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とりあえず〜No6の1〜
f(T)=5T^6+5T^4+5T^2+5
　　=5(T^4+1)(T^2+1)
T^2+1は実根を持たないから、Z［T］,Q［T］,R［T］で既約。

●Z［T］とQ［T］
T^4+1はQ［T］で既約。
∵）T^4+1は実根を持たないから可約であるとすれば2次式２つの
積に書ける。因子をT^2+aT+bとすると、aはT^4+1の複素数根4つのうち
いずれか2つの和であり、かつQの元だから、T^4+1の根αをとって
α+(-α)=0でなければならない。
ところがこのときb=-α^2はQの元にならない。□
よって、Z［T］では5,T^4+1,T^2+1の【3個】、
Q［T］では5(T^4+1),T^2+1の【2個】の既約元の積に分解される。

●R［T］
T^4+1=(T^2+√2T+1)(T^2-√2T+1)で、これらは1次式の積には分解できない。
よってR［T］では5(T^2+√2T+1),(T^2-√2T+1),T^2+1の【3個】の既約元の積に分解される。
●C［T］
代数学の基本定理より【6個】の既約元の積に分解される。
●F_3［T］
5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+T+2)(T^2-T+2)(T^2+1)
これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。
●F_7［T］
5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+3T+1)(T^2-3T+1)(T^2+1)
これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。