>>754
a[n]=nと予想した場合
たとえばa[3]を求めようとするときa[1]=1,a[2]=2として
(1+2+a[3])^2=1^3+2^3+a[3]^3からa[3]を求める
つまりn=1,2で成り立つとしてa[3]を求める

(a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n])^2=a[1]^3+a[2]^3+…+a[n]^3
n=kのとき成り立つとしただけではa[k]=kとしかいえないので
n=k+1のとき
(a[1]+a[2]+a[3]+…+k+a[k+1])^2=a[1]^3+a[2]^3+…+k^3+a[k+1]^3
でこれだけではa[k+1]を具体的に求めるのはできない
n=1,2,…,kで成り立つと仮定してa[1]=1,a[2]=2,…,a[k]=k
n=k+1のとき(1+2+…+k+a[k+1])^2=1^3+2^3+…+k^3+a[k+1]^3
でa[k+1]>0からa[K+1]が求まる