線形代数の問題2問です。（１と２に関連はありません）
どなたかお願いします。

（１）V:3次元複素ベクトル空間、V^*:その双対空間とする。
f_1,f_2,f_3∈V^*が一次独立ならば、
Vが
V_1=Ker(f_1)∩Ker(f_2)
V_2=Ker(f_2)∩Ker(f_3)
V_3=Ker(f_3)∩Ker(f_1)
の直和であることを示せ。

（２）Aをn次複素正則行列(n>1)とする。
E_i,jを、(i,j)成分のみ1、それ以外が0の行列（行列単位）とするとき、
A+E_i,jが正則となるような(i,j)の組が存在することを示せ。