複素解析です。全く方針が立ちません。よろしくお願いします。

E={z∈C｜1≦|z|≦2}とする。
Eを含む開集合上の正則関数f(z)であって、
|z|=1のときRef(z)>0
|z|=2のときRef(z)<0
となるものは存在しないことを示せ。