A(0,1),B(√2,0),C(1,0),P(a,b)とするときに、
PA=PCかつ(PB)^2=2(PA)^2が成り立つ。このときaの値を求めよ。

という問題なんですが、自分は

(PB)^2=(PA)^2+(PA)^2
　　　　=(PA)^2+(PC)^2
となり、PA↑,PB↑,PC↑は直角三角形をなすので、
PA↑・PC↑=0
|PA↑|=|PC↑|

と連立させてといたのですが、答えと違ってしまいます。

一般に、a^2=b^2+c^2(a,b,cは正の数)が成立する時に、a,b,cは直角三角形の各辺となりえないのですか？