>>650
「a,bは自然数、x,yは整数」って前提があるものとして証明つけとく

a,bの最大公約数をgとおくと、A,Bを適当な自然数として
　　　a = g･A
　　　b = g･B
と書けるから
　　　gAx + gBy = 1　　
　　∴g(Ax + By) = 1
　　∴g = 1/(Ax + By)
上式で、Ax + By は正の整数だから、Ax + By ≧ 1　ゆえに
　　　g ≦ 1
かつgは自然数なので
　　　g = 1
a,bの最大公約数gが１なので、aとbとは互いに素