分からない問題はここに書いてね２９０
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 04:28:20前スレ
分からない問題はここに書いてね２８９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214867658/
0153１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 16:50:14ちゃんと普通のコースもあります
文系1普通5理系1みたいな割合で
0154１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:02:32うん、だから普通コースを選んでおくべきだったと思うよ
0156１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:16:030157１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:24:49とりあえず
x = r cos(t)
y = r sin(t)
0≦t≦π/2
(r^4) (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2 - 16(r^2) cos(t)sin(t)=0
r^2 = cos(t)sin(t)/ (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2
cos(t)^2 -4sin(t)^2 = 0のとき
cos(t) = 2 sin(t)
これってr^2 発散してないか？
0158１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:27:12f(2t,t) = -32t^2
だから有界じゃない
0159１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:14:30>>158
ありがとうございます。
式の展開は分かったんですが、有界という概念がwikiや参考書呼んでもイマイチなんですが・・・。
0160１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:17:02文字通り有限な範囲に収まっていること。
無限遠に飛んでってないこと。
0161１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 18:54:520162１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:01:57に5^0.25って入力する
0163１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:06:360164１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:09:070165１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:20:07今はまだいるのかな？
0166１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:40:480167１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 21:50:341.
dって何？
条件が足り無すぎる。
2.
(3,3)成分が0でないなら
(1,3),(2,3)が0になるように引き算(2回)
(3,3)成分が0なら
3行目で0でない成分を探し
その列と3列目を交換(1)
(1,3)か(2,3)のいずれかは0になるので
この場合は引き算は1回でいい。
いずれにしろ2回で3行目を(0,0,a)の形にできる。
その後、同じように(2,2)が0でないかどうかを考えると
あと1回だけすればいい。
つまり多くて3回で標準形になる。
0168１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:15:50すみません、問題を書き間違ってました。
｛{a,b},{b,c}｝でした。よろしくおねがいします。
0169１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:24:09↑↑↑→→
上の五つの矢印を一列に並べた時、
並べ方は5!/(3!2!)通り。は理解できるんですが、
この別解は、なぜ5C2になるんですか？
一列に並べる時は順列を使うのではないのですか？
よろしくお願いしますm(__)m
0170１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:31:27微分方程式F(x,y(x),y'(x))=0の厳密な意味(記述)についてなんですが、これは
・λx,F(x,y(x),y'(x))=λx,0
・∀x,F(x,y(x),y'(x))=0
のどちらにあたりますか？λxはλ式です。
0171１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:45:07恥をしのんでお尋ねです。
実は、http://jdrafter.com/
なるプログラムを作っておるところですが、
今、フリーハンドツールで行き詰っており
ます。
フリーハンドツールとは、マウスが辿った
ポイントの行列ををベジェ曲線で(なるべく少ない
点で)近似して補完すると言うものです。
スレ違いかも知れませんが、是非判りやすくやり方
を教えてください。
0172１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:48:35後者。
後者が普通の代数学での関数の等しさの定義だから。
0173１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:49:150174１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:51:31いけないので、出来ればダイレクトにベジェ曲線
での補完の考え方を教えていただければ助かりまふ
0175１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:53:33λx,f(x) = λx.g(x) と
∀x, f(x) = g(x) の違いは分かる？
0176１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:56:01普通に計算するだけなんだが
det(｛{a,b},{b,c}｝-kE) = (a-k)(c-k)-b^2 = 0
k^2 -(a+c)k +ac-b^2 = 0
D = (a+c)^2 -4(ac-b^2) = (a-c)^2 +4b^2 ≧0
だから固有値は実数でなければならず
固有ベクトルも、実数係数の1次連立方程式を解くだけだから
実数しか出てこない。
0177１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 22:57:105つの場所を用意し
□□□□□
そのうち2つ選んで→を挿入すればいいから
5C2になる。
0178１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:02:27ありがとん。
もう二つ解き方考えたんですけど、
(i)5!/2!3!
と
(ii)5P2/2!*3P3/3!
の二つを考えたんですけど、間違っていますか？
よろしくお願いしますm(__)m
0179１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:07:32大抵、値が同じだったらあってるわけだけど
何が知りたいの？
大事なのは同じ値をとる式を書くことではなく
どう考えてそうしたかという経過なんだけども。
0180１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:10:10ごめんね（´・ω・`）
なんか順列と組み合わせが頭の中でごっちゃごちゃになってたから、整理してみたかったの…
ありがとん（´・ω・`）
0181１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:14:39あぁやっぱ後者なんですかね。「関数の相等」なのに後者を
指すのが定義なんですか、ちょっと違和感ありますね。
>>175
勿論わかります。それで、「微分方程式」というのがどちらに当てはまるのかが
気になりました。>>172と同じ人？
0182１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:19:01今日、放送大学の岡本和夫の講義が最終回だったんだけど、
最終回の最後にベジェ曲線やってたよ。
滑らかにつなぎ合わせてイメージどおりの曲線を作れて面白そうだね。
0183１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:27:25式ならぐぐれば出てくるんだけど
0185１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:31:06そうなんです。できればいいなと思うんですけど。
スプラインでの補完はいろいろなHPにうPされてる
けど、ベジェでの補完とか、n次スプラインをベジェ
に引きなおす方法とかわからなくて悩んでるとこ
なんです。
0186１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:36:41Wikipediaじゃあかんの
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A
0187１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:43:10ベジェ曲線の理屈はわかってるんですが、
知りたいのは、任意の点(複数)を通る滑らかな
ベジェ曲線(複数)を求める方法、又は、任意の点(複数)
を通るn次スプライン曲線をベジェ曲線に引きな
おす（近似でも可)なのです。
0188１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:51:51グラフを利用すれば答えは出せますが、同値関係を用いて解けという指定なのです。
0189１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:55:100190１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 23:58:07こんなのあるけど
スプライン曲線をベジェ曲線に変換
ttp://rararahp.cool.ne.jp/cgi-bin/lng/vc/vclng.cgi?print+200404/04040050.txt
0191１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:02:21今日の岡本和夫の講義を見た限りだと、
むちゃくちゃ簡単だったような。3次式だったけど。
その曲線が通る2点の座標からそのまま4つの変数の値になり、
2点における曲線の傾きで残りの変数が決まるというだけだった。
0192１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:26:08dy, dxの定義（合理化？）をやるけど、あれのありがたみが全く
湧かないんです。ものすごい無理やり感があります。
実際、その後、そこで定義したことが生きてくる場面が全くない
ように思います。
なんなんでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:37:12√(x-a)=x ⇔ x^2-a+a=0 (max{0, a}<x)
0194１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:39:46素朴に「じゃあ速度を時間で割ると何？」って聞かれたら…
どう答えればよいのでしょうか？
ついでに、高校生くらいに質問されたら何て答えれば…？
0195１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:42:090196１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:42:090197１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 00:45:170198１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 01:09:29真剣に聞いてみたんですが…
年とるとマジで解らなくなるものです。
「教えてgoo」でも行こうかなぁ。
0199１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 01:12:26小学生には瞬間の速度なんて難しすぎる。
↑は平均の速度のことなんだろうけど、あまり意味ないよね。
平均の加速度なんてもっと意味ない。
0200１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 02:05:28次の微分方程式を考える。
dx/dt = f(t)
x(0) = 0
f(t)は [0,∞) で連続で、ある定数Lが存在してf(t) ≡ 0 (0≦L≦t)とする。
すると、この微分方程式の解x(t)が、
lim(t→∞) x(t)
を持つことを示せ。
0201１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 02:19:420202１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 02:34:10Out(G):Gの外部自己同型群
このとき、Out(A4)の群構造を決定せよ。
という問題で悩んでいます。どなたかご教授お願いします。
0203１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 02:39:09そこらへんの教科書から
いくらでも量産できるよね
つまらない
0204１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 03:42:30tってなんだ？条件はっきり書かないとわかんないぜ？
0205１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 03:51:58原始ピタゴラス数でググれ
0206１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 03:55:59x(L) = ∫_{t=0 to L} f(t) dt は有限で
そこから先はf(t) ≡ 0なんだから
極限も何もt≧Lでは
x(t) ≡x(L)
のままの定数関数になってるじゃん。
02081stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/19(土) 05:52:090209１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 06:21:36ありがとう。助かりますた。
0210１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 06:30:08リンク辿ったら
http://www.infogoaround.org/JBook/bstobez.html
にスプラインからベジェへの変換方法が書いてありました。
助かりました。(連投ｽﾏｿ)
0211１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 06:46:38>ｃが奇数でも偶数でも二乗した数を４で割った余りは２とならない
この部分がわからないのですが、これは自明なのですか？
0212１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 06:52:56(2m+1)^2 = 4(m^2 +m) +1
だから奇数の平方を4で割ると余り1
(2m)^2 = 4m^2
だから偶数の平方を4で割ると余り0
したがって、cがどんな整数であろうと
c^2 を4で割って余り2となることはない。
0213１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 08:10:36ありがとうございます
0214１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 08:36:29反問する前に、君が思ってる違いを書いてみてくれるかな。
君がどう考えてるかが分からない以上、話が噛み合わない可能性が非常に高い。
0215１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 08:38:20(x,y)≠（0,0)のとき｛(x-y)/(x^2＋y^2）｝*(xy)^2
(x,y)=(0,0)のとき０
で定義されているとき f(x,y)の連続性を吟味せよ
という問題がわかりません よろしくお願いします
0216１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 08:58:20極座標で見たら明らか。
0217215
2008/07/19(土) 09:39:440218１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 09:40:45極座標にしてみろよ。
0219１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 10:15:020220１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 10:17:15教科書に書いてることを機械的に代入すれば解けるような問題がわからない人が増えたな・・・
0221本人後輪炎上しかけ
2008/07/19(土) 10:21:20http://money6.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1216134375/
0222１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 10:59:55置換すると、4∫(t^2-t+1)/{(t^2+1)(3t^2+1)}dt
部分分数分解は自分でやりましょう。
0223200
2008/07/19(土) 12:01:08レスありがとうございます！出来る人には簡単に分かるですね…
普段数学をしないので問題の意味がよくわからないんです。
具体的には
”ある定数Lが存在してf(t) ≡ 0 (0≦L≦t)とする”
の意味がよくわかりません。題意を教えてくださいませんか？
0224１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 12:34:18入り口が直径５０ｍｍの新円で
出口部分が直線を含む楕円（？）で
その展開図を書く必要があります。
わかりにくいので見取り図をupしました。
http://a-draw.com/uploader/src/up2855.jpg
どのような展開図になるのか？
どのように展開図を書いたらいいのか？
お分かりになる方よろしくお願いします。
0225１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 16:59:23t1 t2
s1｜３，３ ０，４｜
s2｜４，０ １，１｜
の混合戦略の範囲でのNas均衝解を求めよ。
という問題なのですが、
t1をｑ、t2を（１−ｑ）とし、計算しようとしたのですが。
３q＝３ｑ＋１
となってしまいます。
どなたかご教授お願いします。
0226１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:02:240227１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:04:220228１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:21:32状態ｓの評価関数ｆを
f(s)=g(s)+h(s)で与える。
g(s)を初期状態から状態ｓまでのコスト、
h(s)を状態ｓから目標状態に至るまでにかかる最小コストの推定値とする。
（１）最良探索とはどんな探索法か。
（２）深さ優先探索と幅優先探索はg(s),h(s)を適宜あるものと置き換えた特殊な最良探索と考えられる。
それぞれどのようなにびち置き換えればよいか。
（３）初期状態から目標状態に至るまでのコストが最小になるパスを最適解とし、
そのような最適解を最良探索で求める方法を
0229１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:23:32（３）初期状態から目標状態に至るまでのコストが最小になるパスを最適解とし、
そのような最適解を最良探索で求める方法を A^*アルゴリズムという。
A^*アルゴリズムが最適解を求めることを保証するためにはh(s)がどのような性質を持たなければならないか。
0230１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:24:382つの差をとることで、グリーンの公式
∫∫∫(f∆g−g∆f)dxdydz＝∫∫（f(∂g/∂n)−g(∂f/∂n)）dσ
を導け。
ただし、∂/∂nは外向き法線方向のベクトルを表す。
よろしくお願いします！
0231１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:35:120232１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:16:35表の値のどっちが行プレイヤーの利得か分からないので
前半が列プレイヤーの利得とする。
t1 = t, t2 = (1-t), s1 = s, s2 = (1-s) とおく(0≦t,s≦1)。
列プレイヤー T の利得 E は
E = 3 t s + 4 t (1-s) + 0 (1-t) s + 1 (1-t) (1-s) = 1 - s + 3 t
これを t を動かして最大化すると t = 1 で最大。
よって t1 = 1, t2 = 0 が列プレイヤー T の戦略。
行プレイヤーについても同様に計算。
0233ぬこ
2008/07/19(土) 18:26:12∇・（f∇g）=∇f・∇g+f△g
∇・（g∇f）=∇g・∇f+g△f
∇・（f∇g）-∇・（g∇f）=f△g-g△f
∫∫∫∇・（f∇g）dV-∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫∫(f△g-g△f）dV ・・・(1)
∫∫∫∇・（f∇g）dV=∫∫f(∂g/∂n)dσ
∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫g(∂f/∂n)dσ
∫∫∫∇・（f∇g）dV-∫∫∫∇・（g∇f）dV=∫∫（f(∂g/∂n)−g(∂f/∂n)）dσ ・・・(2)
（1）（2）より∫∫∫(f△g-g△f)dV＝∫∫（f(∂g/∂n)−g(∂f/∂n)）dσ
0234１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:29:36普通はそうはならない。０単体の部分で。
0235１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:36:14x -1 0 0 0
0 x -1 0 0
0 0 x -1 0
0 0 0 x -1
e d c b a
ヒントに「第1列で展開せよ」とあるんですが
どうしたら展開出来る形になるのかわかんないです
教えてください
0236１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:40:44x' = x - 4y
y' = x + 5y
（初期条件なし）
な問題の場合、「数学」の分野としては微分演算子で解いて
x = {(C2 - 2C1) - 2C2t}exp(3t)
y = (C1 + C2t)exp(3t)
と答が出るだろうが、これをラプラス変換で解いて
x = (x0 - (2x0 + 4y0)t)exp(3t)
y = (y0 + (x0 + 2y0)t)exp(3t)
と答えた場合、なんか×にされたりするだろうか。（x0 = x(0), y0 = y(0) )
(C1 = y0, C2 = x0 + 2y0 と置けば同じ式になる）
（自分は工学部の学生なんだが、院試で
数学屋寄りの専攻を受験するのですが・・・)
お願いいたします。
0237１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:42:10「展開」って何の略かわかってる？
0238１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:48:40それでOK。
ラプラス変換を使おうが微分演算子を使おうが、
正しく議論ができていれば何の問題も無い。
ところで、その程度の方程式をわざわざ微分演算子法なんて
持ち出して解く人もあまりいないと思う。
それと、ラプラス変換と（ミクシンスキーの）微分演算子法は
ほとんど等価だから、特に区別する必要もないよ。
0239１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:53:16回答にx(0)とか使ってもＯＫなんですね。安心しました！ありがとうございます！
ていうか連立微分方程式ってラプラスも演算子法も使わずに解けるのですか？(；´∀｀)
キーワードだけでも教えていただけないでしょうか。あとは自分で調べるので。
0240１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:02:12ありがとうございます！！
0241１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:04:30たぶん
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
0242１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:12:44余因子を作るということ…ですよね？
>>241
ありがとうございます！どのようにやったか簡単に教えてもらえると嬉しいです。
0243１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:13:430244１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:41:350 が多いから行列式の定義通り計算しても 5項しか出て来ない
0245１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 19:55:21y"-y=exp(x)*sinx
を代入法を用いて解きたいのですが
特解をどの様におけばよいのでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 20:16:16代入法ってのは良く知らんが
A exp(x) sin(x) + B exp(x) cos(x) でも代入して
定数 A, B を決定すればいいんじゃないかな
0247１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 20:34:43キーワードも何も，ごく自然に解くだけ．
(x,y) を並べたベクトルを r と書くと，
与えられた方程式は r' - A r = 0
よって解は r = exp(A t) r(0) 。
exp(A t) は対角化なり何なりで簡単に計算できる。
0248１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 21:19:06y' = x + 5y
u'=Au
u=Cexp(At)+C=CSR^ntS^+C
0249１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 22:49:38x_i(i=1〜n)をBのu_iが張る線形空間への射影とする。
このとき任意のBに対して
x_i=P_i*Bとなるようなn*n行列P_iを求めよ。
0251１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 00:09:18列ベクトルu_1,・・・,u_nは基底なので、n個の実数b_1,…,b_nが存在して
B=b_1*u_1 + b_2*u_2 + … + b_n*u_n
と表せる。(x_i=b_i*u_i)
x_i=P_i*Bより
b_iu_i=P_i(b_1*u_1 + b_2*u_2 + … + b_n*u_n)
=b_1*P_i*u_1 + b_2*P_i*u_2 + … + b_n*P_i*u_n
したがって係数比較よりP_i*u_j=0(j≠i)かつP_i*u_i=u_i
を満たすようなP_iを考えればよい
u_i=(ui_1,ui_2,…,ui_n)とおくと
i以外の各jに対してP_i*u_j=0
なのだからP_iの各行目はu_iの定数倍であり、また
P_i*u_i=u_iから、
j行目はui_j*u_iであるとわかる
0252１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 00:10:09「g(x)=0は閉じているので〜」みたいな書き方しますかね？というか
テストでそうしたんですが原点対象？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています