^2)) )] = (1/2)(ln(4(t-1)(t+1)/3(t^2))
lim_[t→∞] (1/2)(ln(4(t-1)(t+1)/3(t^2)) = 1/2・ln(4/3)
∴Σ_[n=2→N=∞] 1/(n-1)*n*(n+1) = 1/2・ln(4/3)
0416１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:14:05cos120 -sin120 sin120 cos120になるのはなぜでしょう。
0417１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:19:35すいません。F(x)=b/a√(-x^2+a^2) です。微分よりグラフの概略が
どんな感じになるか教えてください。a,bは定数です。
0418１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:20:31lim[x→１]((e＾２－ex)/(xlogx－x+1))
教えてください。
0419１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:22:23実際に計算してみろよ。
0420１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:25:41-60度回転＊対称＊60度回転ですか？
２列行列になってしまうんですが。
0421１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:44:430422１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 02:53:000423１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 03:00:52sin120° -cos120°
じゃないのか？
0424１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 03:01:58対称移動を表す行列は2*2行列だから
>-60度回転＊対称＊60度回転
は2*2行列になると思うが
>>417
>>413は√(-x^2+a^2) が分母か分子かどちらにあるかきーてんじゃ？
どうせ分子だろうが憶測で時間つぶしたくない
0425１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 03:16:21列ごと表示で°省略
[[cos60,sin60],[-sin60,cos60]]*[[1,0],[0,-1]]*[[cos(-60),sin(-60)],[-sin(-60),cos(-60)]]
0426シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/22(火) 04:18:03>>357-358
俺、質問した覚えまったくないっすよ・・？人違いじゃないっすかねぇー
俺はシャアですよ
0427１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 04:35:38358だがそのくらいぐぐれ。
0428１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 04:38:230≦a≦2のとき、この曲線とx軸とで囲まれる図形の面積Sをaの式で表せ。
この問題なんですが、0≦a≦2のときと言うようにaの範囲が決まってますけど、これは
なくても答えが同じになると思うんですが、これって意味あるんですか？
0429１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 05:03:460430１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 05:08:0504311stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/22(火) 05:51:310433１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 06:31:451×2行列(a b)と2×2行列(c d)
(e f)
= (a b)(c d) = (ac+be ad+bf)
(e f)
を使え
各点が出る
0434１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 06:40:47面積は、図示して、長方形から3つの三角形と一つの正方形の面積をひきゃ出る
あるいは、三辺の長さを求めて、ヘロンの公式でも使え
0435332
2008/07/22(火) 06:48:100436１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 06:58:38その総和が100となるときnを求めよ。
お願いします(ﾟ-ﾟ)
0437１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 07:05:11S(総和)=ｎ*(初項(-5)+末項(15))/2
0439１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 07:11:08n=18
0440１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 07:21:40悪いんだけど質問者はトリップつけてもらえますかね（棒読み）
何度か取り沙汰されてるけど勝手に成りすまして荒らすやつもいるので（真剣）
成りすましなんかのせいで時間取られるのって大迷惑なんだよね（さらに真剣）
>>417
それなら初めからグラフの概形を知りたいと書こうなあ
その特異な形の式を見てピンとこないかな
F(x)=yとして根号を含まない形に変形してみよう
するとある有名な方程式になるはず
仮にピンとこなくて式変形もできなかったとしても
無理関数の微分は頻出中の頻出、しかも合成関数の微分が必ずついて回る
むしろ定義に従って微分しろという問題に置き換えたいくらいだ
0441１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 07:22:21方法：((e＾2)－ex)/(x(logx)-x+1)の分母・分子に(x(logx)+x+1)を×て、xに1ぶっこんで終
答え：→(e^2)-e
0442１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 07:48:38の第n項をa_nとする。
a_n+1-a_n>24となる最小のnを求めよ。
手が出せないので教えてください。
0443１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:08:55|1|,|2,1|,|3,2,1|,|4,3,2,1|,・・・,|k,(k-1),・・・1|,・・・
って感じの群に分ける
つまり、第k群の初項がk、末項が1ね
群の中の項は差が１しかないから、第k群の末項と第k+1群の初項の差が25以上になる場合を考えと、
第25群の末項が1,第26群の初項が26になって、初めて差が24より大きくなることが分かる
あとは、第25群の末項がa[n]の第何項に当たるかを調べる
第k群の中にはk個の項があるから、第25群の末項は
Σ[k=1,25]kで求まる
それが求めるn
0444１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:11:28気づきませんでした。
ありがとうございました！
0445１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:14:23群数列ととらえ、
第k群の初項を求める → 第k群の初項=k
このとき第k群の初項が第ｎ項に相当するか → ｎを求める → 1+2+3+ … … +(ｋ-1) +1 → 第(k(k-1)/2)+1項
また、k=a_n+1=26、a_n=1のとき、a_n+1-a_n>24は最小
以上から、n=(k(k-1)/2)+1=426
0446シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/22(火) 08:19:23７７４じゃなくて７４３だったんだね
「１３２番目の素数さん」だと「７４３さん」（名無しさんさん）になっちゃうよね・・・
けど７７４は素数じゃないしねぇ～
今流行りの「○番目の３または３の倍数さん」でいいのにねぇ
さて７７４は何番目かなぁこれは難しいぞ
0447１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:23:32いや、そもそも
＞今流行りの「○番目の３または３の倍数さん」
数学版でそんなの聞いたこともないんだが
0448シャア ◆GgggggpqZM
2008/07/22(火) 08:33:52みすったｗｗｗ
「○番目の３の倍数または３の付く数さん」だｗｗｗ
0449１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:42:04lim［x→1〕（（e＾xーex)／（x（logx)ーx＋1））
0450１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:45:33極限値を求める問題です。
0451１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 08:56:463の倍数は257個
3がつく数は231個
3の倍数でかつ3がつく数は99個
257+231-99+1=390
390番目
かな
自信茄子
0452１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 09:01:10（x（logx)ーx＋1）＝log((x^x)e/(e^x))
0453１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 09:04:35lim[x→1](e^x-ex)/((xlogx)-x+1)
=lim[x→1]{(e^x-ex-(e^1-e*1))/(x-1)}/{((xlogx)-x-(1*log1-1))/(x-1)}
=lim[x→1](e^x-ex)'/(xlogx)-x+1)'
=lim[x→1](e^x-e)/(logx)
=lim[x→1]{(e^x-e)/(x-1)}/{(logx-log1)/(x-1)}
=lim[x→1](e^x-e)'/(logx)'
=lim[x→1]x*(e^x)=e
ようはロピタル二回使っただけ
0454１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 09:59:180455１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 09:59:580456１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 10:05:55それを計算すれば出ますかね？
別の質問です…。
y=-x^2+6をz軸の周りに回転した図形の方程式が、
y=6-x^2-z^2になるのはなぜ？
0457１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 10:11:58だから何？
0458１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 10:19:41> y=-x^2+6をz軸の周りに回転
意味わかんね
0459１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 10:55:34z=6-y^2-x^2になるのはなぜ？
0460１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 10:56:590461１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:12:21z=-y^2+6、x=0だろ？
点(0,y,z)のz軸との距離の二乗はｙ^2。
z=-y^2+6上の点であれば、ｙ^2=6-z。
点(x,y,z)とz軸の距離の二乗はx^2+ｙ^2。
これが6-zとなる点の集まりが求める図形。
0462１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:33:15a,b,r>0で
a*x^2 - 2xy + b*y^2 = r
これはどう変換して楕円の標準形に持っていけばいいんでしょうか
0463１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:36:30＝√2/2＋{log(1+√2)}/2であってますか？
x={e^t-e^(-t)}/2で置換しました。
後、x=tantとおいた場合には被積分関数が1/cos^3tになるんですが、
これの原始関数の一つを教えてください。
0464１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:42:59ｘ＝０、±√３
になるそうなんですが、
なぜこうなるのか
途中の式を教えてくださいｍ（ｘｘ）ｍ
0465１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:44:05中学の数学からやり直せ
0466１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:52:03ＡＢ＝０ならばＡ，Ｂのどちらかが０だろ
ということはｘ＝０もしくはｘ＾２－３＝０
↓
ｘ＝±√３
0467１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:57:15この解答が
n+1≧2に注意すると
(2m-1,n+1)=(1,18),(3,6),(9,2)となるので
(m,n)=(略)
となっているのですが、これって整数と自然数を間違えていると思うのですがどうなのでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:58:591/cos(t)=sec(t)と記す。
∫sec^3(t)dt=(1/2)*{log|sec(t)+tan(t)|+sec(t)*tan(t)}+C
0469１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 11:59:03問題か解答のどちらかがおかしい。
0470１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 12:05:29そうだね
0471１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 12:08:38似たようなもんだが、試しに x+√(1+x^2)=t とおいてみ。
0472１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 12:17:24やはり間違ってるのですね。
確認できてよかったです。
ありがとうございました
0473１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 12:53:44これが6-zとなる点の集まりが求める図形。
というのがよくわからない。
なぜその距離が6-z^2になるんでですか？？
0474１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 12:59:09z=-y^2+6上の点のz軸との距離と同じだから。
0475１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 15:52:39∴a<0 ,a>3
となるとありますが、なぜa<0で符号が変わってるのですか？
0476１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 15:59:18その答えははa<0 ,3<aと書くとわかりやすい。
2次関数y=x(x-3)のグラフを書いて、x軸との関係をみてみろ。
a←-------0 3-------→a
0477１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:28:36ＡＢ＞ ０
が成り立つということは
ＡＢどちらも－ もしくはどちらも＋ということ
どちらも－→ a < 0 でおｋ
どちらも＋→a-3 > 0 でおｋ
あわせればその答えになる
0478１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:39:09どなたか分かり易く教えていただけませんか？
0479１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:43:51中身がマイナスなら絶対値をはずすときに－をつける
中身がプラスなら 絶対値をはずすときはそのまま
0480１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:44:510481１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:45:14|a|=a
|b|=-b
0482１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:05:290483１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:12:34(k+1)^2-(k-1)^2=4k
0484１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:20:07∫[0,π/2]f{cos^2(θ)*√(sin(θ))}dθ=?
って問題なんですが、置換積分を使って解こうとしても、途中で式が滅茶苦茶になってしまいます
わかりやすく教えて下さい
0485１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:25:100486１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:25:17fってなによ
0487１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:28:12a=2 c=√2 B=45°
この問題のAを求めた場合の答えが、参考書の答の欄にはA=30°
と書いてあるのですが、自分で何度計算しても答えが1/1でcos0°になってしまいます。
略解が書いていなかったのでどこで間違っていたのか分からないので、どなたか教えて下さい
0488１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:28:29定数mの値を求めよ。またそのときの接点の座標を求めよ。
どなたかお願いします。
0489１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:31:340490１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:31:56判別式の値が0
0491１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:34:53計算してみたらどうみても直角三角形なわけだが
0492１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:39:370494１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:50:12このときtの値の範囲を求めよ。
友達に聞かれたんですがわかりませんでした。
なんかのテキストの問題らしいんですが・・・
どなたかお願いします。
0495１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:57:00三倍角、二倍角
0496１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:58:05まず答えが九十度だろ
じゃなかったら問題が違う
0497１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:00:22多分だが、>>487は正弦定理をcosでやった
0498１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:10:48三倍角、二倍角したあとに詰まってしまって・・・
0499１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:13:290500１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:15:22sinθ=s,cosθ=cと略記すると
sin3θ＋tsin2θ
=-4s^3+3s+2tsc
=-4s(1-c^2)+3s+2tsc
s>0なので
sin3θ＋tsin2θ>0
⇔-4s(1-c^2)+3s+2tsc>0
⇔-4(1-c^2)+3+2tc>0
⇔4c^2+2tc-1>0
これが1/√2<c<1で常に成立すればいい
0501１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:20:40丁寧にありがとうございます。
0502１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:42:03cos^2(θ)*√(sinθ) = (1-(sinθ)^2)*(sinθ)^(1/2) = (sinθ)^(1/2) - (sinθ)^(5/2)
0503１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:47:56それぞれの箱から1枚ずつ取り出して、その2枚のカードの数字の和をXとする
(1)Xが偶数になる確率Pと奇数になる確率Qを求めよ
(2)X=kとなる確率R(k)を求めよ
(3)X≦kとなる確率S(k)を求めよ
ただし(2)(3)において2≦k≦2nとする
答
(2)k=2,3,…,nのとき、R(k)=(k-1)/n^2
k=n+1,n+2,…,2nのとき R(k)=(2n-k+1)/n^2
と、ここまでは理解できたんですけど(3)で解らない部分がありました
以下、問題集の解答です
(3)2≦k≦nのとき、X=kとなる確率R1(k)=(k-1)/n^2
n+1≦k≦2nのとき、X=kとなる確率R2(k)=(2n-k+1)/n^2
(ⅰ）2≦k≦nのとき
X≦kとなる確率S(k)は
S(k)=R1(2)+R1(3)+…+R1(k)
=1/(n^2)+2/(n^2)+…+(k-1)/(n^2)
と解答が続くんですけど何故、X≦kとなる確率S(k)を求めるのに
R1(2)+R1(3)+…+R1(k)と足し合わせるのかよく解りません
よろしくお願いします
0504１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:00:58余弦定理 (b^2)=(a^2)+(c^2)-2ca*cosB で
a=2
c=√2
B=45°より
(b^2)=4+2-2√2*(1/√2)=4 b>0より、b=2
a=b=2より二等辺三角形であるから、A=45°これより、C=90°
0505１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:24:192つの箱から、それぞれ1枚ずつ引いて、その2枚のカードを足し合わせた和は、
2の場合、
3の場合、
…
…
nの場合、
n+1の場合、
…
…
2nの場合、
とまあ、それぞれの場合は、同時に起こりえない事象(排反事象)だからよ
そういう場合は、確率における加法定理で、単に足すだけじゃまいか
0506487
2008/07/22(火) 19:27:29おかしいなと思い何度か見直したところ、やはり問題の書き間違えでした。
申し訳ないです。
実際は
a=2 c=√2+√6 B=45° でした。
そしてこの問いのAについて解けないということを質問させて頂いたのですが
もう一度教えて頂けたら幸いです。
0507１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:40:18釣り乙
0508１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:43:42∫√{sin(x)} dx
0509１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:47:37理解できました、ありがとうございます
0510１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:50:54知りたいか？
0511１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 19:57:20PQ→の成分表示と大きさ｜PQ｜→を求めなさい。
これってどうやるんですか？
馬鹿ですいません
0512１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:02:05３人、３人、３人の３つの組に分け、かつ、どの組にも男女がともにいる分け方は全部で何通りか？
お願いしますm(__)m
0513１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:10:15自分でどこまで解いたの？
答えは？
0514１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:21:32教科書よみなさい。
0515１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:30:53教科書ないんです
0516512
2008/07/22(火) 20:31:12３つのグループにわけてそれぞれに男女がいるので、その分け方で5C3×4C3で各グループの残り１枠の入り方が3!と思い、5C3×4C3×3!かなと思ったのですが…
0517１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:33:14もはや意味不明
男3人 女3人で 残りがなぜか部屋の中で順番に並んでいる
答えは書いてないの？
0518１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:33:26教科書かいなさい。
0519１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:41:14お願いします。
0520１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:43:07sin 2θ = 2 sin θ cos θ と変形してから因数分解.
0521１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 20:45:42π/3 5π/3 7π/6 11π/6 ？
0522１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:02:41答えは π/6,π/3,5π/6,5π/3 です。
因数分解というか変形したら
2(sinθ+cosθ)^2-2(sinθ+cosθ）-1=0
になったんですが、これでいいんでしょうか
0523１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:07:19どの組にも女がいることから
女は１人１人２人に分かれる よって
男は２人２人１人に分かれる
３人３組だから区別が無い事に注意すれば自ずと答えはでるはず
0524１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:21:39違う
>>520を見ろ
与式 ２（２sinθcosθ）-2sinθ-2cosθ+1=0
sinθ＝Ａ cosθ＝Ｂ とおけば
与式 4AB-2A-2B+1=0
2A(2B-1)-(2B-1)=0
(2A-1)(2B-1)=0
∴sinθ＝二分の一 or cosθ＝二分の一
0525勘吉
2008/07/22(火) 21:29:03ってもんだいです
左辺ー右辺そして（x＋2)(2x-3)(x-3)≧0
まで分かりました
宜しくお願いします
0526１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:34:230527１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:35:51なんか問題おかしくね？
？？？
0528勘吉
2008/07/22(火) 21:40:53私は解は-2≦x≦1,3/2≦ｘだと思うのですが答えでは1の左の＜が≦になってます
0529勘吉
2008/07/22(火) 21:42:47書き間違えました
訂正
『答えでは1の左の≦が＜になってます』
0530１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:44:05x=1なら分母が0になるからダメ
0531１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:44:25簡単すぎて申し訳ないのですが、連立方程式の求め方忘れちゃいました…
2x-2y+z=1
3x-y+z=4
2x+3y-2z=2
上記のような問題だと、どう解けばいいのでしょうか？
式を教えていただけると助かります。
0532１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:45:12全部たしたらx求まる
0533１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:46:27ｘ＝１になると与式の左辺の分母が０になるからじゃね？
0534勘吉
2008/07/22(火) 21:48:12それならｘ＝－２などはなぜOKなのですか？
0535１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:48:590≧0には0=0が含まれてるからおｋ
0536１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:49:55要はx=1のときは「0でわる」というところに問題があるわけだ
0537１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:50:04上の式から順に①②③とする
①－②でｚが消えるだろ それを④とする
①×②＋③でｚが消えるだろ それを⑤とする
④と⑤で連立すればおｋ
0538勘吉
2008/07/22(火) 21:50:48よく理由が分かりません
0539１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:52:321÷0=解なし
0÷0=解不定
ってのは知っているか？
0540１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:53:45換気地クンがだした答えでほぼ合ってるけど
ｘ＝１だけは０で割るというきもちわるい現象に陥るからだ
別にｘ＝－２は０で割るわけじゃないからおｋ
0541１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:54:060542勘吉
2008/07/22(火) 21:56:04知ってます
0543１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:57:10なら540さんの言ったことを理解すればおｋ
0544勘吉
2008/07/22(火) 21:59:250545１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:00:23無限大は数ではない
0546１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:01:04まだ分からんかもしれんが
無限大ってのはマイナス方向にも無限大になることがあるんだよ
まぁだいたいわかったならおｋ
0547勘吉
2008/07/22(火) 22:02:50でわったらへんな事になるってってこどX=１は不適ってことで納得しました
長い間皆さん有難うございました
0548１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:03:220549１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:09:09大体の方針を教えてください
0550１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:10:49受験とかじゃなくて暇なら一日中ぐらいが目安じゃね？
0551１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:17:11受験生なら20分～25分ってとこじゃまいか？
0552１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:24:49二桁までの九の倍数で一の位と十の位の和はどれも9になりますよね？
どうしてですか？
964 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 22:19:07
何桁でも足せば9の倍数になるよ。
966 名前：962[] 投稿日：2008/07/08(火) 22:28:17
>>964
それぐらい知ってるし
早く誰か答えろよくず
969 名前：962[sage] 投稿日：2008/07/08(火) 22:32:38
9の倍数になることじゃなくて同じになることだよ
ボケカス
99 → 9 + 9 = 18 （ ^ω^）
0553１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:25:43風呂で考えるぐらいの間。
0554１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:26:05ありがとうございました。
0555１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:26:34おいら5分くらいなんだども・・・
0556１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:31:28汚い。不潔。あっち行け！
0557１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:31:41p=15√X/Y②
①②からpを求める方法を教えて下さい。
0558１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:40:272.の式は(√X)/Y？
√(X/Y)?
0560１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:54:04Y/X=1/69 より X/Y=69
よってp=15√69
0561１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:06:49相異なる４個の解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
どう解けばいいのでしょうか？
0563１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:19:582倍角を直すと因数分解可能だからすぐ分かる。
0564１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:23:242x^7+7y^4=6
0565１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:33:54X=3となる確率P(X=3)は、
P(X=3)=P(X≦3)-P(X≦2)
一般式
P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k)。
この式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
よろしくお願いしますm(__)m
0566１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:33:572x^6x+7y^3y=6
(21xy-10x^6)x=35y-30y=5y
y=-10x^7/(5-21x^2)
0567１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:35:130568１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:54:46誰か教えて下さりませんか。
x^2+y^2≦9､x≧0のとき-x+yの最大値、最小値を求めよ。
-x+y=kとするところまでは分かります。
0569１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:55:39図を描く
0570１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:57:45w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(w))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0571１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 23:58:25w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0572１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:00:39（２sinθ－ｋ)(２cosθ-k)=0
ここから持っていけばいいですか？
２sinθ－ｋが2個,２cosθ-kが2個の解を持つような気はするんですが・・・。
0573１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:02:52どなたかよろしくお願いします(T_T)
0574１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:19:58範囲についてですが、例えば
0<x<1のときx>ｰ2
となった場合は
不適,一部を満たすが不適のどちらを記せば良いでしょうか?
0575１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:21:52＞ P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k)。
＞ この式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
右辺は
P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)
かな？
Xが整数値なら正しい
0576１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:23:560<x<1なるすべてのxが適する
0577１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:32:02すいませんm(__)m書き間違えましたm(__)m
ありがとうございましたm(__)m
0578１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:32:30誰か教えて下さりませんか。
x^2+y^2≦9､x≧0のとき-x+yの最大値、最小値を求めよ。
-x+y=kとするところまでは分かります。
0579１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:50:41わかりました。
どうもありがとうございました。
0580１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:53:21同様の問題を授業でやったことがあるなら、「図形的に考える」のがうまい方法だということを聞いたはず。
おそらく君はこの手の問題を、そうやってただ機械的に解くことを覚えてしまっているふしがある。
条件式「x^2+y^2≦9､x≧0」が図形的に何を意味しているのか
まずそれを理解できるかい？
0581１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 00:59:38(2) ∫x^3 *√(x^2 +2)dx
(3) ∫√(3 - 2x -x^2)dx
の不定積分ってそれぞれ何になりますか？
(1)は x=sint と置換してみましたが t を x であらわせません
(2)(3)はさっぱりです
0582１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:01:35http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0583１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:04:21t>0, (w, x, y, z) = (t, t, t, t) とすると、
w * x = y * z を満たすから、以下の式が成り立たねばならぬ。
( f(t)^2 + f(t)^2 ) / ( f(t^2) + f(t^2) ) = (t^2 + t^2) / (t^2 + t^2),
2*f(t)^2 / 2*f(t^2) = 1,
f(t)^2 = f(t^2).
t=1とすると、
f(1)^2 = f(1),
問題の条件より、f(1)>0 であるから、
f(1)=1 でなければならない。
t>0, (w, x, y, z) = (1, t, sqrt(t), sqrt(t)) とすると、
( f(1)^2 + f(t)^2 ) / ( f(sqrt(t)^2) + f(sqrt(t)^2) ) = (1^2 + t^2) / (sqrt(t)^2 + sqrt(t)^2),
( 1 + f(t)^2 ) / 2*f(t) = (1 + t^2)/ 2*t,
t*(1 + f(t)^2) = (1 + t^2)*f(t),
t*f(t)^2 - (1 + t^2)*f(t) + t = 0,
( t*f(t)-1 ) * ( f(t) - t ) = 0,
f(t) = t or 1/t.
f(t)=t が問題のfに関する条件を満たすことは明らか。
f(t) = 1/t については、
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (1/w^2 + 1/x^2) / (1/y^2 + 1/z^2)
=
(w^2 + x^2)/(w^2*x^2) / (y^2 + z^2)/(y^2*z^2) = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * (y^2*z^2)/(w^2*x^2)
=(w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * 1 = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2).
よって、
f(t)=1/t も問題のfに関する条件を満たす。以上より、f(t)=t or 1/t が解。
0584１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:04:46http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%281-x%5E2%29&random=false
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%5E3%29*sqrt%28x%5E2%2B2%29&random=false
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%283-2x-x%5E2%29&random=false
0585１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:06:28これ、数学オリンピックの問題じゃん。
今日、めざましテレビでやってた。
大塚さんは問題文すら何が書いてあるのか分からなかったｗｗｗ
0586１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 07:32:59丸地
0587１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:11:52(x^2)+(y^2)≦9
半径3、中心が原点の円の内部(境界含)とx≧0から
0≦x≦3、-3≦y≦3
これらの変域内において
-x+yが最小のとき、x=3、y=-3 ∴-x+y=-6
-x+yが最大のとき、x=0、y=3 ∴-x+y=3
と云う解法は間違い
-x+y=k (kは実数であり定数)とおくと、ｙ=ｘ+k
このとき、ｋはこの一次関数の切片となる
従って、条件式(x^2+y^2)≦9､x≧0が表す領域内(境界含)においての
一次関数ｙ=ｘ+kの切片kの最小、最大を求めればよい
即ち、k=-3で最小、k=3で最大
∴-x+yの最小値は-3、最大値は3
0588１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:15:55アホ
何のための図示だ？
0589１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:18:36何でk=±3で最大最小を取るんだ
0590１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:37:34答えの最小値は3√2ですよ
0591587
2008/07/23(水) 09:43:20と云う解法も間違い
ではなく、解法自体はおｋ
ではどこが間違っているのであろうか？
それはｋが最小のときである
ｙ=ｘ+kは傾きが1であり、切片kが最小になるときの
円(x^2)+(y^2)=9とy=x+kの交点を求めればよい
つまり、第3象限においてx軸と半径がなす角が45°においての
半径上と円(x^2)+(y^2)=9の交点である
従って、この交点は(3/√2、-3/√2)
-x+y=-3/√2-3/√2=3√2
∴-x+yの最小値は3√2
0592１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:43:280593１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:45:230594587
2008/07/23(水) 09:45:45と云う解法も間違い
ではなく、解法自体はおｋ
ではどこが間違っているのであろうか？
それは最終結論となる最小値の値である
-x+y=-3/√2-3/√2=-3√2
∴-x+yの最小値は-3√2
0596１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:48:05間違った解放を示す事は別にいいと思うが、次レスで間違い間違い言われても鬱陶しい
0597１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 09:55:33）両端が男子になる
）女子3人が続いて並ぶ
）男女が交互に並ぶ
0598587
2008/07/23(水) 09:56:26はたしてそうかな？
>>593
と云う解法も間違い
ではなく、解法自体はおｋ
ではどこが間違っているのであろうか？
命題「y=x+k が x^2+y^2=9 で1点で接する時でいいのに」より
次の2点において接するが導出される
(3/√2、-3/√2)、(-3/√2、3/√2)
しかし、条件式x≧0より
(-3/√2、3/√2)は条件式を満たさない
これより、正しい命題は「y=x+k が x^2+y^2=9 (x≧0)で1点で接する時でいいのに」
0599１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:00:21n^3-nは6の倍数であることを示せ
解答例 n^3-n=(n-1)(n)(n+1)
n-1,n,n+1は連続する3つの整数なので
･少なくとも1つは偶数･1つは3の倍数
よってこれらの積であるn^3-nは6の倍数である
この解答で、n=0のとき上の2つの条件を満たさないと思うのですが、n=0は別に分けて記述した方がいいのでしょうか？
また、0は6の倍数と言って大丈夫でしょうか？
0600１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:07:23そもそも
>一次関数ｙ=ｘ+k
というのが大きな間違い。
自分のアホさ加減に気づけよ。恥ずかしいと思えよ。
0601１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:07:52＞また、0は6の倍数と言って大丈夫でしょうか？
おｋ
0602１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:08:26０は任意の整数の倍数だから問題ない
0603１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:14:041.
男○○○○男
○に残りの男を配置すれば、余った場所に女が1通りに配置されるので4通り
2.
○男○男○男○
この○のどこかに女3人を配置すればよいから4通り
3.
男女男女男女
女男女男女男の2通り
0604１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:18:391）5けたの数
2）5けたの偶数
0605１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:20:06高校数学では-x+y=kとおくのが定石だよ。
0606１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:22:241)
●○○○○○
⇒●が0か0でないかで場合分け
2)
●○○○○◎
⇒◎が偶数かつ、●が0か0でないかで場合分け
◎が0の場合に注意
どこまで解いたか書け
丸投げすんな
0607１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:25:06ありがとうございました。
0608１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:31:480609１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:33:35・両端が男子になる
両端を男にする→その時の場合の数(個々の男を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
両端にはさまれる4つ空席に残り人間並ばせる場合の数(個々の男、女・性別の有無を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
以上より、算出した2つの場合の数の積が結論
・女子3人が続いて並ぶ
女3人を並ばせる場合の数(個々の女を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
女3人の集団を1人の人間としてみなし、男3人との場合の数(個々の1人のみなし人間と男3人を区別する場合は組み合わせ、する場合は順列で)
以上より、算出した2つの場合の数の積が結論
・男女が交互に並ぶ
男1人と女1人を並ばせる場合の数(個々の男、女を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で) … (A)
先ほどの男1人と女1人をタッグに組ませた3組を3人のみなし人間とし、向かって右が男、左が女の時のみなし人間3人の場合の数
(個々のみなし人間を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
これと(A)の場合の数の積がひとつ … (B)
また、向かって右が男、左が女の時のみなし人間3人の場合の数
(個々のみなし人間を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
の場合の数
これと(A)の場合の数の積がもうひとつ … (C)
以上より、(B)と(C)の和が結論
0610１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:41:50・両端が男子になる
両端を男にする→その時の場合の数(個々の男を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
両端にはさまれる4つ空席に残りの人間を並ばせる場合の数(個々の男、女・性別の有無を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
以上より、算出した2つの場合の数の積が結論
・女子3人が続いて並ぶ
女3人を並ばせる場合の数(個々の女を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
女3人の集団を1人の人間としてみなし、そのみなし人間と男3人との場合の数(個々の1人のみなし人間と男3人を区別する場合は組み合わせ、する場合は順列で)
以上より、算出した2つの場合の数の積が結論
・男女が交互に並ぶ
男1人と女1人を並ばせる場合の数(個々の男、女を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で) … (A)
先ほどの男1人と女1人をタッグに組ませた3組を3人のみなし人間とし、向かって右が男、左が女の時のみなし人間3人を並ばせた場合の数
(個々のみなし人間を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
これと(A)の場合の数の積がひとつ … (B)
また、向かって左が男、右が女の時のみなし人間3人を並ばせた場合の数
(個々のみなし人間を区別しない場合は組み合わせ、する場合は順列で)
の場合の数
これと(A)の場合の数の積がもうひとつ … (C)
以上より、(B)と(C)の和が結論
0611１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:56:55> >>600
> 高校数学では-x+y=kとおくのが定石だよ。
それを否定しているわけではない。
x、yにx^2+y^2=1という関係があるのに、１次関数と言ってしまっている
ことを非難したまで。
0612１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:00:26この問題文で男、女をそれぞれ区別しないと解釈するのはどうかと‥
0613１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:13:231）7人が1列に並ぶとき、両端が女子になる
2）7人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わないように並ぶ
3）7人が円形のテーブルのまわりに座るとき、女子が隣り合わないように座る
0614１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:14:390615１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:15:120616１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:30:310617６１６
2008/07/23(水) 11:33:100618１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:53:260619１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:56:141、2、3の数字を使って、5けたの整数をつくるとき、異なる整数はいくつできるか
男子4人と女子3人の7人が、次のように並ぶとき、並びかたは何通りあるか。
1）7人が1列に並ぶとき、両端が女子になる
2）7人が1列に並ぶとき、女子が隣合わないように並ぶ
3）7人が円形のテーブルの周りに座るとき、女子が隣合わないように座る。
親切な人誰か教えてくれませんか！？
0620１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 11:59:380621１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:00:44-x+y=kのx,yはx^2+y^2=1のx,yとは別物だからこれに束縛されることはない。
0622１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:01:280623１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:01:530624１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:12:43いや、さすがにそれはおかしい
別物なわけが無い
0625１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:13:49根拠は？
0626１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 12:57:48俺の見間違いだったｽﾏﾝ
確かにx^2+y^2=1とは何の関係もないわなｗ
0627１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:04:29｜ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)｜≦M(a^2+b^2+c^2)^2
が成立するような実数Mのうち、最小のものを求めよ
まったくわかりません。
お願いします
0628１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:05:58…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
また成り立つならば、それはなぜですか？
よろしくお願いしますm(__)m
0629１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:19:13Xのとりうる値が整数のときだけ成り立つ。
P(X≦k-1)=Σ[κ≦k-1]P(X=κ), P(X≦k)=Σ[κ≦k]P(X=κ)
から明らか。
0630１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:30:38ありがとん（´・ω・`）
0631１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:50:26nを2以上の整数とするとき、整式x^n-1を(x-1)^2で割ったあまりを求めよ。
f(x)=P(x)Q(x)+bx+cでやろうとすると出来ない気がします…
お願いします。
0632１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:54:22わからんけど左辺は（a+b+c)(b-c)(c-a)(a-b)と因数分解できるよ
0633１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:55:040634１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:57:24それと、両辺微分したやつとで。
0635１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 13:59:49ｎが偶数のときは０じゃね？
0636635
2008/07/23(水) 14:00:420637１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:02:13すみません。まだ微分は習ってないです…
0638１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:02:25x=1の時
余りなし（というかそもそも割れない）
x≠1の時
x^n-1=(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + ･･･ + 1)
から普通に筆算すれば出てくるんじゃね？
0639１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:03:28x^n-1=(x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + ･･･ + 1}
な
0640１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:04:030641１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:04:460642１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:11:27それはすでに回答されていて微分習ってないって返されてるだろ
あとは、帰納法か？
0643１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:11:360644631
2008/07/23(水) 14:13:27返信ありがとうございます。
ちょっと今から試してきます。
でも
×x^n-1=(x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + ･･･ + 1}
○x^n-1=(x-1)^2{x^(n-2) + x^(n-3) + ･･･ + 1}
こうではないでしょうか？
0645１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:15:42いや、それは違うだろ。それなら割り切れることになる。
n=2、3を実際に計算して予想し、帰納法でやるくらいしか思いつかない。
微分習ってりゃ簡単なんだが。
0646１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:16:150647１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:18:400648１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:19:45w * x = y * z.
上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0649１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:21:15既出
0650１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:23:36じゃあ、答えてやれよｗ
0652１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:24:26…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
確率変数Xが最大値の時に、この一般式が有効ですが、
確率変数Xが最小値になる時はこの一般式は使えないのですか？
よろしくお願いしますm(__)m
0653１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:27:320654１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:30:23>>629
0655１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:31:380656１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:35:58>>639の方法だと、(x^n-1 + x^n-2 + ･･･ + 1)を(x-1)で割ったあまりが出てくる（必ずしもx^n-1を(x-1)^2で割った余りに一致しない）
0658１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:40:23それは間違ってる。
答えは>>643で合ってる。
0659１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:41:120660１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:41:57やったー俺あってたー
誰かまともな解答書けよ！！！
俺は微分の方法しかわからんけどな
0661１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:46:490662１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:47:310663631
2008/07/23(水) 14:49:15最後の1を忘れてましたね…
ごり押しは…
x^2-2x+1√x^n+0x^(n-1)+...+0x-1
でやりました。
0664631
2008/07/23(水) 14:49:580665１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:50:090666１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:50:44いや{x^(n-1) + x^(n-2) + ･･･ + 1}を(x-1)で割った余りは、必ずしもx^n-1を(x-1)^2で割った余りに一致しないと言いたかった
余りを求める際に共通因数を消したりすると答えが違ってくる
例えば、15/9=5/3だけど、この二つの余りは違う値じゃん？
0667１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:52:59√は根号です
0668１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:54:14それ、うまく答案に出来る？
0669１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:54:220672１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:57:35ちょっとやってみて。
0673１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 14:58:41１、２、-１、-２と順番に代入
次に二分の一、マイナス二分の一を代入
０になったら成功
二分の一で成功
（２ｘ－１）（ｘ＾２+ｘ+3）
0674１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:06:31お手数ですがお願いします
0675１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:09:47アホすぎﾜﾛﾀ
0676１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:20:13a[n]＝k (k任意)
0678１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:21:29そのまま式にしてみるだけじゃね？
0679１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:29:24(1)ω^2+ω+1
お願いします。
0680１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:31:35文句のある椰子はかかって恋！(｀・ω・´)
0681１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:34:26有限数列ならもっとたくさんある
0682１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 15:44:07x^3=1 → x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0 → ω^2+ω+1=0
0683１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:03:39f(x)=3sin(x)+4cos(x)+asin(θ+x)のとき(a^2)sin(x)cos(x)/2の値を求めよ。
ただしa,θは定数でa＞0。
という問題がわかりません。xについての恒等式としてxの項と定数項にわけてみましたが、
わかりません。
0684１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:08:17x=0,πを代入
0685１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:35:12『（問） 3つの区別のつかないサイコロを同時に投げる時，
3つの目の数の和が12となる目の組み合わせをすべて列挙しなさい。』
3つの目の値を順に大きいか、等しいの形で並べ、その和が12となるものを列挙する。
とあるのですが、どの様に辞書式で並べれば、
（1，5，6），（2，4，6），（2，5，5），（3，3，6），（3，4，5），（4，4，4）
の組み合わせを探し出すことができるのでしょうか。
0686１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:42:26っシステマティック
0687１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:42:4706881stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/23(水) 16:43:41Reply:>>685 とりあえず、和が12になる三つの自然数の組を先に探したほうが早いのではないか。
0689１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:44:110690１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:44:17"3つの目の数の和が12となる"ように"辞書式"にすればいいじゃないの？
0691１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:45:28辞書引いたことあるか？
0692１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:48:12というような範囲がありましたら教えてください。
中学受験で方程式、三角関数を知っていたら……といった感じです。
0693１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:48:520694１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:49:34数列楽しいよ数列
0695１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:49:46全部
0696１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:53:33微分積分ｵﾇﾇﾒ
0697１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:53:470698１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:54:310699１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 16:57:570700１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:32:45ロピタル
0701しおり
2008/07/23(水) 17:38:12★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★
☆★☆★☆★☆★☆★ここまで読んだ★☆★☆★☆★☆★☆
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0702１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:41:470703１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:43:080704１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:48:11|OC↑|=1だったらm+n=1になりますか？
さっき問題を解いてて自然とm+n=1で進めてて答えは合ってたのですが、ふとこれって成り立つっけ？と思い青チャで調べたけどよくわかりませんでした。
レベルの低い質問ですみません。
0705１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 17:55:431/3=0.333･･･ だから両辺に3をかけて
1=0.999･･･
って言いますけど納得できません、1と0.999･･･の差に0.000･･･1
があるんじゃないんですか？
0706１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:00:51ありがとうございます
0707１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:02:23意味わからん
0708１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:03:33ラプラス変換やフーリエ変換しってれば、
微分方程式なんて楽勝だぜ
0709１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:04:50k=0でもいいんじゃないか？
公比が任意になるけど。
0710１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:05:511は0.999･･･と等しいとなる理由がわかりません、という意味です。
0711１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:06:100.999・・・と9が無限につづくから1と0.999・・・の間に実数は存在しないらしい
0712１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:09:020713１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:09:43らしい、とは何ですか？予想であり証明できないと言うことでしょうか、それとも単に伝聞の意味ですか？
つまり1と0.999･･･の間に0.000･･･1という数は存在しない、ということでしょうか。
0714１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:10:24>>583
って完璧な解答に見えるけど、どこが間違っているの？
数オリの問題だよね。金メダルとった関君が一番簡単だった問題として
めざましテレビで紹介されていたけど。
0715１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:11:33a=0.999・・・とすると
１０a=9.999・・・
９a=９
a=1
これで納得できないならほかへ行ってくれ
0716１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:12:47証明になってねえよチンカス
0717１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:13:01深謝
0718１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:13:22なってると思うが・・・
0719１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:17:32任意の正の数tに対してf(t)=tまたはf(t)=1/tになるのは
確かにそのとおりなのだが、この論証だけだともしかしたら
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)の可能性もあるわけ
むしろこの問題の本質はココであって>>583は序章を解いたにすぎない
0720１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:19:03ここは高校生のための質問スレだよな。
高校の範囲では、無限小数は途中で切った有限小数の極限で定められてる。
0.999…=lim[n→∞]0.99…9（9がn個続く）
これを計算する。
0721１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:19:499.999... - 0.999... = 9 が示されていない
0722１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:22:04ならないな。
反例：a↑=(0,1),b↑=(0,0),m=1,n=1
0723１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:23:17定数じゃないですか？
0724685
2008/07/23(水) 18:23:47辞書式配列についての理解が不十分なんですが、
例えば、1,2,3,4,5,6 という6つの数字から括弧内の組み合わせを区別せずに3つを選び出すと、
(1,2,3) ,(1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6)
（2,3,4）,（,2,3,5）,（2,3,6）,（2,4,5）,（2,4,6）,（2,5,6）,（3,4,5）,（3,4,6）,（3,5,6）,（4,5,6）
となりますよね（違う？）。
>>685のような問題の場合、これをどう考えればいいのかわからないのですが・・・・
0725１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:23:550726１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:24:16無量大数≠∞
0727１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:26:14あ、そうですね。
f(t) = tとか決め付けることはできないですね。
それでは、
{f:(0, ∞)->(0, ∞) | 任意のt∈(0, ∞)に対して、f(t)=t または f(t)=1/t}
が解というのではだめなんですか？
序章ということはここからが難しいというような表現ですが。。。
0728１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:26:24lim〔n→∞〕0.999･･･9（9がn個続く）
これを計算すると1になるんでしょうか？単に∞個続くだけだから0.999･･･となって
0.999･･･=0.999･･･
という当たり前の式になるんじゃないんですか？
スレチならどこへ行けばこの疑問が解決できるでしょうか？
まだ高校生だから解決できないってことなら大学行くまで諦めます。
0729１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:27:030.999... を 9.999... から引くときに、引き算が桁ごとに扱えるとみなすのも
証明しろと
各桁の差は9-9＝0である
0はその数を変化させないため
0730721
2008/07/23(水) 18:27:1210a-a≠9だ･･･
だが、9は無限に続くから
10a-a=9
終わりがないのが終わり・・・
それが0.999･･･
0731１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:27:29何かもっとうまい表現方法があるんですか？
0732730
2008/07/23(水) 18:29:490733１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:30:54有限桁であればそれでよいが、
無限個9があるので、末端部分でどうなるかはそれほど自明でない。
0734１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:35:15x=1000-2pである
またx世帯に受信させるためにテレビ局がもつ費用をc=1000000+1000x円である
このとき、テレビ局の利益を最大化するために受信料pをいくらにすればいいのでしょうか？
式が立てられません
0735１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:38:14局の収益＝p(1000-2p)
局の経費＝1000000+1000(1000-2p)
局の利益＝？
0736１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:42:540.999・・・＝１
上が理解できるが下が理解できないのか
『0.999... は 1 より小さい数の中で、存在しうる、1 に最も近い小数である』という認識が
間違っている
0737１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:46:19質問させていただきます('・ω・`)
次の不等式を数学的帰納法で証明せよ
e^x > 1+(k=1→n)x^k/k! (x>0)
テイラー展開考えたら当たり前のような気がするんですが・・・。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします＞＜
0738１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:49:40左辺ー右辺を微分して単調増加であること示す
0739１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:52:13つまり馬鹿だから分からない、って言いたいんですか？
もういいです、分からないままでいいです。お騒がせしました。
0740１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:55:150741１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:56:07そんなことはないｗ
理解できないのはおまえだけじゃなくて全国にたくさんいる
そしてそれをわかり易く説明することができる人間はほぼいない
0742１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:58:04(ﾟДﾟ)
目からウロコでした。完全に、そっちで解こうという発想がなかったです。
ありがとうございました！
0743１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:59:030.9999999999999999999999999....
は、9が無限に続くということを表現しているけど、その定義は？
そこをフィーリングで分かったものとして考えるからいけない。
0744１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 18:59:55http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0745１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:00:41さほど議論すべきことではない
0746１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:05:36アキレスと亀の問題とかいろいろ似たような話があるので、
調べてみると面白い。
分かってみれば簡単でも、パラドックスとされて、誰も解決
できなかった期間が長かった問題。
一番、お薦めなのは、数について厳密に理論を展開した本を読むこと。
数について、直感的に、分かったものとはみなさないこと。
自然数→整数→有理数→実数→複素数
と説明されるんだけど、有理数→実数の部分が一番難しいので特に
その部分を読むといいと思う。
0747１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:06:41釣りじゃないです、釣りならもっと上手くやります。
>>741
でもあなたは理解できるんでしょう？理解できない僕を「なんでわからないんだ？」と
思っているのでしょうね。
>>736でも
>『0.999... は 1 より小さい数の中で、存在しうる、1 に最も近い小数である』という認識が
>間違っている
っていうだけで、結局0.999･･･は1と等しいと認識しろ、っていう押し付けじゃないんですか？
0748１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:10:13微分積分をちゃんとやる場合、最初に実数論というのをやる。
それを勉強すれば、当たり前の話にしか見えない。
0.999......
という分かっていないものを分かっているかのように考えている
というのがいけない。
それは、高校での微分の定義とか極限とかでもそうだけど。
0749１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:10:22そうだよ
0750１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:11:56とりあえず俺は、微積の発展の歴史を詳しく載せないで積分は微分の逆の操作だって言う参考書は燃やし尽くせと思う
0751１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:12:22wiki読んで落ち着いてくれ
俺はお前とけんかしたいわけじゃないんだ
俺もより深く考察したいと考えているからな
0752１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:13:26釣りじゃないのか、ごめんな
0753１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:16:100.9999......
の問題に限らず、例えば、円の面積みたいな、曲線で囲まれた部分の面積
についても、面積というのを分かったものとしていると同じような疑問を持つ
かもしれない。
微分については、東大の教授をしていた、村上陽一郎という科学史の人が
全く理解していなくて、「微分のいいぬけ」とかなんとかいう文章を書いて
とんでもない大恥をかいている。
0754１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:18:430755１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:20:44アキレスと亀の話も知っています、アレも疑問でした。現実にはすぐ抜かせるのに何でだろう、と。
アレはトンチ話だと思っていました、何かトリックがあるのだろうと あれもこれと一緒なのでしょうか。
後、数について厳密に理論を展開した本 とありますが高校2年生でも理解できるような
そんな本はあるのでしょうか？ そういうのはどれも大学生にならないと読めなさそうなイメージがあります。
>>748
0.999･･･は9が永遠と続く、と考えはおかしいということですか？
>>751
ありがとうございます、そう考えていただけるなら恐縮です。wiki読みます。
>>752
こちらこそ暴言を吐いてしまいすいませんでした・・・。
この間違う質問をしたら馬鹿にされて終わったのでついカッとなってしまいました。
0756１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:21:56まぁあれだ
高校生ならオナって大数やっとけ
0757１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:33:51そんなの高校生でも大学生でも信じねえよｗ
0758１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:34:20たとえば、小平邦彦の『解析入門I』
という本の最初に有理数→実数
の理論があるけれども、難しいと思う。
何かパズルのように難しいというわけではなくて、
概念的に難しい。分かってしまえば、コロンブスの
卵のように感じる。そして、微積分の重要で不思議
に見える定理はほとんど実数論で得られる結果に
よっている。
例えば、デデキントという数学者が1872年に出版した
『連続性と無理数』という本の中で、
√2 × √3 = √6 という式に関して、「私の知っているかぎりでは、
いままでにどんなときにも証明されたことはない。」と書いているく
らいなので、厳密な理論が知られるようになったのもそう古いこと
ではない。
実際、東大の理系の学生に実数論を教えても
ほとんどの学生が理解できないと、東大の教養
学部の教授をしていた斎藤正彦という数学の
先生が書いている。
数学科以外では、実数論をやらないと思う。
0759１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 19:43:020.9999... = 1
が不思議ならば、次の級数が1に等しいというのも不思議に感じな
ければならないはずだけれども、どうだろうか？
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
という級数は、 1に収束するから、
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1
であるけれども、これだって、0.9999......の場合と同じように、
いくら有限個の項を足したって、1よりも小さいという点で
同じ状況。
0760１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:03:44＞まだ高校生だから解決できないってことなら大学行くまで諦めます。
大学でも数学科以外ではやらんと思う。
0762１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:23:060763１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:27:290764１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:36:00△ABCにおいて
∠B>∠Cならばb>c
これを証明せよ。
0765１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:39:250766１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:42:09∠B>∠Cより、辺AC上にDがとれて、
∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴AB>AC
だいたいこんな
0767１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:44:00慣れれば楽しいですよ
0768１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:44:58数式自体も記号がややこしいのに
0769１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:47:44>0.999･･･は9が永遠と続く、と考えはおかしいということですか？
その考え方でいいけど、
問題点は、
「任意の実数の小数表示は一意である」
という思い込みが間違いであるって事だな。
１と0.9999999999・・・
は表記が違うだけ。
0770１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:48:43は表記が違うだけ。
0771１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:50:53という問題が期末考査で出されて、僕は"自明である。"と解答したのですが、
配点10点満点中1点しかもらえませんでした。回答は非公開だそうです。
先生は何を企んでいるのでしょう・・
0772１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:52:15お前かっこいい
0773１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:56:48b>c->sinb<sinc <b<<c
0774１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:57:18俺もkingに手コキしてもらいたい
15 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/24(月) 17:35:28
Reply:>>11 私の手を求めるか。身近にいる女の手がよほど汚いのだな。
20 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 18:38:46
Reply:>>11 男同士になってもいいのか。
22 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 21:10:54
菌愚が[>>11]に、二度もレスしてる・・・そんなに 興 味 あ る の か。
23 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 21:16:08
Reply:>>21-22 私の手でやると気持ちいいかもしれない件
26 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 21:42:59
>>23
自分でやるときは気持ちいいの？
27 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/25(火) 21:47:43
Reply:>>24 大和教国風俗。
Reply:>>25 何をしている。
Reply:>>26 そうだ。
29 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/26(水) 00:03:55
なんだKingさん
僕と一緒で手コキ派？
30 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/26(水) 08:48:57
Reply:>>29 私の手でしてみるか。
0775１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 20:59:41x^2<0ー＞0^2<0
実数の稠密性に反する
0776１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:02:22トサキントをつかわせたかったんじゃね？
0777１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:03:540778１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:10:21http://janestyle.s11.xrea.com/
0779１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:12:53ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。何でそう思ったんだろ…
0780１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:24:440781１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:25:50Pを奇数の素数として、斜辺でない2辺のうちの1方が2Pであるﾋﾟﾀｺﾞﾗｽ三角形を求めたい。
斜辺の長さをaとし、残りの辺の長さをbとする
aとbをそれぞれPを用いて表せ
0782１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:27:44合成関数の微分法ってわかるか？
0783１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:28:20質問を書いてるうちに自己解決してしまいました。
大変失礼しました
0784１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:28:56x-=tとおく
f'(-x)=t'*f'(t)=-1*f'(-x)
0785１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:30:34暇だから思いついた解法をオナニーがわりにさらすわ。
Σ[k=0,n-1]x^k=(x-1)P(x)+a
と置いてx=1を代入し、a=nを得る。
両辺にx-1をかけると、
x^n-1={(x-1)^2}P(x)+nx-n
なので、余りはnx-n
0786１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:36:59理解できました
ありがとうごさいました
0787784
2008/07/23(水) 21:43:15-xな
0788１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:57:32もちろん不思議に思います、限りなく1に近づく、ならわかりますが1と等しいのかは疑問です。
極限や∞の概念もこれと似ていますよね？∞-∞=0じゃないこととかも？です
>>760
もちろん数学科に進む道も考えております。数学は好きですし、さまざまな疑問もあるので。
0789１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:57:35t>0, (w, x, y, z) = (t, t, t, t) とすると、
w * x = y * z を満たすから、以下の式が成り立たねばならぬ。
( f(t)^2 + f(t)^2 ) / ( f(t^2) + f(t^2) ) = (t^2 + t^2) / (t^2 + t^2),
2*f(t)^2 / 2*f(t^2) = 1,
f(t)^2 = f(t^2).
t=1とすると、
f(1)^2 = f(1),
問題の条件より、f(1)>0 であるから、
f(1)=1 でなければならない。
t>0, (w, x, y, z) = (1, t, sqrt(t), sqrt(t)) とすると、
( f(1)^2 + f(t)^2 ) / ( f(sqrt(t)^2) + f(sqrt(t)^2) ) = (1^2 + t^2) / (sqrt(t)^2 + sqrt(t)^2),
( 1 + f(t)^2 ) / 2*f(t) = (1 + t^2)/ 2*t,
t*(1 + f(t)^2) = (1 + t^2)*f(t),
t*f(t)^2 - (1 + t^2)*f(t) + t = 0,
( t*f(t)-1 ) * ( f(t) - t ) = 0,
f(t) = t or 1/t.
f(t)=t が問題のfに関する条件を満たすことは明らか。
f(t) = 1/t については、
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (1/w^2 + 1/x^2) / (1/y^2 + 1/z^2)
=
(w^2 + x^2)/(w^2*x^2) / (y^2 + z^2)/(y^2*z^2) = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * (y^2*z^2)/(w^2*x^2)
=(w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * 1 = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2).
よって、
f(t)=1/t も問題のfに関する条件を満たす。以上より、{f:(0, ∞)->(0, ∞) | 任意のt∈(0, ∞)に対して、f(t)=t または 1/t} が解。
0790１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:59:080791１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 21:59:09それ間違えだってさ
0792１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:04:54×間違え
○間違い
0793１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:05:53間違っていないんじゃないの？
訂正されてるじゃん。
0794１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:08:33マジで理解できないのか？頭悪すぎ
0795１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:16:53は？
>>719
でいってることを考えて、
>>789は
訂正されているんじゃないの？fには連続性とか仮定されていないから、それ以上のことは言えない。
0796１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:18:32(w, x, y, z) = (1, t, sqrt(t), sqrt(t)) についてのみ考察されてるだけで
十分性については何も議論されてない
理解できないなら数Ⅰからやり直すべきだよ
0797１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:21:13では
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)
という関数は
wx=yz,,x,y,x>0に対して常に
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成立することを証明できるか？
別に
f(x)=x(x≧1)
f(x)=1/x(0<x<1)
でもいいぞ
0798１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:21:18は？
代入して十分性を確かめているんじゃないの？
0799１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:22:16なんだ釣りか
0800１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:23:22実際そのことを確かめているんじゃないの？
「
f(t)=t が問題のfに関する条件を満たすことは明らか。
f(t) = 1/t については、
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (1/w^2 + 1/x^2) / (1/y^2 + 1/z^2)
=
(w^2 + x^2)/(w^2*x^2) / (y^2 + z^2)/(y^2*z^2) = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * (y^2*z^2)/(w^2*x^2)
=(w^2 + x^2)/(y^2 + z^2) * 1 = (w^2 + x^2)/(y^2 + z^2).
よって、
f(t)=1/t も問題のfに関する条件を満たす。
」
の部分で。
0801１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:26:55確かめてないよ
例えば
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)
が題意を満たすかどうかを調べる場合
w=無理数 x=無理数 y=有理数 z=有理数
なら
f(w),f(x)にはf(x)=1/x
f(y),f(z)にはf(x)=xを対応させなければならない
その解答ではf(w),f(x),f(y),f(z)のすべてにf(x)=xを対応させてる
つまりf(x)=xとf(x)=1/xが題意を満たすことしか調べていない
0802１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:27:13f: t->t
g: t->1/t
どちらも問題のfに関する条件を満足するから当然、
fの定義域を有理数の集合に、
gの定義域を無理数の集合に、
制限しても
( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ。
釣りですか？ｗ
0803１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:28:33ああ、分かりました。
そういうことですね。
思い込んでいました。
0804１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:29:41教科書からやり直したほうがいいかと
0805１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:31:01(cos2θcosθ＋sin2θsinθ)
これをまとめると、
cos(2θ－θ)
になると思うんですが、どう展開してまとめるとこの形になるのかわかりません。
展開式を教えてもらえるとありがたいです。
お願いします
0806１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:34:590807１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:37:56何も悩む必要ありませんでした！
失礼します
0808１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:40:10,. ''"´￣ ____｀'' - ､
.／ ,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ. >>807さん、悩む前に
./ ./ ／´ ,. ｀ヽ. この子の質問に答えてあげて
.,' i./ ／ ｀ヽ!
| i' ,' /__/i i ﾊ ', ｒ-､!ヽ/i /'L_
| .i i '7__/_ i /i /- i .i ｀ヽ:::::V::/::／
.| ____i |ｱi´ 'i｀ﾚ' ﾚｲ｀ﾄ,.! | ＼!_ﾚ'､
.! ｀ヾ | 〈'弋_,ｿ 弋ﾉﾊ |ﾌ ,ｨ'ﾆ ヽ.
,! i | .!""´ ' "i .|ヽ､ _,,..-‐ 'i"7'つ ﾟωﾟ :::i 1stVirtueってめっさ臭いの？
,' i. !. |.､ ヾ￣ﾉ ﾉ,i ﾊ-‐''"´ Xi ﾉゝ､ ノ
ﾉ ﾊ /ﾊ ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/ 〈 |--‐r'ヽr'"
ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､ > iヽﾝ ﾄ !〈__ Xi､:::::::!
／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
ヽ!::::i／ ヽ! |i:::ンi i |l::::iVヽ!
｀／ !/!:::::/| i:::::::',
.／ /':::／::! :: !::::::::',
／ヽ_r､ /::::::::::::::! !:::::::/
￣ヽ X /ｧ'ｰ-─' /i 'ヽi
__とンヽ)-､ /' / / i ヽ.
0809１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:49:243|a|=|b|≠0、(3a-2b)･(15a+4b)=0
この条件を満たす2つのベクトルa,bのなす角を求めよ。
(3a-b)･(15a+4b)を計算し、もう1つの条件から
内積a･b=-3/2|a|^2となるのは分かりました。
それからはcosθを出すのだと思いますが、式がどうなるのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
0810１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 22:59:330811１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:00:340812１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:13:41…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
確率変数Xを最大値とする時には、この一般式はかなり有効ですが、
他の問題でこの一般式を使って解くことはあるのですか？
具体的によろしくお願いしますm(__)m
0813１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:26:38対数をとって、
log_{2}(a[n+1])=log_{2}(a[n])+log_{2}(2-a[n])までできましたが、log_{2}(2-a[n])をどうすればよいでしょうか。
08141stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/23(水) 23:29:43Reply:>>774 私を呼んでないか。
Reply:>>808 早く国賊と心中しろ。
0815１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:42:380816１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:49:08C(c,c^2)をとるとき、∠BAC=60°とならないことを示せ。ただし√3
が無理数であることを用いて良い。
お願いします。
0817１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:49:33ってか受験生どんぐらいが外積を利用してんのかが気になる
0818１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:51:51よう分からんが、さいころ3つ振って最大値が4の確率求めるとかそういうことでいいのか。
0819１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 23:55:44すいませんm(__)mそういうことです
0820１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 00:33:01b[n]=a[n]-1
0821１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:00:080<=｜ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)｜/(a^2+b^2+c^2)^2≦M
0822１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:01:25上の問題が全くわかりません…4文字が連続しているならわかるんですが…
頭の悪い自分にもわかるように教えてもらえると嬉しいです
0823１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:12:280824１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:26:17eec 5C3*3C1=5,4,3,3/3,2,1=30
0825１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:30:18おなじ()に2個以上はいってもいいんじゃないの？
0826１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:33:54残った3個の場所から2個を選んで、eを置く。 * 3C2
余った場所にcを置く。 * 1
7個の場所から、1個選んでcを置く。 7C1
残った6個の場所から、2個選んでeを置く。 6C2
余った場所に、t, a, h, rを置く。 1
0827１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:46:107C4*3C1
7C2*5C4
7C2*5C1
7C1*6C4
7C1*6C2
0828１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 01:50:11おかげさまで解くことができました…
これは文系の問題なので、ここにいる皆さんにはおそらく簡単すぎて、教科書見ろとか言われるのではと正直思っていたんですが…
本当に助かりましたm(__)m
0829１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:06:56①+4i と -4i どっちが大きいのですか？
②虚数の概念って工学の道に進む場合、どういう点で役立ちますか?
つまり数学を使う実社会で役にたつのでしょうか？
（三角関数とかは、大変役立ってますよね。）
数学者の自己満足で生まれた哲学的な遊びにしか思えないんですが、、。
0830１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:12:45上：大小は考えない。
下：物理の方では重要なんじゃなかったか。そこいらは詳しい方にお任せ。
0831１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:13:38iが正のときと負のときについて場合わけ
0832１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:16:44①虚数には大小の概念がないのでどっちが大きいとはいえない。
②工学の道へ進むなら虚数を使うことは一生ないと思う。
自己満足で生まれた遊びというか虚数があったら都合がいいらしいよ数学的に。
詳しいことは知らないけど・・・。
0833829
2008/07/24(木) 02:33:04あんまり工学の世界には関係ないのね。残念。
でも頑張ります。
0834１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 02:59:11このときf(n)=f(1)^nを示せ。(nは自然数)
どうやってアプローチしていくか全く分かりません。
教えて下さい。
0835１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:15:18n＝1+1+1+1+…+1 (n個足す)
0836１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:23:49ありがとうございます。
0837１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:29:30哲学ヲタがいるとスレが稚拙になり陳腐化する件について
0838１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 03:34:35<虚数を日常的に使う箇所の一部抜粋>
電気→交流・交番の計算
物理→電磁波・波動、その他いっぱい
電子→電気+物理
0839１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 07:08:16>（三角関数とかは、大変役立ってますよね。）
オイラーの公式があるから
実質的に、複素数と三角関数は同じもんだぞ？
三角関数を使うより、複素数表示して計算する方が一般には計算が楽になる。
0840１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 07:55:48>自己満足で生まれた遊びというか虚数があったら都合がいいらしいよ数学的に。
はぁ？馬鹿か？
交流理論で使いまくり。>>938のとおり
半導体で使いまくり。
流体理論。
ＣＧでは、複素数を拡張した四元数すら使う。
0841１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 09:14:37詳しいことを知らないなら黙っとけばいいのに。
0842１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 10:14:31しかし、知らない事を知っている様に振舞うのは恥である
0843１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 10:15:390844１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:29:060845１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:30:390846１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:32:210847１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:50:485+8+11+14+17+…+50
途中式がわかりません。。
0848１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:52:410849１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:53:19馬鹿なの？
0850１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:54:20(問)2つの解の絶対値がともに１より小さい
ヒントお願いします。
0851１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:54:56記法として間違ってはないな。
テストで書いても点はもらえないだろうが。
0852１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:55:28[n=16]Σ[k=1](3n+2)
0853１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:56:14[n=16]Σ[k=1](3k+2)
0854１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:56:20「2つの解の絶対値がともに１より小さい」ような放物線を書いてみて、
どういう条件ならそうなるかを考えてみればいいんじゃない？
0855１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:56:53nってなんだよ。
0856１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:59:20[16]Σ[k=1](3k+2)
0857１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 12:59:57数列の問題です。
「毎年はじめに一定額ずつ積み立て、n年後にP円にしたい.
年利率2r,半年ごとの複利のとき、いくらずつ積み立てればよいか.」
0858１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:14:05>850の解が絶対値というのがよくわかりません。
0859１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:15:08ヒント？
・題意より、m≠0
・解と係数の関係
・(（a+b）^2)-2ab=(a^2)+(b~2)
・|a|<1、|b|<1 → 0≦|a|<1、0≦|b|<1 → 0≦(a^2)<1、0≦(b^2)<1 → 0≦(a^2)+(b^2)<2
0860１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:22:13問題どうやればいいのですか？
0861１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:23:10なるほど。わかりました。
わざわざ有難うございます。
0862１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:24:07解けない
0863１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:24:28これは酷い
0864１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:31:240865１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:33:410866１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:37:120867１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:40:24>>859は良くない
mの正負で場合分け
グラフを書いて考える
0868１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:42:43n年目
第1年度のa円 a(1+2r)^n
第2年度のa円 a(1+2r)^(n+1)
… …
第k年度のa円 a(1+2r)^(n-k+1)
… …
第n-1年度のa円 a(1+2r)^2
第n年度のa円 a(1+2r)^1
(a(1+2r)^n) + (a(1+2r)^(n+1)) + … … + (a(1+2r)^(n-k+1)) + … … + (a(1+2r)^2) + (a(1+2r)^1)
初項a(1+2r)^n、公比(1/1+2r)の和
0869１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 13:53:22年利率2rで付利期間が半年なら、a^[(1+r)^2] じゃないか？
0870869
2008/07/24(木) 13:54:20a[(1+r)^2]
0871868
2008/07/24(木) 13:57:362rの年利(複利)を参考でかいた
これが答えに即つながらない
毎年積み立てる金額を考慮にいれると？
半年2rでの複利とすれば？
はたしてどうなるか？
0872１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 14:01:39場合分けしても結局同じじゃないの？
0873１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 14:04:370874１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 14:22:270875１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 14:34:10必要条件にしかならない
0876１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 14:38:320877１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 15:22:05ご回答いただきありがとうございます。
問題文は半年ごとの複利とあり、そうすると全部で項数2nの数列を書くのかなと迷ってました。
そもそもnの中には自然数しか入らないはずなのに、半年となるとサッパリで。
√(1+2r)みたいな公比しか思いつけませんでした。
和を求める問題ですが、式を作ろうとしたら、どんどんこんがらがってきました。
練習問題のため、教科書には解答がありません。
>>868は１年ごとの複利とした場合の項数nの数列のようですが、これが答えで結論でしょうか？
0878１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 15:23:050879１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 15:58:56log{2}(3)=m/n(m,nは互いに素な自然数)とおくと
2^(m/n)=3
2^m=3^n
左辺は偶数、右辺は奇数となり矛盾。
よってlog{2}(3)は無理数である。
この回答で5えませんでした。
0880１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:10:48確かに場合分けしないでも出来た
2次係数の正負で場合分けするように慣らされているんだよね
実際、定数項が-1より大きい時には場合分けが必要
0881１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:21:19言い訳乙
0882１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:27:46俺には場合分けしないで解く方法がわからん
0883１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:41:54多分採点者はlog{2}(3)≠0の確認がないから怒ったんだよ
0884１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:43:34最初にlog{2}(3)>0を示しておくべきだった
0885１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:49:50なんで確認しないといけないの？
0886１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:52:26m=0の時
2^m=3^nの左辺は偶数、右辺は奇数
とは言えないから
本当にこれで減点だとすると随分意地悪な採点かなとは思うが
0887１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:57:000888１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:57:03なるほど、理解できた
ありがとう
0889１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 16:57:590890１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:00:54それならそうで、
ある自然数m,nについてlog{2}(3)=m/n
を示さないとダメだ。
0891１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:04:180892１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:05:15ある自然数m,nについてlog{2}(3)=m/n
が言えるってことか
0893１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:15:23イミフすぐる
log{2}(3)=有理数と仮定して進めていくと矛盾がでてくるから仮定は間違いだった
ていう証明方法でしょ？
0894１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:18:33＞log{2}(3)=m/n(m,nは互いに素な自然数)とおくと
0895１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:19:34①Ｄ≧０
②-1＜軸＞ 1
③ｍ＞ ０、ｆ（-1）＞ ０、ｆ（1）＞ ０
④ｍ＜ ０、ｆ（-1）＜ ０、ｆ（1）＜ ０
の共通範囲
0896１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:27:26ヒリヒリしすぎて痛いです。
助けて
0897１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:29:080898１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:36:15ぼくがつくったじかせいのくすりを
ぷれぜんとしましょう
0899１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:39:35小骨が口の中に刺さって痛いから食欲がうせる
0900１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:40:05ありがとうございます。
0901１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 17:40:550902１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 18:02:03質問こいや
0903１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 18:03:250904１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 18:04:150905１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 18:51:370906１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 19:42:37上のような記述があるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか
0907１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 19:43:500908１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 19:45:31n<kのとき、nがkの倍数とはなり得ないからだ。
そもそもnの倍数はnより大きいのが前提だし。
0909１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 19:55:35ありがとうございます。
倍数の意味を勘違いして、1/2倍なども考えてしまいました
0910867=880
2008/07/24(木) 19:59:35>>850の左辺をf(x)とおく
与えられた条件は
・ fは2次、2次係数はm
・ f(0)=-2
・ f'(0)=-1
なので、
mが負の時はy=f(x)のグラフが接線y=-x-2の下を通るので、f(x)=0は-2より大きな解を持たない
0911１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 19:59:58lim_[n→∞] n/tan(90°-180°/n)
の値が求まったのですが、
問題集等でいきなり「これの値を求めろ」と言われたらどう考えるもんなのですか。
0912１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:02:35× lim_[n→∞] n/tan(90°-180°/n)
○ lim_[n→∞] n/tan{90°-(180°/n)}
0913１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:03:01n/tan(90°-180°/n)=ntan(180°/n)
=tan(180°/n)/(180/n)*180→180
0914１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:22:19arigato-gozaimasu
0915１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:22:470916１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:35:071/(n!)の総和ってわかりますか？
0917１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:37:190918１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:38:130919１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:39:030920１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:42:440921１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:43:550922１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:13:250923１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:14:19きもいよ
0924１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:21:190925１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 21:28:1809261stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/24(木) 21:59:47Reply:>>923 それではお前の話題は何だ。
Reply:>>924 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>925 神に成りに来たか。
(1+1/n)^n=1+1+n(n-1)/n^2/2!+n(n-1)(n-2)/n^3/3!+…
=1+1+1/2+…+1/n!+(n(n-1)-n^2)/n^2/2!+(n(n-1)(n-2)-n^3)/n^3/3!+…(n(n-1)…(n-(n-1))-n^n)/n^n/n!.
0927１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:01:290928１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:04:20実数kの値を求めよx^2-2(x-1)+4k=0
0929１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:04:38VIPに行こう
0930１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:06:24判別式D=0
0931１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:16:26一番最初って何やったらいいんですか？
09321stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/24(木) 22:16:49Reply:>>928 あるいは、x^2-2(x-1)+4k=0と2x-2=0が共通の解を持つこと。
Reply:>>929 VIPという単語は見ることがあるが、実際はどこなのか。
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
0933１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:18:290934１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:20:15お前俺をバカにしてるのか・・・？俺の書き込み読んでないだろ
スレまで立ててやったのに
ニュー速VIP
http://yutori.2ch.net/news4vip/
09351stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/24(木) 22:25:26Reply:>>934 そう書けばいいものをなぜVIPとだけ書くのか。
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
0936１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:30:090937１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:35:12悪かった
知っていると思っていた．専ブラ使ってないのか？
0938１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:37:010939１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:42:45この計算の答えがどうしてもあいません・・・2分の2で1になってしまうんです
0940１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:42:59小数とは、どこの部分で発生したものを指していますか？
この問題は、もしかしたら失題の可能性とかあるんでしょうか。
0941877
2008/07/24(木) 22:43:390942１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:49:430943１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:51:09内積がマイナスとはどういうことなんですか？
0944１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:57:56あるベクトルA↑に対する、他のベクトル（A↑を含む）B↑の正射影を考えた時
その影の長さと、A↑の大きさの積
0945１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:01:45え？
全然分かりません＞＜
0946１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:12:43【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART189【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216908732/
0947１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:35:310948１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:14:05よろしくお願いします
0949１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:28:08答えが(2/5)(x+1)^5 - (1/4)(x+1)^4 + C
のなったのですが正しいのでしょうか？
0950１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:37:50まあ、可能
0951１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:43:08(2/5)(x+1)^5 - (3/4)(x+1)^4 + C
じゃね？
0952949
2008/07/25(金) 00:52:54∫2u^4-u^3 duとなりました。
ちなみにx+1=uと置いています。
0953１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:54:392x-1=2x+2-2-1=2(x+1)-3=2u-3
0954949
2008/07/25(金) 00:59:22違ったらすいません。
0955１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 01:02:030956949
2008/07/25(金) 01:05:03dx=duを見てしまい、x=uとしていました・・・
0957１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 01:09:010958949
2008/07/25(金) 01:11:320959１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 02:51:27絶対値の問題で場合わけするときに
x^2 -4|x|+3=0 のような問題なら
x<0のとき |x|= -x
x^2 +4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x<0より x=-1,-3
x≧0のとき |x|=x ～という感じで回答できるのですが
絶対値の中が複雑なときは
|x^2 -2x|=x-1 のような場合はどういう書き方が望ましいですか？
0960１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 04:21:57てかx^2-2x≧0⇔x≦0,2≦xのとき,x^2-2x=x-1.x^2-2x＜0⇔0＜x＜2のとき,-x^2+2x=x-1を解けばいーだけじゃまいか
0961１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:11:44(i) |x^2-2x|≧0 のとき (即ちx≦0,2≦xのとき)
(ii) |x^2-2x|<0 のとき (即ち0<x<2のとき)
0962１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:16:49(2)直線(2+k)x+(1-2k)y-1+k=0は、定数kの値に関係なく定点を通る。その定点の座標を求めよ。
途中計算がわかりません
0963１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:19:44k(x-2y+1)+(2x+y-1)=0
x-2y+1=0
2x+y-1=0
0964１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:40:41kx-y=0
y=f(k,x)
f(k,x)-y=0
f(k,x)=0
y=0
y=Σ1/n^s
Σ1/n^s-y=0
y=0
Σ1/n^s=0
0965１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:49:18アホ発見
0966１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:54:44わかりません＞＜；
0967１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 05:59:48=δ(x-i)e^-slogxdx
x^(1-s)/(1-s)
((1-s)^-1)e^(1-s)logx
s=.5+bi
1-s=.5-bi=s~
s~^-1e^(s~)logx
x->∞
s~^-1e^(.5)logxe^-bilogx->0
|Σ1/n-s|<|∫1/x^sdx|->0 at s=.5+bi
だから
リーマン予想は証明された。
QED
0968１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 06:02:13むしろ>>960がアホだと思うんだが
09691stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/25(金) 06:06:580970１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 06:12:300971１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 06:14:020972１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 06:40:22>>966をどなたか教えて下さい＞＜
0973１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 07:09:240974１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 07:21:31中心から直線に下ろした垂線の長さは|1*0+(-1)*0+2|/√{1^2+(-1)^2}=√2
あとはピタゴラスイッチで完了
0975１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 08:52:310976１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 09:33:39Σ k! と Σ (1/k!)
k=1 k=1
は簡単に求められますか？
0977803
2008/07/25(金) 09:55:45上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、
f: (0, ∞)→(0, ∞)が
(2) ( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
を満たすという。
fをすべて求めよ。
0978803
2008/07/25(金) 09:56:23w * x = y * z を満たすから、以下の式が成り立たねばならぬ。
( f(t)^2 + f(t)^2 ) / ( f(t^2) + f(t^2) ) = (t^2 + t^2) / (t^2 + t^2),
2*f(t)^2 / 2*f(t^2) = 1,
f(t)^2 = f(t^2).
t=1とすると、
f(1)^2 = f(1),
問題の条件より、f(1)>0 であるから、
f(1)=1 でなければならない。
t>0, (w, x, y, z) = (1, t, sqrt(t), sqrt(t)) とすると、
( f(1)^2 + f(t)^2 ) / ( f(sqrt(t)^2) + f(sqrt(t)^2) ) = (1^2 + t^2) / (sqrt(t)^2 + sqrt(t)^2),
( 1 + f(t)^2 ) / 2*f(t) = (1 + t^2)/ 2*t,
t*(1 + f(t)^2) = (1 + t^2)*f(t),
t*f(t)^2 - (1 + t^2)*f(t) + t = 0,
( t*f(t)-1 ) * ( f(t) - t ) = 0,
f(t) = t or 1/t.
0979１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 09:56:54w=u, x=u*v, y=u^2, z=v は、
(1)を満足するから、(2)が成り立たねばならない。
(2)の左辺を計算すると、
( f(u)^2 + f(u*v)^2 ) / ( f((u^2)^2) + f(v^2) ) = ( u^2 + f(u*v)^2 ) / ( u^4 + 1/v^2 ).
同様に、(2)の右辺を計算すると、
( u^2 + (u*v)^2 ) / ( (u^2)^2 + v^2 ) = ( u^2 + u^2*v^2 ) / ( u^4 + v^2 ).
整理すると、f(u*v)^2 は以下の式に一致しなければならないことが分かる。
f(u*v)^2 = ( u^2*(-v^4 + 1 + v^4*u^4 + v^2) ) / ( v^2*(u^4 + v^2) ).
0980803
2008/07/25(金) 09:58:20(u*v)^2 = ( u^2*(-v^4 + 1 + v^4*u^4 + v^2) ) / ( v^2*(u^4 + v^2) ).
上式を整理すると、
(v-1)*(v+1)*(v^2+1)^2 * u^2 = 0
となるが、
u≠0 だから、u^2≠0,
v≠1 だから、v-1≠0,
v>0 だから、v+1≠0,
また、(v^2+1)^2≠0.
これは矛盾である。
次に、
f(u*v) = 1/(u*v) と仮定する。
(1/(u*v))^2 = ( u^2*(-v^4 + 1 + v^4*u^4 + v^2) ) / ( v^2*(u^4 + v^2) ).
上式を整理すると、
v^2*(u-1)*(u+1)*(u^2+1)*(u^4*v^2+1) = 0
となるが、
v≠0 だから、v^2≠0,
u≠1 だから、u-1≠0,
u>0 だから、u+1≠0,
また、u^2+1≠0, u^4*v^2+1≠0.
これもまた矛盾である。
0981803
2008/07/25(金) 09:59:15f(u) = u, f(v) = 1/v となるような u>0, u≠1, v>0, v≠1 は存在しないことが分かった。
よって、任意の t>0, t≠1 に対して、f(t) = t であるか、f(t) = 1/t であるかのどちらか
でなければならない。t=1 のときは、f(t) = t かつ f(t) = 1/t であるから、結局、
任意の t>0 に対して、f(t) = t または、f(t) = 1/t でなければならない。
f(t) = t および、f(t) = 1/t が問題の条件を満たすことは容易に分かる。
解けました。
0982１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 10:17:48やっと分かったんかいｗ
おせーよｗｗ
0983１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 10:24:18=(12/25)*10^(1/3)
となるらしいのですが、3乗根の変形の仕方が分かりません
どのように変形すればよいのでしょうか
0984１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 10:56:410985１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 12:55:560986１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:02:07大変よくできました
0987１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:49:500988１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 14:21:020989１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 14:26:290990132人目の名無しさん
2008/07/25(金) 15:12:530991１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 15:42:440992１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 15:49:480993１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 16:15:100994132人目の名無しさん
2008/07/25(金) 19:32:140995１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 20:32:41／´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::､:ヽ､
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i__::::::!i:::__! `ｰ‐┘ r‐‐‐-､｡::::::::|:::::::::|
ヽ::i::::!:｡r'´￣ ﾟ::::::|:::::::::::| あ、あの、臭い人は苦手なんですけど
. |:::::!::ﾟ:i ,, ''''' ,:l::::::|:::::::::::::| えとえと、す、数学は得意なんです はい
|::::::!::: ゝ､ r－､ ,. ｲ:|::::::!::::::::::::::| えっ？ええとび、微分積分とか
. |:::::::!:::::!::l:::｀＞r‐‐ ''"/､:l:::!:::::|:::::::::i::::::| あ、はいごめんなさい…えと、線型代数も得意なんですぅ…
|:::!:::|::::|::::|::::i,へ､_.へ､ _ヽ!::::::|::::::::::|::::::| あぅぅごめんなさいごめんなさい…
. /::::!:::|::::|::::| /i__ﾆuﾆ､_」_/ ｀|::::::|::i:::::::::|::::::| それで… 1stVirtueがめっさ臭いというのは
|::::::!::::!:::::!:::/7 l `iヽ> / !:::::::!::|:::::::::|::::::| 本当なのでしょうか…
|::::::!::::!:／i'´ !./ヽ ,! `〈 /!_,ｲ:::::|::::::::::|:::::| あぅぅごめんなさいごめんなさい…
0996１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:23:290997１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:29:470998１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:30:220999１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:31:551000１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 21:33:22キンモクセイのような
便所の香りだな
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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